一、選擇題
1．若,,則( )
A.B.C.D.
2．“”是“”的( )
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
3．任意實數(shù)且,函數(shù)的圖象恒過P,則點P的坐標(biāo)( )
A.B.C.D.
4．已知是三角形的一個內(nèi)角,且,那么這個三角形的形狀為( )
A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形
5．函數(shù)的部分圖象大致是( )
A.B.
C.D.
6．設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.B.C.D.
7．設(shè)函數(shù),若互不相等的實數(shù),,滿足,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
8．已知是定義域為R的單調(diào)遞增函數(shù),,,且,則( )
A.18B.19C.20D.21
二、多項選擇題
9．下列結(jié)論正確的是( )
A.1rad的角比的角大
B.與角終邊相同的最小正角是
C.已知某扇形的圓心角是,半徑是3,則該扇形的面積是6π
D.已知角α的終邊經(jīng)過點,則
10．下列結(jié)論正確的是( )
A.若,則
B.若a,,且,則
C.
D.
11．已知函數(shù),則下列各選項正確的是( )
A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)
C.的最小值為1D.方程無解
三、填空題
12．若命題“,”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是________.
13．一種放射性元素,每年的衰減率是10%,那么akg的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間）t等于________.
14．定義:若函數(shù)在區(qū)間上的值域為,則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”已知函數(shù),若函數(shù)存在“完美區(qū)間”,則實數(shù)b的取值范圍是________.
四、解答題
15．已知集合,且.
（1）求實數(shù)m的值;
（2）正實數(shù)a,b滿足,求的最小值.
16．已知角為第二象限的角,且.
（1）求三角函數(shù),的值;
（2）求的值.
17．已知函數(shù)的定義域為M.
（1）求M;
（2）當(dāng)時,求函數(shù)的最大值.
18．在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司每月最多生產(chǎn)10臺光刻機(jī)的某種設(shè)備，生產(chǎn)x臺（，）這種設(shè)備的收入函數(shù)為（單位千萬元），其成本函數(shù)為（單位千萬元）.（以下問題請注意定義域）
（1）求收入函數(shù)的最小值；
（2）求成本函數(shù)的邊際函數(shù)的最大值；
（3）求生產(chǎn)x臺光刻機(jī)這種設(shè)備的的利潤的最小值.
19．函數(shù)和具有如下性質(zhì):①定義域均為R;②為奇函數(shù),為偶函數(shù);③（常數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)和的解析式;
（2）對任意實數(shù)x,是否為定值,若是請求出該定值,若不是請說明理由;
（3）若不等式對恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
參考答案
1．答案：D
解析：因為,
,所以.
故選:D.
2．答案：B
解析：方程解得,或,
所以“”是“”的充分不必要條件;
故選:B.
3．答案：A
解析：因為對數(shù)函數(shù)圖象恒過點,所以令,解得,
所以任意實數(shù)且,函數(shù)的圖象恒過點.
故選:A.
4．答案：B
解析：由,得,即,
所以,
是三角形的一個內(nèi)角,有,有,
所以,得,即三角形為鈍角三角形.
故選:B.
5．答案：D
解析：函數(shù),當(dāng),,排除AB選項;
當(dāng),;當(dāng),;當(dāng),,只有D選項符合.
故選:D
6．答案：C
解析：因為在上單調(diào)遞減,所以,即.
因為在上單調(diào)遞增,又,,
又,所以,故,所以.
故選:C.
7．答案：D
解析：作出的圖像如下圖所示,
,不妨設(shè),
,時,,
則由圖像可知,,,
所以,
故選:D.
8．答案：C
解析：,,且,則有,
因為,若,則,合乎題意,
若,則,這與矛盾,故;
所以,因為,則,
因為,若,則,這與矛盾,
若,則,合乎題意,
若,則,即,矛盾,故.
,所以,
所以,于是,.
因為,所以,
因為,所以,
所以,.
故選:C.
9．答案：AD
解析：對于A,,A正確;
對于B,與角終邊相同的最小正角是,B錯誤;
對于C,,C錯誤;
對于D,,D正確.
故選:AD.
10．答案：BCD
解析：A:由,得,所以,故A錯誤;
B:,所以,
當(dāng)且僅當(dāng)即時,等號成立,故B正確;
C:原式,故C正確;
D:原式,故D正確.
故選:BCD
11．答案：BC
解析：當(dāng)時,,令,
則單調(diào)遞增,對勾型函數(shù)單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,故單調(diào)遞減,與均為減函數(shù),
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,A錯誤;
因為,定義域為R,
且,所以為偶函數(shù),B正確;
由偶函數(shù)對稱性可知,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以,C正確;
令,所以,,
由零點存在性定理可知方程有解,D錯誤.
故選:BC.
12．答案：
解析：命題“,”是假命題,則命題的否定“,”是真命題,
所以,實數(shù)a的取值范圍是
故答案為:.
13．答案：
解析：a千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間）為t,
,指數(shù)對數(shù)互化得到.
故答案為:.
14．答案：
解析：由,解得,所以函數(shù)的定義域是.
因為,
又在上為增函數(shù),所以在上為減函數(shù),
所以在上為增函數(shù),在上為增函數(shù),
故在上單調(diào)遞增.
可知在上單調(diào)遞增,
設(shè)區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”.則,.
可知方程在上至少存在兩個不同的實數(shù)解,
即在上至少存在兩個不同的實數(shù)解,
所以與在上至少存在兩個不同的交點.
令,則,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號.
又在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
且當(dāng)時,;當(dāng)時,.
所以時滿足題意.故實數(shù)b的取值范圍為.
故答案為:.
15．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）因為,所以,又,
所以或,解得或或,
當(dāng)時,,與集合中元素的互異性相矛盾,不符合;
當(dāng)時,,與集合中元素的互異性相矛盾,不符合;
當(dāng)時,,符合.
所以.
（2）由（1）得,又,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立,
所以的最小值為.
16．答案：（1）,.
（2）
解析：（1）角為第二象限的角,則有,,
又,可得,解得,.
（2）
.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由題意知,解得,
故.
（2）,
令,,可得,,其對稱軸為直線,
當(dāng),即時,.
當(dāng),即時,.
綜上可知,
18．答案：（1）48千萬元；
（2）；
（3）（千萬元）
解析：（1），，.
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.
當(dāng)時，（千萬元）.
（2），，.
，，.
由函數(shù)單調(diào)性可知：在，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，.
（3），
，，.
當(dāng)時，即，解得或，
當(dāng)或時，（千萬元）.
19．答案：（1）,
（2）是,定值1
（3）.
解析：（1）由性質(zhì)③知,則,
由性質(zhì)②知,,故.
則,解得,;
（2）由（1）可得
;
（3）因為,所以,
而,,
令,易知在上單調(diào)遞增,所以,
記,,則,
因為當(dāng),時,且,
故由對勾函數(shù)性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減,
所以,因此,故m的取值范圍是.

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