2024年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版）

這是一份2024年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版），共8頁。
注意事項(xiàng)：
1．本卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．
2．本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上．解答題中添加的輔助線、字母和符號等務(wù)必標(biāo)在答題卡對應(yīng)的圖形上．
3．在答題卡上答題，選擇題要用2B鉛筆填涂，非選擇題要用0.5毫米黑色中性筆作答．
★?？荚図樌?br>一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）
1. 在實(shí)數(shù)，，，中，無理數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 3.14
2. 下列各式運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說法正確的是（ ）

A. 主視圖既中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
B. 左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
C. 俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
D. 主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形
4. 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．下列反映電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，則與最接近的整數(shù)為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：）分別為，下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（ ）
A. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B. 這組數(shù)據(jù)的方差
C. 這組數(shù)據(jù)眾數(shù)D. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
7. 如圖所示的“箭頭”圖形中，，，，則圖中的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
8. 我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
9. 如圖，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.
10. 如圖，一條公路轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，為上一點(diǎn)，于．若，，則的長為（ ）

A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11. 若，則___________．
12. 如圖，為斜邊上的中線，為的中點(diǎn)．若，，則___________．

13. 某校為了解學(xué)生對A，B，C，D四類運(yùn)動的參與情況，隨機(jī)調(diào)查了本校80名學(xué)生，讓他們從中選擇參與最多的一類，得到對應(yīng)的人數(shù)分別是30，20，18，12．若該校有800名學(xué)生，則估計(jì)有___________人參與A類運(yùn)動最多．
14. 如圖，，點(diǎn)在上，，為內(nèi)一點(diǎn)．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，點(diǎn)到的距離為___________．

15. 如圖，無人機(jī)在空中處測得某校旗桿頂部的仰角為，底部的俯角為，無人機(jī)與旗桿的水平距離為，則該校的旗桿高約為___________．（，結(jié)果精確到0.1）

16. 如圖，點(diǎn)在雙曲線上，將直線向上平移若干個單位長度交軸于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）
17. 先化簡，再求值：，其中，．
18. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）當(dāng)時，用配方法解方程．
19. 如圖，是等邊的中線，以為圓心，的長為半徑畫弧，交的延長線于，連接．求證：．

20. 首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊，隨機(jī)抽取了部分志愿者，對其身高進(jìn)行調(diào)查，將身高（單位：）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．

根據(jù)以上信息回答：
（1）這次被調(diào)查身高志愿者有___________人，表中的___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)是___________；
（2）若組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機(jī)抽取兩人擔(dān)任組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．
21. 如圖，在菱形中，于，以為直徑的分別交，于點(diǎn)，，連接．

（1）求證：
①是的切線；
②；
（2）若，，求．
22. 荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進(jìn)，兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購種的件數(shù)是630元采購種件數(shù)的2倍，種的進(jìn)價比種的進(jìn)價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計(jì)劃采購這兩種飾品共600件，采購種的件數(shù)不低于390件，不超過種件數(shù)的4倍．
（1）求，飾品每件的進(jìn)價分別為多少元？
（2）若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購種超過150件時，種超過的部分按進(jìn)價打6折．設(shè)購進(jìn)種飾品件，
①求的取值范圍；
②設(shè)計(jì)能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．
23. 如圖1，點(diǎn)是線段上與點(diǎn)，點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，在的同側(cè)分別以，，為頂點(diǎn)作，其中與的一邊分別是射線和射線，的兩邊不在直線上，我們規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點(diǎn)為等聯(lián)點(diǎn)，線段為等聯(lián)線．
（1）如圖2，在個方格的紙上，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)、邊長均為1，為端點(diǎn)在格點(diǎn)的已知線段．請用三種不同連接格點(diǎn)的方法，作出以線段為等聯(lián)線、某格點(diǎn)為等聯(lián)點(diǎn)的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；
（2）如圖3，在中，，，延長至點(diǎn)，使，作的等聯(lián)角和．將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，得到，再延長交的延長線于，連接并延長交的延長線于，連接．
①確定的形狀，并說明理由；
②若，，求等聯(lián)線和線段的長（用含的式子表示）．
24. 已知：關(guān)于的函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點(diǎn)，且，則的值是___________；
（2）如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與軸有兩個公共點(diǎn)，，并與動直線交于點(diǎn)，連接，，，，其中交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)的面積為，的面積為．
①當(dāng)點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)時，求的面積；
②探究直線在運(yùn)動過程中，是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．組別
身高分組
人數(shù)
A
3
B
2
C
D
5
E
4