【知識要點】
知識點一 三角形的概念
三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。
三角形的表示：用符號“”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。
三角形的分類：
1）三角形按邊分類：三角形
2）三角形按角分類：三角形
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩條邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角。
等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（特殊的等腰三角形）。
三角形三邊的關系：1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
幾何描述：記三角形三邊長分別是a，b，c，則a＋b＞c或c－b＜a。
3）判斷三條線段能否組成三角形，只需判斷上述兩個條件滿足其一即可。
【解題技巧】已知三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的范圍：|a－b|＜c＜a＋b
三角形的穩(wěn)定性: 三角形三條邊的長度確定之后，三角形的形狀就唯一確定了。
【注意事項】1）三角形具有穩(wěn)定性;
2）四邊形及多邊形不具有穩(wěn)定性;
3）要使多邊形具有穩(wěn)定性，方法是將多邊形分成多個三角形，這樣多邊形就具有穩(wěn)定性了。
考查題型一 三角形的穩(wěn)定性
題型1．（2022·湖南永州·中考真題）下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用三角形具有穩(wěn)定性直接得出答案．
【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形、五邊形、六邊形都具有不穩(wěn)定性，
故選D．
【點睛】本題考查三角形的特性，牢記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關鍵．
題型1-1．（2022·廣東·中考真題）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）
A．平行四邊形B．三角形C．長方形D．正方形
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性可得結(jié)論．
【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性；
故選：B．
【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，比較簡單．
考查題型二 三角形的三邊關系
題型2．（2022·江蘇淮安·中考真題）下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形的三邊關系判斷即可．
【詳解】A.∵，
∴長度為3，3，6的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；
B.∵，
∴長度為3，5，10的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；
C.∵，，
∴長度為4，6，9的三條線段能組成三角形，本選項符合題意；
D.∵，
∴長度為4，5，9的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；
故選：C.
【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關鍵．
題型2-1．（2022·浙江衢州·中考真題）線段首尾順次相接組成三角形，若，則的長度可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊，即可得出c的取值范圍．
【詳解】解：∵，
∴，
即：，
∴c的長度可能為3．
故選：A
【點睛】本題考查三角形的三邊和關系，屬于基礎題，熟練掌握三角形三邊關系，得出第三邊的取值范圍是解題的關鍵．
題型2-2．（2022·湖南益陽·中考真題）如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】本題實際上是長為6的線段圍成一個等腰三角形，求腰的取值范圍．
【詳解】解：長為6的線段圍成等腰三角形的兩腰為a．則底邊長為6﹣2a．
由題意得，，
解得＜a＜3，
所給選項中分別為：1，2，3，4．
∴只有2符合上面不等式組的解集，
∴a只能取2．
故選：B．
【點睛】本題考查了三角形三邊之間的關系、解不等式組，解題的關鍵是把把三棱柱的問題轉(zhuǎn)化為三角形三邊的問題．
題型2-3．（2022·河北·中考真題）平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（ ）
A．1B．2C．7D．8
【答案】C
【分析】如圖（見解析），設這個凸五邊形為，連接，并設，先在和中，根據(jù)三角形的三邊關系定理可得，，從而可得，，再在中，根據(jù)三角形的三邊關系定理可得，從而可得，由此即可得出答案．
【詳解】解：如圖，設這個凸五邊形為，連接，并設，
在中，，即，
在中，，即，
所以，，
在中，，
所以，
觀察四個選項可知，只有選項C符合，
故選：C．
【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，通過作輔助線，構造三個三角形是解題關鍵．
題型2-4．（2022·青海西寧·中考真題）若長度是4，6，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（ ）
A．2B．5C．10D．11
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理得出6-4＜a＜6+4，求出a的取值范圍，即可求解．
【詳解】解：由三角形三邊關系定理得：6-4

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