2.答第Ⅰ卷前務(wù)必每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其他答案．
3.答第Ⅱ卷時，將密封線內(nèi)的項目填寫清楚，在題號所示答題區(qū)域作答，答題作圖時，先用2B鉛筆試畫，無誤后用黑色簽字筆描黑．
4.填空題請直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五、將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
2．在一個不透明的塑料袋中裝有紅色球、白色球共40個，除顏色外其他都相同．小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則塑料袋中紅色球可能有（ ）
A．6個B．7個C．8個D．9個
3．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正確的是（ ）
A．（x+5）2=16B．（x+5）2=34
C．（x﹣5）2=16D．（x+5）2=25
4．在中，，，的值是（ ）
A．B．C．1D．
5．如圖，中，點D、E分別是、的中點，若，則（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為（ ）
A．4B．6C．D．
7．已知反比例函數(shù)y=﹣，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過（﹣2，4）；②圖象在二，四象限內(nèi)；③y隨x的增大而增大；④當(dāng)x＞﹣1時，則y＞8．其中錯誤的結(jié)論有（ ）個
A．3B．2C．1D．0
8．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C為⊙O上一點，若∠ACB＝70°，則∠P的度數(shù)為（ ）
A．70°B．50°C．20°D．40°
9．便民商店經(jīng)營一種商品,在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的關(guān)系滿足，由于某種原因，價格需滿足，那么一周可獲得最大利潤是 （ ）
A．1554元B．1556元C．1558元D．1560元
10．如圖，中，，，，D是邊上一動點（不與A，C兩點重合），沿的路徑移動，過點D作，交于點E，將沿直線折疊得到．若設(shè)，與重疊部分的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共70分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11．化的結(jié)果為 ．
12．二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2= ．
13．按一定規(guī)律排列的單項式：a，，，，，…，則第n個單項式為 ．
14．如圖，在中，，，點為中點，點在上，當(dāng)為 時，與以點A、D、E為頂點的三角形相似．
15．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為 ．
三、解答題（本大題共7個小題，共55分，解答時應(yīng)寫出證明過程或演算步驟）
16．計算：．
17．2023年5月30日上午，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，舉國振奮．為了使同學(xué)們進(jìn)一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，黔南州某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部在文體藝術(shù)節(jié)期間組織了一場手抄報比賽．要求該班每位同學(xué)從A：北斗衛(wèi)星；B：5G時代：C：東風(fēng)快遞；D：智軌快運四個主題中任選一個自己喜歡的主題．比賽結(jié)束后，該班團(tuán)支部對同學(xué)們所選主題進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．
(1)九（1）班共有______名學(xué)生；補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖．
(2)李剛和王麗從A，B，C，D四個主題中各任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．
18．已知關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取滿足條件的最小奇數(shù)時，求方程的根．
19．為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比．已知斜坡長度為20米，，求斜坡的長．（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：）

20．小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點和點B為頂點，分別作菱形和菱形，點D，E在x軸上，以點O為圓心，長為半徑作，連接．
(1)求k的值；
(2)求扇形的半徑及圓心角的度數(shù)；
(3)請直接寫出圖中陰影部分面積之和．
21．【初步感知】
（1）如圖1，點A，B，P均在上，若，則銳角的大小為______度；
【深入探究】
（2）如圖2，小明遇到這樣一個問題：是等邊三角形的外接圓，點P在上（點P不與點A，C重合），連接，，．求證：；小明發(fā)現(xiàn)，延長至點E，使，連接，通過證明．可推得是等邊三角形，進(jìn)而得證.請根據(jù)小明的分析思路完成證明過程．
【啟發(fā)應(yīng)用】
（3）如圖3，是的外接圓，，，點P在上，且點P與點B在的兩側(cè)，連接，，，若，則的值為_____．
22．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點，和，作直線，點為拋物線上一動點，過點P作軸交直線于點M，交x軸于點N．

(1)直接寫出拋物線和直線的解析式；
(2)如圖2，連接，當(dāng)為等腰三角形時，求m的值；
(3)當(dāng)點在運動的過程中，在軸上是否存在點，使得以點，，為頂點的三角形與以點，，為頂點的三角形相似（其中點與點相對應(yīng)），若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考答案與解析
1．C
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【解答】解：，
故選：C．
【點撥】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
2．C
【分析】本題考查用頻率估計概率、已知概率求數(shù)量，根據(jù)頻率得出摸到紅球的概率，用總數(shù)乘以概率可得紅色球個數(shù)．
【解答】解：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，
∴摸到紅球的概率約為，
故紅球的個數(shù)為（個），
故選C．
3．A
【解答】根據(jù)題意可以先移項，再配方（方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方），
即x2+10x+9=0，
x2+10x=﹣9，
x2+10x+52=﹣9+52，
（x+5）2=16．
故選A．
考點：解一元二次方程-配方法
4．B
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，特殊角的余弦值，由題意知，，根據(jù)，求解作答即可．
【解答】解：由題意知，，
∴，
故選：B．
5．D
【分析】根據(jù)三角形中位線定理求得，，從而求得，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解．
【解答】解：∵點D、E分別是、的中點，
∴為的中位線，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：D．
【點撥】本題考查三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，本題難度較低，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，在中，勾股定理即可求解．
【解答】解：∵，
∴，
由旋轉(zhuǎn)得：，，
∴．
故選：C
【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可得答案．
【解答】①當(dāng)x=﹣2時，y=4，即圖象必經(jīng)過點（﹣2，4）；
②k=﹣8＜0，圖象在第二、四象限內(nèi)；
③k=﹣8＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，錯誤；
④k=﹣8＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④錯誤，
故選B．
【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
8．D
【分析】首先連接OA，OB，由PA，PB為⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圓周角定理，可求得∠AOB的度數(shù)，繼而可求得答案．
【解答】解：連接OA，OB，
∵PA，PB為⊙O的切線，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠ACB=70°，
∴∠AOB=2∠P=140°，
∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．
故選：D．
【點撥】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
9．B
【分析】將二次函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，找出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)圖象的增減性即可求解．
【解答】解：，
二次函數(shù)的對稱軸為，開口向下，
當(dāng)時，y隨x的增大而增大，
，
時，y取最大值，此時，
即一周可獲得最大利潤是1556元，
故選B．
【點撥】本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，注意自變量的范圍．
10．D
【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、解直角三角形、圖形面積等知識點．解題關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．
分兩種情況討論，當(dāng)時，由，得到，求得y與x之間函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時，同理求得，求得y與x之間函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：∵中，，，，
∴，
當(dāng)D是邊的中點時，
∴，
當(dāng)時，
由題意得，則，
∴，
∴，
∵，開口向上，當(dāng)時，y有最大值為；
當(dāng)時，
由題意得，，，
，則，
∴，
∴，
∵，開口向下，當(dāng)時，y有最大值為2；
綜上，圖象經(jīng)過點和兩點，且圖象分別是開口先向上后向下的兩段拋物線，
觀察四個選項，選項D符合題意，
故選：D．
11．1
【分析】本題考查同分母分式的減法運算，分母不變，分子相減，最后約分化簡即可．
【解答】解：，
故答案為：1．
12．－1
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點關(guān)于對稱軸對稱，直接求出x2的值．
【解答】由圖可知，對稱軸為x=1，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性，
，
解得，x2=－1．
考點：拋物線與x軸的交點
【點撥】此題考查了拋物線與x軸的交點，要注意數(shù)形結(jié)合，熟悉二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】本題主要考查了與單項式有關(guān)的規(guī)律探索，通過觀察可知每一個單項式均為關(guān)于a的單項式，再分別觀察單項式的系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律即可得到答案．
【解答】解：第1個單項式為a，
第2個單項式為，
第3個單項式為，
第4個單項式為，
第5個單項式為，
…，
以此類推可知，第n個單項式的系數(shù)為，次數(shù)為n，字母部分都為a，
∴第n個單項式為，
故答案為：．
14．3或
【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的運用及熟練掌握相似三角形的判定定理．
先得到，再分與兩種情況討論即可解答．．
【解答】解：當(dāng)時，
，
∴，
，
當(dāng)時，
，
∴，
，
綜上，或，
故答案為：3或．
15．3
【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑最短，如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，由Rt△ADB為等腰直角三角形，則AD=BD=1，即此時圓的直徑為1，再根據(jù)圓周角定理可得到∠EOH=60°，則在Rt△EOH中，利用銳角三角函數(shù)可計算出EH=，然后根據(jù)垂徑定理即可得到EF=2EH．
【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑最短，
如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，
在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，
∴AD=BD=2，即此時圓的直徑為2，
∵∠EOF=2∠BAC=120°，
而∠EOH=∠FOH，
∴∠EOH=60°，
在Rt△EOH中，EH=OE?sin∠EOH=?sin60°=，
∵OH⊥EF，
∴EH=FH，
∴EF=2EH=3，
即線段EF長度的最小值為3．
故答案為3．
【點撥】本題考查垂徑定理、垂線段最短和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是知道垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?br>16．2
【分析】根據(jù)冪的運算，特殊角的函數(shù)值，零指數(shù)冪的運算，絕對值的化簡計算即可．
【解答】
．
【點撥】本題考查了冪的運算，特殊角的函數(shù)值，零指數(shù)冪的運算，絕對值的化簡，熟練掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵．
17．(1)50，見解析
(2)
【分析】本題考查折線圖和扇形圖，以及利用列表法求概率．從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．
（1）用B主題的學(xué)生人數(shù)除以所占的比例，求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出D主題的人數(shù)，補(bǔ)全折線圖即可；
（2）列出表格，利用概率進(jìn)行求解即可．
【解答】（1）解：（名）；
D主題的人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全折線圖如圖：
故答案為：50；
（2）列表如下：
共16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇主題相同的結(jié)果有4種，
（李剛和王麗選擇相同主題．
18．（1）m＞且m≠-1；（2）m=1，
【分析】（1）一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式Δ=b2-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為0；
（2）在m的范圍內(nèi)，找到最小奇數(shù)，然后把m的值代入一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0中，再解出方程的解即可．
【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0 有兩個不相等的實數(shù)根，
∴m+1≠0且Δ＞0，
∵Δ=（2m）2-4（m+1）（m-3）=4（2m+3），
∴2m+3＞0，
解得 m＞?，
∴m的取值范圍是m＞?且m≠-1；
（2）在m＞?且m≠-1的范圍內(nèi)，最小奇數(shù)m為1，
此時，方程化為x2+x-1=0，
∵Δ=b2-4ac=12-4×1×（-1）=5，
∴，
∴方程的根為，．
【點撥】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，以及一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．
19．斜坡的長約為10米
【分析】過點作于點，在中，利用正弦函數(shù)求得，在中，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：過點作于點，則四邊形是矩形，
在中，，
．
∴．
∵，
∴在中，（米）．
答：斜坡的長約為10米．
【點撥】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
20．(1)
(2)半徑為2，圓心角為
(3)
【分析】（1）將代入中即可求解；
（2）利用勾股定理求解邊長，再利用三角函數(shù)求出的度數(shù)，最后結(jié)合菱形的性質(zhì)求解；
（3）先計算出，再計算出扇形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)及結(jié)合的幾何意義可求出，從而問題即可解答．
【解答】（1）解：將代入中，
得，
解得：；
（2）解：過點作的垂線，垂足為，如下圖：

，
，
，
半徑為2；
，
∴，
，
由菱形的性質(zhì)知：，
，
扇形的圓心角的度數(shù)：；
（3）解：，
，
，
如下圖：由菱形知，，

，
，
．
【點撥】本題考查了反比例函數(shù)及的幾何意義，菱形的性質(zhì)、勾股定理、圓心角，解題的關(guān)鍵是掌握的幾何意義．
21．（1）；（2）見解析；（3）
【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可直接得出答案；
（2）延長至點E，使，連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，再證，推出，，進(jìn)而證明是等邊三角形，可得；
（3）延長至點E，使，連接，通過證明，可推得是等腰直角三角形，結(jié)合與可得，代入即可求解．
【解答】解：（1），
故答案為：；
（2）證明過程如下：
如圖，延長至點E，使，連接，

四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
是等邊三角形，
，
在和中，
，
，
，，
，
是等邊三角形，
，
即；
（3）如圖，延長至點E，使，連接，

四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
在和中，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
【點撥】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形；解題的關(guān)鍵是做輔助線構(gòu)造，進(jìn)行轉(zhuǎn)換求解．
22．(1)
(2)或或
(3)，或，
或，或，
【分析】（1）由題得拋物線的解析式為，將點坐標(biāo)代入求，進(jìn)而得到拋物線的解析式；設(shè)直線的解析式為，將、兩點坐標(biāo)代入求解即可得到直線的解析式．
（2）由題可得坐標(biāo)，分別求出，，，對等腰中相等的邊界線分類討論，進(jìn)而列方程求解．
（3）對點在點左右兩側(cè)進(jìn)行分類討論，設(shè)法表示出各線段的長度，利用相似三角形的相似比求解，進(jìn)而得到點，點的坐標(biāo)．
【解答】（1）解：拋物線過點，，
拋物線的表達(dá)式為，
將點代入得，，
，
拋物線的表達(dá)式為，即．
設(shè)直線的表達(dá)式為，
將，代入得，
，
解得，
直線的表達(dá)式為；
（2）解：點在直線上，且，
點的坐標(biāo)為，
，，
當(dāng)為等腰三角形時，
①若，則，
即，
解得；
②若，則，
即，
解得或（舍去）；
③若，則，
即，
解得或（舍去）．
綜上，或或；
（3）解：點與點相對應(yīng)，
或，
①若點在點的左側(cè)，
則，
當(dāng)，即時，
直線的表達(dá)式為，
，
解得或（舍去），
，即，
，即，
解得，
，
當(dāng)，即時，
，
，即，
解得（舍去）．
當(dāng)，即時，
，，
，即，
解得，（負(fù)值舍去），
，．
②若點在點的右側(cè)，
則，，
當(dāng)，即時，
直線的表達(dá)式為，
，
解得或（舍去），
，
，即，
解得，
，
當(dāng)，即時，
，，
，即，
解得或（舍去），
，
綜上，，或，或，或，．
【點撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定等相關(guān)知識．

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2024年山東省濟(jì)寧市汶上縣中考二模數(shù)學(xué)模擬試題(無答案)：

這是一份2024年山東省濟(jì)寧市汶上縣中考二模數(shù)學(xué)模擬試題(無答案)，共6頁。試卷主要包含了已知反比例函數(shù)，有結(jié)論等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年山東省濟(jì)寧市汶上縣中考二模數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版+解析版）：

這是一份2024年山東省濟(jì)寧市汶上縣中考二模數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版+解析版），文件包含2024年山東省濟(jì)寧市汶上縣中考二模數(shù)學(xué)模擬試題原卷版docx、2024年山東省濟(jì)寧市汶上縣中考二模數(shù)學(xué)模擬試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共29頁， 歡迎下載使用。

2024年山東省濟(jì)寧市汶上縣中考二模數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）：

這是一份2024年山東省濟(jì)寧市汶上縣中考二模數(shù)學(xué)模擬試題（含解析），共23頁。

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