題型1 測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度
題型2 探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
題型3 測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)
題型4 探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
題型5 探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
題型6 探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
?第二層 能力提升練
?第三層 拓展突破練
測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度
1．（2025·湖北·一模）某同學(xué)用如圖甲所示的滴水法測(cè)量一小車在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度。調(diào)節(jié)滴水計(jì)時(shí)器，使其每0．1s滴一滴水；放開小車后，得到如圖乙所示的水痕，用刻度尺量出相鄰點(diǎn)之間的距離。
(1)由數(shù)據(jù)可得水痕A對(duì)應(yīng)時(shí)刻小車的速度 （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
(2)小車運(yùn)動(dòng)的加速度 （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
(3)若滴水時(shí)間間隔略大于0.1s而未被發(fā)覺，則測(cè)得的小車的加速度值 真實(shí)值（填“大于”或“等于”或“小于”）。
【答案】(1)0.48
(2)2.4
(3)大于
【詳解】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻速度等于該段過程的平均速度，則水痕A對(duì)應(yīng)時(shí)刻小車的速度為
（2）根據(jù)逐差法可得，小車運(yùn)動(dòng)的加速度為
（3）若滴水時(shí)間間隔略大于0.1s而未被發(fā)覺，則代入計(jì)算的時(shí)間間隔偏小，測(cè)得的小車的加速度值大于真實(shí)值。
2．（2024·天津薊州·三模）某實(shí)驗(yàn)小組利用圖甲所示的裝置測(cè)量勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。
(1)下列做法中對(duì)于提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度有利的是____________。
A．實(shí)驗(yàn)前需要把木板右側(cè)墊高以平衡摩擦力影響。
B．選用質(zhì)量盡量小一些的砝碼桶
C．開始時(shí)讓小車盡可能接近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
D．細(xì)繩保持與木板平行
(2)圖乙為該小組得到的一條紙帶，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可計(jì)算出小車運(yùn)動(dòng)的加速度 （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。
(3)若實(shí)驗(yàn)中采用的交流電頻率低于50Hz，則計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值相比 （選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
【答案】(1)CD
(2)1.5
(3)偏大
【詳解】（1）A．測(cè)量勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不需要把木板右側(cè)墊高以平衡摩擦力，故A錯(cuò)誤；
B．測(cè)量勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，不能使小車的加速度太小，所以不能選用質(zhì)量盡量小一些的砝碼桶，故B錯(cuò)誤；
C．為了充分利用紙帶，開始時(shí)讓小車盡可能接近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，故C正確；
D．為了保證小車運(yùn)動(dòng)過程中受到的細(xì)繩拉力恒定不變，應(yīng)使細(xì)繩保持與木板平行，故D正確。
故選CD。
（2）相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，則相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為
根據(jù)逐差法可得小車運(yùn)動(dòng)的加速度為
（3）若實(shí)驗(yàn)中采用的交流電頻率低于50Hz，則實(shí)際打點(diǎn)周期大于，所以代入計(jì)算的時(shí)間間隔偏小，使得計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值相比偏大。
3．（2025·廣東·一模）如圖甲是用一部智能手機(jī)的軟件“磁力計(jì)”測(cè)量小車在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度的示意圖，圓柱形磁粒固定在小車的前后端，兩磁粒中心之間的距離為d，將手機(jī)的感應(yīng)端緊貼斜面放置。某次實(shí)驗(yàn)，當(dāng)小車兩磁粒依次經(jīng)過手機(jī)時(shí)，“磁力計(jì)”記錄下前后磁粒經(jīng)過手機(jī)的時(shí)間間隔，圖像如圖乙。
(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，第一次手機(jī)置于位置1，小車由靜止釋放，讀取時(shí)間間隔為，則小車經(jīng)過位置1的速度大小為 ；第二次將手機(jī)置于位置2，在同一位置靜止釋放小車，讀取小車經(jīng)過位置2的時(shí)間間隔為，1、2之間距離s，則加速度的表達(dá)式 。（用題中所給物理量的字母表示）
(2)為了減小誤差，手機(jī)放置點(diǎn)和小車出發(fā)點(diǎn)的距離應(yīng)該盡量 （選填“遠(yuǎn)”“近”）一些。
【答案】(1)
(2)遠(yuǎn)
【詳解】（1）[1]小車經(jīng)過位置1的速度大小為
[2]小車經(jīng)過位置2時(shí)的速度為
根據(jù)
可得小車的加速度為
（2）為了減小誤差，手機(jī)放置點(diǎn)和小車出發(fā)點(diǎn)的距離應(yīng)該盡量遠(yuǎn)一些，這樣小車到達(dá)手機(jī)時(shí)的速度較大，此時(shí)用平均速度來代替瞬時(shí)速度的誤差較小。
4．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）用如圖（a）所示裝置來探究滑塊在斜面上下滑的加速度。實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度d；
②光電門固定于斜面上的O點(diǎn)，并與數(shù)字計(jì)時(shí)器相連；
③帶有擋光片的滑塊從O點(diǎn)上方P點(diǎn)靜止釋放，測(cè)得O、P兩點(diǎn)間距離為，滑塊經(jīng)過光電門的遮光時(shí)間為；
④改變P點(diǎn)的位置，多次重復(fù)步驟③。
(1)由圖（b）可知遮光片的寬度d= mm。
(2)滑塊過光電門O的瞬時(shí)速度 （用d、表示）。
(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出圖像為一條過原點(diǎn)的直線，如圖（c）所示，圖線斜率為k，則滑塊的加速度 （用d和k表示）。
【答案】(1)10.25
(2)
(3)
【詳解】（1）20分度游標(biāo)卡尺的精確值為，由圖（b）可知遮光片的寬度為
（2）滑塊過光電門O的瞬時(shí)速度
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得
則有
可得
可知圖像的斜率為
解得
探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
5．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測(cè)）用如圖所示的裝置探究?jī)筛L(zhǎng)相等的不同彈簧并聯(lián)后的勁度系數(shù)與兩根彈簧各自勁度系數(shù)的關(guān)系。先分別測(cè)量彈簧A和彈簧B掛上不同鉤碼時(shí)的伸長(zhǎng)量，再把兩根彈簧并列掛好，并將下端連接在一起，測(cè)量掛上不同鉤碼時(shí)的伸長(zhǎng)量，測(cè)量結(jié)果如下表。已知每個(gè)鉤碼的重力為0．5N，請(qǐng)回答下列問題：
(1)彈簧B的勁度系數(shù) N/m；彈簧A和B并聯(lián)后的勁度系數(shù)為 N/m（結(jié)果都保留3位有效數(shù)字）
(2)根據(jù)測(cè)得的勁度系數(shù)，可得結(jié)論：在誤差允許范圍內(nèi)，兩根并聯(lián)彈簧的勁度系數(shù) 兩根彈簧各自勁度系數(shù)之和。（選填“大于”“等于”或“小于”）
【答案】(1)
(2)等于
【詳解】（1）[1][2]由胡克定律
可得
代入數(shù)據(jù)解得
（2）由于
顯然在誤差允許的范圍內(nèi)，等于并聯(lián)后等效彈簧的勁度系數(shù)。
6．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）某實(shí)驗(yàn)小組要探究彈簧彈力的大小與伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系。用鐵架臺(tái)、毫米刻度尺以及若干個(gè)相同鉤碼組成如圖甲所示的裝置，一輕彈簧豎直懸掛在鐵架臺(tái)的水平橫桿上，指針固定在彈簧下端，刻度尺豎直固定在彈簧一側(cè)，刻度尺零刻度線與彈簧上端點(diǎn)對(duì)齊。
(1)在彈簧下依次掛上鉤碼，得到懸掛鉤碼的質(zhì)量m與彈簧伸長(zhǎng)量x的關(guān)系如圖乙所示，則彈簧的勁度系數(shù) （用、和重力加速度g表示）。
(2)若實(shí)驗(yàn)中刻度尺的零刻度并未與彈簧上端對(duì)齊，則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)值將 （選填“偏小”“偏大”或“不受影響”）；若再多掛幾個(gè)鉤碼，發(fā)現(xiàn)圖像彎曲，其原因是 。
【答案】(1)
(2) 不受影響 超出彈性限度
【詳解】（1）根據(jù)
可得
則圖像的斜率
可得
（2）[1]若實(shí)驗(yàn)中刻度尺的零刻度并未與彈簧上端對(duì)齊，則不會(huì)影響m-x圖像的斜率，即由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)值將不受影響；
[2]若再多掛幾個(gè)鉤碼，發(fā)現(xiàn)圖像彎曲，其原因是超出彈性限度；
7．（23-24高一下·云南普洱·期末）某同學(xué)用圖甲裝置做“彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。
(1)圖示實(shí)驗(yàn)裝置中，刻度尺保持豎直，為了便于直接讀出彈簧的長(zhǎng)度，刻度尺的零刻度應(yīng)與彈簧的 選填“上端”或“下端”對(duì)齊;不掛鉤碼時(shí)指針?biāo)缚潭瘸叩奈恢萌鐖D乙所示，則此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度 cm。
(2)改變所掛鉤碼的個(gè)數(shù)，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，記錄每次所掛鉤碼的質(zhì)量m及彈簧的長(zhǎng)度L，根據(jù)求得彈力為重力加速度大小，根據(jù)求出彈簧伸長(zhǎng)量，根據(jù)求得的多組F、x作圖像，如圖丙所示。由圖像可求得出彈簧的勁度系數(shù)為 保留一位小數(shù)，由圖像可知：在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與彈簧的伸長(zhǎng)量成 。
【答案】(1) 上端
(2) 正比
【詳解】（1）[1][2]零刻度應(yīng)與彈簧的上端對(duì)齊；由圖乙可知該刻度尺的最小分度值為1mm，則彈簧的長(zhǎng)度；
（2）[1]由圖像可得勁度系數(shù)
[2]由圖像可知：在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比。
8．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置“探究彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系”，實(shí)驗(yàn)時(shí)將彈簧a上端固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，彈簧a的右側(cè)固定一刻度尺，記錄不掛鉤碼時(shí)彈簧a的長(zhǎng)度l0，在彈簧a下端懸掛不同質(zhì)量的鉤碼，記錄每次實(shí)驗(yàn)鉤碼的質(zhì)量m及對(duì)應(yīng)的彈簧a的長(zhǎng)度L，重力加速度g取9.8m/s2。
(1)由求出每次彈簧a的伸長(zhǎng)量x，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作出x—m圖像，如圖乙所示中的圖線A。由圖線A可得彈簧a的勁度系數(shù)k= N/m（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。由圖像可以得出的結(jié)論是 。
(2)該同學(xué)再用彈簧b重做實(shí)驗(yàn)，得到的x-m圖像如圖乙所示中的圖線B，由圖像可知，彈簧b的勁度系數(shù) （填“大于”“等于”或“小于”）彈簧a的勁度系數(shù)。若繼續(xù)增大懸掛鉤碼的質(zhì)量，測(cè)得的數(shù)值繪出的圖像發(fā)現(xiàn)向上彎曲，其原因是 。
(3)若將a、b彈簧首尾相連串接在一起后懸掛在鐵架臺(tái)的橫桿上，在最下端懸掛50g的鉤碼，則穩(wěn)定后，兩根彈簧的總伸長(zhǎng)量為 cm。
【答案】(1) 49 在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與其伸長(zhǎng)量成正比
(2) 大于 彈簧超出了彈性限度
(3)1.6
【詳解】（1）[1][2] 由
可得
結(jié)合圖像得
解得
k=49N/m
由圖像得到的結(jié)論是：在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與其伸長(zhǎng)量成正比。
（2）[1][2] 由
可知，圖像的斜率越小，對(duì)應(yīng)的彈簧的勁度系數(shù)越大，因此彈簧b的勁度系數(shù)大于彈簧a的勁度系數(shù)。圖像向上彎曲的原因是彈簧超出了彈性限度。
（3）由圖像可知，兩根彈簧的總伸長(zhǎng)量為1.6cm。
9．（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）某興趣小為了用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)定兩物塊A和B間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)方案。用水平力F向右拉物塊B，使其向右運(yùn)動(dòng)。已知物塊A質(zhì)量，物塊B質(zhì)量，水平力，重力加速度。
(1)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)穩(wěn)定后的放大情況如圖所示，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為 N；（保留兩位小數(shù)）
(2)該同學(xué)拉動(dòng)物塊B時(shí)__________；
A．只能勻速拉動(dòng)B．只能加速拉動(dòng)C．勻速拉動(dòng)或加速拉動(dòng)都可以
(3)AB間的動(dòng)摩擦因數(shù) 。（保留兩位小數(shù)）
【答案】(1)4.00
(2)C
(3)0.40
【詳解】（1）彈簧測(cè)力計(jì)的最小刻度為0.1N，則示數(shù)為4.00N；
（2）該同學(xué)拉動(dòng)物塊B時(shí)勻速拉動(dòng)或加速拉動(dòng)都可以，故選C；
（3）AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)
測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)
10．（22-23高一上·重慶沙坪壩·期末）某物理興趣小組的同學(xué)研究彈簧的勁度系數(shù)和摩擦力的實(shí)驗(yàn)，測(cè)得彈簧的彈力的大小F和彈簧長(zhǎng)度L的關(guān)系如圖甲所示。圖乙中物塊A和B的重力大小分別為和。
（1）由圖甲可知，彈簧的勁度系數(shù)為 （結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
（2）為了測(cè)定兩物塊A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)，兩同學(xué)分別設(shè)計(jì)了如圖乙所示的Ⅰ、Ⅱ兩種方案。
①為了用某一彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)表示物塊A和B之間的滑動(dòng)摩擦力的大小，方案 （填“Ⅰ”或“Ⅱ”）更合理。
②方案Ⅰ中，當(dāng)A被拉動(dòng)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)a的示數(shù)為，b的示數(shù)為，則物塊A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。
【答案】 800 Ⅰ 0.40
【詳解】（1）[1]根據(jù)
結(jié)合圖甲，可知
（2）①[2]方案Ⅰ中的物塊B始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則a彈簧的示數(shù)與A對(duì)B的滑動(dòng)摩擦力等大反向，而方案Ⅱ中不能確定物塊A是否一定處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即不能確定c彈簧的示數(shù)與B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小關(guān)系，因此為了用某一彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)表示物塊A和B之間的滑動(dòng)摩擦力的大小，方案Ⅰ更合理；
②[3]根據(jù)
，
解得
11．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖（a），兩組同學(xué)設(shè)計(jì)了測(cè)量鐵塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)。所用器材有：長(zhǎng)木板、鐵塊、米尺、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、位移傳感器等。
(1)甲組同學(xué)把木板一端固定在建筑物上，構(gòu)成斜面結(jié)構(gòu)。采用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并正確操作實(shí)驗(yàn)后得到一條紙帶如圖（b）所示，選擇一個(gè)恰當(dāng)點(diǎn)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)O，其余計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)距離分別為x1、x2、x3、、x6。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T。則打計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)鐵塊速度的表達(dá)式為v= ；鐵塊加速度的表達(dá)式為a= 。
(2)乙組同學(xué)把木板一端固定在建筑物上，構(gòu)成斜面結(jié)構(gòu)。使用位移傳感器得到物塊位移隨時(shí)間變化的圖像如圖（c）所示。
根據(jù)s-t圖像可得該斜面上的鐵塊加速度大小為 m/s2（保留2位有效數(shù)字）。
(3)假設(shè)某次實(shí)驗(yàn)中木板與水平面夾角為θ，鐵塊下滑的加速度大小為a，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= （用θ、a和g表示）。
【答案】(1)
(2)0.40
(3)
【詳解】（1）[1]打計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)鐵塊速度的表達(dá)式為
[2]鐵塊加速度的表達(dá)式為
（2）鐵塊在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移為
將t=2.00s、s=0.80m代入上式解得該斜面上的鐵塊加速度大小為
a=0．40m/s2
（3）根據(jù)牛頓第二定律，鐵塊下滑的加速度大小為
則鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
12．（2024·寧夏銀川·一模）甲、乙同學(xué)均設(shè)計(jì)了測(cè)動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)，已知重力加速度為g。
(1)甲同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，其中A為置于水平面上的質(zhì)量為M的長(zhǎng)直木板，B為木板上放置的質(zhì)量為m的物塊，C為物塊右端連接的一個(gè)輕質(zhì)彈簧測(cè)力計(jì)，連接彈簧測(cè)力計(jì)的細(xì)繩水平，實(shí)驗(yàn)時(shí)用力向左拉動(dòng)A，當(dāng)C的示數(shù)穩(wěn)定后（B仍在A上），讀出其示數(shù)F，則該設(shè)計(jì)能測(cè)出 （填“A與B”或“A與地面”）之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，其表達(dá)式為 。
(2)乙同學(xué)的設(shè)計(jì)如圖乙所示，他在一端帶有定滑輪的長(zhǎng)木板上固定A、B兩個(gè)光電門，與光電門相連的計(jì)時(shí)器可以顯示帶有遮光片的物塊在其間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，與跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相連的輕質(zhì)測(cè)力計(jì)能顯示掛鉤處所受的拉力，長(zhǎng)木板固定在水平面上，物塊與滑輪間的細(xì)繩水平，實(shí)驗(yàn)時(shí)，多次改變沙桶中沙的質(zhì)量，每次都讓物塊從光電門A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，讀出多組測(cè)力計(jì)示數(shù)F及對(duì)應(yīng)的物塊在兩光電門之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，在坐標(biāo)系中作出的圖線如圖丙所示，圖線的斜率為k，與縱軸的截距為b，因乙同學(xué)不能測(cè)出物塊質(zhì)量，故該同學(xué)還應(yīng)該測(cè)出光電門A、B之間的距離x。根據(jù)所測(cè)物理量及圖線信息，可知∶物塊的質(zhì)量為 及物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)表達(dá)式為 。（用k、b、x、g表示）
【答案】(1) A與B
(2)
【詳解】（1）[1][2]該設(shè)計(jì)能測(cè)出A與B之間的滑動(dòng)摩擦力，即可測(cè)出A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，根據(jù)
可得其表達(dá)式為
（2）[1]小車由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式得
解得
對(duì)物塊，根據(jù)牛頓第二定律得
則
則圖線的斜率為
即
縱截距為
小車與長(zhǎng)木板間的摩擦因數(shù)
探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
13．（24-25高一上·貴州六盤水·期中）某同學(xué)為了探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律，用了兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細(xì)線和圖釘?shù)绕鞑?，按照如下?shí)驗(yàn)步驟完成實(shí)驗(yàn)。
(1)請(qǐng)補(bǔ)全下列步驟
①用圖釘將白紙固定在水平木板上；
②橡皮條一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，另一端固定在G點(diǎn)；
③如圖甲所示，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同拉動(dòng)小圓環(huán)到某位置，并標(biāo)記圓環(huán)的圓心位置O點(diǎn)，記下兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的彈力、的大小和方向；
④如圖乙所示，撤去、，改用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，把小圓環(huán)拉到 ，并記下彈簧測(cè)力計(jì)的彈力F的大小和方向；
⑤如圖丙所示，利用記錄的數(shù)據(jù)，用力的圖示法畫出F、、，并尋找規(guī)律，畫出、的合力；
⑥得出結(jié)論：力的合成遵循 定則。
(2)如果沒有操作失誤，圖丙中的F與兩力中，方向一定沿GO方向的是 。
【答案】(1) 位置O點(diǎn) 平行四邊形
(2)F
【詳解】（1）[1]根據(jù)兩次拉橡皮條產(chǎn)生的作用效果相同，故撤去、，改用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，把小圓環(huán)拉到位置O點(diǎn)并記下彈簧測(cè)力計(jì)的彈力F的大小和方向；
[2]由圖丙可知，力的合成遵循平行四邊形定則。
（2）是通過作圖的方法得到合力的理論值，而F是用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)到O點(diǎn)，使得一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力與兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)一個(gè)的拉力效果相同，故方向一定沿GO方向的是F。
14．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)采用如圖所示的器材，進(jìn)行“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)。
(1)下列操作正確的是__________（雙選）。
A．用鉛筆貼著細(xì)線畫直線記錄拉力的方向
B．用兩根彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋與一根彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)只要兩次橡皮筋的伸長(zhǎng)量相同即可
C．實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的外殼與白紙間的摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)沒有影響
D．為了提高精確度，實(shí)驗(yàn)時(shí)橡皮筋的延長(zhǎng)線應(yīng)是兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力夾角的角平分線
E．為了作圖的美觀，同一組實(shí)驗(yàn)，不同大小的力，選擇不同的標(biāo)度作圖
F．實(shí)驗(yàn)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)線、橡皮筋應(yīng)保持與方木板平行
(2)該同學(xué)在某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，現(xiàn)保持結(jié)點(diǎn)不動(dòng)，彈簧測(cè)力計(jì)和同時(shí)沿逆時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)（），下列關(guān)于彈簧測(cè)力計(jì)的拉力和彈簧測(cè)力計(jì)的拉力大小正確的是__________（單選）。
A．變大，變大B．變大，變小
C．變小，變大D．變小，變小
【答案】(1)CF
(2)B
【詳解】（1）A．記錄拉力方向時(shí)不可以用鉛筆貼著細(xì)線畫直線表示，正確方法是在細(xì)線上離O點(diǎn)適當(dāng)遠(yuǎn)處找一點(diǎn)，該點(diǎn)與O點(diǎn)的連線就是拉力的方向，故A錯(cuò)誤；
B．用兩根彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋與一根彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)必須要把結(jié)點(diǎn)拉到相同的位置，而不是只要兩次橡皮筋的伸長(zhǎng)量相同即可，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的外殼與白紙間的摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)沒有影響，選項(xiàng)C正確；
D．實(shí)驗(yàn)時(shí)橡皮筋的延長(zhǎng)線不一定要在兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力夾角的角平分線上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
E．同一組實(shí)驗(yàn)，不同大小的力，必須要選擇相同的標(biāo)度作圖，選項(xiàng)E錯(cuò)誤；
F．實(shí)驗(yàn)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)線、橡皮筋應(yīng)保持與方木板平行，選項(xiàng)F正確。
故選CF。
（2）現(xiàn)保持結(jié)點(diǎn)不動(dòng)，則兩個(gè)力的合力不變，彈簧測(cè)力計(jì)和同時(shí)沿逆時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)（），由圖可知彈簧測(cè)力計(jì)的拉力逐漸變大，彈簧測(cè)力計(jì)的拉力大小逐漸減小，故選B。
15．（2023·河北·三模）三位同學(xué)想利用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證力的平行四邊形定則，他們找來三個(gè)彈簧秤和一個(gè)輕繩（將其捆成繩結(jié)O），然后分別用彈簧秤鉤住此繩結(jié)，保持三個(gè)彈簧秤與水平桌面平行并貼近桌面，繩結(jié)靜止。最后記下繩結(jié)O的位置、三個(gè)彈簧秤的示數(shù)和三條細(xì)線的方向，如圖甲所示。
(1)其中一個(gè)彈簧秤的讀數(shù)如圖乙所示， ；
(2)下列說法正確的是______；
A．彈簧秤在不超過彈性限度的前提下，讀數(shù)應(yīng)盡量大些
B．多次實(shí)驗(yàn)時(shí)，不必保證繩結(jié)O的位置不變
C．三個(gè)彈簧秤之間的夾角必須保證都是120°
D．做力的圖示時(shí)可以選取不同的標(biāo)度
(3)如果 ，則驗(yàn)證了平行四邊形定則。
【答案】(1)2.8；
(2)AB
(3)通過畫力的圖示，在誤差范圍內(nèi)，如果其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向
【詳解】（1）彈簧秤的最小示數(shù)為0.2N，彈簧秤的讀數(shù)為2.8N。
（2）A．彈簧秤在不超過彈性限度的前提下，讀數(shù)盡量大些可減小讀數(shù)誤差，A正確；
B．每次實(shí)驗(yàn)只要保證結(jié)點(diǎn)靜止即可，不必保證位置不變，B正確；
C．不必三個(gè)彈簧秤之間的夾角必須保證都是120°，C錯(cuò)誤；
D．同一個(gè)題中做力的圖示時(shí)應(yīng)選用同樣的標(biāo)度，D錯(cuò)誤。
故選AB。
（3）通過畫力的圖示，如果其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向，則可驗(yàn)證平行四邊形定則。
16．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某學(xué)習(xí)小組用如圖所示的裝置“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”。如圖1所示，在豎直平面內(nèi)，橡皮條的一端固定，另一端掛一輕質(zhì)小圓環(huán)，橡皮條原長(zhǎng)為GE，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同拉動(dòng)小圓環(huán)。
（1）實(shí)驗(yàn)過程中，小王將彈簧測(cè)力計(jì)向上拉測(cè)量拉力大小，而非將橡皮條掛在上方，向下拉彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量拉力，這樣做有什么好處( )
A．可以保證彈簧拉力和細(xì)線在同一直線上
B．方便調(diào)零且較為準(zhǔn)確測(cè)量拉力大小
C．可以不用考慮彈簧秤外殼的重力影響
（2）本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是等效替代法，具體操作指的是 （填正確選項(xiàng)前字母）。
A．橡皮條沿同一方向伸長(zhǎng)
B．橡皮條伸長(zhǎng)到相同長(zhǎng)度
C．橡皮條沿同一方向伸長(zhǎng)相同長(zhǎng)度
D．兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉力大小之和等于一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉力的大小
（3）小黃則是在水平桌面上做實(shí)驗(yàn)（如圖2），通過實(shí)驗(yàn)小黃確定了F1、F1、F的方向，并記錄三個(gè)力的大小，其中測(cè)量F時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)如圖4，讀數(shù)為 N。
（4）小黃繪制結(jié)果如圖5，F(xiàn)與兩力中其中 （填“F”或“”）為合力的實(shí)際值。
（5）若將細(xì)繩改用橡皮筋來拉彈簧測(cè)力計(jì)，這對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 （填“有”或“無”）影響。
【答案】 B C 1.78/1.79/1.80/1.81/1.82/1.83 F 無
【詳解】（1）[1]實(shí)驗(yàn)過程中，小王將彈簧測(cè)力計(jì)向上拉測(cè)量拉力大小，而非將橡皮條掛在上方，向下拉彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量拉力，這樣做的好處是方便調(diào)零且較為準(zhǔn)確測(cè)量拉力大小，故選B；
（2）[2]本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是等效替代法，具體操作指的是橡皮條沿同一方向伸長(zhǎng)相同長(zhǎng)度，故選C。
（3）[3]由圖4可知彈簧測(cè)力計(jì)最小刻度為0.1N，則讀數(shù)為1.80N。
（4）[4]小黃繪制結(jié)果如圖5，F(xiàn)與兩力中其中F為合力的實(shí)際值，即用一個(gè)彈簧秤拉橡皮條時(shí)的拉力的值；是利用平行四邊形法則求得的兩個(gè)力合力的理論值。
（5）[5]若將細(xì)繩改用橡皮筋來拉彈簧測(cè)力計(jì)，這對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果無影響。
探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
17．（2024·浙江金華·一模）用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置探究外力一定時(shí)加速度與質(zhì)量的關(guān)系。
(1)裝置中電火花計(jì)時(shí)器的電源應(yīng)為______
A．直流220VB．交流220VC．交流8V
(2)為了平衡摩擦力，將小車連接好紙帶。輕推小車后，打出的紙帶如圖乙所示，紙帶的左側(cè)為小車連接處，后續(xù)操作正確的是______
A．減小小車上鉤碼的質(zhì)量B．減小槽碼的質(zhì)量C．降低墊塊高度
(3)以小車和鉤碼的總質(zhì)量M為橫坐標(biāo)，加速度的倒數(shù)為縱坐標(biāo)，兩同學(xué)分別得到的圖像如圖丙所示。由圖可知，甲組所用槽碼的質(zhì)量 （選填“大于”、“小于”或“等于”）乙組槽碼的質(zhì)量。圖線與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)表示 。
【答案】(1)B
(2)C
(3) 小于
【詳解】（1）實(shí)驗(yàn)裝置中選用電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，其電源應(yīng)為220V的交流電。
故選B。
（2）輕推小車后，打出的紙帶如圖乙所示，紙帶的左側(cè)為小車連接處，小車做加速運(yùn)動(dòng)，要保證小車做勻速運(yùn)動(dòng)，墊塊位置向右調(diào)整或降低墊塊高度。
故選C。
（3）[1]設(shè)槽碼的質(zhì)量為m，以小車和砝碼為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有
整理得
則斜率
甲組的斜率大，說明甲組所用槽碼的質(zhì)量小于乙組槽碼的質(zhì)量；
[2]由
圖線與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)表示。
18．（2025·四川遂寧·一模）某實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示裝置驗(yàn)證牛頓第二定律，水平軌道上安裝兩個(gè)光電門，兩個(gè)光電門中心距離為L(zhǎng)，小車上的擋光板寬度為d，小車上裝有力的傳感器，小車和力的傳感器總質(zhì)量為M，細(xì)線一端與力傳感器連接，另一端跨過滑輪掛上物塊。實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持軌道水平，當(dāng)物塊質(zhì)量為m時(shí)，小車恰好勻速運(yùn)動(dòng)。

(1)該實(shí)驗(yàn)過程中， （填“不需要”或“需要”）物塊質(zhì)量遠(yuǎn)小于車的質(zhì)量；
(2)某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得小車通過光電門1、2時(shí)，擋光時(shí)間分別為t1和t2，計(jì)算出小車的加速度a=
(3)保持M不變，改變物塊質(zhì)量，得到多組力的傳感器示數(shù)F，通過計(jì)算求得各組加速度，描出a-F圖像，下列圖像可能正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】(1)不需要
(2)
(3)A
【詳解】（1）由于實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)給出力傳感器可以直接得到拉力的大小無需滿足物塊質(zhì)量遠(yuǎn)小于車的質(zhì)量。
（2）通過光電門1的速度為
通過光電門2的速度為
根據(jù)
解得
（3）當(dāng)物塊質(zhì)量為m時(shí)，小車恰好勻速運(yùn)動(dòng)可得此時(shí)拉力為
此時(shí)拉力與阻力大小相等即
改變物塊質(zhì)量根據(jù)牛頓第二定律可知
整理為
根據(jù)函數(shù)關(guān)系可知圖像應(yīng)為直線且在F軸上有截距。
故選A。
19．（24-25高一上·全國·期末）如圖甲所示是某同學(xué)探究“物體質(zhì)量一定時(shí)，加速度與合外力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)時(shí)將小車從光電門A的右側(cè)由靜止釋放，與光電門連接的數(shù)字計(jì)時(shí)器可以測(cè)量遮光片經(jīng)過光電門A、B所用的時(shí)間，回答下列問題。
(1)為測(cè)算小車的加速度，實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量有 和 。
(2)實(shí)驗(yàn)中改變沙和沙桶的總質(zhì)量，得到小車加速度與測(cè)力計(jì)示數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖乙所示，圖線不經(jīng)過原點(diǎn)，可能的原因是 。
【答案】(1) 遮光片的寬度 光電門A、B間的距離
(2)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
【詳解】（1）要測(cè)算小車的加速度，根據(jù)
已經(jīng)知道遮光片經(jīng)過光電門A、B所用的時(shí)間，則需要測(cè)量遮光片的寬度，從而根據(jù)
求出小車經(jīng)過A、B時(shí)的速度；還要測(cè)出光電門A、B間的距離。
（2）圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，加速度為零時(shí)，不為零，可能因?yàn)閷?shí)驗(yàn)前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
20．（23-24高一下·江蘇鹽城·期末）某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究加速度a與力F的關(guān)系。
(1)實(shí)驗(yàn)中將長(zhǎng)木板的一端墊高，在不掛鉤碼的情況下，將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，輕推小車，通過紙帶上的點(diǎn)跡判斷小車是否做勻速直線運(yùn)動(dòng)。這樣做的目的是 。
(2)實(shí)驗(yàn)中用鉤碼的重力表示細(xì)線對(duì)小車的拉力，小車的質(zhì)量和鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是 。
【答案】(1)平衡摩擦力
(2)
【詳解】（1）利用小車重力的下滑分力來平衡摩擦阻力，使掛上細(xì)線后細(xì)線的拉力成為合力，便于測(cè)量記錄小車的合力，故填平衡摩擦力。
（2）平衡好摩擦阻力后，掛上細(xì)線和鉤碼，放手后小車和鉤碼都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)鉤碼
對(duì)小車
聯(lián)立解得
可知當(dāng)
拉力為
故填。
探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
21．（2024·山東·一模）實(shí)驗(yàn)小組利用下面三種方法來研究平拋運(yùn)動(dòng)。
(1)甲圖中，小球從坐標(biāo)原點(diǎn)О水平拋出，做平拋運(yùn)動(dòng)，兩束光分別沿著與坐標(biāo)軸平行的方向照射小球，在兩個(gè)坐標(biāo)軸上留下了小球的兩個(gè)影子，其中影子2做 運(yùn)動(dòng)。
(2)乙圖中兩個(gè)完全相同的斜槽M、N，N置于可視為光滑的水平地面上，M在N正上方且兩斜槽在同一豎直平面內(nèi)，從斜槽最高點(diǎn)同時(shí)釋放兩個(gè)完全相同的小球P、Q，Р球落地時(shí)正好與О球相碰，可判斷Р球水平方向做 運(yùn)動(dòng)。
(3)如圖丙研究斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖a所示，每次將小球從弧型軌道同一位置靜止釋放，并逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ，獲得不同的水平射程x，最后作出了如圖b所示的x-tanθ圖像，g=10m/s2，則：由圖b可知，小球在斜面頂端水平拋出時(shí)的初速度= m/s。
【答案】(1)自由落體
(2)勻速直線
(3)1/
【詳解】（1）[1]因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以影子2做自由落體運(yùn)動(dòng)。
（2）[1]M在N正上方且兩斜槽在同一豎直平面內(nèi)，從斜槽最高點(diǎn)同時(shí)釋放兩個(gè)完全相同的小球P、Q，Р球落地時(shí)正好與О球相碰，可判斷Р球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
（3）[1]物體在水平方向有
在豎直方向有
所以
結(jié)合圖線可得
所以
22．（23-24高一下·安徽馬鞍山·期末）在做“探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過描點(diǎn)法畫出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。
(1)為了能較準(zhǔn)確地描繪運(yùn)動(dòng)軌跡，下面列出了一些操作要求，不正確的是_______。
A．通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平
B．每次釋放小球的位置必須相同
C．小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙接觸
D．每次小球不必由靜止釋放
(2)某同學(xué)在做“探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，忘了記下小球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)位置，A為小球運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后的位置。如圖所示，以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，B、C點(diǎn)的位置坐標(biāo)如圖，y軸方向豎直向下，重力加速度g取。則小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為 s，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為 m/s。
【答案】(1)D
(2) 0.1 2
【詳解】（1）A．通過調(diào)節(jié)使斜槽末端保持水平，是為了保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度水平，故A正確；
BD．因?yàn)橐嬐贿\(yùn)動(dòng)的軌跡，必須每次釋放小球的位置相同，且由靜止釋放，以保證獲得相同的初速度，故B正確，D錯(cuò)誤；
C．實(shí)驗(yàn)要求小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙接觸，避免因摩擦而使運(yùn)動(dòng)軌跡改變，故C正確。
本題選擇錯(cuò)誤的，故選D。
（2）[1]小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
解得小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為
[2]水平方向，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為
23．（23-24高一下·廣東東莞·期末）某學(xué)習(xí)小組用實(shí)驗(yàn)探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
(1)甲同學(xué)采用如圖1所示的裝置。用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向彈出，同時(shí)B球被松開，自由下落，觀察到兩球同時(shí)落地，改變小錘打擊的力度，即改變A球被彈出時(shí)的速度，兩球仍然同時(shí)落地，這說明 。
(2)乙同學(xué)采用如圖2所示的裝置。用兩個(gè)相同的弧形軌道M、N分別釋放小鐵球P、Q，其中N的末端與近似光滑的水平面相切，兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D，調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度，使，現(xiàn)將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，切斷電源，使兩小鐵球同時(shí)分別從軌道M、N的下端射出。實(shí)驗(yàn)可觀察到的現(xiàn)象是P、Q在水平面上相碰，這說明 。
(3)丙同學(xué)不小心將記錄實(shí)驗(yàn)的坐標(biāo)紙弄破損，導(dǎo)致平拋運(yùn)動(dòng)的初始位置缺失。他選取軌跡中任意一點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立xOy坐標(biāo)系（x軸沿水平方向、y軸沿豎直方向），如圖3所示。在軌跡中選取A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)紙中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g，根據(jù)題中給出的信息，可以求出小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間 和小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度 （計(jì)算結(jié)果用L，g表示）
【答案】(1)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)
(2)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)
(3)
【詳解】（1）用小錘打擊彈性金屬片，A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)落地說明平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)。
（2）讓兩小球從相同的弧形軌道上相同高度滾下，從而使兩小球同時(shí)滾離軌道并具有相同的速度。小球P做平拋運(yùn)動(dòng)，小球Q做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩小球相遇時(shí)則說明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)。
（3）[1]因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離等于A點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離，故
豎直方向由逐差法可得
所以小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為
[2]小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為
24．（23-24高一下·吉林遼源·期末）某學(xué)習(xí)小組利用不同的實(shí)驗(yàn)裝置，進(jìn)行探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)：
(1)甲同學(xué)采用如圖甲所示的裝置。為了驗(yàn)證做平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，用小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開自由下落。關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的有______。
A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等B．兩球的質(zhì)量可以不相等
C．兩球應(yīng)同時(shí)落地D．實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)
(2)乙同學(xué)采用頻閃攝影的方法拍攝到如圖乙所示的小球做平拋運(yùn)動(dòng)的照片，圖中背景方格的邊長(zhǎng)均為5cm，如果重力加速度g取，照相機(jī)的閃光頻率為 Hz；小球平拋的初速度大小為 m/s。（所有結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
【答案】(1)BC
(2) 10 1.5
【詳解】（1）AB．根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，不需要質(zhì)量相等，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要A、B兩球從同一高度開始運(yùn)動(dòng)，不需要兩球質(zhì)量相等，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)，A球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況應(yīng)該跟B球相同，因此兩球同時(shí)落地，故C正確；
D．本實(shí)驗(yàn)只能說明A球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，不能說明A球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
（2）[1]豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)
解得
[2]小球平拋的初速度大小為
25．（2024·浙江寧波·一模）如圖所示是“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)裝置。
(1)該實(shí)驗(yàn)中，下列操作步驟必要的是_______。
A．需將導(dǎo)軌遠(yuǎn)離滑輪的一端適當(dāng)調(diào)高
B．槽碼質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量
C．小車運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，先關(guān)閉打點(diǎn)計(jì)時(shí)器再取下紙帶
(2)如圖是某次正確操作后得到的紙帶，在紙帶上每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電源的頻率為，由此測(cè)得紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)3時(shí)小車的速度大小為 ，小車的加速度大小為 。（結(jié)果均保留兩位數(shù)）
【答案】(1)C
(2) 0.56/0.57/0.58/0.59/0.60/0.61/0.62 1.0/1.1
【詳解】（1）A．該實(shí)驗(yàn)不需要平衡摩擦力，即不需將導(dǎo)軌遠(yuǎn)離滑輪的一端適當(dāng)墊高，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．該實(shí)驗(yàn)只需小車加速運(yùn)動(dòng)即可，不需要懸掛的槽碼質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．小車運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，先關(guān)閉打點(diǎn)計(jì)時(shí)器再取下紙帶，選項(xiàng)C正確。
故選C。
（2）[1]相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為
紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)3時(shí)小車的速度大小為
[2]由逐差法可知，小車的加速度大小為
26．（24-25高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）請(qǐng)根據(jù)下列兩種常見的加速度測(cè)算方法完成實(shí)驗(yàn)操作和計(jì)算。
(1)通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量加速度。把電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接入“220V，50Hz”的我國家用交流電源、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出連續(xù)兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間為 s。選出紙帶中點(diǎn)跡清晰的一段，紙帶上連續(xù)7個(gè)點(diǎn)間的距離分別為s1、s2、s3、s4、s5和s6，如圖所示，讀出s1= cm。根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)測(cè)算小車的加速度大小為 m/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
(2)小車在斜面上勻加速直線下滑，小車上固定著寬度為d的擋光片，擋光片先后經(jīng)過兩個(gè)光電門的時(shí)間分別為t1和t2，要測(cè)量這個(gè)過程中小車的加速度，還需要測(cè)量一個(gè)物理量A，該物理量為 。則小車的加速度可以表示為 （用d、t1、t2和A表示）。
【答案】(1) 0.02 1.20 4.08
(2) 兩光電門的距離
【詳解】（1）[1]由于交流電頻率為50Hz，所以打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出連續(xù)兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間為
[2]由圖可知
[3]根據(jù)逐差法可得
（2）[1][2]小車經(jīng)過光電門1、2的速度大小分別為
所以小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
由此可知，需要測(cè)量的一個(gè)物理量A為兩光電門的距離。
27．（2025·重慶·模擬預(yù)測(cè)）小黃同學(xué)在暗室中用圖示裝置做測(cè)定“重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，用到的實(shí)驗(yàn)器材有：分液漏斗、閥門、支架、接水盒、一根有熒光刻度的米尺、頻閃儀。具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①在分液漏斗內(nèi)盛滿清水，旋松閥門，讓水滴以一定的頻率一滴滴的落下：
②用頻閃儀發(fā)出的閃光將水滴流照亮，由大到小逐漸調(diào)節(jié)頻閃儀的頻率，當(dāng)頻率為時(shí)，第一次看到一串仿佛固定不動(dòng)的水滴；
③用豎直放置的米尺測(cè)得各個(gè)水滴所對(duì)應(yīng)的刻度；
④處理數(shù)據(jù)，得出結(jié)論：
(1)水滴滴落的時(shí)間間隔為 s。
(2)小黃同學(xué)測(cè)得連續(xù)相鄰的五個(gè)水滴之間的距離如圖乙所示，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣? 。（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
(3)小黃同學(xué)又根據(jù)圖乙依次計(jì)算出點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與所用時(shí)間t的比值，作出了的圖像，如圖丙所示，坐標(biāo)系中已標(biāo)出的坐標(biāo)值為已知量，則A點(diǎn)的速度為 ，重力加速度為 （均用表示）。
【答案】(1)0.04
(2)9.69
(3) b
【詳解】（1）水滴滴落的時(shí)間間隔為
（2）由逐差法可知，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?br>（3）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系
化簡(jiǎn)可得
則斜率
縱截距為
所以A點(diǎn)的速度為
重力加速度為
28．（22-23高三上·廣東深圳·期末）已知彈性繩用久之后，其勁度系數(shù)會(huì)變小，某同學(xué)在家中找到一根某品牌的彈性繩，查閱資料后得知，該品牌的彈性繩出廠時(shí)的勁度系數(shù)為，若彈性繩的實(shí)際勁度系數(shù)k與的偏差（用表示）大于10％，則視為報(bào)廢。該同學(xué)為驗(yàn)證彈性繩是否已經(jīng)報(bào)廢，利用如圖甲所示裝置對(duì)其勁度系數(shù)進(jìn)行了測(cè)量。
(1)在懸點(diǎn)M左側(cè)豎直固定一刻度尺，并使M點(diǎn)與刻度尺零刻度線對(duì)齊，在彈性繩最上端接有力傳感器，用力緩慢豎直向下拉彈性繩的下端N點(diǎn)，記錄多組MN的長(zhǎng)度x和相應(yīng)的力傳感器的示數(shù)F，并作出圖像如圖乙所示，由圖像可判斷F與x成 （選填“線性”或“非線性”）關(guān)系；
(2)該同學(xué)在繪出的圖像上取兩點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，分別為和，可求出彈性繩的實(shí)際勁度系數(shù)為 N/cm；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
(3)結(jié)合題中條件可以判斷該彈性繩 （選填“已”或“未”）報(bào)廢。
【答案】(1)線性
(2)1.9
(3)未
【詳解】（1）由圖乙可知，圖線為直線，所以F與x成線性關(guān)系。
（2）利用和計(jì)算出圖線的斜率即可求得彈性繩的實(shí)際勁度系數(shù)，應(yīng)為
（3）結(jié)合題意可得
故該彈性繩未報(bào)廢
29．（2025·安徽·一模）在老師指導(dǎo)下，實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)利用圖甲所示裝置“探究彈力與彈簧形變量的關(guān)系”。重物放在水平放置的力傳感器上面，輕質(zhì)彈簧一端與重物相連，上端與跨過定滑輪的豎直輕繩連接，在左側(cè)鐵架臺(tái)上固定有一豎直刻度尺，初始時(shí)，刻度尺的零刻度線恰與彈簧的上端點(diǎn)M對(duì)齊。在輕繩的右端掛上托盤，緩慢向托盤中放入砝碼，分別記錄端點(diǎn)M移動(dòng)的距離x及對(duì)應(yīng)的力傳感器的示數(shù)F。F-x關(guān)系如圖乙所示，圖中均為已知量，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。
(1)由圖乙可得彈簧的勁度系數(shù) ，重物的質(zhì)量 。
(2)若拉動(dòng)端點(diǎn)M時(shí)偏離了豎直方向，則彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量值與其真實(shí)值相比將 (填“偏大”“偏小”或“不變”)。
【答案】(1)
(2)不變
【詳解】（1）[1] 對(duì)重物受力分析可知
對(duì)彈簧由胡克定律得
所以
彈簧的勁度系數(shù)為
[2] 時(shí)，彈簧拉力為零，力傳感器的示數(shù)等于重物的重力，則
解得重物的質(zhì)量
（2）根據(jù)上述分析可得
當(dāng)M點(diǎn)偏離豎直方向時(shí)，x的測(cè)量值與實(shí)際值相比較為
圖像中，其斜率依然不變，即為勁度系數(shù)不變，只會(huì)導(dǎo)致傳感器的示數(shù)有所增大。
30．（2025·湖北黃岡·一模）某同學(xué)做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)，所用鉤碼的重力均為2.0N?；卮鹣旅娴膯栴}，不計(jì)一切摩擦。

(1)如圖甲所示，彈簧左、右兩端分別與輕質(zhì)細(xì)繩相連，將兩側(cè)細(xì)繩分別懸掛一個(gè)鉤碼，鉤碼靜止時(shí)彈簧處于水平，則彈簧的彈力大小為 N。（保留兩位有效數(shù)字）
(2)若得到彈力大小F與彈簧長(zhǎng)度l的關(guān)系圖線如圖乙所示，則由圖乙可知該彈簧原長(zhǎng)為 cm（保留兩位有效數(shù)字），勁度系數(shù) N/m。
【答案】(1)2.0
(2) 1.5 200
【詳解】（1）因彈簧左、右兩端分別掛重力為2.0N的鉤碼，可知彈簧的彈力大小為2.0N；
（2）[1][2]由圖乙可知該彈簧原長(zhǎng)為
l0=1.5cm
勁度系數(shù)
31．（2024·陜西安康·一模）某同學(xué)利用測(cè)質(zhì)量的小型家用電子秤，設(shè)計(jì)了測(cè)量木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的實(shí)驗(yàn)。如圖所示，木板和木塊A放在水平桌面上，電子秤放在水平地面上，木塊A和放在電子秤上的重物B通過跨過定滑輪的輕繩相連。在木塊A上放置砝碼，向左拉動(dòng)木板的同時(shí)，記錄電子秤對(duì)應(yīng)的示數(shù)m。重物B始終靜止。
(1)實(shí)驗(yàn)中，拉動(dòng)木板時(shí)，下列說法正確的是________。
A．木板必須保持勻速
B．調(diào)節(jié)滑輪，使其與木塊A間的輕繩水平，與重物B間的輕繩豎直
C．重物B的質(zhì)量必須遠(yuǎn)小于木塊A（含A上的砝碼）的質(zhì)量
D．電子秤對(duì)重物B的支持力是由重物B的形變產(chǎn)生的
(2)若木塊A和重物B的質(zhì)量分別為和，木塊A上放置砝碼的質(zhì)量為，電子秤的示數(shù)為m，則 。
(3)其他條件不變，增大木塊A上砝碼的質(zhì)量，則電子秤的示數(shù) （填“增大”“不變”或“減小”）。
【答案】(1)B
(2)
(3)減小
【詳解】（1）A．因木塊A保持靜止，則木板不需必須保持勻速，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．調(diào)節(jié)滑輪，使其與木塊A間的輕繩水平，與重物B間的輕繩豎直，選項(xiàng)B正確；
C．重物B的質(zhì)量必須滿足
而不是遠(yuǎn)小于木塊A（含A上的砝碼）的質(zhì)量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．電子秤對(duì)重物B的支持力是由電子秤的形變產(chǎn)生的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選B。
（2）對(duì)Ａ
對(duì)Ｂ
解得
（3）其他條件不變，增大木塊A上砝碼的質(zhì)量，則木板對(duì)Ａ的摩擦力變大，繩子拉力變大，可知電子秤的示數(shù)減小。
32．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置，利用米尺、秒表、輕繩、輕滑輪、軌道、滑塊、托盤和砝碼等器材來測(cè)定滑塊和軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)。滑塊和托盤上分別放有若干砝碼，滑塊質(zhì)量為M，滑塊上砝碼總質(zhì)量為m′，托盤和盤中砝碼的總質(zhì)量為m，實(shí)驗(yàn)中，滑塊在水平軌道上從A到B做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2。
(1)為測(cè)量滑塊的加速度a，須測(cè)出它在A、B間運(yùn)動(dòng)的 與 ，計(jì)算a的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是 ；
(2)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得到a與m的關(guān)系為 ；他想通過多次改變m，測(cè)出相應(yīng)的a值，并利用上式來計(jì)算μ.若要求a是m的一次函數(shù)，必須使上式中的 保持不變，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)將從托盤中取出的砝碼置于 ；
(3)實(shí)驗(yàn)得到a與m的關(guān)系如圖所示，由此可知＝ （取兩位有效數(shù)字）。
【答案】(1) d t a=
(2) m+m′ 滑塊上
(3)0.23
【詳解】（1）[1][2][3]為測(cè)量滑塊的加速度a，須測(cè)出它在A、B間運(yùn)動(dòng)的距離d與滑塊從A到B的時(shí)間t，根據(jù)
可得計(jì)算a的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是
（2）[1]由牛頓第二定律對(duì)托盤
對(duì)滑塊
解得

[2][3]若要求a是m的一次函數(shù)必須使不變，即使m+m′不變，在增大m時(shí)等量減小m′，所以實(shí)驗(yàn)中應(yīng)將從托盤中取出的砝碼置于滑塊上。
（3）令
根據(jù)
由圖像可知，當(dāng)a=0.15m/s2時(shí)m=62×10-3kg，當(dāng)a=0.43m/s2時(shí)m=69×10-3kg帶入解得
μ=0．23
33．（2024·廣東深圳·一模）某實(shí)驗(yàn)小組測(cè)量物塊與水平實(shí)驗(yàn)桌之間的摩擦因數(shù)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，通過鉤碼拉動(dòng)物塊加速運(yùn)動(dòng)，用力傳感器測(cè)量細(xì)繩的拉力F，通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（圖中未畫出）記錄物塊運(yùn)動(dòng)信息，從而計(jì)算物塊的加速度a。改變鉤碼質(zhì)量，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。
(1)繪制出F ? a圖像，如圖乙所示。計(jì)算F ? a圖像的斜率為k，F(xiàn)軸上的截距為b，經(jīng)查閱當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，可測(cè)算滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = （用k、b、g表示）。
(2)為了減小細(xì)繩與滑輪間的摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響，下列建議可行的是______
A．傾斜桌面平衡摩擦力B．選用質(zhì)量更大的鉤碼C．選用質(zhì)量更大的物塊
(3)小梁同學(xué)提出：手持彈簧測(cè)力計(jì)直接在水平桌面上拉動(dòng)物塊就可以測(cè)量出滑動(dòng)摩擦力，進(jìn)而測(cè)量出摩擦因數(shù)。請(qǐng)你從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的精確度角度評(píng)價(jià)小梁同學(xué)的實(shí)驗(yàn)方案，并簡(jiǎn)述評(píng)價(jià)的依據(jù)：
【答案】(1)
(2)C
(3)小梁同學(xué)誤差會(huì)比較大，實(shí)驗(yàn)中難以保證物塊勻速直線運(yùn)動(dòng)
【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律有
得到
因此圖像斜率
，
解得
（2）測(cè)量過程中，系統(tǒng)誤差主要來源于紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力和細(xì)線與滑輪之間的摩擦力，考慮阻力，則有
整理得
則
因此
由等式可以看出，當(dāng)物塊質(zhì)量越大，F(xiàn)阻影響就越小。
而改變鉤碼質(zhì)量不影響測(cè)量，測(cè)的本來就是摩擦因素，也不能平衡摩擦力。
故選C。
（3）小梁同學(xué)誤差會(huì)比較大，實(shí)驗(yàn)中難以保證物塊勻速直線運(yùn)動(dòng)。
34．（2025·山東濟(jì)南·二模）某同學(xué)利用如圖甲所示裝置探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律。
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①將力傳感器P通過一根輕質(zhì)細(xì)繩提起重物保持靜止，記下P的示數(shù)F；
②將力傳感器P、Q分別固定在左右兩側(cè)桿上，與P、Q相連的兩根輕質(zhì)細(xì)繩OA、OB連接的結(jié)點(diǎn)O處用輕繩OC系上同一重物。系統(tǒng)靜止后，記下O點(diǎn)位置，P、Q的示數(shù)F1、F2及細(xì)繩的方向OA、OB、OC；
③在白紙上從O點(diǎn)沿OC反向延長(zhǎng)作有向線段OC′，以O(shè)C′為對(duì)角線作平行四邊形OA′C′B′，如圖乙所示。用毫米刻度尺測(cè)出線段OA′、OB′、OC′的長(zhǎng)度分別為l1，l2，l；
④調(diào)整力傳感器Q的位置，重復(fù)以上步驟。
回答下列問題：
(1)下列做法有利于減小實(shí)驗(yàn)誤差的是___________。
A．兩側(cè)桿必須用鉛垂線調(diào)整為豎直放置，不能左右傾斜
B．兩個(gè)細(xì)繩間夾角越大越好
C．記錄細(xì)繩方向時(shí)，選取相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)
D．調(diào)整力傳感器Q的位置時(shí)，必須保證結(jié)點(diǎn)Q的位置不變
(2)在誤差允許的范圍內(nèi)，若l1，l2，l與F1、F2、F滿足關(guān)系式 ，則能夠證明力的合成遵循平行四邊形定則。
(3)某次實(shí)驗(yàn)中，若平衡時(shí)兩細(xì)繩OA、OB互相垂直，保持OA繩和結(jié)點(diǎn)O的位置不動(dòng)，取下力傳感器Q，將細(xì)繩OB繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)一小角度，此過程中OB繩的拉力 （選填“變大”“變小”或“不變”）。
【答案】(1)C
(2)
(3)變大
【詳解】（1）A．實(shí)驗(yàn)中研究的是結(jié)點(diǎn)O的受力情況，無須兩側(cè)桿保持豎直狀態(tài)，A錯(cuò)誤；
B．兩繩之間的夾角可以適當(dāng)大些，便于作圖，減小實(shí)驗(yàn)誤差，但并非越大越好，B錯(cuò)誤；
C．記錄細(xì)繩方向時(shí)，選取相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，有利于作出力的圖示，便于減小誤差，C正確；
D．不論結(jié)點(diǎn)在任何位置，平衡時(shí)，其它兩個(gè)力的合力總是與第三力是一對(duì)平衡力，故結(jié)點(diǎn)的位置可以不同，D錯(cuò)誤。
故選C。
（2）根據(jù)幾何三角形與力的矢量三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例可得
（3）作出結(jié)點(diǎn)受力情況如圖所示，將OB繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)一小角度，OB與豎直方向夾角減小，繩子上的拉力變大。
【點(diǎn)睛】
35．（2025·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。如圖甲所示為某次實(shí)驗(yàn)中用手通過兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)共同拉動(dòng)小圓環(huán)的示意圖，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為標(biāo)記出的小圓環(huán)的位置，OB和OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)該次實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。
(1)本實(shí)驗(yàn)主要采用的科學(xué)方法是（ ）
A．控制變量法B．等效替代法C．理想實(shí)驗(yàn)法D．建立物理模型法
(2)圖甲中OC方向的拉力大小為 N；
(3)圖乙中的力F和力，一定沿橡皮條AO方向的是 （選填“F”或“”）
(4)在另一次實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過細(xì)繩對(duì)小圓環(huán)施加平行木板平面的拉力作用，兩個(gè)拉力的方向如圖丙所示。如果小圓環(huán)可視為質(zhì)點(diǎn)，且小圓環(huán)、橡皮條和細(xì)繩的重力可忽略不計(jì)，小圓環(huán)平衡時(shí)，橡皮條AO、細(xì)繩OB和OC對(duì)小圓環(huán)的拉力的分別為、和，關(guān)于這三個(gè)力的大小關(guān)系，正確的是__________。
A．B．C．D．
【答案】(1)B
(2)1.88 N/1.89 N/1.90N /1.91N /1.92N/1.93N
(3)F
(4)A
【詳解】（1）本實(shí)驗(yàn)的原理是用一個(gè)力產(chǎn)生的作用效果與兩個(gè)力產(chǎn)生的作用相同來進(jìn)行等效替代。故選B。
（2）圖甲中OC方向的拉力大小為1.90N（1.88~1.93均可）。
（3）用一個(gè)彈簧秤拉橡皮筋時(shí)，力一定沿橡皮條AO方向，圖中可以看出，F(xiàn)表示一個(gè)力，表示的是用平行四邊形定則作出的兩個(gè)力的合力，所以一定沿橡皮條AO方向的是F。
（4）對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，與的合力與等大反向，如圖
根據(jù)幾何關(guān)系可知
故選A。
36．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）（1）在研究彈簧的勁度系數(shù)時(shí)，若將彈簧彈力增大（仍在彈性限度內(nèi)）其勁度系數(shù)將 ；彈簧沿豎直方向懸掛重物進(jìn)行測(cè)量時(shí)，若考慮彈簧自身重力，與水平方向使用時(shí)相比，其勁度系數(shù)將 ；若將彈簧截去一小段再進(jìn)行測(cè)量，其勁度系數(shù)將 。（均填寫下列選項(xiàng)前的字母）
A．不變 B．增大 C． 減小
（2）在利用如圖裝置驗(yàn)證力的平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn)中，除了彈簧秤、橡皮筋、刻度尺之外，還需要的儀器有 。
A．重錘線 B．量角器 C． 細(xì)繩套 D．三角板
測(cè)量完成后，畫出力的圖示，以兩個(gè)分力為鄰邊，做出平行四邊形后，其對(duì)角線方向 （選填“一定”或“不一定”）與橡皮筋方向共線。
（3）“模擬計(jì)算機(jī)”是利用物理規(guī)律解決實(shí)際問題的巧妙方法。A、B、C三個(gè)社區(qū)，分別有300、400、500個(gè)適齡兒童，要建一所小學(xué)，不考慮其他因素的影響，可將社區(qū)地圖做成一個(gè)薄板，利用以下方法找出最合理的校址 。
A．分別在A點(diǎn)、B點(diǎn)將薄板懸掛，在板上畫出懸線的延長(zhǎng)線，交點(diǎn)處即為最佳校址；
B．將薄板水平放置，在A、B、C處各固定一個(gè)滑輪，將三根細(xì)線一端放在一起打成一個(gè)結(jié)，另一端分別通過三個(gè)滑輪掛一個(gè)鉤碼，穩(wěn)定后，結(jié)點(diǎn)位置即為最佳校址；
C． 將薄板水平放置，在A、B、C處各固定一個(gè)滑輪，將三根細(xì)線一端放在一起打成一個(gè)結(jié)，另一端分別通過A、B、C三個(gè)滑輪掛3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)鉤碼，穩(wěn)定后，結(jié)點(diǎn)位置即為最佳校址。
【答案】 A A B CD 不一定 C
【詳解】（1）[1]在研究彈簧的勁度系數(shù)時(shí)，若將彈簧彈力增大（仍在彈性限度內(nèi)）其勁度系數(shù)將不變；
[2]由胡克定律可知，彈簧彈力的增加量與彈簧的形變量成正比，即
因此彈簧的自重不會(huì)對(duì)勁度系數(shù)產(chǎn)生影響，彈簧沿豎直方向懸掛重物進(jìn)行測(cè)量時(shí)，若考慮彈簧自身重力，與水平方向使用時(shí)相比，其勁度系數(shù)將不變；
[3]若將彈簧截去一小段再進(jìn)行測(cè)量，其勁度系數(shù)將增大。
（2）[4]做驗(yàn)證力的平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn)：我們是讓兩個(gè)力拉橡皮條和一個(gè)力拉橡皮條產(chǎn)生的作用效果相同，測(cè)出兩個(gè)力的大小和方向以及一個(gè)力的大小和方向，用力的圖示畫出這三個(gè)力，用平行四邊形做出兩個(gè)力的合力的理論值，和那一個(gè)力進(jìn)行比較。所以我們需要的實(shí)驗(yàn)器材有：方木板（固定白紙），白紙（記錄方向畫圖）、刻度尺（選標(biāo)度）、繩套（彈簧秤拉橡皮條）、彈簧測(cè)力計(jì)（測(cè)力的大小）、圖釘（固定白紙）、三角板（畫平行四邊形），橡皮條（讓力產(chǎn)生相同的作用效果的）。還需要的儀器有細(xì)繩套、三角板。重錘線和量角器不需要。故AB錯(cuò)誤，CD正確。
故選CD。
[5]測(cè)量完成后，畫出力的圖示，以兩個(gè)分力為鄰邊，做出平行四邊形后，由于測(cè)量或作圖誤差，其對(duì)角線方向不一定與橡皮筋方向共線。
（3）[6]考慮到三個(gè)社區(qū)的兒童數(shù)量不同，為了優(yōu)化上下學(xué)的路線與人流量的關(guān)系，可將社區(qū)地圖做成一個(gè)薄板，將薄板水平放置，在A、B、C處各固定一個(gè)滑輪，將三根細(xì)線一端放在一起打成一個(gè)結(jié)，另一端分別通過A、B、C三個(gè)滑輪掛3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)鉤碼，穩(wěn)定后，根據(jù)力的矢量三角形法則可知三個(gè)社區(qū)到學(xué)校的距離能構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形，結(jié)點(diǎn)位置即為最佳校址。
故選C。
37．（2024·寧夏吳忠·一模）利用手機(jī)內(nèi)置加速度傳感器可實(shí)時(shí)顯示手機(jī)加速度的數(shù)值。小明通過智能手機(jī)探究加速度與合外力的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。
（1）輕彈簧上端固定，下端與手機(jī)相連接，手機(jī)下端通過細(xì)繩懸掛小桶；
（2）開始時(shí)，小桶內(nèi)裝有砝碼，整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)；
（3）突然剪斷細(xì)繩，通過手機(jī)軟件記錄豎直方向加速度a隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，剪斷細(xì)繩瞬間手機(jī)的加速度對(duì)應(yīng)圖中的 （選填“A”“B”或“C”）點(diǎn)；
（4）剪斷細(xì)繩瞬間手機(jī)受到的合力大小F等于( )
A．砝碼的重力大小 B．小桶和砝碼的重力大小
C．手機(jī)的重力大小 D．彈簧對(duì)手機(jī)的拉力大小
（5）如圖丙所示，某同學(xué)在處理數(shù)據(jù)時(shí)，以剪斷細(xì)繩瞬間手機(jī)豎直方向上的加速度a為縱坐標(biāo)，砝碼質(zhì)量m為橫坐標(biāo)，繪制a ? m圖像，獲得一條斜率為k，截距為b的直線，則可推算出手機(jī)的質(zhì)量為 （選用k、b、g表示）。
【答案】 A B
【詳解】（3）[1]前面的數(shù)據(jù)波動(dòng)是保持平衡時(shí)的輕微擾動(dòng)，后續(xù)的數(shù)據(jù)波動(dòng)是因?yàn)槭謾C(jī)在做（近似）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故第一個(gè)峰值即為我們要的繩子被剪斷時(shí)的瞬時(shí)加速度，即剪斷細(xì)繩瞬間手機(jī)的加速度對(duì)應(yīng)圖中的A點(diǎn)；
（4）[2]剪斷細(xì)繩瞬間，彈簧的彈力大小不變，手機(jī)受到的合力大小F等于小桶和砝碼的重力大小。
故選B。
（5）[3]繩子剪斷前，設(shè)彈力為F，小桶的質(zhì)量為m0，手機(jī)的質(zhì)量為M，對(duì)手機(jī)由平衡條件可得
繩子剪斷后，對(duì)手機(jī)由牛頓第二定律可得
聯(lián)立可得
可得，a ? m圖像的斜率為
解得手機(jī)的質(zhì)量為
38．（2024·陜西榆林·一模）在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系的過程中，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置。其中帶小滑輪的小車的質(zhì)量為（含其前端的定滑輪和細(xì)桿），砂和砂桶的質(zhì)量為，拉力傳感器可測(cè)出輕繩的拉力大小，帶滑輪的長(zhǎng)木板放在水平桌面上。
(1)下列實(shí)驗(yàn)操作中，一定要進(jìn)行的是_____。
A．用天平測(cè)出砂和砂桶的總質(zhì)量
B．將帶滑輪的長(zhǎng)木板右端適當(dāng)墊高，以平衡摩擦力
C．調(diào)整力傳感器和定滑輪的高度，使連接它們的輕繩與長(zhǎng)木板平行
D．為減小誤差，一定要保證遠(yuǎn)小于
(2)在實(shí)驗(yàn)中通過正確的操作得到如圖2所示的一條紙帶，圖中0、1、2……為連續(xù)的幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)跡沒有畫出。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是頻率為的交流電，根據(jù)紙帶可求出打下第“3”計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)小車的速度大小 ，小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小 。（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
(3)以力傳感器的示數(shù)為橫坐標(biāo)，小車的加速度大小為縱坐標(biāo)，畫出的圖像是一條直線，如圖3所示。測(cè)得圖線與橫軸的夾角為，求得圖線的斜率為，則可得出小車質(zhì)量的表達(dá)式為_____。
A．B．C．D．
【答案】(1)BC
(2) 0.610/0.611 1.99/2.00/2.01
(3)B
【詳解】（1）AD．因?yàn)橛欣鞲衅鳒y(cè)量拉力，則不需要用天平測(cè)出砂和砂桶的總質(zhì)量，也不需要保證遠(yuǎn)小于，選項(xiàng)AD錯(cuò)誤；
B．實(shí)驗(yàn)時(shí)要將帶滑輪的長(zhǎng)木板右端適當(dāng)墊高，以平衡摩擦力，選項(xiàng)B正確；
C．調(diào)整力傳感器和定滑輪的高度，使連接它們的輕繩與長(zhǎng)木板平行，選項(xiàng)C正確。
故選BC。
（2）[1]兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)跡沒有畫出，則T=0.1s
打下第“3”計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)小車的速度大小
[2]小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小
（3）根據(jù)牛頓第二定律可知
可得
可得
即
故選B。
39．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）某實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)用如圖所示的裝置做探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)。
(1)調(diào)節(jié)裝置時(shí)，通過調(diào)節(jié) 使細(xì)線與長(zhǎng)木板平行；平衡摩擦力時(shí)，小車 （填“連接”或“不連接”）懸掛鉤碼的細(xì)線。
(2)實(shí)驗(yàn)需要用到的測(cè)量工具有 、 。
(3)若使所掛鉤碼的總重力即為小車所受的合外力，則應(yīng)滿足的條件是 。
(4)該同學(xué)通過在小車上放置砝碼來改變小車的質(zhì)量，測(cè)得多組小車和砝碼的總質(zhì)量及對(duì)應(yīng)的加速度的值，在不做近似處理的情況下處理數(shù)據(jù)，他以小車加速度的倒數(shù)為縱軸，小車和車上砝碼的總質(zhì)量M為橫軸，描繪出圖象，下列圖象正確的是_____。
A．B．
C．D．
【答案】(1) 定滑輪高度 不連接
(2) 天平 刻度尺
(3)鉤碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量
(4)B
【詳解】（1）調(diào)節(jié)定滑輪的高度，使細(xì)線與長(zhǎng)木板平行；平衡摩擦力時(shí)，不需要連接懸掛鉤碼的細(xì)線。
（2）實(shí)驗(yàn)中測(cè)量小車的質(zhì)量，需要天平，處理紙帶時(shí)需要刻度尺。
（3）為使所掛鉤碼的總重力即為小車所受合外力，則應(yīng)該滿足的條件是鉤碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量。
（4）設(shè)所掛鉤碼的總質(zhì)量為m，細(xì)線的拉力為，則根據(jù)牛頓第二定律有
由以上兩式得
以小車加速度的倒數(shù)為縱軸，小車和車上砝碼的總質(zhì)量M為橫軸，作出的圖象為傾斜的直線，縱軸截距不為零，故選B。
40．（2025·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示為“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)裝置。
(1)安裝實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，要調(diào)節(jié)底座上的4個(gè)調(diào)平螺釘，使實(shí)驗(yàn)裝置的背板 ；調(diào)節(jié)斜槽軌道M使軌道末端水平，使小球輕放在軌道末端水平段時(shí)能 ；將一張坐標(biāo)紙與復(fù)寫紙疊放固定在裝置的背板上，讓坐標(biāo)紙的豎直線與掛在裝置上的重垂線 。
(2)圖乙標(biāo)記了小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)在坐標(biāo)紙上留下的點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)圖中描繪的點(diǎn)，作出小球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡 。
(3)根據(jù)作出的曲線，計(jì)算小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度 m/s（g取，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
【答案】(1) 豎直 保持靜止 平行
(2)見解析
(3)1.5
【詳解】（1）[1][2][3]安裝實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，要調(diào)節(jié)底座上的4個(gè)調(diào)平螺釘，使實(shí)驗(yàn)裝置的背板豎直；調(diào)節(jié)斜槽軌道M使軌道末端水平，使小球輕放在軌道末端水平段時(shí)能處于靜止?fàn)顟B(tài)；將一張坐標(biāo)紙與復(fù)寫紙疊放固定在裝置的背板上，讓坐標(biāo)紙的豎直線與掛在裝置上的重垂線平行。
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，用平滑的曲線連接圖中描繪的點(diǎn)，如圖所示
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
，
聯(lián)立可得
由作出的曲線，代入數(shù)據(jù)，，解得小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為
41．（2024·浙江杭州·一模）(1)下列說法正確的是___________
A．“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中需要進(jìn)行補(bǔ)償阻力操作
B．“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中彈簧秤外殼與木板間的摩擦對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響
C．“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)中斜槽與鋼球間的摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響
D．“研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)中需要進(jìn)行補(bǔ)償阻力操作
(2)某同學(xué)利用圖甲中實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行“探究物體加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，他完成補(bǔ)償阻力的正確操作后進(jìn)行了一次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中槽碼質(zhì)量為，小車和車內(nèi)砝碼總質(zhì)量為M，紙帶如圖乙所示，圖中刻度尺最小刻度為毫米。則圖中D點(diǎn)的讀數(shù)為 cm，打此條紙帶時(shí)小車的加速度為 （計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字，電源頻率為50Hz）。
(3)之后他僅改變槽碼質(zhì)量為，又進(jìn)行了一次實(shí)驗(yàn)，測(cè)得小車加速度為，可知在此次實(shí)驗(yàn)中___________
A．因?yàn)闆]有重新進(jìn)行補(bǔ)償阻力操作導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差比較大
B．小車所受合外力近似與槽碼重力相等
C．
D．
【答案】(1)C
(2) 5.25 0.5
(3)D
【詳解】（1）A．“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中只需要小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)即可，不需要補(bǔ)償阻力，故A錯(cuò)誤；
B．“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中拉彈簧秤時(shí)，只需讓彈簧與外殼間沒有摩擦，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)即為彈簧對(duì)細(xì)繩的拉力，與彈簧秤外殼與木板之間是否存在摩擦無關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C．“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)中為了保證小球每一次拋出時(shí)速度大小相等，需要讓小球每一次從相同高度靜止釋放，斜槽與鋼球間的摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響，故C正確；
D．“研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)中只需要調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌讓滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)即可，不需要進(jìn)行補(bǔ)償阻力操作，故D錯(cuò)誤。
故選C。
（2）[1]毫米刻度尺的分度值為0.1cm，需要估讀到分度值下一位，即圖中D點(diǎn)的讀數(shù)為5.25cm；
[2]相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔
根據(jù)逐差法可得
代入數(shù)據(jù)
（3）A．補(bǔ)償阻力操作后，更換小車和槽碼的質(zhì)量，不需要重新補(bǔ)償阻力，沒有重新進(jìn)行補(bǔ)償阻力操作對(duì)實(shí)驗(yàn)無影響，故A錯(cuò)誤；
B．為了使小車所受的合外力等于槽碼的重力，需要使得小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼的質(zhì)量，所以小車所受合外力近似與槽碼重力相等，不是小車加速度變大的原因，故B錯(cuò)誤；
CD．對(duì)小車和槽碼，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)兩次實(shí)驗(yàn)分別有
根據(jù)題意有
聯(lián)立可得
故D正確，C錯(cuò)誤。
故選D。
42．（23-24高二下·山東青島·期末）頻閃攝影是研究物體運(yùn)動(dòng)的常用實(shí)驗(yàn)手段，在暗室里，照相機(jī)每隔一定時(shí)間曝一次光，在膠片上記錄物體在閃光時(shí)刻的位置。如圖甲，是某實(shí)驗(yàn)小組探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)裝置，分別在該裝置正上方A處和右側(cè)正前方B處各安裝一個(gè)頻閃相機(jī)，調(diào)整相機(jī)快門，設(shè)定相機(jī)曝光時(shí)間間隔為0.1s。將小球從斜槽上某一位置自由釋放，并啟動(dòng)相機(jī)，得到如圖乙所示的頻閃照片，O為拋出點(diǎn)，P為小球運(yùn)動(dòng)軌跡上的一個(gè)位置。通過測(cè)量和換算得知，圖乙（a）中OP對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離為105cm，（b）中OP對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離為122cm。請(qǐng)回答下面問題：
(1)A處攝像頭所拍攝的頻閃照片為乙圖中的 （選填“a”或“b”）；
(2)通過對(duì)頻閃照片（a）的測(cè)量發(fā)現(xiàn)，（a）中小球相鄰位置間距離幾乎是等距的，則小球水平拋出的初速度 m/s（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；
(3)通過對(duì)頻閃照片（b）的測(cè)量發(fā)現(xiàn)，（b）中小球相鄰兩位置間的距離幾乎是均勻增大的，則當(dāng)?shù)刂亓铀俣? （結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；
(4)小球在P點(diǎn)的速度方向與水平方向間夾角的正切值為 （結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
【答案】(1)a
(2)2.1
(3)9.76
(4)2.32
【詳解】（1）A處頻閃儀記錄每隔一定時(shí)間小球水平方向的位置，平拋運(yùn)動(dòng)水平方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故圖乙中，A處頻閃儀器記錄所拍攝的頻閃照片為a。
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得
（3）根據(jù)
解得
（4）P點(diǎn)豎直方向速度為
則小球在P點(diǎn)的速度方向與水平方向間夾角的正切值為
（新考法）43．（23-24高三上·重慶沙坪壩·開學(xué)考試）某同學(xué)利用測(cè)質(zhì)量的小型家用電子秤，設(shè)計(jì)了測(cè)量木塊和木板間動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)。
如圖（a）所示，木板和木塊A放在水平桌面上，電子秤放在水平地面上，木塊A和放在電子秤上的重物B通過跨過定滑輪的輕繩相連。調(diào)節(jié)滑輪，使其與木塊A間的輕繩水平，與重物B間的輕繩豎直。在木塊B上放置5個(gè)砝碼（電子秤稱得每個(gè)砝碼的質(zhì)量為），實(shí)驗(yàn)過程中從在木塊B上取個(gè)砝碼置于木塊A上，向左拉動(dòng)木板的同時(shí)，記錄電子秤的對(duì)應(yīng)示數(shù)。
（1）實(shí)驗(yàn)中，勻速拉動(dòng)木板。
（2）用和分別表示木塊和重物的質(zhì)量，則和所滿足的關(guān)系式為 ；
（3）根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上繪制出圖像，如圖（b）所示，可得木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) （保留2位有效數(shù)字）；
（4）若開始時(shí)B放上電子秤前未注意到電子秤有讀數(shù)，且實(shí)驗(yàn)時(shí)也未對(duì)電子秤校零，則動(dòng)摩擦因數(shù)的測(cè)量值 真實(shí)值（填“偏小”、“相等”或“偏大”）。
【答案】 0.60 偏小
【詳解】（2）[1]對(duì)木塊、砝碼以及重物B分析可得
整理解得
（3）[2]由于
整理可得
結(jié)合圖像可得
故
（4）[3]若開始時(shí)B放上電子秤前未注意到電子秤有讀數(shù)，且實(shí)驗(yàn)時(shí)也未對(duì)電子秤校零，則放上B后，m值偏大，圖像的縱截距的測(cè)量值偏大，由于不變、不變，因此動(dòng)摩擦因數(shù)的測(cè)量值偏小。
（新情境）44．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則，實(shí)驗(yàn)步驟如下：①用天平測(cè)得物塊A的質(zhì)量為m，②如圖甲兩根豎直桿相距為D，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕繩，穿過光滑的輕質(zhì)動(dòng)滑輪，動(dòng)滑輪下端連接物體A，輕繩兩端分別固定在桿上P、Q兩點(diǎn)，在輕繩的左端連接力傳感器，力傳感器的重力忽略不計(jì)。改變物塊A的質(zhì)量m，記錄力傳感器的示數(shù)F，重力加速度為g。
（1）要驗(yàn)證力的平行四邊形定則，力傳感器的示數(shù)F與物塊A的質(zhì)量m滿足關(guān)系式 （用題中給出的物理量表示）。
（2）輕繩的Q端沿桿向上移動(dòng)到Q'，力傳感器的示數(shù) （填“變大”“變小”或“不變”）。
（3）某同學(xué)改變物塊A的質(zhì)量，作F－m的圖像，如圖乙，圖像的斜率為k，但是他忘記了記錄間距D的大小，可否利用圖乙和已知物理量求出D？并說明原因： （L，k，g已知）。
【答案】 不變 可以，理由見解析
【詳解】（1）[1] 如圖所示，設(shè)定滑輪處為點(diǎn)，段繩子長(zhǎng)度為，設(shè)段繩子長(zhǎng)度為，和與豎直方向的夾角為。

由幾何關(guān)系可知
又
得
由平衡條件可得
又
得
（2）[2] 由[1]分析可知，輕繩的Q端沿桿向上移動(dòng)到Q'，不變，不變，力傳感器的示數(shù)不變。
（3）[3] 可利用圖乙和已知物理量求出D。原因如下：
由[1]可知
F－m的圖像斜率為，則
解得
（新考法）45．（23-24高三上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）某同學(xué)用如圖（a）所示裝置驗(yàn)證加速度與力的關(guān)系。小車通過細(xì)繩與鉤碼相連，固定在小車上的擋光片寬度為d，光電門傳感器固定在軌道上，為平衡摩擦力，他們將軌道調(diào)整為左高右低。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將小車從某一位置由靜止釋放，通過光電門測(cè)出擋光片的擋光時(shí)間，實(shí)驗(yàn)中小車從同一位置由靜止釋放，記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F，改變動(dòng)滑輪下懸掛的鉤碼個(gè)數(shù)，進(jìn)行多次測(cè)量，測(cè)得多組和F。他們?cè)谧鴺?biāo)系中，得到如圖（b）所示的點(diǎn)

（1）實(shí)驗(yàn)中鉤碼的質(zhì)量 （填“需要”或“不需要”）遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量
（2）該圖像斜率與哪個(gè)量無關(guān) 。
A．小車的質(zhì)量 B．鉤碼的質(zhì)量 C．小車釋放的位置 D．擋光片的寬度d
（3）若圖像過原點(diǎn)，小車的位移為s，小車的質(zhì)量為M，請(qǐng)寫出關(guān)于F的函數(shù)表達(dá)式 .
（4）按照?qǐng)D（b）的點(diǎn)跡描繪圖像。
（5）為使上一問的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，應(yīng)適當(dāng) 斜面左側(cè)的高度（填寫“減小”或“增大”）
【答案】 不需要 B 增大
【詳解】（1）[1]實(shí)驗(yàn)中小車的受到的合力可以由彈簧測(cè)力計(jì)讀出，因此不需要鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量。
（2）[2]小車通過光電門的速度為v，有
設(shè)小車初到光電門的位移為s，有
對(duì)小車受力分析，由牛頓第二定律有
整理有
圖像的斜率為
可知，斜率與小車質(zhì)量、小車釋放的位置、擋光片的寬度有關(guān)，與鉤碼的質(zhì)量無關(guān)。
故選B。
（3）[3]由之前的分析可知，其關(guān)系式為
（4）[4]描點(diǎn)連線，其圖像如圖所示

（5）[5]由上圖可知，圖線在橫軸上有一段正截距，說明當(dāng)力F在某個(gè)值時(shí)，小車才運(yùn)動(dòng)，據(jù)此可知小車沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠，即適當(dāng)增大斜面左端的高度可以使圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)。
（新情境）46．（23-24高一上·江蘇南京·期末）在某次研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中：
（1）如圖甲所示，用小錘打擊彈性金屬片，A球沿水平方向拋出，同時(shí)B球由靜止自由下落，可觀察到兩小球同時(shí)落地；改變兩小球距地面的高度和打擊的力度，多次實(shí)驗(yàn)，都能觀察到兩小球同時(shí)落地。根據(jù)實(shí)驗(yàn)， （選填“能”或“不能”）判斷出A球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。
（2）如圖乙所示，將白紙和復(fù)寫紙對(duì)齊重疊并固定在豎直的硬板上，鋼球沿斜槽軌道PO滑下后從O點(diǎn)飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時(shí)，鋼球側(cè)面會(huì)在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡點(diǎn)，移動(dòng)擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點(diǎn)。
①為了保證鋼球從O點(diǎn)水平飛出且初速度是一定的，下列實(shí)驗(yàn)條件必須滿足的是 。
A．斜槽軌道光滑 B．斜槽軌道末端水平
C．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球
②取平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將鋼球靜置于O點(diǎn)，鋼球的 （選填“最上端”“最下端”或者“球心”）對(duì)應(yīng)白紙上的位置即為原點(diǎn)。
③某同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄了A、B、C三點(diǎn)，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立了如圖丙所示的坐標(biāo)系，平拋軌跡上的這三點(diǎn)的坐標(biāo)值已在圖中標(biāo)出，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)判斷，A點(diǎn) （選填“是”或“不是”）平拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)，小球平拋的初速度為 m/s。（取g=10m/s2）
④某同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)忘了標(biāo)記重垂線方向，為解決此問題，他以某點(diǎn)跡為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿任意兩個(gè)相互垂直的方向作為x軸和y軸正方向，建立直角坐標(biāo)系xOy，并測(cè)量出另外兩個(gè)點(diǎn)跡的坐標(biāo)值（x1，y1）、（x2，y2），且2x1>x2，如圖丁所示，假設(shè)各個(gè)點(diǎn)跡之間的時(shí)間間隔相等，則可得重垂線方向與y軸間夾角的正切值為 （用x1、x2、y1、y2坐標(biāo)表示）。
【答案】 能 BC 球心 不是
【詳解】（1）[1]A球沿水平方向拋出，同時(shí)B球由靜止自由下落，可觀察到兩小球同時(shí)落地。改變兩小球距地面的高度和打擊的力度，多次實(shí)驗(yàn)，都能觀察到兩小球同時(shí)落地。根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)芘袛喑鯝球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。
（2）①[2]斜槽軌道末端水平可以保證鋼球水平飛出，每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球可以保證飛出的初速度是一定的，斜槽軌道光滑與否不影響實(shí)驗(yàn)效果。故A錯(cuò)誤；BC正確。
故選BC。
②[3]為了減小誤差，取平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將鋼球靜置于O點(diǎn)，鋼球的球心對(duì)應(yīng)白紙上的位置即為原點(diǎn)。
③[4]假設(shè)A點(diǎn)為拋出點(diǎn)，則豎直方向應(yīng)該滿足
由丙圖數(shù)據(jù)可得
所以A點(diǎn)不是平拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)。
[5]由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得
聯(lián)立，解得
④[6]依題意
2x1>x2
可知小球沿x軸做減速運(yùn)動(dòng)，那么x軸是斜向上偏離水平方向，設(shè)重垂線與y軸間的夾角為，將重力加速度分別沿x、y軸方向分解，如圖所示
則
根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)推論，設(shè)相鄰點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T，則沿x軸方向有
解得
沿y軸方向有
解得
因此
鉤碼數(shù)
伸長(zhǎng)量/cm
彈簧
1
2
3
4
勁度系數(shù)
k/N m?1
A
5.00
10.00
15.00
20.00
10.0
B
2.00
4.00
6.00
8.00
A+B
1.40
2.80
4.30
5.70

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