2024年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（原卷版）

這是一份2024年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（原卷版），共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 的絕對值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. 溫州博物館B. 西藏博物館C. 廣東博物館D. 湖北博物館
3. 由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）
A. 且B. 且C. D. 且
6. 我市某校開展共創(chuàng)文明班，一起向未來的古詩文朗誦比賽活動，有10位同學(xué)參加了初賽，按初賽成績由高到低取前5位進入決賽．如果小王同學(xué)知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，他需要知道這10位同學(xué)成績的（ ）
A. 平均數(shù)B. 眾數(shù)C. 中位數(shù)D. 方差
7. 如圖，正方形的邊長為，將正方形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，則點B的對應(yīng)點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在中，分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點，作直線，分別交線段，于點D，E，若，的周長為11，則的周長為（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
9. 我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣"，即通過圓內(nèi)接正多邊形割圓，從正六邊形開始，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形，……．邊數(shù)越多割得越細，正多邊形的周長就越接近圓的周長．再根據(jù)“圓周率等于圓周長與該圓直徑的比”來計算圓周率．設(shè)圓的半徑為R，圖1中圓內(nèi)接正六邊形的周長，則．再利用圓的內(nèi)接正十二邊形來計算圓周率則圓周率約為（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，有以下結(jié)論：①；②若t為任意實數(shù)，則有；③當(dāng)圖象經(jīng)過點時，方程的兩根為，（），則，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空題（本大題共8小題，第11-14每小題3分，第15-18每小題4分，共28分）
11. 計算：____________．
12. 分解因式：x3y﹣9xy=____．
13. 據(jù)新華社2024年1月26日報道，2021年全年新增減稅降費約1.1萬億元，有力支持國民經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)用科學(xué)計數(shù)法表示1.1萬億元，可以表示為__________元．
14. 如圖，圓中扇子對應(yīng)的圓心角（）與剩余圓心角的比值為黃金比時，扇子會顯得更加美觀，若黃金比取0.6，則的度數(shù)是__________．
15. 已知關(guān)于x的方程的解為負數(shù)，則a的取值范圍是__________．
16. 某校數(shù)學(xué)興趣小組開展無人機測旗桿的活動：已知無人機的飛行高度為30m，當(dāng)無人機飛行至A處時，觀測旗桿頂部的俯角為30°，繼續(xù)飛行20m到達B處，測得旗桿頂部的俯角為60°，則旗桿的高度約為________m．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果按四舍五八保留一位小數(shù)）
17. 如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E和點A，點B、C在x軸上，的面積為6，則______________．
18. 如圖，等邊中，，點E為高上的一動點，以為邊作等邊，連接，，則______________，的最小值為______________．
三、解答題（本大題共7小題，共62分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 先化簡，再求值：，從-3，-1，2中選擇合適a的值代入求值．
20. 如圖，在和中，，，，且點D在線段上，連．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
21. 某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期誦讀經(jīng)典情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生上一學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個等級，繪制如下統(tǒng)計表：
請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了__________名學(xué)生；表中_________，_________，_________．
（2）求所抽查學(xué)生閱讀量眾數(shù)和平均數(shù)．
（3）樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級學(xué)生有4人，其中僅有1名男生．現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀書分享會，請用樹狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率
22. 閱讀材料，解答問題：
材料1
為了解方程，如果我們把看作一個整體，然后設(shè)，則原方程可化為，經(jīng)過運算，原方程的解為，．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．
材料2
已知實數(shù)m，n滿足，，且，顯然m，n是方程的兩個不相等的實數(shù)根，由書達定理可知，．
根據(jù)上述材料，解決以下問題：
（1）直接應(yīng)用：
方程的解為_______________________；
（2）間接應(yīng)用：
已知實數(shù)a，b滿足：，且，求的值；
（3）拓展應(yīng)用：
已知實數(shù)x，y滿足：，且，求值．
23. 某校為配合疫情防控需要，每星期組織學(xué)生進行核酸抽樣檢測；防疫部門為了解學(xué)生錯峰進入操場進行核酸檢測情況，調(diào)查了某天上午學(xué)生進入操場的累計人數(shù)y（單位：人）與時間x（單位：分鐘）的變化情況，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合函數(shù)關(guān)系式：數(shù)據(jù)如下表．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果學(xué)生一進入操場就開始排隊進行核酸檢測，檢測點有4個，每個檢測點每分鐘檢測5人，求排隊人數(shù)的最大值（排隊人數(shù)-累計人數(shù)-已檢測人數(shù)）；
（3）在（2）的條件下，全部學(xué)生都完成核酸檢測需要多少時間？如果要在不超過20分鐘讓全部學(xué)生完成核酸檢測，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個檢測點？
24. 如圖是直徑，A是上異于C，D的一點，點B是延長線上一點，連接、、，且．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的條件下，作的平分線交于P，交于E，連接、，若，求的值．
25. 如圖，拋物線與坐標軸分別交于A，B，C三點，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點且橫坐標為m．
（1）A，B，C三點的坐標為____________，____________，____________；
（2）連接，交線段于點D，
①當(dāng)與x軸平行時，求值；
②當(dāng)與x軸不平行時，求的最大值；
（3）連接，是否存在點P，使得，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．等級
一般
較好
良好
優(yōu)秀
閱讀量/本
3
4
5
6
頻數(shù)
12
a
14
4
頻率
0.24
0.40
b
c
時間x（分鐘）
0
1
2
3
…
8
累計人數(shù)y（人）
0
150
280
390
…
640
640