1. 用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（ ）
A. 0.015B. 0.016C. 0.01D. 0.02
【答案】B
【解析】
【分析】利用四舍五入的方法，從萬分位開始四舍五入取近似值即可．
【詳解】解：0.0158≈0.016．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，正確利用四舍五入法取近似值是解題的關鍵．
2. 如圖是由6個完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到從正面看所得的圖形即可．
【詳解】解：從正面看，底層有3個正方形，第二層有2個正方形，第三層有1個正方形，
故選：A．
【點睛】本題考查簡單組合體三視圖的識別，主視圖是指從物體的正面看物體所得到的圖形．
3. 下列各式運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用去括號的法則，冪的運算法則和零指數(shù)冪的意義對每個選項進行判斷即可．
【詳解】A：，故選項A不正確；
B：，故選項B不正確；
C：，故選項C正確；
D：，故選項D不正確；
故選：C．
【點睛】本題考查了去括號法則，冪的運算法則和零指數(shù)冪的意義，正確利用上述法則對每個選項做出判斷是解題的關鍵．
4. 下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)因式分解的定義對選項逐一分析即可．
【詳解】把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做因式分解．
A、右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；
B、形式上符合因式分解，但等號左右不是恒等變形，等號不成立，不符合題意；
C、符合因式分解的形式，符合題意；
D、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；
故選C．
【點睛】本題考查因式分解，解決本題的關鍵是充分理解并應用因式分解的定義．
5. 某班級開展“共建書香校園”讀書活動．統(tǒng)計了1至7月份該班同學每月閱讀課外書的本數(shù)，并繪制出如圖所示的折線統(tǒng)計圖．則下列說法正確的是（ ）
A. 從2月到6月，閱讀課外書的本數(shù)逐月下降
B. 從1月到7月，每月閱讀課外書本數(shù)的最大值比最小值多45
C. 每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是45
D. 每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖的變化趨勢即可判斷A，根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)以及眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義即可判斷B，C，D選項．
【詳解】A.從2月到6月，閱讀課外書的本數(shù)有增有降，故該選項不正確，不符合題意；
B.從1月到7月，每月閱讀課外書本數(shù)的最大值為78比最小值28多50，故該選項不正確，不符合題意；
C. 每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58，故該選項不正確，不符合題意；
D.這組數(shù)據(jù)為： 28，33，45，58，58，72，78，則每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58，故該選項正確，符合題意；
故選D
【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，求極差，求中位數(shù)，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關鍵．
6. 一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計劃每小時多行10km，則提前1小時到達目的地．設這輛汽車原計劃的速度是x km/h，根據(jù)題意所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設這輛汽車原計劃的速度是x km/h，，則實際速度為km/h，根據(jù)題意“提前1小時到達目的地”，列分式方程即可求解．
【詳解】解：設這輛汽車原計劃的速度是x km/h，則實際速度為km/h，
根據(jù)題意所列方程是
故選C
【點睛】本題考查了列分式方程，理解題意列出方程是解題的關鍵．
7. 已知圓錐的母線長8cm，底面圓的直徑6cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（ ）
A. 96πcm2B. 48πcm2C. 33πcm2D. 24πcm2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=×底面周長×母線長計算即可求解．
【詳解】解：底面直徑為6cm，則底面周長=6π，
側(cè)面面積=×6π×8=24πcm2．
故選D．
【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積=×底面周長×母線長．
8. 若關于x的不等式組僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A. －4≤a＜－2B. －3＜a≤－2
C. －3≤a≤－2D. －3≤a＜－2
【答案】D
【解析】
【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可解答．
詳解】解：
由①得，
由②得，
因不等式組有3個整數(shù)解
故選：D．
【點睛】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握相關知識是解題關鍵．
9. 如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與AC的交點為E，則AE的長是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB， CE= DE， ∠C=∠CDE，可得∠ADE = 90°，繼而設AE=x，則CE=DE=3-x，根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：∵沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處，
∴AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB，
∵折疊紙片，使點C與點D重合，
∴CE= DE， ∠C=∠CDE，
∵∠BAC = 90°，
∴∠B+ ∠C= 90°，
∴∠ADB + ∠CDE = 90°，
∴∠ADE = 90°，
∴AD2 + DE2 = AE2，
設AE=x，則CE=DE=3-x，
∴22+(3-x)2 =x2，
解得
即AE=
故選A
【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關鍵．
10. 如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點的個數(shù)是（ ）
A. 297B. 301C. 303D. 400
【答案】B
【解析】
【分析】首先根據(jù)前幾個圖形圓點的個數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個圖擺放圓點的個數(shù)．
【詳解】解：觀察圖形可知：第1幅圖案需要4個圓點，即4＋3×0，
第2幅圖7個圓點，即4+3=4+3×1；
第3幅圖10個圓點，即4＋3＋3=4＋3×2；
第4幅圖13個圓點，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；
第n幅圖中，圓點的個數(shù)為：4+3(n-1)=3n+1，
……，
第100幅圖，圓中點的個數(shù)為：3×100+1=301．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．
二、填空題
11. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可．
【詳解】根據(jù)題意，得，
解得：；
故答案為：．
【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．
12. 如圖，直線l1，l2，l3被直線l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝12632'，則∠2的度數(shù)是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得，根據(jù)等量等量代換得，進而根據(jù)鄰補角性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：如圖
l1l2，l2l3，
，，
，
∠1＝，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了鄰補角，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．
13. 已知直線y1＝x－1與y2＝kx＋b相交于點（2，1）．請寫出b值____（寫出一個即可），使x＞2時，y1＞y2．
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)題意將點（2，1）代入y2＝kx＋b可得，即，根據(jù)x＞2時，y1＞y2，可得，即可求得的范圍，即可求解．
【詳解】解：∵直線y1＝x－1與y2＝kx＋b相交于點（2，1），
∴點（2，1）代入y2＝kx＋b，
得，
解得,
∵直線y1＝x－1，隨的增大而增大，
又 x＞2時，y1＞y2，
，
，
解得，
故答案為：2（答案不唯一）
【點睛】本題考查了兩直線交點問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
14. 如圖，A是雙曲線上的一點，點C是OA的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點B，則△ABD的面積是___________．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)點C是OA的中點，根據(jù)三角形中線的可得S△ACD = S△OCD, S△ACB = S△OCB,進而可得S△ABD = S△OBD,根據(jù)點B在雙曲線上，BD⊥ y軸，可得S△OBD=4，進而即可求解．
【詳解】點C是OA的中點，
∴S△ACD = S△OCD, S△ACB = S△OCB,
∴S△ACD + S△ACB = S△OCD + S△OCB,
∴S△ABD = S△OBD,
點B在雙曲線上，BD⊥ y軸，
∴S△OBD=×8=4,
∴S△ABD =4,
答案為：4.
【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關鍵．
15. 如圖，點A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，則AD的長是___________．
【答案】
【解析】
【分析】如圖，連接，設交于點，根據(jù)題意可得是的直徑，，設，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正切的定義，分別表示出，根據(jù)，勾股定理求得，根據(jù)即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，設交于點，
∵∠ACB＝90°
∴是的直徑，
，
tan∠CBD＝，
，
在中， ，
，
，
，
設
則，
AC＝BC，
，
，
中，，
，
，
,
又，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了90°圓周角所對的弦是直徑，同弧所對的圓周角相等，正切的定義，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識是解題的關鍵．
三、解答題
16. 已知，，求代數(shù)式的值．
【答案】－4
【解析】
分析】先將代數(shù)式因式分解，再代入求值．
【詳解】
故代數(shù)式的值為．
【點睛】本題考查因式分解、二次根式的混合運算，解決本題的關鍵是熟練進行二次根式的計算．
17. 6月5日是世界環(huán)境日．某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學生中隨機抽取了n名學生的成績進行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如下圖所示）．
學生成績分布統(tǒng)計表
請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：
（1）填空：n＝ ，a＝ ；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）求這n名學生成績的平均分；
（4）從成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的學生中任選兩名學生．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的學生成績在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
【答案】（1）40，0.25
（2）見解析 （3）88.125分
（4）圖表見解析，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”和頻率之和為1可得答案；
（2）用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即為到組人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）利用平均數(shù)的計算公式計算即可；
（4）列出樹狀圖即可求出概率
【小問1詳解】
解：由圖表可知：，
【小問2詳解】
解：由（1）可知，到組人數(shù)為（人），
頻數(shù)分布圖為：
【小問3詳解】
解： （分）
【小問4詳解】
解：解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的兩名學生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的兩名學生，畫樹狀圖，得
由上圖可知，所有結(jié)果可能性共12種，而每一種結(jié)果的可能性是一樣的，其中每一組各有一名學生被選到有8種．
∴每一組各有一名學生被選到的概率為．
【點睛】本題主要考查本題考查讀頻數(shù)分布直方圖，求平均數(shù)，利用樹狀圖求概率，掌握相關的概念以及方法是解題的關鍵．
18. 如圖，在矩形ABCD中，以AB的中點O為圓心，以OA為半徑作半圓，連接OD交半圓于點E，在上取點F，使，連接BF，DF．
（1）求證：DF與半圓相切；
（2）如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連接OF，證明，可得，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，進而即可得證；
（2）連接，根據(jù)題意證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，進而勾股定理，根據(jù)矩形的面積公式即可求解．
【小問1詳解】
證明：連接OF．
，
，
四邊形是矩形，
【小問2詳解】
解：連接，
，，
，
為半圓的直徑，
，
，
，
，
，
，
在中，
矩形的面積為
【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．
19. 某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運輸成本如下表：
（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；
（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B地．設甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．
①寫出w與t之間的函數(shù)解析式；
②當t為何值時，w最?。孔钚≈凳嵌嗌?？
【答案】（1）甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛
（2）①；②t＝4時，w最?。?2 700元
【解析】
【分析】（1）設甲種貨車用x輛，則乙種貨車用（24－x）輛．根據(jù)題意列一元一次方程即可求解；
（2）①根據(jù)表格信息列出w與t之間的函數(shù)解析式；
②根據(jù)所運物資不少于160噸列出不等式，求得的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值即可．
【小問1詳解】
（1）設甲種貨車用x輛，則乙種貨車用（24－x）輛．根據(jù)題意，得
16x＋12（24－x）＝328．
解得x＝10．
∴24－x＝24－10＝14．
答：甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛．
【小問2詳解】
①．
②
∵50>0，
∴w隨t的減小而減?。?br>∴當t＝4時，w最?。?0×4＋22 500＝22 700（元）．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出方程，不等式與一次函數(shù)關系式是解題的關鍵．
20. 知識再現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．
∵，
∴，
∴
（1）拓展探究：如圖2，在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．請?zhí)骄?，，之間的關系，并寫出探究過程．
（2）解決問題：如圖3，為測量點A到河對岸點B的距離，選取與點A在河岸同一側(cè)的點C，測得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．請用拓展探究中的結(jié)論，求點A到點B的距離．
【答案】（1），證明見解析
（2）米
【解析】
【分析】拓展研究：作CD⊥AB于點D，AE⊥BC于點E，根據(jù)正弦的定義得AE = csinB，
AE= bsin∠BCA，CD= asinB，CD = bsin∠BAC，從而得出結(jié)論；
解決問題：由拓展探究知， 代入計算即可．
【小問1詳解】
（拓展探究）證明：作CD⊥AB于點D，AC⊥BC于點E．
在RtΔABE中，，
同理：，
．

．
．
．
．
【小問2詳解】
（解答問題）解：在ΔABC中，
∴
解得：
答：點A到點B的距離為m．
【點睛】本題主要考查了解直角三角形，對于銳角三角形，利用正弦的定義，得出是解題的關鍵．
21. 已知拋物線與x軸有公共點．
（1）當y隨x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；
（2）將拋物線先向上平移4個單位長度，再向右平移n個單位長度得到拋物線（如圖所示），拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C．當OC＝OA時，求n的值；
（3）D為拋物線的頂點，過點C作拋物線的對稱軸l的垂線，垂足為G，交拋物線于點E，連接BE交l于點F．求證：四邊形CDEF是正方形．
【答案】（1）
（2）n＝2 （3）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)拋物線與軸由公共點，可得，從而而求出的值，進而求得拋物線對稱軸，進一步得到結(jié)果；
（2）根據(jù)圖像平移的特征可求出平移后拋物線的解析式，根據(jù)和分別得出點和的坐標，根據(jù)列出方程，進而求的結(jié)果；
（3）從而得出點、點的坐標，由拋物線的解析式可得出點的坐標和點的坐標，進而求得的解析式，從而得出點的坐標，進而得出，進一步得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：∵拋物線與x軸有公共點，
∴
∴∴．
∴，
∴，
∵，
∴當時，y隨著x的增大而增大．
【小問2詳解】
解：由題意，得，
當y＝0時，，
解得：或，
∵點A在點B的右側(cè)，
∴點A的坐標為（1+n，0），點B的坐標為（－3+n，0）．
∵點C的坐標為（0，－n2 +2n+3），
∴n+1＝－n2+2n+3．
解得：n＝2或n＝－1（舍去）．
故n的值為2.
【小問3詳解】
解：由（2）可知：拋物線C2的解析式為y＝－（x－1）2+4．
∴點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（－1，0）
點C的坐標為（0，3），點D的坐標為（1，4），
拋物線C2的對稱軸是直線x＝1，
∵點E與點C關于直線x＝1對稱，
∴點E的坐標為（2，3）．
∴點G的坐標為（1，3）．
設直線BE解析式為y＝kx+b，
∴
解得：
∴y＝x+1．
當x＝1時，y＝1+1＝2．點F的坐標為（1，2）．
∴FG＝EG＝DG＝CG＝1．
∴四邊形CDEF為矩形．
又∵CE⊥DF，
∴四邊形CDEF為正方形．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，平移圖像的特征，正方形的判定，解決問題的關鍵是平移前后拋物線解析式之間的關系．
22. 如圖，△AOB是等邊三角形，過點A作y軸的垂線，垂足為C，點C的坐標為（0，）．P是直線AB上在第一象限內(nèi)的一動點，過點P作y軸的垂線，垂足為D，交AO于點E，連接AD，作DM⊥AD交x軸于點M，交AO于點F，連接BE，BF．
（1）填空：若△AOD是等腰三角形，則點D的坐標為 ；
（2）當點P在線段AB上運動時（點P不與點A，B重合），設點M的橫坐標為m．
①求m值最大時點D的坐標；
②是否存在這樣m值，使BE＝BF？若存在，求出此時的m值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）或
（2）①點D坐標；②存在，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意易得∠AOB=60°從而∠AOC=30°和∠CDA=60°，根據(jù)tan30°求得AC的長，再根據(jù)sin60°求得AD的長，當OA=AD和OD=OA時分情況討論，即可得到OD的長，從而得到D點坐標；
（2）①設點D的坐標為（0，a），則OD＝a，CD＝－a，易證，從而得出，代入即可得到m與a的函數(shù)關系，化為頂點式即可得出答案；
②作FH⊥y軸于點H，得到AC∥PD∥FH∥x軸，易得，，易證得出，即，設，則，通過證得得出，代入即可得到n的值，進一步得到m的值．
【小問1詳解】
∵△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，
∵AC⊥y軸，點C的坐標為（0，），
∴OC=，
∴，
當△AOD是等腰三角形，OD=AD，∠DAO=∠DOA=30°，
∴∠CDA=60°，
∴，
∴，
∴D的坐標為，
當△AOD是等腰三角形，此時OA=OD時，,
∴OD=OA=2，
∴點D坐標為（0，2），
故答案為：或（0，2）；
【小問2詳解】
①解：設點D的坐標為（0，a），則OD＝a，CD＝－a，
∵△AOB是等邊三角形，
∴，
∴，
在RtΔAOC中，，
∴，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴，
∴當時，m的最大值為；
∴m的最大值為時，點D坐標為；
②存在這樣的m值，使BE＝BF；
作FH⊥y軸于點H，
∴AC∥PD∥FH∥x軸，
∴，，
，
，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
設，則，
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得： 或 ，
當時，點P與點A重合，不合題意，舍去，
當時， ，
存在這樣m值，使BE＝BF．此時 ．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)，全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的綜合運用，解題的關鍵是得出二次函數(shù)的關系式，是對知識的綜合考查．成績/分
組中值
頻率
75.5≤x＜80.5
78
0.05
80.5≤x＜85.5
83
a
85.5≤x＜90.5
88
0.375
90.5≤x＜95.5
93
0.275
95.5≤x＜100.5
98
0.05
貨車類型
載重量（噸/輛）
運往A地的成本（元/輛）
運往B地的成本（元/輛）
甲種
16
1200
900
乙種
12
1000
750

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