（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cs28°≈0.88，tan28°≈0.53，≈1.73）
【答案】建筑物BC的高度約為30.6m．
【分析】根據(jù)三角函數(shù)得出AC和DC，進(jìn)而列出方程解答即可．
【詳解】解：在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴.
∴ .
∴
∴,
∴
答：建筑物BC的高度約為30.6m．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練利用三角函數(shù)的知識求解是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2023下·天津和平·九年級天津市雙菱中學(xué)校考開學(xué)考試）如圖，為求出河對岸兩棵樹A，B間的距離，小坤在河岸上選取一點C，然后沿垂直于的直線前進(jìn)了到達(dá)D點，測得．取的中點E，測得，，求河對岸兩樹間的距離．
參考數(shù)據(jù)： ，，，．

【答案】13米
【分析】根據(jù)為中點，，得到．在中，求得，在中，求得，然后利用勾股定理求得的長即可．
【詳解】解：如圖，過點作于點，
為中點，，
．
在中，
，
在中，，
．
，
，，
．
在中，，，
．
兩樹間距離為13米．

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形，并選擇正確的邊角關(guān)系．
3．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？既＃┤鐖D所示，用測角儀測量遠(yuǎn)處建筑物的高度AD．已知測角儀的高度為1.6米，在水平線MD上點M處測得建筑物最高點A的仰角為，沿MD方向前進(jìn)24米，達(dá)到點N處，測得點A的仰角為，求建筑物的高度AD．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】17.6米
【分析】延長BC交AD于E，則四邊形BMNC，四邊形BMDE是矩形，于是得到BC＝MN＝24m，DE＝CN＝BM＝1.6m，求得CE＝AE，設(shè)AE＝CE＝x，得到BE＝24+x，解直角三角形即可得到答案．
【詳解】解：延長BC交AD于E，
則四邊形BMNC，四邊形BMDE是矩形，
∴BC＝MN＝24米，DE＝CN＝BM＝1.6米，
∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴CE＝AE，
設(shè)AE＝CE＝x米，
∴BE＝24+x，
∵∠ABE＝22°，
∴tan22°＝＝≈0.40，
解得：x＝16，
∴AD＝AE+ED＝16+1.6＝17.6（米），
答：建筑物的高度約為17.6米．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．
4．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為30m，從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為35°測得底部C處的俯角為43°，求甲、乙兩建筑物的高度AB和DC（結(jié)果取整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，tan43°≈0.93）
【答案】AB為28m，DC為7m.
【分析】作AE⊥CD交CD的延長線于E．則四邊形ABCE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可多AE＝BC＝30，AB＝CE，在Rt△ACE中，由EC＝AE?tan43°求得EC的長，即可得AB的長；在Rt△AED中，DE＝AE?tan35°，由CD＝EC﹣DE 即可求得CD的長.
【詳解】如圖作AE⊥CD交CD的延長線于E．則四邊形ABCE是矩形，
∴AE＝BC＝30，AB＝CE，
在Rt△ACE中，EC＝AE?tan43°≈27.9（m），
∴AB＝CE≈27.9（m），
在Rt△AED中，DE＝AE?tan35°，
∴CD＝EC﹣DE＝AE?tan43°﹣AE?tan35°＝30×0.93﹣30×0.7≈7（m），
答：甲、乙建筑物的高度AB為28m，DC為7m．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．
5．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)校考二模）如圖，斜立于地面的木桿AB，從點C處折斷后，上半部分BC倒在地上，桿的頂部B恰好接觸到地面D處，測得，，折斷部分CD長5.73米，求木桿AB的長度（結(jié)果保留整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，，．
【答案】9米
【分析】過點A作AE⊥CD于點E，在Rt△AED和Rt△AEC中，利用三角函數(shù)解得，，，由可計算出AE的長，然后計算木桿AB的長度即可．
【詳解】解：如圖，過點A作AE⊥CD于點E，
∴，
由題意可知，，，
在Rt△AED中，，
∴，
∵在Rt△AEC中，，，
∴，，
∵，
∴，
∴解得，
∴m．
答：木桿AB的長度約是9米．
【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
6．（2022·天津·天津市雙菱中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，向前走6m到達(dá)B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度數(shù)；
（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）．備用數(shù)據(jù)：，
【答案】（1）30°；（2）9m．
【分析】（1）延長PQ交直線AB于點E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；
（2）設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解．
【詳解】解：延長PQ交直線AB于點E，
（1）∠BPQ=90°-60°=30°；
（2）設(shè)PE=x米．
在直角△APE中，∠A=45°，
則AE=PE=x米；
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，BE=PE=x米，
∵AB=AE-BE=6米，
則x-x=6，
解得：x=9+3．
則BE=（3+3）米．
在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．
∴PQ=PE-QE=9+3-（3+）=6+2≈9（米）．
答：電線桿PQ的高度約9米．
【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
7．（2019·天津和平·天津二十中?？级＃┠承５慕淌褹位于工地O的正西方向，且OA=200m，一臺拖拉機(jī)從O點出發(fā)，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行駛，設(shè)拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130m，則教室A是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，請說明理由；若在，求出教室A受噪聲污染的時間有幾秒．(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)
【答案】(1) 教室A在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)；(2) 影響的時間為20s
【分析】(1)問教室A是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)，其實就是問A到OM的距離是否大于污染半徑130m，如果大于則不受影響，反正則受影響．如果過A作AB⊥OM于B，那么AB就是所求的線段．直角三角形AOB中，∠AOB的度數(shù)容易求得，又已知了OA的值，那么AB便可求出了．然后進(jìn)行判斷即可．
(2)如果設(shè)拖拉機(jī)從C到D教室受影響，那么要求教室受影響的時間，其實就是求CD的值，直角三角形ABC中，AB的值已經(jīng)求得．又有AC的值，那么BC的值就能求出了．CD也就能求出了，然后根據(jù)時間=路程÷速度即可得出時間是多少．
【詳解】解：如圖，過點A作AB⊥OM于點B，
∵∠MON=53°，
∴∠AOM=90°﹣53°=37度．
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，
∵，
∴AB=AO?sin∠AOB=200×sin37°≈120(m)．
∵120m＜130m．
∴教室A在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)．
根據(jù)題意，在OM上取C，D兩點，連接AC，AD，使AC=AD=130m，
∵AB⊥OM，
∴B為CD的中點，即BC=DB，
∴，
∴CD=2BC=100(m)．
即影響的時間為．
【點睛】本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．
8．（2021上·天津南開·九年級南開翔宇學(xué)校校考階段練習(xí)）為提高城市幸福感，某市旅游局開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點C，已知景點C在景點A北偏東37°方向上，景點C在景點B北偏東60°方向上，且景點B在景點A正北方向，A，B兩個景點相距980米，求和的長（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，，，取1.73.
【答案】的長約為2163米，的長約為1500米.
【分析】根據(jù)題意，從復(fù)雜的實際問題中整理已知條件構(gòu)建方程，即可得解.
【詳解】過點C作，交的延長線于點E，如圖所示：
設(shè)米，則米，
∵在中，，
∴，
∵在中，，
∴，，
∴，
解得，
∴，
答：的長約為2163米，的長約為1500米.
【點睛】此題屬于中等難度題，主要考查利用方位角構(gòu)建方程求解距離.失分原因有3個：（1）不能正確地理解題意，從復(fù)雜的實際問題中整理已知條件；（2）沒有掌握“母子型”模型的解題方法；（3）計算時出錯.
9．（2022上·天津河?xùn)|·九年級天津市第四十五中學(xué)?？计谀?shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】51
【分析】由三角函數(shù)求出，得出，在中，由三角函數(shù)得出，即可得出答案．
【詳解】解：，，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
答：炎帝塑像DE的高度約為51m．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度適中．
10．（2023下·天津河?xùn)|·九年級天津市第五十四中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在處測得山頂?shù)难鼋菫?，然后向山腳直行100米到達(dá)處，再測得山頂?shù)难鼋菫?，求山高是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，測角儀高忽略不計．參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】米
【分析】設(shè)，在中，根據(jù)正切的概念用表示出，在中，根據(jù)正切的概念列出方程求出的值即可．
【詳解】解：由題意得，，，，
設(shè)，在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
答：山高約為251米．
【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
11．（2023下·天津河北·九年級天津二中?？茧A段練習(xí)）某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB的高度．他們在C處仰望建筑物頂端A，測得仰角為37°．再往建筑物的方向前進(jìn)9m到達(dá)D處，測得建筑物頂端A的仰角為63°，求建筑物AB的高度（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到1m）．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．
【答案】12米
【分析】設(shè)AB=xm，Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，再利用銳角三角函數(shù)列方程，再解方程可得．
【詳解】解：設(shè)AB=xm ∵∠ADB=63°
∴在Rt△ADB中 ，tan∠ADB=
則


∴在Rt△ABC中，∠ACB=37°，


解得m，經(jīng)檢驗符合題意.
答，建筑物AB的高度為12m．
【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關(guān)系，然后找出所求問題需要的條件．
12．（2023·天津河?xùn)|·天津市第七中學(xué)?？寄M預(yù)測）某大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索與水平橋面的夾角是，拉索與水平橋面的夾角是，兩拉索底端距離米，求立柱的高．（結(jié)果保留一位小數(shù)）[參考數(shù)據(jù)：tan58°≈1.6，tan27°≈0.5]
【答案】立柱的高約為14.5米
【分析】設(shè)立柱的高為米，根據(jù)正切的定義用分別表示出，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)立柱的高為米，
在Rt中，，
（米），
在Rt中，，
（米），
由題意得：，
解得：，
答：立柱的高約為14.5米．
【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
13．（2023下·天津南開·九年級南開翔宇學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖1所示，某登山運動愛好者由山坡①的山頂點A處沿線段至山谷點處，再從點處沿線段至山坡②的山頂點處．如圖2所示，將直線視為水平面，山坡①的坡角，其高度為0.6千米，山坡②的坡度，于，且千米．
(1)求的度數(shù)；
(2)求在此過程中該登山運動愛好者走過的路程．
【答案】(1)105°
(2)
【分析】（1）根據(jù)山坡②的坡度，可求，即可求解；
（2）由余弦值和正弦值分別求出BC、AC即可求解；
【詳解】（1）解：∵山坡②的坡度，
∴，
∴，
∵，
∴，
（2）∵，，
∴，
∴千米，
∵，，
∴，
∴，
∴該登山運動愛好者走過的路程．．
【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
14．（2023下·天津和平·九年級天津一中?？茧A段練習(xí)）如圖，甲乙兩樓的水平距離為，自乙樓樓頂處，測得甲樓頂端處的仰角為，測得甲樓底部處的俯角為，求甲樓的高度．（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，取1.73．
【答案】甲樓的高度約為
【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．
【詳解】解：過點作，垂足為．
在中，，，
由，
，
在中，，
由，
得，
，
，
答：甲樓的高度約為．
【點睛】本題考查解直角三角形仰角俯角、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．
15．（2020·天津·九年級天津市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標(biāo)語牌CD．她在A點測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求標(biāo)語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）
【答案】標(biāo)語牌CD的長為6.3m．
【詳解】分析：如圖作AE⊥BD于E．分別求出BE、DE，可得BD的長，再根據(jù)CD=BD-BC計算即可；
詳解：如圖作AE⊥BD于E．
在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，
∴BE=AB=5（m），AE=5（m），
在Rt△ADE中，DE=AE?tan42°=7.79（m），
∴BD=DE+BE=12.79（m），
∴CD=BD-BC=12.79-6.5≈6.3（m），
答：標(biāo)語牌CD的長為6.3m．
點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題．
16．（2019·天津和平·天津二十中校考一模）如圖，小明在大樓30米高（即PH＝30米）的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于 度；
（2）求A、B兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．
【答案】（1）30．（2）34.6米．
【分析】（1）根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值即可求解；
（2）在直角△PHB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長，然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解．
【詳解】（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：．
∴tan∠ABC=，
∴∠ABC=30°；
故答案為：30；
（2）設(shè)過點P的水平線為PQ，則由題意得：
45°
在Rt△PBH中，
在Rt△PBA中，
答：A、B兩點間的距離約34.6米．
17．（2019下·天津·九年級天津一中階段練習(xí)）隨著航母編隊的成立，我國海軍日益強(qiáng)大，2018年4月12日，中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到A處時，該艦在觀測點P的南偏東45°的方向上，且與觀測點P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于觀測點P的北偏東30°方向上的B處，問此時巡邏艦與觀測點P的距離PB為多少海里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果精確到1海里）．
【答案】PB約為566每里
【詳解】分析：通過勾股定理得到線段PC的長度，然后解直角△BPC求得線段PB的長度即可．
詳解：在中， 則
∵AP=400海里，
∴由勾股定理知， 即4002=2PC2，
故海里．
又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，
∴（海里）．
答：此時巡邏艦與觀測點P的距離PB約為566海里．
點睛：本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用和解直角三角形的應(yīng)用．此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．
18．（2019下·天津南開·九年級南開翔宇學(xué)校?？奸_學(xué)考試）海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東67°，航行12海里到達(dá)C點，又測得海島A在北偏東45°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，那么它有沒有觸礁的危險？請說明理由．【參考數(shù)據(jù)：；】
【答案】無觸礁的危險，理由詳見解析.
【詳解】試題分析：作AD,利用三角函數(shù)計算AD長度，與8比較大小.
試題解析：
作AD,交BC延長線于D,
設(shè)AD=x,由三角函數(shù)知CD=AD=x,BD=ADtan67°=,
BD-CD=BC,所以x=.
8

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這是一份(天津?qū)Ｓ?中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點分類訓(xùn)練專題04 網(wǎng)格中尺規(guī)作圖(2份，原卷版+解析版），文件包含天津?qū)Ｓ弥锌紨?shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點分類訓(xùn)練專題04網(wǎng)格中尺規(guī)作圖原卷版doc、天津?qū)Ｓ弥锌紨?shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點分類訓(xùn)練專題04網(wǎng)格中尺規(guī)作圖解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共60頁， 歡迎下載使用。

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