【知識(shí)要點(diǎn)】
知識(shí)點(diǎn)一：分式的基礎(chǔ)
概念：如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子 QUOTE 叫做分式，A為分子，B為分母。
【判斷分式的注意事項(xiàng)】
1）條件：①形如的式子； ②A，B為整式；③分母B中含有字母，三者缺一不可。
2）判斷一個(gè)式子是不是分式，需看它是否符合分式的條件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化簡后再判斷，例如：就是分式。
與分式有關(guān)的條件：
考查題型一 分式的意義
題型1．（2022·湖南懷化·中考真題）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
題型1-1．（2022·浙江舟山·中考真題）觀察下面的等式：，，，……
(1)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）
(2)請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．
易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：
考查題型二 分式有意義的條件
題型2．（2022·四川涼山·中考真題）分式有意義的條件是（ ）
A．x＝－3B．x≠－3C．x≠3D．x≠0
題型2-1．（2022·湖北恩施·中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）
A．B．
C．且D．
題型2-2．（2022·湖北黃石·中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ）
A．且B．且C．D．且
題型2-3．（2022·廣東廣州·中考真題）代數(shù)式有意義時(shí)，應(yīng)滿足的條件為（ ）
A．B．C．D．≤-1
易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：
考查題型三 分式值為0的條件
題型3．（2021·廣西桂林·中考真題）若分式的值等于0，則x的值是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
題型3-1．（2021·四川雅安·中考真題）若分式的值為零，則x的值為（ ）
A．1B．C．D．0
題型3-2．（2022·廣西·中考真題）當(dāng)______時(shí)，分式的值為零．
題型3-3．（2021·湖南湘西·中考真題）若式子的值為零，則＝___．
易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：
知識(shí)點(diǎn)二：分式的形式（基礎(chǔ)）
基本性質(zhì)（基礎(chǔ)）：分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。
字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。
【注意】在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意C0這個(gè)限制條件和隱含條件B0。
【拓展】分式符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，
即：
約分的定義：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫分式的約分。
最簡公式的定義：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。
分式約分步驟：1）提分子和分母公因式（關(guān)鍵）；2）約去公因式；3）觀察結(jié)果，是否是最簡分式或整式。例： =________________
【注意】
1）約分前后分式的值相等.
2）約分是對(duì)分子、分母同時(shí)進(jìn)行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式，約分要徹底，使分子、分母沒有公因式。
通分的定義：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
最簡公分母的定義：各分母所有因式的最高次冪的積。
確定分式的最簡公分母的方法：1）因式分解：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先因式分解；.
2）找系數(shù)：各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
3）找字母：各分母中所有單個(gè)字母因式或多項(xiàng)式字母因式；
4）找指數(shù)：各分母所有多項(xiàng)式因式的最高次冪。
考查題型四 求分式的值
題型4．（2021·廣西百色·中考真題）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，分式的值是（ ）
A．﹣15B．﹣3C．3D．15
題型4-1．（2022·浙江湖州·中考真題）當(dāng)a＝1時(shí)，分式的值是______．
題型4-2．（2022·湖南郴州·中考真題）若，則________．
題型4-3．（2021·福建·中考真題）已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值等于_________．
易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：
考查題型五 約分
題型5．（2022·湖南株洲·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
題型5-1．（2022·貴州銅仁·中考真題）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
題型5-2．（2021·廣西梧州·中考真題）計(jì)算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）．
易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：
知識(shí)點(diǎn)三 分式的運(yùn)算
類型一 分式的乘除
1）分式的乘法法則：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
式子表示為：（bd≠0）
2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘。
式子表示為：（bcd≠0）（除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)）
類型二 分式的加減法
1）同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：
2）異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：
類型三 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：
【注意】1）分式乘方要把分子、分母分別乘方。
2）分式乘方時(shí)，要先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)。
類型四 分式混合運(yùn)算
運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。有括號(hào)的，先算括號(hào)里的。
【注意】分式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡分式或整式。
考查題型六 分式的乘除運(yùn)算
題型6．（2021·湖南湘西·中考真題）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B． C．D．
題型6-1．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
題型6-2．（2021·湖南湘潭·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：
考查題型七 分式的加減運(yùn)算
題型7．（2022·天津·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．D．
題型7-1．（2022·浙江杭州·中考真題）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（ ）
A．B．C．D．
題型7-2．（2022·廣西玉林·中考真題）若x是非負(fù)整數(shù)，則表示的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在下圖數(shù)軸上的范圍是( )
A．①B．②C．③D．①或②
題型7-3．（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．2D．
題型7-4．（2022·四川達(dá)州·中考真題）人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)，，記，，…，，則_______．
題型7-5．（2022·浙江溫州·中考真題）計(jì)算：___________．
題型7-6．（2022·湖北襄陽·中考真題）化簡分式：＝_____．
題型7-7．（2022·重慶·中考真題）計(jì)算：
(1)；
(2)．
題型7-8．（2022·甘肅蘭州·中考真題）計(jì)算：．
題型7-9．（2022·江西·中考真題）以下是某同學(xué)化筒分式的部分運(yùn)算過程：
(1)上面的運(yùn)算過程中第__________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過程．
易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：
考查題型八 分式的加減乘除混合運(yùn)算
題型8．（2022·四川眉山·中考真題）化簡的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．D．
題型8-1．（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）試卷上一個(gè)正確的式子（）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為( )
A．B．C．D．
題型8-2．（2022·四川南充·中考真題）已知，且，則的值是（ ）
A．B．C．D．
題型8-3．（2022·四川自貢·中考真題）化簡： ＝____________．
題型8-4．（2022·湖南·中考真題）有一組數(shù)據(jù)：，，，，．記，則__．
題型8-5．（2022·貴州黔東南·中考真題）（1）計(jì)算：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
題型8-6．（2022·廣西河池·中考真題）先化簡,再求值,其中
題型8-7．（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
題型8-8．（2022·寧夏·中考真題）下面是某分式化簡過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．
第一步
第二步
第三步
第四步
任務(wù)一：填空
①以上化簡步驟中，第______步是通分，通分的依據(jù)是______．
②第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______．
任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．
題型8-9．（2021·廣東廣州·中考真題）已知
（1）化簡A；
（2）若，求A的值．
題型8-10．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）先化簡，再求值：，在﹣2，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值．
易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：
考查題型九 分式化簡求值
題型9．（2022·河北·中考真題）若x和y互為倒數(shù)，則的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
題型9-1．（2022·山東濟(jì)南·中考真題）若m－n＝2，則代數(shù)式的值是（ ）
A．－2B．2C．－4D．4
題型9-2．（2022·山東菏澤·中考真題）若，則代數(shù)式的值是________．
題型9-3．（2022·新疆·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
題型9-4．（2022·山東濱州·中考真題）先化簡，再求值：，其中
題型9-5．（2022·四川廣元·中考真題）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式組的整數(shù)解．
題型9-6．（2022·四川涼山·中考真題）先化簡，再求值：，其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．
題型9-7．（2022·浙江金華·中考真題）計(jì)算：．
易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：
整數(shù)指數(shù)冪


（）

（）
（）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）其中m，n均為整數(shù)。
考查題型十 零指數(shù)冪
題型10．（2022·重慶·中考真題）計(jì)算：_________．
題型10-1．（2022·四川南充·中考真題）比較大小：_______________．（選填＞，＝，＜）
題型10-2．（2022·湖北荊門·中考真題）計(jì)算：+cs60°﹣（﹣2022）0＝_____．
題型10-3．（2022·四川德陽·中考真題）計(jì)算：．
題型10-4．（2022·湖北十堰·中考真題）計(jì)算：．
易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：
考查題型十一 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
題型11．（2022·山東濟(jì)南·中考真題）計(jì)算：．
題型11-1．（2022·遼寧營口·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
題型11-2．（2022·山東濰坊·中考真題）（1）在計(jì)算時(shí)，小亮的計(jì)算過程如下：
解：
小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤．請(qǐng)你找出其他錯(cuò)誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號(hào)：
①；②；③；
__________________________________________________________________________
請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程．
（2）先化簡，再求值：，其中x是方程的根．
易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：
考查題型十二 負(fù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法
題型12．（2022·廣西貴港·中考真題）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A．B．C．D．
題型12-1．（2022·山東青島·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A．B．C．D．
題型12-2．（2021·山東聊城·中考真題）已知一個(gè)水分子的直徑約為3.85×10﹣9米，某花粉的直徑約為5×10﹣4米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子的直徑是這種花粉直徑的（ ）
A．0.77×10﹣5倍B．77×10﹣4倍C．7.7×10﹣6倍D．7.7×10﹣5倍
題型12-3．（2022·四川廣元·中考真題）石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．
易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)：
要求
表示
分式有意義
分母≠0
分式無意義
分母=0
分式值為0
分子為0且分母不為0
A=0且B≠0
分式值為正或大于0
分子分母同號(hào)
A>0,B>0 或A

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