廣西貴百河-武鳴高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月新高考月考測試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題每題5分
8. 分析：因為有，令，則，
顯然，否則，與矛盾.
從而，由.即得，
，即，于是，且.
所以，所以，.
因為所以，于是，.
因為所以.
因為所以，.
二、多項選擇題答案有兩個選項只選一個對得3分，兩個都對6分，有錯選不得分；答案有三個選項只選一個對得2分，只選兩個都對得4分，三個都對6分，有錯選不得分。
11. 分析：
定義域為R，且，所以為偶函數(shù)，B正確；
均為單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，A錯誤；
由偶函數(shù)對稱性可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，C正確；
令，所以
由零點存在性定理可知方程有解，D錯誤.
三、填空題
12. 13. （其它形式的答案對也給分） 14.
14. 分析：
，
∴由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞增
設(shè)區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”，則，由題意知方程在上至少存在兩個不同的實數(shù)解，即關(guān)于的方程在上至少存在兩個不同的實數(shù)解，所以直線與的圖像在上至少存在兩個不同的交點，令則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號
易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，故實數(shù)的取值范圍為.
四、解答題
15. 解：
(1)由{2}?A可知，若m=2，則m2-3m+2=0，這與m2-3m+2≠0相矛盾，所以m≠2； ┄2分
若m2-3m+2=2得m2-3m=0即m=0或m=3， ┄┄┄4分
因為m≠0，所以m=3，此時A={0,3,2}符合題意。所以m=3. ┄┄┄6分
(2)由(1)可得a＋4b＝2，且a，b為正實數(shù)，┄┄┄7分
所以eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝(a＋4b)＝(5＋eq \f(a,b)＋eq \f(4b,a))≥(5＋4)＝， ┄┄┄12分
當(dāng)且僅當(dāng)eq \f(4b,a)＝eq \f(a,b)且a＋4b＝2，即a＝，b＝時，等號成立，故eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的最小值為.┄13分
16. 解：
(1)由，且為第二象限角，則， ┄┄┄3分
則. ┄┄┄7分
(2)原式= ┄┄┄12分
┄┄┄15分
17. 解:
（1）依題意得 ┄┄┄1分
解（1）得， ┄┄┄3分解（2）得， ┄┄┄5分
所以所求定義域 ┄┄┄7分
（2）令由知， ┄┄┄8分
則原函數(shù)可變?yōu)?，? ┄┄┄10分
當(dāng)即時， ┄┄┄12分
當(dāng)即時， ┄┄┄14分
┄┄┄15分
18. 解：
（1）∵，．
∴， ┄┄┄2分
當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立．
∴當(dāng)時，（千萬元）；┄┄3分
（2），，
，， ┄┄┄6分
由函數(shù)單調(diào)性知，在，時單調(diào)遞增， ┄┄┄8分
故當(dāng)時，； ┄┄┄9分
（3）由，┄┄┄11分
則， ┄┄┄13分
于是當(dāng)時，取得最小值.
由，解得或，故當(dāng)或時，（千萬元）．┄┄17分
19. 解：
（1）由性質(zhì)③知，則， ┄┄┄1分
由性質(zhì)②知，，故. ┄┄┄2分
則由，
解得，； ┄┄┄4分
（2）由（1）可得 ┄┄┄5分
，所以對任意實數(shù)，為定值1┄9分
（3）因為，所以，┄┄┄11分
而，, ┄┄┄13分
令，易知在上單調(diào)遞增，所以，
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得在上單調(diào)遞減。 ┄┄┄15分
┄┄┄17分題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
B
D
C
D
C
9
10
11
ACD
BCD
BC