2024年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（解析版）

這是一份2024年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（解析版），共25頁(yè)。
1．本卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．
2．本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上．解答題中添加的輔助線、字母和符號(hào)等務(wù)必標(biāo)在答題卡對(duì)應(yīng)的圖形上．
3．在答題卡上答題，選擇題要用2B鉛筆填涂，非選擇題要用0.5毫米黑色中性筆作答．
★祝考試順利★
一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）
1. 在實(shí)數(shù)，，，中，無(wú)理數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 3.14
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的特征，即可解答．
【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，，中，無(wú)理數(shù)是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的特征，即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，熟知該概念是解題的關(guān)鍵．
2. 下列各式運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3. 觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說(shuō)法正確的是（ ）

A. 主視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形
B. 左視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形
C. 俯視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形
D. 主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對(duì)稱圖形
【答案】C
【解析】
【分析】先判斷該幾何體的三視圖，再根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形定義逐項(xiàng)判斷三視圖，即可求出答案.
【詳解】解：A選項(xiàng)：主視圖是上下兩個(gè)等腰三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
B選項(xiàng)：左視圖是上下兩個(gè)等腰三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
C選項(xiàng)：俯視圖是圓（帶圓心），既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；
D選項(xiàng)：由A和B選項(xiàng)可知，主視圖和左視圖都不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義. 如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱是指把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱.
4. 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．下列反映電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系可知圖象為雙曲線，并且在第一象限，即可得到答案．
【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，且，，
∴圖象是第一象限雙曲線的一支．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合實(shí)際意義去判斷圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵．
5. 已知，則與最接近的整數(shù)為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而估算無(wú)理數(shù)的大小即可求解．
【詳解】解：
∵，
∴,
∴與最接近的整數(shù)為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
6. 為評(píng)估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：）分別為，下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來(lái)評(píng)估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（ ）
A. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B. 這組數(shù)據(jù)的方差
C. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，選擇方差即可求解．
【詳解】解：依題意，給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來(lái)評(píng)估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是這組數(shù)據(jù)的方差，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了選擇合適統(tǒng)計(jì)量，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖所示的“箭頭”圖形中，，，，則圖中的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，

，
，，
，
，
，，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，三角形外角的定義和性質(zhì)，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．
8. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可．
【詳解】解：設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，
那么可列方程組為：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．
9. 如圖，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，進(jìn)而得出，結(jié)合坐標(biāo)系，即可求解．
【詳解】解：∵直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，
∴當(dāng)時(shí)，，即，則，
當(dāng)時(shí)，，即，則，
∵將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
又∵
∴，，，
∴，
延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則，，
∴，

故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，為上一點(diǎn)，于．若，，則的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)垂徑定理求出長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出半徑長(zhǎng)度，最后利用弧長(zhǎng)公式即可求出答案.
【詳解】解： ，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，
，，
，，
，
.
，，
.
設(shè)，則，
在中，，
，
.
，
，
.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理，弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵在于通過勾股定理求出半徑長(zhǎng)度，從而求出所求弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11. 若，則___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求得的值進(jìn)而求得的算術(shù)平方根即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求得的值是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，為斜邊上的中線，為的中點(diǎn)．若，，則___________．

【答案】3
【解析】
【分析】首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，然后利用勾股定理即可得出，最后利用三角形中位線定理即可求解．
【詳解】解：∵在中，為斜邊上的中線，，
∴，
∴，
∵為的中點(diǎn)，
∴
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
13. 某校為了解學(xué)生對(duì)A，B，C，D四類運(yùn)動(dòng)的參與情況，隨機(jī)調(diào)查了本校80名學(xué)生，讓他們從中選擇參與最多的一類，得到對(duì)應(yīng)的人數(shù)分別是30，20，18，12．若該校有800名學(xué)生，則估計(jì)有___________人參與A類運(yùn)動(dòng)最多．
【答案】300
【解析】
【分析】利用樣本估計(jì)總體即可求解．
【詳解】解：（人）．
估計(jì)有300人參與A類運(yùn)動(dòng)最多．
故答案為：300．
【點(diǎn)睛】本題考查了樣本估計(jì)總體，掌握用樣本估計(jì)總體是本題的關(guān)鍵．
14. 如圖，，點(diǎn)在上，，為內(nèi)一點(diǎn)．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，點(diǎn)到的距離為___________．

【答案】1
【解析】
【分析】首先利用垂直平分線的性質(zhì)得到，利用角平分線，求出，再在中用勾股定理求出，最后利用角平分線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】如圖所示，

由尺規(guī)作圖痕跡可得，是的垂直平分線，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
由尺規(guī)作圖痕跡可得，是的平分線，
∴點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)P到的距離，即的長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)到的距離為1．
故答案為：1 ．
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線和垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵．
15. 如圖，無(wú)人機(jī)在空中處測(cè)得某校旗桿頂部的仰角為，底部的俯角為，無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離為，則該校的旗桿高約為___________．（，結(jié)果精確到0.1）

【答案】13.8####
【解析】
【分析】解直角三角形，求得和的長(zhǎng)，即可解答．
【詳解】解：根據(jù)題意可得，
在中，，
，
在中，，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用-俯角仰角，含有30度角的直角三角形的邊長(zhǎng)特征，熟練解直角三角形是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，點(diǎn)在雙曲線上，將直線向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交軸于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

【答案】
【解析】
【分析】求出反比例函數(shù)解析式，證明，過點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，通過平行線的性質(zhì)得到，解直角三角形求點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出的坐標(biāo)，即可解答．
【詳解】解：把代入，可得，解得，
反比例函數(shù)解析式，
如圖，過點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，

，
，
，
，
將直線向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交軸于點(diǎn)，
,
在中，，
，
即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，
把代入，可得，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，解直角三角形，熟練求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分）
17. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
【答案】，2
【解析】
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則，先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將和的值代入即可求出答案．
【詳解】解：
，
原式．
故答案為：，2．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問題，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算法則、零次冪、負(fù)整數(shù)次冪．
18. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，用配方法解方程．
【答案】（1）且
（2），
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，可得，注意一元二次方程的系數(shù)問題，即可解答，
（2）將代入，利用配方法解方程即可．
【小問1詳解】
解：依題意得：，
解得且；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)椋海?br>則有：，
，
，
方程的根為，．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)根的情況判斷參數(shù)，用配方法解一元二次方程，熟練利用配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，是等邊的中線，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于，連接．求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】利用三線合一和等腰三角形的性質(zhì)，證出，再利用等邊對(duì)等角即可．
【詳解】證明：為等邊的中線，

，
，
，
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定，理解記憶相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．
20. 首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊，隨機(jī)抽取了部分志愿者，對(duì)其身高進(jìn)行調(diào)查，將身高（單位：）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．

根據(jù)以上信息回答：
（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)是___________；
（2）若組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機(jī)抽取兩人擔(dān)任組長(zhǎng)．請(qǐng)列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．
【答案】（1）20，6，
（2）
【解析】
【分析】（1）用C組所占的比列出方程，即可求得m的值，再求出總數(shù)；用周角乘以D組所占的比，即可求出的度數(shù)；
（2）列出樹狀圖或表格，求出所有可能的情況總數(shù)，再找出剛好抽中兩名女志愿者的數(shù)量，帶入公式即可．
【小問1詳解】
∵
∴
∴
故填：20， 6，；
【小問2詳解】
畫樹狀圖為：

或者列表為：
共有12種等可能結(jié)果，其中抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種
（抽中兩名女志愿者）．
【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率綜合，求出總數(shù)和列出樹狀圖，或表格是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在菱形中，于，以為直徑的分別交，于點(diǎn)，，連接．

（1）求證：
①是切線；
②；
（2）若，，求．
【答案】（1）①見解析，②見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)，可得，進(jìn)而即可得證；
②連接，根據(jù)等弧所對(duì)圓周角相等得出，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出，進(jìn)而可得，結(jié)合，即可得證；
（2）連接交于．根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)等面積法求得，由得：，在中，即可求解．
【小問1詳解】
證明：①四邊形是菱形，

，
，則
又為的半徑的外端點(diǎn)，
是的切線．
②連接，

∵
∴
為直徑，
，
而
，
又
．
【小問2詳解】
解：連接交于．

菱形，，
，，，
在中，，
，
，
，
在中，，
由得：，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求角的正弦值，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
22. 荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購(gòu)進(jìn)，兩種文創(chuàng)飾品對(duì)游客銷售．已知1400元采購(gòu)種的件數(shù)是630元采購(gòu)種件數(shù)的2倍，種的進(jìn)價(jià)比種的進(jìn)價(jià)每件多1元，兩種飾品的售價(jià)均為每件15元；計(jì)劃采購(gòu)這兩種飾品共600件，采購(gòu)種的件數(shù)不低于390件，不超過種件數(shù)的4倍．
（1）求，飾品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）若采購(gòu)這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購(gòu)種超過150件時(shí)，種超過的部分按進(jìn)價(jià)打6折．設(shè)購(gòu)進(jìn)種飾品件，
①求的取值范圍；
②設(shè)計(jì)能讓這次采購(gòu)的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．
【答案】（1）種飾品每件進(jìn)價(jià)為10元，B種飾品每件進(jìn)價(jià)為9元；
（2）①且為整數(shù)，②當(dāng)采購(gòu)種飾品210件，B種飾品390件時(shí)，商鋪獲利最大，最大利潤(rùn)為3630元．
【解析】
【分析】（1）分別設(shè)出，飾品每件的進(jìn)價(jià)，依據(jù)數(shù)量列出方程求解即可；
（2）①依據(jù)題意列出不等式即可；
②根據(jù)不同的范圍，列出不同函數(shù)關(guān)系式，分別求出最大值，比較即可得到李榮最大值．
【小問1詳解】
（1）設(shè)種飾品每件的進(jìn)價(jià)為元，則B種飾品每件的進(jìn)價(jià)為元．
由題意得：，解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意．
種飾品每件進(jìn)價(jià)為10元，B種飾品每件進(jìn)價(jià)為9元．
【小問2詳解】
①根據(jù)題意得：，
解得：且為整數(shù)；
②設(shè)采購(gòu)種飾品件時(shí)的總利潤(rùn)為元．
當(dāng)時(shí)，，
即，
，
隨的增大而減?。?br>當(dāng)時(shí)，有最大值3480．
當(dāng)時(shí)，
整理得：，
，
隨的增大而增大．
當(dāng)時(shí)，有最大值3630．
，
的最大值為3630，此時(shí)．
即當(dāng)采購(gòu)種飾品210件，B種飾品390件時(shí)，商鋪獲利最大，最大利潤(rùn)為3630元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)利潤(rùn)最大化方案問題，關(guān)鍵是對(duì)分段函數(shù)的理解和正確求出最大值．
23. 如圖1，點(diǎn)是線段上與點(diǎn)，點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，在的同側(cè)分別以，，為頂點(diǎn)作，其中與的一邊分別是射線和射線，的兩邊不在直線上，我們規(guī)定這三個(gè)角互為等聯(lián)角，點(diǎn)為等聯(lián)點(diǎn)，線段為等聯(lián)線．
（1）如圖2，在個(gè)方格的紙上，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)、邊長(zhǎng)均為1，為端點(diǎn)在格點(diǎn)的已知線段．請(qǐng)用三種不同連接格點(diǎn)的方法，作出以線段為等聯(lián)線、某格點(diǎn)為等聯(lián)點(diǎn)的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；
（2）如圖3，在中，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，作的等聯(lián)角和．將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，得到，再延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，連接．
①確定的形狀，并說(shuō)明理由；
②若，，求等聯(lián)線和線段的長(zhǎng)（用含的式子表示）．
【答案】（1）見解析 （2）①等腰直角三角形，見解析；②；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)新定義，畫出等聯(lián)角；
（2）①是等腰直角三角形，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于．由折疊得，，，證明四邊形為正方形，進(jìn)而證明，得出即可求解；
②過點(diǎn)作于，交的延長(zhǎng)線于，則．證明，得出，在中，，，進(jìn)而證明四邊形為正方形，則，由，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖所示（方法不唯一）
【小問2詳解】
①是等腰直角三角形．理由為：
如圖，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于．
由折疊得，，
，，
四邊形為正方形
又，

，而，
是等腰直角三角形．
②過點(diǎn)作于，交的延長(zhǎng)線于，則．
，
，
由是等腰直角三角形知：，
，
，，而，
，
在中，，，
，
，
，
由，，
∴四邊形為正方形，，
由，得：，
∴，
，而，
即，解得：，
由①知：，，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何新定義，正方形的性質(zhì)與判定，折疊問題，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，理解新定義，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24. 已知：關(guān)于的函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且，則的值是___________；
（2）如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，，并與動(dòng)直線交于點(diǎn)，連接，，，，其中交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)的面積為，的面積為．
①當(dāng)點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求的面積；
②探究直線在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由．
【答案】（1）0或2或
（2）①6，②存在，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況，分情況討論函數(shù)為一次函數(shù)和二次函數(shù)的時(shí)候，按照?qǐng)D像的性質(zhì)以及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的情況即可求出值．
（2）①根據(jù)和的坐標(biāo)點(diǎn)即可求出拋物線的解析式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出長(zhǎng)度，再利用和的坐標(biāo)點(diǎn)即可求出的直線解析式，結(jié)合即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出長(zhǎng)度，最后利用面積法即可求出的面積．
②觀察圖形，用值表示出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平行線分線段成比例求出長(zhǎng)度，利用割補(bǔ)法表示出和，將二者相減轉(zhuǎn)化成關(guān)于的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，利用取值范圍即可求出的最小值．
【小問1詳解】
解：函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，
，
，
，
當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，，
．
當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，
，
若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，即與軸，軸分別只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
，
．
當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)， 即其中一點(diǎn)經(jīng)過原點(diǎn)，
，
，
．
綜上所述，或0．
故答案為：0或2或．
【小問2詳解】
解：①如圖所示，設(shè)直線與交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．

依題意得：，解得：
拋物線的解析式為：．
點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，，，
，，
由，得直線的解析式為，
在直線上，且在直線上，則的橫坐標(biāo)等于的橫坐標(biāo)，
，
，，
，
．
故答案為：6．
②存在最大值，理由如下：
如圖，設(shè)直線交軸于．
由①得：，，，，，
，
，，
，
，
即，
，，
，
，
，，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，二次函數(shù)與面積問題，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵在于分情況討論函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，以及二次函數(shù)最值問題．組別
身高分組
人數(shù)
A
3
B
2
C
D
5
E
4
男1
男2
女1
女2
男1
（男1男2）
（男1女1）
（男1女2）
男2
（男2男1）
（男2女1）
（男2女2）
女1
（女1男1）
（女1男2）
（女1女2）
女2
（女2男1）
（女2男2）
（女2女1）