1. 實數中無理數是（ ）
A. B. 0C. D. 1.5
【答案】A
【解析】
【分析】根據無理數概念求解．
【詳解】解：實數中，是無理數，而是有理數；
故選A．
【點睛】本題主要考查無理數，熟練掌握無理數的概念是解題的關鍵．
2. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在一個平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；由此判斷即可得出答案．
【詳解】選項A、C、D中的圖形不是中心對稱圖形，故選項A、C、D不符合題意；
選項B中的圖形是中心對稱圖形，故B符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，在一個平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．
3. 下列各式運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據同底數冪的乘除、完全平方公式、積的乘方逐個計算即可．
【詳解】A．，所以A選項不符合題意；
B．，所以B選項不符合題意；
C．，所以C選項不符合題意；
D．，所以D選項符合題意．
故選：D．
【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除、完全平方公式、積的乘方，熟記運算法則是解題關鍵．
4. 若代數式有意義，則實數的取值范圍是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可得到答案．
【詳解】解：∵代數式有意義，
∴，
解得且，
故選：D
【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．
5. 如圖，是直尺的兩邊，，把三角板的直角頂點放在直尺的邊上，若，則的度數是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據平行線的性質及平角可進行求解．
【詳解】解：如圖：

∵，，
∴，
∵，，
∴；
故選B．
【點睛】本題主要考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．
6. 為檢測學生體育鍛煉效果，從某班隨機抽取10名學生進行籃球定時定點投籃檢測，投籃進球數統計如圖所示．對于這10名學生的定時定點投籃進球數，下列說法中錯誤的是（ ）

A. 中位數是5B. 眾數是5C. 平均數是5.2D. 方差是2
【答案】D
【解析】
【分析】根據中位數、眾數、平均數、方差定義逐個計算即可．
【詳解】根據條形統計圖可得，
從小到大排列第5和第6人投籃進球數都是5，故中位數是5，選項A不符合題意；
投籃進球數是5的人數最多，故眾數是5，選項B不符合題意；
平均數，故選項C不符合題意；
方差，故選項D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了中位數、眾數、平均數、方差和條形統計圖的知識，解答本題的關鍵在于讀懂題意，從圖表中篩選出可用的數據，然后整合數據進行求解即可．
7. 下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據因式分解的概念可進行排除選項．
【詳解】解：A、，屬于整式的乘法，故不符合題意；
B、，不符合幾個整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；
C、，屬于因式分解，故符合題意；
D、因為，所以因式分解錯誤，故不符合題意；
故選C．
【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關鍵．
8. 一個幾何體的三視圖如下，則這個幾何體的表面積是（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根據三視圖還原出幾何體，再利用圓錐的側面積公式和圓柱的側面積公式計算即可．
【詳解】根據三視圖可知，該幾何體上面是底面直徑為6，母線為4的圓錐，下面是底面直徑為6，高為4的圓柱，該幾何體的表面積為：
．
故選B．
【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖以及圓錐的側面積公式和圓柱的側面積公式，根據三視圖還原出幾何體是解決問題的關鍵．
9. 如圖，在正方形方格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，點均在小正方形方格的頂點上，線段交于點，若，則等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據三角形外角的性質及平行線的性質可進行求解．
【詳解】解：如圖，

由圖可知：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故選C．
【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．
10. 已知一列均不為1的數滿足如下關系：，，若，則的值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根據題意可把代入求解，則可得，，……；由此可得規(guī)律求解．
【詳解】解：∵，
∴，，，，…….；
由此可得規(guī)律為按2、、、四個數字一循環(huán)，
∵，
∴；
故選A．
【點睛】本題主要考查數字規(guī)律，解題的關鍵是得到數字的一般規(guī)律．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 一個函數過點，且隨增大而增大，請寫出一個符合上述條件函數解析式_________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據題意及函數的性質可進行求解．
【詳解】解：由一個函數過點，且隨增大而增大，可知該函數可以為（答案不唯一）；
故答案為（答案不唯一）．
【點睛】本題主要考查正比例函數的性質，熟練掌握正比例函數的性質是解題的關鍵．
12. 已知一個多邊形的內角和為540°，則這個多邊形是______邊形．
【答案】5
【解析】
【詳解】設這個多邊形是n邊形，由題意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5．
13. 某數學活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地上選擇一點，在點和建筑物之間選擇一點，測得．用高的測角儀在處測得建筑物頂部的仰角為，在處測得仰角為，則該建筑物的高是_________．

【答案】
【解析】
【分析】結合三角形外角和等腰三角形的判定求得，然后根據特殊角的三角函數值解直角三角形．
【詳解】解：由題意可得：四邊形，四邊形，四邊形均為矩形，

∴，，
在Rt中，，
在Rt中，，
∴，
∴，
∴，
在Rt中，，即，
解得，
∴
故答案為：．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．
14. 已知實數滿足，則_________．
【答案】8
【解析】
【分析】由題意易得，然后整體代入求值即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
；
故答案為8．
【點睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的值．
15. 如圖，是邊長為6的等邊三角形，點在邊上，若，，則_________．

【答案】
【解析】
【分析】過點A作于H，根據等邊三角形的性質可得，再由，可得，再根據，可得，從而可得，利用銳角三角函數求得，再由，求得，即可求得結果．
【詳解】解：過點A作于H，
∵是等邊三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查等邊三角形的性質、銳角三角函數，熟練掌握等邊三角形的性質證明是解題的關鍵．
三、解答題：本大題共7小題，共55分．
16. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】根據二次根式的運算、特殊三角函數值及負指數冪可進行求解．
【詳解】解：原式
．
【點睛】本題主要考查二次根式的運算、特殊三角函數值及負指數冪，熟練掌握各個運算是解題的關鍵．
17. 某學校為扎實推進勞動教育，把學生參與勞動教育情況納入積分考核．學校隨機抽取了部分學生的勞動積分（積分用x表示）進行調查，整理得到如下不完整的統計表和扇形統計圖．

請根據以上圖表信息，解答下列問題：
（1）統計表中_________，C等級對應扇形圓心角的度數為_________；
（2）學校規(guī)定勞動積分大于等于80的學生為“勞動之星”．若該學校共有學生2000人，請估計該學?！皠趧又恰贝蠹s有多少人；
（3）A等級中有兩名男同學和兩名女同學，學校從A等級中隨機選取2人進行經驗分享，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率．
【答案】（1）15，
（2）該學?！皠趧又恰贝蠹s有760人
（3）
【解析】
【分析】（1）根據統計圖可得抽取學生的總人數為50人，然后可得m的值，進而問題可求解；
（2）根據題意易知大于等于80的學生所占比，然后問題可求解；
（3）根據列表法可進行求解概率．
【小問1詳解】
解：由統計圖可知：D等級的人數有8人，所占比為，
∴抽取學生的總人數為（人），
∴，C等級對應扇形的圓心角的度數為；
故答案為15，；
【小問2詳解】
解：由題意得：
（人），
答：該學?！皠趧又恰贝蠹s有760人
【小問3詳解】
解：由題意可列表如下：
從A等級兩名男同學和兩名女同學中隨機選取2人進行經驗分享，共有12種情況，恰好抽取一名男同學和一名女同學共有8種情況，所以抽取一名男同學和一名女同學的概率為．
【點睛】本題主要考查扇形統計圖與統計表、概率，熟練掌握扇形統計圖及利用列表法求解概率是解題的關鍵．
18. 如圖，是矩形的對角線．
（1）作線段垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖?跡，不必寫作法和證明）；
（2）設的垂直平分線交于點，交于點，連接．
①判斷四邊形的形狀，并說明理由；
②若，求四邊形的周長．
【答案】（1）圖見詳解
（2）①四邊形是菱形，理由見詳解；②四邊形的周長為
【解析】
【分析】（1）分別以點B、D為圓心，大于為半徑畫弧，分別交于點M、N，連接，則問題可求解；
（2）①由題意易得，易得，然后可得四邊形是平行四邊形，進而問題可求證；
②設，則，然后根據勾股定理可建立方程進行求解．
【小問1詳解】
解：所作線段的垂直平分線如圖所示：
【小問2詳解】
解：①四邊形是菱形，理由如下：如圖，
由作圖可知：，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵是的垂直平分線，
∴，
∴四邊形是菱形；
②∵四邊形是矩形，，
∴，
由①可設，則，
∵，
∴，即，
解得：，
∴四邊形的周長為．
【點睛】本題主要考查矩形的性質、菱形的性質與判定、勾股定理及線段垂直平分線的性質，熟練掌握矩形的性質、菱形的性質與判定、勾股定理及線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．
19. 如圖，正比例函數和反比例函數的圖像交于點．

（1）求反比例函數的解析式；
（2）將直線向上平移3個單位后，與軸交于點，與的圖像交于點，連接，求的面積．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）待定系數法求函數解析式；
（2）根據平移的性質求得平移后函數解析式，確定B點坐標，然后待定系數法求直線的解析式，從而利用三角形面積公式分析計算．
【小問1詳解】
解：把代入中，，
解得，
∴，
把代入中，，
解得，
∴反比例函數的解析式為；
【小問2詳解】
解：將直線向上平移3個單位后，其函數解析式為，
當時，，
∴點B的坐標為，
設直線的函數解析式為，
將，代入可得，
解得，
∴直線的函數解析式為，
聯立方程組，解得，
∴C點坐標為，
過點C作軸，交于點，

在中，當時，，
∴，
∴．
【點睛】本題考查一次函數和反比例函數的交點問題，掌握待定系數法求函數解析式，運用數形結合思想解題是關鍵．
20. 為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少萬元，且用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數量相等．
（1）A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？
（2）該停車場計劃共購買個A，B型充電樁，購買總費用不超過萬元，且B型充電樁的購買數量不少于A型充電樁購買數量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？
【答案】（1）A型充電樁的單價為萬元，B型充電樁的單價為萬元
（2）共有三種方案：方案一：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個；方案二：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個；方案三：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個；方案三總費用最少．
【解析】
【分析】（1）根據“用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數量相等”列分式方程求解；
（2）根據“購買總費用不超過萬元，且B型充電樁的購買數量不少于A型充電樁購買數量的”列不等式組確定取值范圍，從而分析計算求解
【小問1詳解】
解：設B型充電樁的單價為萬元，則A型充電樁的單價為萬元，由題意可得：
,
解得，
經檢驗：是原分式方程的解，
，
答：A型充電樁的單價為萬元，B型充電樁的單價為萬元；
【小問2詳解】
解：設購買A型充電樁個，則購買B型充電樁個，由題意可得：
，解得，
∵須為非負整數，
∴可取，，，
∴共有三種方案：
方案一：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個，購買費用為（萬元）；
方案二：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個，購買費用為（萬元）；
方案三：購買A型充電樁個，購買B型充電樁個，購買費用為（萬元），
∵
∴方案三總費用最少．
【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，理解題意，找準等量關系列出分式方程和一元一次不等式組是解決問題的關鍵．
21. 如圖，已知是的直徑，，切于點，過點作交于點，若．

（1）如圖1，連接，求證：；
（2）如圖2，是上一點，在上取一點，使，連接．請問：三條線段有怎樣的數量關系？并證明你的結論．
【答案】（1）見解析 （2），證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據，是半徑，可得是的切線，根據是的切線，由切線長定理可得，進而根據，得出，，根據得出，根據垂徑定理的推論得出，進而得出，根據含30度角的直角三角形的性質，得出，即可證明；
（2）延長至使得，連接，，根據圓內接四邊形對角互補得出，證明，結合已知條件證明，進而證明，得出，即可得出結論．
【小問1詳解】
證明：∵，是半徑，
∴是的切線，
∵是的切線，
∴，
∵
∴，
∴
∴，，
∵
∴，
∴，
∵是直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
，理由如下，
延長至使得，連接，，如圖所示

∵
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可得，
又是直徑，則，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
即．
【點睛】本題考查了切線的判定，切線長定理，垂徑定理的推論，全等三角形的性質與判定，根據特殊角的三角函數值求角度，圓周角定理，圓內接四邊形對角互補，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．
22. 如圖，直線交軸于點，交軸于點，對稱軸為的拋物線經過兩點，交軸負半軸于點．為拋物線上一動點，點的橫坐標為，過點作軸的平行線交拋物線于另一點，作軸的垂線，垂足為，直線交軸于點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若，當為何值時，四邊形是平行四邊形？
（3）若，設直線交直線于點，是否存在這樣的值，使？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）利用待定系數法求函數解析式；
（2）結合平行四邊形的性質，通過求直線的函數解析式，列方程求解；
（3）根據，確定點坐標，從而利用一次函數圖象上點的特征計算求解．
【小問1詳解】
解：在直線中，當時，，當時，，
∴點，點，
設拋物線的解析式為，
把點，點代入可得，
解得，
∴拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
解：由題意，，
∴，
當四邊形是平行四邊形時，，
∴，
∴，，
設直線的解析式為，
把代入可得，
解得，
∴直線的解析式為，
又∵過點作軸的平行線交拋物線于另一點，且拋物線對稱軸為，
∴
∴，
解得（不合題意，舍去），；
【小問3詳解】
解：存在，理由如下：
∵，
∴點E為線段的中點，
∴點E的橫坐標為，
∵點E在直線上，
∴，
把代入中，可得，
解得（不合題意，舍去），．
【點睛】本題考查一次函數和二次函數的綜合應用，掌握待定系數法求函數解析式，利用數形結合思想和方程思想解題是關鍵．
等級
勞動積分
人數
A
4
B
m
C
20
D
8
E
3
男1
男2
女1
女2
男1
/
男1男2
男1女2
男1女2
男2
男1男2
/
男2女1
男2女2
女1
男1女1
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/
女1女2
女2
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