中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過關(guān)練3.2 函數(shù)的圖象和性質(zhì)題型分類練（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題型1：函數(shù)的圖象和性質(zhì)
一、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
例1．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）
A．函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限的一條直線
B．函數(shù)y的值隨x值的增大而減小
C．圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
D．圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是
【答案】D
【分析】根據(jù)，可得函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限的一條直線，且函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，再由，可得圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，再求出圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，可得圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限的一條直線，且函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，故A、B選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
當(dāng)時，，即，
∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故C選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
當(dāng)時，，
∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，
∴圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是，故D選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（2）（2023秋·山東青島·八年級?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)的圖象與y軸負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由一次函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出，由此可以得到，由此判斷出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限，即可得出答案．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，
∴，
∴，
∴的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
結(jié)合函數(shù)圖象得到C選項(xiàng)符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．
（3）（2022秋·上海青浦·八年級?？计谀┰谥苯亲鴺?biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是（）
A．當(dāng)時，B．方程的解是
C．當(dāng)時，D．不等式的解集是
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：由函數(shù)的圖象可知，
當(dāng)時，，A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
方程的解是，B選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
當(dāng)時，，故C正確，符合題意；
不等式的解集是，故D錯誤，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
（4）（2022秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象分別為直線，與y軸交于點(diǎn)A，過A點(diǎn)作x軸的平行線與交于，過作y軸的平行線與交于A1，過作x軸的平行線與交于，…，依次進(jìn)行下去，則的長為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)M，利用直線的解析式求得點(diǎn)A，M的坐標(biāo)，進(jìn)而得到線段的長度，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得，利用平行線的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系定理，特殊角的三角函數(shù)值求得線段，…，利用計(jì)算結(jié)果的規(guī)律得到，利用規(guī)律化簡運(yùn)算即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)M，如圖，
令，則，
∴，
∴，
令，則，
∴．
∴．
∵，
∴，
∵軸，
∴．
∵的解析式為，
∴為第一象限的平分線，
∴，
∴．
∴，
同理：，，
∴，
同理：，
……，
，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線的平行或相交問題，點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，特殊角的三角函數(shù)值，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．
例2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
(1)直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)解析式______；
(2)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，當(dāng)時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；
(3)為直線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)坐標(biāo)是______．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）先確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從而得到、的值，即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）先確定點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，根據(jù)列出方程，然后求出即可得到點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)三角形的面積關(guān)系，得到，根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）解：當(dāng)時，，
點(diǎn)坐標(biāo)為．
直線經(jīng)過和，
則，
解得：，
一次函數(shù)的解析式為；
（2）由（1）可知，直線的解析式為，
當(dāng)時，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
．
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
則，，
，
，
，
解得．
即點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
（3）在中，令，則，
∴，
∵，，
∴，
當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上時，，即；
當(dāng)點(diǎn)Q在BC的延長線上時，
點(diǎn)C為點(diǎn)Q和的中點(diǎn)，
∴，即，
綜上：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出直線的解析式是解題的關(guān)鍵．
知識點(diǎn)訓(xùn)練
1．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（）
A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D(zhuǎn)．二、三、四象限
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式中系數(shù)符號，解答即可．
【詳解】解：∵中，
∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，
∵，
∴ 一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k和b的符號進(jìn)行判斷．
2．下列四個函數(shù)中，當(dāng)時，y的值隨著x值的增大而增大的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：A．∵在二次函數(shù)中，，
∴開口向上，對稱軸為直線，
∴當(dāng)時，y的值隨著x值的增大而增大，故本選項(xiàng)符合題意；
B．∵在反比例函數(shù)中，，
∴它的圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，在第三象限，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．∵在一次函數(shù)中，，
∴當(dāng)時，y的值隨著x值的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．，
∵在二次函數(shù)中，，
∴開口向下，對稱軸為直線，
∴當(dāng)時，y的值隨著x值的增大而增大，當(dāng)時，y的值隨著x值的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)．掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性與k和a的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
3．下列四個選項(xiàng)中，符合直線的性質(zhì)的選項(xiàng)是（）
A．經(jīng)過第一、三、四象限B．隨的增大而增大
C．函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)D．與軸交于點(diǎn)
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A、B；求出當(dāng)時的函數(shù)值即可判斷C、D．
【詳解】解：∵直線解析式為，，，
∴直線經(jīng)過第一、二、四選項(xiàng)，y隨x增大而減小，故A、B不符合題意；
當(dāng)時，，即函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，故C符合題意；
當(dāng)時，，即直線與軸交于點(diǎn)，故D不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識是是解題的關(guān)鍵．
4．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意得，
∴，
∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴四個選項(xiàng)中只有選項(xiàng)C符合題意，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知對于一次函數(shù)，當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵．
5．已知點(diǎn)，在直線上，當(dāng)時，，且，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，它的圖象大致為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)點(diǎn)，在直線上，當(dāng)時，，且，可以得到、的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到直線經(jīng)過哪幾個象限．
【詳解】解：點(diǎn)，在直線上，當(dāng)時，，且，
，，
直線經(jīng)過二、三、四象限，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷、的正負(fù)．
6．已知都在直線上，則的值的大小關(guān)系是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)，直線下降，隨著的增大而減小，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵ ，，
∴直線呈下降趨勢，隨著的增大而減小，
∵都在直線上，，
∴；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查比較一次函數(shù)的函數(shù)值．熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
7．如果點(diǎn)和都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．不確定
【答案】B
【分析】由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出隨的增大而減小，結(jié)合，即可得出．
【詳解】∵，
∴，
又∵點(diǎn)和都在直線上，且，
∴，
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大，，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
8．已知一次函數(shù)，y隨x的增大而減?。铝嘘P(guān)于反比例函數(shù)的描述中正確的是（）
A．當(dāng)時，B．y隨x的增大而增大
C．y隨x的增大而減小D．圖象在第二、第四象限
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)先判斷，再結(jié)合反比例函數(shù)的圖象在二，四象限，結(jié)合增減性逐一分析即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，
∴，
關(guān)于反比例函數(shù)，
∴當(dāng)時，，故選項(xiàng)A不合題意；
每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B不合題意；
每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不合題意；
圖象在第二、第四象限，故選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，理解一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的增減性是解本題的關(guān)鍵．
9．如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先利用函數(shù)解析式求出的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是關(guān)于的方程的解可得答案．
【詳解】解：∵直線與相交于點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴關(guān)于的方程的解是，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
10．（2022秋·浙江寧波·九年級?？计谥校┒x符號的含義為：當(dāng)時，；當(dāng)時，．如：，．已知一種關(guān)于x的新函數(shù)，且，則關(guān)于y的函數(shù)下面說法錯誤的是（）
A．若，則當(dāng)時，則或
B．當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過時，該函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為
C．，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則
D．當(dāng)時，函數(shù)y的最大值為3，則m=3或5
【答案】D
【分析】根據(jù)min的定義求出兩個函數(shù)，把代入再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解可判斷A選項(xiàng)；把代入，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)的定義分類求解可判斷C選項(xiàng)；計(jì)算各出，據(jù)此可判斷D選項(xiàng)．
【詳解】解：當(dāng)時，即時，，
當(dāng)時，即時，，
∴，
A．若m=1，，
當(dāng)時，，，即，解得；
當(dāng)時，，，即，解得；
∴當(dāng)時，則或，故選項(xiàng)A正確；
B．當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過時，將代入，
顯然只有時，函數(shù)圖象才能經(jīng)過，
∴，即，，
∴，
∵當(dāng)時，y隨x的增大而減少，
∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最大值，此時，
∴該函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選項(xiàng)B正確；
C．∵，∴，
∴當(dāng)時，，
，∴，
∴當(dāng)時，，
∵，
∴，故選項(xiàng)C正確；
D．當(dāng)時，即時，，
此時，y隨x的增大而減少，
∴在內(nèi)，當(dāng)時，y最大，
∴，解得，符合要求；
當(dāng)時，即時，，
此時，y隨x的增大而增大，
∴在內(nèi)，當(dāng)時，y最大，
∴，等式成立；
綜上，當(dāng)時，函數(shù)y的最大值為3，或，故選項(xiàng)D不正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，新定義，關(guān)鍵是對新定義的理解和掌握．
11．已知一次函數(shù)，當(dāng)自變量x的取值范圍是時，對應(yīng)的因變量y的取值范圍是，那么的值為_______．
【答案】6或10##10或6
【分析】本題分情況討論①時，對應(yīng)；②時，對應(yīng)．
【詳解】解：①時，由題意得：時，，
∴；
②時，由題意得：時，，
∴；
綜上，的值為6或10．
故答案為：6或10．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，求函數(shù)解析式，注意本題需分兩種情況，不要漏解．
12．已知點(diǎn)，點(diǎn)都在直線的圖像上，則___________（填“>”、“=”或“

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