1、注重生活聯(lián)系，形式活潑多樣。初中生的數(shù)學思維能力正逐步由直觀形象思維向抽象思維發(fā)展。這個發(fā)展需要一定的過程。
2、注重動手操作，引導學生“做”數(shù)學。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，自主探索與合作交流也是學習數(shù)學的重要方法。
3、注重“過程”和數(shù)學思想方法。新教材通過讓學生親身經(jīng)歷知識的形成過程，使學生的學習過程更多地成為其發(fā)現(xiàn)數(shù)學、了解數(shù)學、體驗數(shù)學的過程。
專題3.9 代數(shù)式章末八大題型總結（拔尖篇）
【蘇科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc5524" 【題型1 整式加減的循環(huán)運算】 PAGEREF _Tc5524 \h 1
\l "_Tc6962" 【題型2 利用整式加減計算周長】 PAGEREF _Tc6962 \h 5
\l "_Tc12936" 【題型3 整式加減的規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc12936 \h 10
\l "_Tc31393" 【題型4 整式加減與絕對值的綜合】 PAGEREF _Tc31393 \h 15
\l "_Tc9209" 【題型5 整式加減與數(shù)軸動點綜合】 PAGEREF _Tc9209 \h 19
\l "_Tc24381" 【題型6 整式加減與數(shù)字綜合】 PAGEREF _Tc24381 \h 24
\l "_Tc4859" 【題型7 整式加減中的新定義問題】 PAGEREF _Tc4859 \h 29
\l "_Tc25807" 【題型8 整式加減的應用】 PAGEREF _Tc25807 \h 34
【題型1 整式加減的循環(huán)運算】
【例1】（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學?？计谥校┮阎獌蓚€整式M1=x+1，M2=x?1，用整式M1與整式M2求和后得到整式M3=2x，整式M2與整式M3作差后得到整式M4=?x?1，整式M3與整式M4求和后得到新的整式M5，整式M4與整式M5作差后得到新的整式M6，…，依次交替進行“求和、作差”運算得到新的整式．下列說法：①當x=1時，M7=?2；②整式M2與整式M10結果相同；③M6=M11+M19；④M1+M2+???+M2027+M2028=0．正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)題意依次計算出M1=x+1，M2=x?1，M3=2x，M4=?x?1=?M1，M5=x?1=M2，M6=?2x=?M3，M7=?x?1=?M1，M8=?x+1=?M2，M9=?2x=?M3，M10=x+1=M1，M11=?x+1=?M2，M12=2x=M3，M13=x+1=M1，M14=x?1=M2，M15=2x=M3，
根據(jù)觀察可發(fā)現(xiàn)每12個一循環(huán)，將x=1代入M7中可判斷①；根據(jù)上述即可判斷②；M19=M7，再代入計算即可判斷③；先計算出M1+M2+???+M12，則M1+M2+???+M2027+M2028=169M1+M2+???+M12，以此可判斷④．
【詳解】解：由題意計算可得：
M1=x+1，M2=x?1
M3=M1+M2=2x，
M4=M2?M3=?x?1=?M1，
M5=M3+M4=x?1=M2，
M6=M4?M5=?2x=?M3，
M7=M5+M6=?x?1=M4=?M1，
M8=M6?M7=?x+1=?M5=?M2，
M9=M7+M8=?2x=M6=?M3，
M10=M8?M9=x+1=?M7=?M4=M1，
M11=M9+M10=?x+1=M8=?M5=?M2，
M12=M10?M11=2x=?M9=?M6=M3，
M13=M11+M12=x+1=M1，
M14=M12?M13=x?1=M2，
M15=M13+M14=2x=M3，
以此類推，每12個一循環(huán)，
∴當x=1時，M7=?x?1=?2，故①說法正確；
由上述可知，整式M2與整式M10結果不相等，故②說法錯誤；
∵ M19=M7，M6=?2x，
∴ M11+M19=M11+M7=?x+1+?x?1=?2x
∴ M6=M11+M19，故③說法正確；
∵ M1+M2+???+M12=M1+M2+M3?M1+M2?M3?M1?M2?M3+M1?M2+M3=0，
∴ M1+M2+???+M2027+M2028=169M1+M2+???+M12=0，故④說法正確．
∴正確的結論有①③④，共3個．
故選：C．
【點睛】本題考查了整式的加減、規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關鍵是根據(jù)題意進行正確的計算，認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關系或者前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出規(guī)律．
【變式1-1】（2023春·四川成都·七年級成都嘉祥外國語學校校考期末）小磊想編一個循環(huán)“插數(shù)”程序，對有序的數(shù)列：-2，0進行有規(guī)律的“插數(shù)”：對任意兩個相鄰的數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)之差“插”在這相鄰的兩個數(shù)之間，產(chǎn)生一個個新數(shù)列.如：第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，2，0；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，4，2，-2，0；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0；……，第2019次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和是 .
【答案】4036
【分析】根據(jù)第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，2，0，增加了新數(shù)2；第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，4，2，-2，0，增加了新數(shù)4，2，-2，其和為4；第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0，增加了新數(shù)6，4，-2，2，-4，-2，2，其和為6；……
由此可得第n次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和為2n-2；由此即可解答.
【詳解】第1次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，2，0，增加了新數(shù)2；
第2次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，4，2，-2，0，增加了新數(shù)4，2，-2，其和為4；
第3次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，0，增加了新數(shù)6，4，-2，2，-4，-2，2，其和為6；
……
由此可得，第n次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和為：-2+0+2n=2n-2；
∴第2019次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和是：2n-2=2×2019-2=4036.
故答案為4036.
【點睛】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，根據(jù)題意得到第n次“插數(shù)”產(chǎn)生的一個新數(shù)列的所有數(shù)之和為2n-2是解決問題的關鍵.
【變式1-2】（2023春·河北廊坊·七年級校聯(lián)考期末）用-5、-2、1，三個數(shù)按照給出順序構造一組無限循環(huán)數(shù)據(jù)．
(1)求第2018個數(shù)是多少？
(2)求前50個數(shù)的和是多少？
(3)試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“-2所在的位置數(shù)；
(4)請你算出第n個,第n+1個,第n+2個這三個數(shù)的和？n≥50
【答案】（1）－2；（2）－103；（3）3k-1（k為正整數(shù)）；（4）－6．
【分析】（1）根據(jù)每3個數(shù)一組，從第四個數(shù)開始循環(huán)，即可得到結論；
（2）前50個數(shù)分成16組，每一組數(shù)的和為－5－2+1=－6，余下兩個數(shù)為－5，－2，即可得到結論；
（3）根據(jù)－2的位置為第2個，第5個，第8個，即可得到結論；
（4）任意取三個連續(xù)位置的數(shù)，有三種可能：-5，-2，1或-2，1，-5或1，-5，-2，其和為都等于－5－2+1=－6，即可得到結論．
【詳解】（1）∵從第四個數(shù)開始循環(huán)，2018÷3=672．．．2，∴第2018個數(shù)是－2；
（2）∵50÷3=16．．．2，∴前50個數(shù)的和是（－5－2+1）×16+（－5）+（－2）=－103；
（3）-5，-2，1，-5，-2，1，-5，-2，1．．．，－2的位置為第2個，第5個，第8個，即第3k-1個，k為正整數(shù)；
（4）從-5，-2，1，-5，-2，1，-5，-2，1．．．，中任意取三個連續(xù)位置的數(shù)，有三種可能：-5，-2，1或-2，1，-5或1，-5，-2，其和為都等于－5－2+1=－6．
【點睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律．弄清3個數(shù)為一組，進行循環(huán)是解答本題的關鍵．
【變式1-3】（2023春·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，如圖1（算作剪1次），然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，如圖2（算作剪2次），再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如圖3（算作剪3次），如此循環(huán)進行下去．
(1)填表：
(2)如果剪10次，共剪出_____________個小正方形；如果剪n次，共剪出_____________個小正方形；
(3)如果要剪出100個小正方形，那么需要剪_____________次；
(4)若原正方形紙片的邊長為1，則剪3次后最小正方形（圖3陰影部分）的面積為_____________．
【答案】(1)4,13
(2)31，3n+1
(3)33
(4)164
【分析】（1）根據(jù)題意可以將表格中的數(shù)據(jù)補充完整；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出剪了10次，共剪出多少個正方形，也可以計算出剪n次，共剪了多少個正方形；
（3）根據(jù)（2）中算出的用n表示的式子，令其等于100，即可算出n的值，即剪了多少次；
（4）根據(jù)題意可寫出剪3次后小正方形的邊長，進行可以求出面積．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，剪1次時，正方形的個數(shù)為4，由表中規(guī)律可得，剪4次后，正方形的個數(shù)為13，
故答案為：4,13；
（2）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)觀察可知，第10次剪成的正方形的個數(shù)為：4+3×10?1=4+27=31個，
第n次剪成的正方形個數(shù)為：4+n?1×3=3n+1，
故答案為：31，3n+1；
（3）解：根據(jù)題意得，令3n+1=100，
解得n=33，
故答案為：33，
（4）解：若原正方形紙片的邊長為1，則剪三次后正方形的邊長為18，
所以小正方形的面積為：18×18=164，
故答案為：164．
【點睛】本題考查了圖形的變化，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中正方形個數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結合的思想解答．
【題型2 利用整式加減計算周長】
【例2】（2023春·湖南長沙·七年級?？计谥校┤鐖D，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若AB=m，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（ ）
A．mB．54mC．65mD．76m
【答案】C
【分析】設小長方形的寬為x，長為y，大長方形的寬為n，表示出x、y、m、n之間的關系，然后求出陰影部分周長之差即可．
【詳解】解：設小長方形的寬為x，長為y，大長方形的寬為n，
由圖（1）得4x=n；
由圖（2）得2x+y=m，y=3x；
∴5x=m，
∴x=m5，
圖（1）中陰影部分的周長為：2n+2y+m?y+m?y?x+x=2n+2m=8x+2m=185m，
圖（2）中陰影部分的周長為：2n?3x+2m=24x?3x+2m=2x+2m=125m，
∴陰影部分的周長之差為：185m?125m=65m，
故選：C．
【點睛】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，正確得出各圖中陰影部分周長的代數(shù)式是解題的關鍵．
【變式2-1】（2023春·浙江·七年級期中）如圖，大長方形ABCD是由一張周長為C1正方形紙片①和四張周長分別為C2，C3，C4，C5的長方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長方形周長為定值，則下列各式中為定值的是（ ）
A．C1B．C3+C5C．C1+C3+C5D．C1+C2+C4
【答案】B
【分析】將各長方形的邊長標記出來，可將大長方形ABCD的周長為C和正方形紙片①的周長C1和四張長方形紙片②，③，④，⑤的周長分別為C2，C3，C4，C5表示出來，其中大長方形ABCD的周長為C為定值，然后分別計算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中為定值的即可．
【詳解】解：如圖，將各長方形的邊長標記出來，
∴大長方形ABCD的周長為C=2a+2b+2c+2?為定值，
∴C2=2a+2b，C3=2c+2d，C4=2e+2f，C5=2?+2g，
∵①是正方形，
∴c?f=e??=g?b=a?d
∴a+b=g+d，
∴C3+C5=2c+2d+2?+2g=2a+2b+2c+2?=C，
C1+C3+C5=4a?d+2c+2d+2?+2g=4a?2d+2c+2?+2g，
C1+C2+C4=4a?d+2a+2b+2e+2f=6a?4d+2b+2e+2f，
∴C3+C5為定值，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了整式的加減的計算，熟練掌握整式的加減的運算法則是解答本題的關鍵．
【變式2-2】（2023春·廣西南寧·七年級南寧三中?？计谀D①中的長方形紙片剪成1號，2號，3號，4號正方形和5號長方形．
(1)設3號正方形的邊長為x，4號正方形的邊長為y，求1號，2號正方形的邊長分別是多少？（用x，y的代數(shù)式表示）
(2)若圖①中長方形的周長為48，試求3號正方形的邊長；
(3)在（2）的情況下，若將這五個圖形按圖②的方式放入周長為100的長方形中，求陰影部分的周長．
【答案】(1)y?x，2x?y；
(2)6；
(3)88．
【分析】（1）觀察圖形，易知1號正方形的邊長為4號正方形的邊長減去3號正方形的邊長，同理易知2號正方形的邊長為3號正方形的邊長減去1號正方形的邊長；
（2）根據(jù)觀察，可知圖①中大長方形的長為3號正方形的邊長與4號正方形的邊長和，即：x+y，寬為2號正方形的邊長與3號正方形的邊長和，即：x+(2x?y)=3x?y，又知長方形的周長，即可求出x的值，從而得出3號正方形的邊長；
（3）要求陰影部分的周長，可根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的周長即為長方形ABCD的周長，再利用大長方形的周長和大長方形的寬，進而可求出AB的長，從而解得陰影部分的周長．
【詳解】（1）解：∵3號正方形的邊長為x，4號正方形的邊長為y，
∴1號正方形的邊長為y?x， 2號正方形的邊長為x?(y?x)=2x?y，
（2）解：長方形的長為：x+y，寬為：x+(2x?y)=3x?y，
∵長方形的周長為48，即2(x+y)+(3x?y)=8x=48，
∴x=6，
∵3號正方形的邊長為x，
∴ 3號正方形的邊長為6；
（3）解：如圖：由平移知識可得陰影部分的周長為長方形ABCD的周長，
由（2）可知3號正方形的邊長為6，
4號正方形的邊長為y，
5號長方形的寬為2號正方形的邊長減去1號正方形的邊長的差即：2x?y?(y?x)=3x?2y=3×6?2y=18?2y，
∴AD=6+y+18?2y=24?y，
周長為100的長方形的長為：AB+6，寬為24?y，
∴2AB+6+(24?y)=100，
∴AB=20+y，
則長方形ABCD的周長為：
20+y+(24?y)×2=88，
即陰影部分的周長為88．
【點睛】本題考查了整式的加減應用，列代數(shù)式表示各線段的長從而可解決問題．
【變式2-3】（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一個正方形分割成11個大小不同的正方形，記圖中最大正方形的周長是C1，最小正方形的周長是C2，則C1C2= ．
【答案】432
【分析】如圖（見解析），設AB=x,BC=y，根據(jù)正方形的定義可得最小正方形的邊長為14x?11y，而且x和y滿足等式：8y?10x=14x?11y，再根據(jù)正方形的周長公式C1,C2即可得．
【詳解】如圖，設AB=x,BC=y，最大正方形標記為0號，被分割成的11個正方形標記為1-11號，其中最小正方形標記為11號，各個正方形的邊長求解過程如下：
0號：1號+2號得x+y，
5號：1號-2號得y?x，
3號：2號-5號得x?(y?x)=2x?y，
4號：0號-2號-3號得x+y?x?(2x?y)=2y?2x，
7號：3號-4號得2x?y?(2y?2x)=4x?3y，
6號：4號-7號得2y?2x?(4x?3y)=5y?6x，
10號：0號-1號得x，
9號：0號-4號-6號-10號得x+y?(2y?2x)?(5y?6x)?x=8x?6y，
8號：10號-9號得x?(8x?6y)=6y?7x，
11號：6號-7號得5y?6x?(4x?3y)=8y?10x，
或9號-6號得8x?6y?(5y?6x)=14x?11y，
因此x和y滿足等式：8y?10x=14x?11y，
整理得：x=1924y，
所以最大正方形（0號）的周長C1=4(x+y)=436y，
最小正方形（11號）的周長C2=4(14x?11y)=13y，
則C1C2=432．
【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示幾何圖形的周長，設定未知數(shù)，利用正方形的性質(zhì)將最大正方形的周長和最小正方形的周長求出是解題關鍵．
【題型3 整式加減的規(guī)律探究】
【例3】（2023春·重慶江北·七年級統(tǒng)考期末）有依次排列的3個正整數(shù)：x，y，z，且y>z>x，現(xiàn)規(guī)定：對任相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得的差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：x，y?x，y，z?y，z，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后可產(chǎn)生又一個新數(shù)串，……，繼續(xù)依次操作下去．下列說法：
①第一次操作后，所有數(shù)之和為：2z+y．
②第二次同樣操作后的數(shù)串是：x，y?2x，y?x，x，y，z?2y，z?y，y，z．
③第n次同樣操作后，所有數(shù)之和為：x+y+z+n(z?x)．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】根據(jù)題意進行操作，求出第一次，第二次，第三次操作后的新數(shù)串，并根據(jù)整式的加減計算法則對新數(shù)串進行求和，可以發(fā)現(xiàn)可知每次操作后，得到的新數(shù)串的所有數(shù)的和比上一次增加?x+z，據(jù)此即可得到答案．
【詳解】解：第一次操作后，得到的新數(shù)串為：x，y?x，y，z?y，z，
∴第一次操作后，所有數(shù)之和為x+y?x+y+z?y+z
=x+y?x+y+z?y+z
=y+2z，故①正確；
第二次操作后，得到的新數(shù)串為：x，y?2x，y?x，x，y，z?2y，z?y，y，z，故②正確；
∴第二次操作后，所有數(shù)之和為：
x+y?2x+y?x+x+y+z?2y+z?y+y+z
=x+y?2x+y?x+x+y+z?2y+z?y+y+z
=x+y+z+2?x+z，
第三次操作后，得到的新數(shù)串為：x，y?3x，y?2x，x，y?x，2x?y，x，y?x，y，z?3y，z?2y，y，z?y，2y?z，y，z?y，z，
∴第二次操作后，所有數(shù)之和為：
?x+z+y+2z+y?3x+x+2x?y+y?x+z?3y+y+2y?z+z?y
=?x+z+y+2z+y?3x+x+2x?y+y?x+z?3y+y+2y?z+z?y
=x+y+z+3?x+z ，
…．
∴可知每次操作后，得到的新數(shù)串的所有數(shù)的和比上一次增加?x+z，
∴第n次同樣操作后，所有數(shù)之和為：x+y+z+n?x+z，故③正確；
故選D．
【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，數(shù)字類的規(guī)律探索，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關鍵．
【變式3-1】（2023春·全國·七年級期末）觀察下面算式，解答問題：
1+3=4=1+322=22；
1+3+5=9=1+522=32；
1+3+5+7+9=25=1+922=52……
(1)1+3+5+7+9+…+29的結果為______________；
(2)若n表示正整數(shù)，請用含n的代數(shù)式表示1+3+5+7+9+…+2n?1+2n+1的值為_____________；
(3)請用上述規(guī)律計算：41+43+45+47+49+……+2021+2023的值（要求寫出詳細解答過程）．
【答案】(1)225
(2)n+12
(3)1023744
【分析】（1）通過上面的數(shù)據(jù)觀察可知，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個奇數(shù)和的一半的平方，計算即可；
（2）用（1）的猜想寫出結果；
（3）先把原式化為1+3+5+?+37+39+41+43+?+2021+2023?1+3+5+?+37+39，再利用前面猜測的結論去計算；
【詳解】（1）解：1+3=4=1+322=22；
1+3+5=9=1+522=32；
1+3+5+7+9=25=1+922=52；
1+3+5=9=1+522=32；
1+3+5+7+9=25=1+922=52；
依次可得，1+3+5+7+9+…+29=1+2922=152=225，
故答案為：225
（2）解：1+3=4=1+322=22；
1+3+5=9=1+522=32；
1+3+5+7+9=25=1+922=52；
1+3+5=9=1+522=32；
1+3+5+7+9=25=1+922=52；
??
1+3+5+7+9+…+2n?1+2n+1 =1+2n+122=n+12；
故答案為：n+12
（3）41+43+45+47+49+……+2021+2023
=1+3+5+?+37+39+41+43+?+2021+2023?1+3+5+?+37+39
=1+202322?1+3922
=10122?202
=1012?201012+20
=1032×992
=1023744
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算、整式加減、規(guī)律型數(shù)字的變化類，熟練掌握有理數(shù)的加減法運算法則，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個奇數(shù)和的一半的平方的猜想是解題關鍵．
【變式3-2】（2023春·江蘇徐州·七年級校考期中）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用整數(shù)對m，n表示第m排，從左到右第n個數(shù)，如4，3表示整數(shù)9，則20，8表示整數(shù)是 ．

【答案】198
【分析】根據(jù)4，3表示整數(shù)9，3，2表示的數(shù)是5，對圖中給出的有序數(shù)對進行分析，可以發(fā)現(xiàn)：對所有數(shù)對m，n n≤m有：m，n=mm?12+n，由此方法解決問題即可．
【詳解】解：∵若用整數(shù)對m，n表示第m排，從左到右第n個數(shù)，如4，3表示整數(shù)9，3，2表示的數(shù)是5，
∴ 3，2=3×3?12+2=5，4，3=4×4?12+3=9，
…，
∴對所有數(shù)對m，n n≤m有：m，n=mm?12+n，
∴20，8=20×20?12+8=198，
故答案為：198．
【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探索，解答此類題目的關鍵是根據(jù)題目中給出的數(shù)值，認真分析，找出規(guī)律．
【變式3-3】（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學?？计谥校┯幸来闻帕械膬蓚€整式：x，x?2，對任意相鄰的兩個整式，都用左邊的整式減去右邊的整式，所得的差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新的整式串：x，2，x?2，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x?2，2，4?x，x?2，以此類推．通過實際操作，小南同學得到以下結論：①第二次操作后，當x3
故當z=?12時，z?1+2z+1取得最小值為32；
則x+2+x?43y+2+y?2z?1+2z+1≥6×83×32=24，
當且僅當?2≤x≤4，y=?23，z=?12時，x+2+x?43y+2+y?2z?1+2z+1=24成立
故x?3y?2z最大為P=4?3×?23?2×?12=7，
x?3y?2z最小為Q=?2?3×?23?2×?12=1，
則2P?Q=2×7?1=13
故答案為：13
【點睛】本題考查了絕對值化簡、求最值，掌握分情況討論思想是解題關鍵．
【變式4-3】（2023春·湖北武漢·七年級校考期中）數(shù)軸上A、B、C對應的數(shù)分別是a、b、c．
(1)若ac0,bb，故a

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