一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）
1. 8的相反數(shù)是（ ）
A. B. 8C. D.
【答案】A
【解析】8的相反數(shù)是，
故選A．
2. 一種大米的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（ ）
A. 50.0千克B. 50.3千克C. 49.7千克D. 49.6千克
【答案】D
【解析】由題意知，49.7千克合格質(zhì)量千克，
故選：D．
3. 計(jì)算：（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】，
故選：B．
4. 下列變形中，不正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】C
【解析】A、若，則，正確；
B、若，則，正確；
C、若，且，則，原選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、若，則，正確；
故選C．
5. 把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程.用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（ ）
A. 兩點(diǎn)確定一條直線B. 垂線段最短
C. 兩點(diǎn)之間線段最短D. 三角形兩邊之和大于第三邊
【答案】C
【解析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短可得：把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何的知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是兩點(diǎn)之間線段最短．
故選C．
6. 某電子產(chǎn)品原價(jià)為m，9月迎來(lái)開(kāi)學(xué)季，商家開(kāi)展“教育優(yōu)惠”活動(dòng)，現(xiàn)售價(jià)為則下列說(shuō)法中，符合題意的是（ ）
A. 原價(jià)減100元后再打8折B. 原價(jià)打8折后再減100元
C. 原價(jià)打2折后再減100元D. 原價(jià)減100元后再打2折
【答案】B
【解析】由題意得，表示的是在原價(jià)的基礎(chǔ)上先打8折，然后再降價(jià)100元，
故選B．
7. 如圖，OA是點(diǎn)O北偏東30°方向一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則OB的方位角是（ ）
A. 北偏西30°
B. 北偏西60°
C. 東偏北30°
D. 東偏北60°
【答案】B
【解析】因?yàn)樯渚€OA和OB垂直，
所以∠AOB=90°.
因?yàn)椤螦OC=30°，
所以∠BOC=90°-30°=60°，
所以O(shè)B的方位角是北偏西60°.
故選：B.
8. 如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的平面展開(kāi)圖是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，
A、可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，
B、C、D、不符合長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特征，故不是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖．
故選A．
9. 某校圖書(shū)管理員清理閱覽室的課外書(shū)籍時(shí)，將其中甲、乙、丙三類書(shū)籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知甲類書(shū)有30本，則丙類書(shū)的本數(shù)是( )
A. 90B. 144C. 200D. 80
【答案】D
【解析】試題解析：總數(shù)是：30÷15%=200(本)，
丙類書(shū)的本數(shù)是：200×(1?15%?45%)=200×40%=80(本)
故選D.
10. 已知甲、乙為兩把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之間距離相等，小研將此兩把直尺緊貼，并將兩直尺上的刻度彼此對(duì)準(zhǔn)后，發(fā)現(xiàn)甲尺的刻度會(huì)對(duì)準(zhǔn)乙尺的刻度，如圖1所示，若今將甲尺向右平移且平移過(guò)程中兩把直尺維持緊貼，使得甲尺的刻度會(huì)對(duì)準(zhǔn)乙尺的刻度，如圖2所示，則此時(shí)甲尺的刻度會(huì)對(duì)準(zhǔn)乙尺的刻度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)圖1可得：甲尺中的1在乙尺中就是，則甲尺中的21，乙尺中就是×21=28，則乙尺中的刻度為28+4=32.
二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）
11. 在下列數(shù)、0、2、中，最大的數(shù)是___________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴最大的數(shù)為2．
故答案為：2．
12. 計(jì)算：（3a）2=_____．
【答案】9a2
【解析】（3a）2=32×a2=9a2，
故答案為9a2
13. 一顆中高軌道衛(wèi)星距離地面高度大約是米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
故答案為：．
14. 小華同學(xué)在解方程5x﹣1=（ ）x+3時(shí)，發(fā)現(xiàn)“括號(hào)”處的數(shù)字模糊不清，但察看答案可知解為x=2，則“括號(hào)”處的數(shù)字為_(kāi)_______．
【答案】3
【解析】把x=2代入5x﹣1=（ ）x+3得：10﹣1=2（ ）+3， 解得：（ ）=3，
故答案為3．
15. 用黑白兩種顏色正方形紙片拼成如下一列圖案，按這種規(guī)律排列，第10個(gè)圖案中有白色紙片_________張．
【答案】31
【解析】根據(jù)題意分析可得：
第1個(gè)圖案中有白色紙片（張），
第2個(gè)圖案中有白色紙片（張），
第3個(gè)圖案中有白色紙片（張），
此后，每個(gè)圖案都比前一個(gè)圖案多3張白色紙片；
故按這種規(guī)律排列，第10個(gè)圖案中有白色紙片（張），
故答案為：31．
16. 一般情況下不成立，但也有數(shù)可以使得它成立，例如：能使得成立的一對(duì)數(shù)m、n我們稱為“相伴數(shù)對(duì)”，記為，若是“相伴數(shù)對(duì)”，則的值為_(kāi)____．
【答案】
【解析】依題意得：，
去分母，得：，
移項(xiàng)，得：，
合并同類項(xiàng)，得：，
解得：，
故答案為：．
三、解答題（共9個(gè)小題，滿分72分，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，要有必需的解題步驟與過(guò)程）
17. 計(jì)算：
解：原式
．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，
解：
，
當(dāng)時(shí)，原式．
19. 已知，，且，求的值．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴①當(dāng)，時(shí)，，
∴；
②當(dāng)，時(shí)，，
∴；
綜上所述，的值為40或．
20. 如圖，已知點(diǎn)C為上一點(diǎn)，，，D，E分別為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

解：∵，，
∴，
∴，
∵D，E分別為的中點(diǎn)，
∴，
∴．
21. 如圖，點(diǎn)、、在一條直線上，，，是的平分線．
（1）求的度數(shù)；
（2）是的平分線嗎？為什么？
解：（1）因?yàn)?，，是的平分線，
所以．
所以．
（2）是的平分線．理由：
因?yàn)?，?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以．
所以是的平分線．
22. 為大力推進(jìn)農(nóng)村鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，加大村容村貌改造提升工程，打造環(huán)境優(yōu)美、宜居宜游的美麗鄉(xiāng)村樣板，某村主任提出了兩種購(gòu)買垃圾桶處理垃圾的方案：
方案一：買A型號(hào)分類垃圾桶，需要費(fèi)用3000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用250元；
方案二；買B型號(hào)分類垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用500元．
設(shè)交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月，方案一的購(gòu)買費(fèi)和垃圾處理費(fèi)共為M元，方案二的購(gòu)買費(fèi)和垃圾處理費(fèi)共為N元．
（1）分別用含x的式子表示M，N；
（2）交費(fèi)時(shí)間為多少個(gè)月時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同？
（3）若交費(fèi)時(shí)間為12個(gè)月，哪種方案更省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由
解：（1）由題意可得：，．
（2）依題意，得，
即，
解得，
答：交費(fèi)時(shí)間為8個(gè)月時(shí)，兩種方案費(fèi)用相同．
（3）交費(fèi)時(shí)間為12個(gè)月，選擇方案一更便宜，理由如下：
當(dāng)時(shí)，
方案一的費(fèi)用為：（元），
方案二的費(fèi)用為：（元），
∵，
∴交費(fèi)時(shí)間為12個(gè)月，選擇方案一更便宜．
23. 尚志市某中學(xué)為了了解學(xué)生的課余生活情況，學(xué)校決定圍繞“A：欣賞音樂(lè)、B：體育運(yùn)動(dòng)、C：讀課外書(shū)、D：其他活動(dòng)中，你最喜歡的課余生活種類是什么？（只寫(xiě)一類）“的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查問(wèn)卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中喜歡欣賞音樂(lè)的學(xué)生占被抽取學(xué)生的10%，請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）在這次調(diào)查中一共抽取了多少名學(xué)生？
（2）通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)余條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）已知該校有學(xué)生2400人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名？
解：（1）20÷10%=200．
答：這次調(diào)查中一共抽取了200名學(xué)生；
（2）200﹣20﹣80﹣40=60（名）．
補(bǔ)全條形圖如下：
（3）2400× =960（名）．
答：根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有960名．
24. 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．
（1）若1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；
（2）若表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：
①6表示的點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為8（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？
解：（1）若1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則折痕為原點(diǎn)，
表示的點(diǎn)與數(shù)2表示的點(diǎn)重合；
故答案為：2；
（2）①若表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則折痕為，
∴，
∴6表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；
故答案為：；
②設(shè)折痕為點(diǎn)，則，
點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．
25. 用“”規(guī)定一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)和，規(guī)定．如：．
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，（其中為有理數(shù)），試比較、的大?。?br>解：（1），
（2），
∴，
解得：，
（3），
，
∴，
即．

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