③寒假提升練-10 帶電粒子在磁場中的五種運動問題2025年高二物理寒假銜接講練 (人教版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?第一層鞏固提升練（5大題型）
題型1 帶電粒子在無邊界勻強磁場中運動
題型2 帶電粒子在有邊界磁場中運動
題型3 帶電粒子在磁場中運動的多解問題
題型4 帶電粒子在組合場中的運動
題型5 帶電粒子在疊加場中的運動
?第二層能力提升練
?第三層拓展突破練
帶電粒子在無邊界勻強磁場中運動
?積累與運用
條件：粒子垂直磁場方向射入勻強磁場中
軌跡平面：垂直于磁感線的平面內(nèi)
向心力：洛倫茲力提供向心力，
軌跡半徑：
周期(頻率)：周期與粒子的運動速率無關(guān)
角速度：角速度只取決于粒子的比荷與磁感應(yīng)強度，與粒子的運動速率無關(guān)
動能：粒子運動的動能與磁感應(yīng)強度、電荷量、質(zhì)量、軌道半徑相關(guān)聯(lián)
1．（23-24高二上·河北石家莊·期末）如圖甲所示是電視顯像管原理示意圖，電子槍發(fā)射出的電子束經(jīng)過偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打在熒光屏上。當(dāng)沒有磁場時，電子束打在熒光屏正中的點，不計電子的重力。偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場的圖像如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里的磁場方向為正方向，則電子打在熒光屏上的位置（）
A．由點逐漸移動到點再返回到點
B．由點逐漸移動到點再返回到點
C．由點經(jīng)點逐漸移動到點
D．由點經(jīng)點逐漸移動到點
（多選）2．（2024·廣東·一模）如圖為晶圓摻雜機的簡圖，O是晶圓面（設(shè)其半徑足夠大）的圓心，上、下豎直放置的圓柱形電磁線圈可在中間圓柱形區(qū)域形成勻強磁場；圓柱形磁場區(qū)域的橫截面半徑為L、圓心為，水平且垂直于晶圓面；若線圈中通入如圖所示的電流，比荷為k的正離子以速度v、沿射入，且全部摻雜在晶圓上，則（）
A．離子摻雜在軸的負(fù)半軸上
B．離子摻雜在軸的正半軸上
C．圓柱形磁場的磁感應(yīng)強度必須小于
D．圓柱形磁場的磁感應(yīng)強度必須小于
（多選）3．（23-24高二上·廣東揭陽·期末）帶電粒子進入云室會使云室中的氣體電離，從而顯示其運動軌跡。如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場中觀察到某帶電粒子的軌跡，其中a和b是運動軌跡上的兩點。該粒子使云室中的氣體電離時，其本身的動能在減少，而其質(zhì)量和電荷量不變，重力忽略不計。下列有關(guān)該粒子的說法正確的是（）
A．粒子帶負(fù)電
B．粒子先經(jīng)過b點，再經(jīng)過a點
C．粒子動能減小是由于洛倫茲力對其做負(fù)功
D．粒子運動過程中所受洛倫茲力大小不變
（多選）4．（23-24高二上·河南·階段練習(xí)）如圖甲所示，洛倫茲力演示儀是由勵磁線圈（也叫亥姆霍茲線圈）、洛倫茲力管和電源控制部分組成的。勵磁線圈是一對彼此平行的共軸串聯(lián)的圓形線圈，它能夠在兩線圈之間產(chǎn)生勻強磁場。洛倫茲力管的圓球形玻璃泡內(nèi)有電子槍，能夠連續(xù)發(fā)射出電子，電子經(jīng)加速電壓加速，在玻璃泡內(nèi)運動時，可以顯示出電子運動的徑跡。某次實驗觀察到電子束打在圖乙中的P點，下列說法正確的是（）

A．圖乙中勵磁線圈的電流方向為逆時針方向
B．若使得電子的徑跡為一個完整的圓，可以加大勵磁線圈的電流
C．若使得電子的徑跡為一個完整的圓，可以增加加速電壓
D．若已知加速電壓U及兩線圈間的磁感應(yīng)強度B，則可通過測量圓形徑跡的直徑來估算電子的電荷量
帶電粒子在有邊界磁場中運動
?積累與運用
常見的三類邊界磁場
1.直線邊界：進出磁場具有對稱性。
① ② ③
2.平行邊界：存在臨界條件。

恰好出界恰好不出外邊界
3.圓形邊界：等角進出，沿徑向射入必沿徑向 (半徑方向)射出。

5．（23-24高二下·河南周口·期末）如圖所示，虛線為一勻強磁場的邊界，磁場方向垂直紙面向里（未畫出），在磁場內(nèi)某點沿水平平行于虛線的方向發(fā)射兩個帶電粒子A和B，其速度分別為和，兩者的質(zhì)量、電荷量均相同。兩個粒子分別經(jīng)過時間和從點和射出，則（）
A．，B．，
C．，D．，
（多選）6．（23-24高二下·四川綿陽·期末）粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置的橫截面簡化模型如圖所示。橫截面內(nèi)有圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，橫截面外圓是探測器；圓形區(qū)域內(nèi)切于外圓。粒子1、2先后沿徑向從切點P射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測器上的M點；粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的N點。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是（）
A．粒子1可能為電子
B．粒子2帶正電
C．增大入射速度，粒子1可能打在探測器上的Q點
D．增大入射速度，粒子2在磁場內(nèi)的運動時間變短
7．（2024·吉林長春·一模）醫(yī)院中X光檢測設(shè)備的核心器件為X射線管。如圖所示，在X射線管中，電子（質(zhì)量為m、電荷量為-e，初速度可以忽略）經(jīng)電壓為U的電場加速后，從P點垂直磁場邊界水平射入勻強磁場中。磁場寬為2L，磁感應(yīng)強度大小可以調(diào)節(jié)。電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后撞擊目標(biāo)靶，撞在不同位置就會輻射出不同能量的X射線。已知水平放置的目標(biāo)靶長為2L，長為L，不計電子重力、電子間相互作用力及電子高速運行中輻射的能量。
(1)求電子進入磁場的速度大??；
(2)調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強度大小使電子垂直撞擊在目標(biāo)靶上，求電子在磁場中運動的時間；
(3)為使輻射出的X射線能量范圍最大，求磁感應(yīng)強度的大小范圍。
8．（23-24高二下·湖南長沙·期末）如圖所示，真空區(qū)域有寬度為L、磁感應(yīng)強度為B的矩形勻強磁場，方向垂直于紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力）沿著與MN夾角為的方向垂直射入磁場中，剛好垂直于PQ邊界射出，并沿半徑方向垂直進入圓形磁場。圓形磁場半徑為L，方向垂直紙面向外，粒子最后從圓心O的正下方點離開磁場。求：
（1）粒子在矩形磁場中運動的軌跡半徑；
（2）粒子射入磁場的速度大??；
（3）圓形磁場的磁感應(yīng)強度。
帶電粒子在磁場中運動的多解問題
?積累與運用
1.帶電粒子電性不確定：受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解。
2.磁場方向不確定：只知道磁感應(yīng)強度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強度方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強度方向不確定而形成的多解。
3.臨界狀態(tài)不唯一：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過 180°從入射界面這邊反向飛出，于是形成多
解，如圖甲。

甲乙
4.運動具有周期性：帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時，往往運動具有周期性，因而形成多解，如圖乙。
9．（2023·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，邊長為正方形區(qū)域內(nèi)無磁場，正方形中線將區(qū)域外左右兩側(cè)分成兩個磁感應(yīng)強度均為的勻強磁場區(qū)域，右側(cè)磁場方向垂直于紙面向外，左側(cè)磁場方向垂直于紙面向里。現(xiàn)將一質(zhì)量為，電荷量為的正粒子從中點以某一速率垂直于射入磁場，不計粒子的重力，則關(guān)于粒子的運動，下列說法正確的是（）
A．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的最大速度為
B．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為
C．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為
D．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為
帶電粒子在組合場中的運動
?積累與運用
1.明性質(zhì)：要清楚場的性質(zhì)、方向、強弱、范圍等
2.定運動：帶電粒子依次通過不同場區(qū)時，由受力情況確定粒子在不同區(qū)域的運動情況
3.畫軌跡：正確地畫出粒子的運動軌跡圖
4.用規(guī)律：根據(jù)區(qū)域和運動規(guī)律的不同，將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處理
5.找關(guān)系：要明確帶電粒子通過不同場區(qū)的交界處時速度的大小和方向關(guān)系，上一個區(qū)域的末速度往往是下一個區(qū)域的初速度
10．（23-24高二上·北京朝陽·期末）圖甲是洛倫茲力演示儀的示意圖。電子槍可以發(fā)射電子束，玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣體，在電子束通過時能夠顯示電子的徑跡。圖乙是勵磁線圈的原理圖，兩線圈之間產(chǎn)生勻強磁場，磁場的方向與兩個線圈中心的連線平行，線圈中電流越大磁場越強。電子速度的大小和磁感應(yīng)強度可以分別通過電子槍的加速電壓U和勵磁線圈的電流I來調(diào)節(jié)。若電子槍垂直磁場方向發(fā)射電子，給勵磁線圈通電后，能看到電子束的徑跡是圓形。下列操作一定能使電子束徑跡半徑變大的是（）
A．增大U同時減小IB．增大U同時增大I
C．減小U同時減小ID．減小U同時增大I
11．（23-24高二下·四川德陽·階段練習(xí)）如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸負(fù)方向的勻強電場，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強磁場。現(xiàn)有一粒子源處在坐標(biāo)為的M點能以垂直與電場方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度為v0的粒子（重力不計），粒子從N點（圖中未畫出）進入磁場后最后又從x軸上坐標(biāo)為處的P點射入電場，其入射方向與x軸成45°角。求：
（1）粒子到達P點時的速度v的大小；
（2）勻強電場的電場強度E和N點的橫坐標(biāo)x；
（3）粒子從N點運動到P點的時間。
12．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·三模）如圖，有一平行于y軸長為R的線狀粒子發(fā)射器，其中心位于軸某處，可平行x軸方向發(fā)射出速度均相同的同種粒子。其右側(cè)有一沿x軸正向的勻強電場，場強為E，寬為有一圓心在半徑為R的圓形勻強磁場Ⅰ，其磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向外。在第四象限下方有垂直向里的勻強磁場Ⅱ，其磁感應(yīng)強度為。粒子的電荷量為，質(zhì)量為已知從O點射入圓形磁場的粒子，剛好從圓形磁場最下端A點沿方向射出，忽略粒子的重力和粒子間的相互作用力。
（1）求粒子的初速度；
（2）求同時發(fā)射出的粒子離開磁場Ⅱ的最大時間間隔；
（3）若磁場Ⅱ的上邊界可以上下調(diào)節(jié)，且不與磁場Ⅰ重疊，求粒子射出磁場Ⅱ上邊界范圍的最小值。
帶電粒子在疊加場中的運動
?積累與運用
第一步：受力分析，關(guān)注場的疊加
電場、磁場共存電場、重力場共存磁場、重力場共存電場、磁場、重力場共存
第二步：運動分析，構(gòu)建運動模型
合力為零，勻速直線運動①
合力恒定，勻變速直線運動或曲線運動②
合力大小恒定且方向始終垂直于速度，勻速圓周運動③
合力復(fù)雜多變，一般曲線運動④
第三步：選擇規(guī)律(力或能的觀點)
運動①-平衡條件
運動②-動能定理或牛頓運動定律、運動學(xué)公式
運動③-向心力公式等
運動④-動能定理或能量守恒定律
13．（2024·湖南·三模）如圖所示，直角坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi)，y軸豎直向上，第III、IV象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場，第IV象限同時存在方向平行于y軸的勻強電場（圖中未畫出），一質(zhì)量為m、帶電量絕對值為q的小球從x軸上的A點由靜止釋放，恰好從P點垂直于y軸進入第IV象限，然后做圓周運動，從Q點以速度v垂直于x軸進入第I象限，重力加速度為g，不計空氣阻力。則（）
A．從A點到Q點的過程小球的機械能守恒B．電場方向豎直向上
C．小球在第IV象限運動的時間為D．小球能夠返回到A點
14．（2024·重慶·二模）霍爾推進器不斷被改進，未來有望成為遠(yuǎn)距離太空探測的首選推進裝置。有一種霍爾推進器如圖所示，很窄的圓環(huán)空間內(nèi)有沿半徑方向向外的輻射狀磁場Ⅰ，其磁感強度大小可近似認(rèn)為處處相等；在垂直于圓環(huán)平面方向上加有勻強磁場Ⅱ和勻強電場（圖中都沒有畫出），磁場Ⅰ與磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度大小相等。電子恰好可以在圓環(huán)內(nèi)沿順時針方向做勻速圓周運動。下列說法正確的是（）
A．磁場Ⅱ垂直圓環(huán)平面向里
B．電場方向垂直圓環(huán)平面向外
C．電子受到的電場力提供向心力
D．磁場對電子的洛倫茲力做正功
（多選）15．（23-24高二下·福建泉州·期末）如圖空間中存在沿水平方向且互相垂直的勻強磁場B和勻強電場E，一帶電液滴以一定速度沿斜向上的虛線做直線運動，則液滴（）
A．帶負(fù)電B．一定做勻速直線運動
C．可能做勻減速速直線運動D．電勢能減小
（多選）16．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）一帶電小球在相互垂直的勻強電場、勻強磁場中做勻速圓周運動，勻強電場豎直向上，勻強磁場水平且垂直紙面向里，如圖所示，下列說法正確的是（）
A．沿垂直紙面方向向里看，小球的繞行方向為逆時針方向
B．小球一定帶正電且小球的電荷量
C．由于合外力做功等于零，故小球在運動過程中動能不變
D．由于洛倫茲力不做功，故小球在運動過程中機械能守恒
1．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）如圖所示，abcd為邊長為L的正方形，在四分之一圓abd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從b點沿ba方向以初速度大小v（未知）射入磁場，粒子僅能從正方形cd邊（含c、d兩點）射出正方形區(qū)域，該粒子在磁場中運動時間為t，不計粒子的重力，則（）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二下·廣東珠?！て谀┤鐖D所示，用絕緣輕絲線吊一質(zhì)量為的帶電塑料小球在豎直平面內(nèi)擺動，水平磁場垂直于小球擺動的平面，當(dāng)小球自圖示位置擺到最低點時，懸線上的張力恰為零，若不計空氣阻力，重力加速度為，則小球自右側(cè)相同擺角處擺到最低點時懸線上的張力大小為（）
A．B．C．D．
3．（2024·江西景德鎮(zhèn)·一模）如圖所示，為紙面內(nèi)矩形的四個頂點，矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）處于垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，，。一質(zhì)量為m、電荷量為q（）的粒子，從a點沿ab方向運動，不計粒子重力。下列說法正確的是（）
A．粒子能通過cd邊的最短時間
B．若粒子恰好從d點射出磁場，粒子速度
C．若粒子恰好從c點射出磁場，粒子速度
D．若粒子只能從ad邊界射出磁場，則粒子的入射速度
4．（23-24高二下·內(nèi)蒙古·期末）如圖所示，、兩個長方體物塊疊放在足夠大的粗糙水平地面上，物塊帶負(fù)電，物塊不帶電且為絕緣體，地面上方存在垂直紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)用一水平恒力拉物塊，使、一起由靜止開始向左加速，則、在無相對滑動的加速過程中，物塊、間的摩擦力（）
A．逐漸減小B．逐漸增大C．先增大后減小D．先減小后增大
（多選）5．（2024·廣東清遠(yuǎn)·模擬預(yù)測）地磁場能有效抵御宇宙射線的侵入。圖為地球赤道平面的剖面圖，地球半徑為，把地面上高度為區(qū)域內(nèi)的地磁場視為磁感應(yīng)強度為方向垂直于剖面的勻強磁場。宇宙射線中對地球危害最大的帶電粒子主要是β粒子。設(shè)β粒子的質(zhì)量為，電量為，最大速率為。下列說法正確的是（）
A．無論從哪個點垂直磁場入射，β粒子都做順時針轉(zhuǎn)動
B．無論從哪個點垂直磁場入射，β粒子都做逆時針轉(zhuǎn)動
C．從任何方向垂直磁場入射的β粒子均不能到達地面，則
D．從任何方向垂直磁場入射的β粒子均不能到達地面，則
（多選）6．（2024·廣東湛江·模擬預(yù)測）如圖為某粒子收集器的簡化圖，由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成。輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB與內(nèi)圓弧面CD的電勢差為U。足夠長的收集板MN平行于邊界ACDB，O到MN的距離為L，ACDB和MN之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為?，F(xiàn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們均勻地吸附在外圓弧面AB上，并從靜止開始加速。不計粒子重力、粒子間的相互作用及碰撞，若測得這些粒子進入磁場后的運動半徑為2L，下列說法正確的是（）
A．外圓弧面AB上有的粒子能打在收集板MN上
B．外圓弧面AB上有的粒子能打在收集板MN上
C．外圓弧面AB與內(nèi)圓弧面CD的電勢差
D．若增大外圓弧面AB與內(nèi)圓弧面CD的電勢差，則打在收集板MN的粒子數(shù)占比將增大
（多選）7．（23-24高二下·山東濟寧·階段練習(xí)）如圖所示，邊長為3L的等邊三角形ABC內(nèi)、外分布著兩方向相反的勻強磁場，三角形內(nèi)磁場方向垂直紙面向外，兩磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B。頂點A處有一粒子源，粒子源能沿的角平分線發(fā)射不同速率的粒子，粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為+q不計粒子重力及粒子間的相互作用力，則發(fā)射速度v0為哪些值時粒子能通過B點（）
A．B．C．D．
（多選）8．（23-24高二上·安徽六安·期末）如圖所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強度大小均為B的勻強磁場被邊長為L的等邊三角形AOC分開，三角形內(nèi)磁場方向垂直紙面向里，三角形頂點A處有一質(zhì)子源，能沿∠OAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子（質(zhì)子重力不計），所有質(zhì)子均能通過C點，質(zhì)子比荷，則以下說法正確的是（）
A．質(zhì)子的速度可能為
B．質(zhì)子的速度可能為
C．質(zhì)子由A到C的時間可能為
D．質(zhì)子由A到C的時間可能為
（多選）9．（22-23高二上·山東日照·期末）小明同學(xué)對正、負(fù)電子對撞產(chǎn)生了濃厚的興趣，他根據(jù)所學(xué)知識設(shè)計了正、負(fù)電子對撞裝置，通過電子在勻強磁場中的運動來實現(xiàn)正、負(fù)電子在不同位置能發(fā)生正碰。如圖所示，ab和cd是關(guān)于y軸對稱、間距為2l的直線磁場邊界，在兩邊界之間有兩個有界勻強磁場。兩磁場的邊界MN位于x軸上方且平行于x軸，MN與x軸的距離h可調(diào)。MN下方的磁場垂直紙面向里，上方的磁場垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小均為B。若將質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負(fù)電子分別從ab和cd磁場邊界上沿x軸同時以相同速率進入強磁場，使正、負(fù)電子能在y軸的不同位置垂直于y軸方向發(fā)生正碰，則MN與x軸的距離h的大小可能是（不計粒子間的相互作用力和粒子重力）（）
A．B．
C．D．
（多選）10．（2024·山東濟南·模擬預(yù)測）如圖所示，平行板電容器豎直放置，兩極板間的距離為0.12m，內(nèi)部場強大小為10N/C，右極板右側(cè)空間存在磁感應(yīng)強度大小為0.5T的勻強磁場。一比荷為的帶負(fù)電粒子，從電容器下端中間位置以8m/s的初速度沿極板方向進入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)，從電容器右極板正中間的小孔進入磁場，不計帶電粒子的重力。下面說法正確的是（）
A．電容器極板長度為
B．粒子進入磁場時的速度大小為16m/s
C．粒子進入磁場時速度方向與水平方向的夾角為60°
D．粒子在磁場中的運動時間為
（多選）11．（2024·浙江紹興·一模）如圖所示，直線邊界PQ下方存在垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。質(zhì)量為m的小球，帶正電q，從邊界上a點靜止釋放，之后沿曲線經(jīng)時間t到c點（圖中c點未畫出）時速度達到最大值v，不計空氣阻力，有關(guān)小球的運動，下列說法正確的是（）
A．小球最終將原路返回a點
B．小球到c點時，速度v沿水平方向
C．小球離開直線邊界的最遠(yuǎn)距離為
D．小球由a點運動到c點的過程中，洛倫茲力沖量大小為
（多選）12．（2025·湖北·一模）如圖所示，在絕緣擋板的上方有一無限大的勻強電場和勻強磁場復(fù)合區(qū)域，勻強磁場垂直紙面向外且磁感應(yīng)強度，勻強電場方向豎直向上。在P處彈射裝置能夠彈射質(zhì)量為0.01kg，電荷量大小為的小球，小球的速度方向豎直向上，大小為。小球經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后與擋板發(fā)生碰撞，每一次碰撞前后小球電荷量不變且碰撞后小球速度變?yōu)榕鲎睬暗囊话?，形成的部分軌跡為一系列相連的半圓。重力加速度的大小，下列說法正確的是（）
A．小球帶正電
B．電場強度的大小為
C．小球相鄰兩次與擋板碰撞的時間間隔不變，均為
D．小球最終位置與P點的距離為2m
13．（2024·廣東韶關(guān)·模擬預(yù)測）亥姆霍茲線圈是一對平行的完全相同的圓形線圈。如圖所示，兩線圈通入方向相同的恒定電流，線圈間形成平行于中心軸線的勻強磁場．沿建立軸，一圓形探測屏垂直于軸放置，其圓心位于軸上的點。在線圈間加上平行于軸的勻強電場，粒子源從軸上的點以垂直于軸的方向持續(xù)發(fā)射初速度大小為的粒子。已知粒子質(zhì)量為，電荷量為，電場強度大小為，電場和磁場均沿軸正方向，探測屏半徑為，不計粒子重力和粒子間相互作用。
(1)若未加電場，粒子在勻強磁場中做圓周運動的半徑為，求磁感應(yīng)強度大?。?br>(2)若線圈中不通電，粒子恰好打在探測屏邊緣，求探測屏中心與粒子源間的距離；
(3)沿軸調(diào)整探測屏的位置，使粒子恰好打在探測屏的中心，求探測屏中心與粒子源間的最小距離。
14．（23-24高二下·河北·期末）1896年貝克勒爾發(fā)現(xiàn)含鈾礦物能放出放射線。設(shè)其中一個靜止的鈾核（）放出α粒子生成釷核（），并釋放能量為的光子（不考慮光子的動量），反應(yīng)中放出的α粒子的動量大小為p，已知普朗克常量為h。
（1）求生成釷核的物質(zhì)波的波長；
（2）若在衰變的環(huán)境中加一勻強磁場，求釷核和α粒子的半徑之比。
15．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）如圖所示，兩平行極板水平放置，間距為d，兩板間電壓為U，其中上極板接電源正極（忽略邊緣效應(yīng)，電場視為勻強電場），兩極板之間的區(qū)域同時有一方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，距極板不遠(yuǎn)處有一邊長為d的正方形ABCD，AB、CD邊分別與上下極板平齊，E為CD的中點。某時刻從與極板間距等寬的粒子源射出的平行帶電粒子恰好沿直線通過平行板區(qū)域。不考慮粒子間的相互作用，不考慮帶電粒子的重力。
求：
（1）粒子運動的速度大小為多少？
（2）如果粒子全部打在E點，需在正方形中加相應(yīng)的磁場，判斷磁場的方向及磁場的最小面積。（無需寫出面積最小的證明過程）
（3）如果粒子全部打在C點，需在正方形中加相應(yīng)的磁場，判斷磁場的方向及磁場的最小面積。（無需寫出面積最小的證明過程）
16．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測）如圖所示，半徑為的虛線圓邊界在豎直平面內(nèi)，是水平直徑，圓邊界內(nèi)存在垂直紙面向外磁感應(yīng)強度為的勻強磁場，過點的豎直線與水平線間存在電場強度大小恒為（為未知量）的勻強電場。點是點右下方固定的點，虛線與的夾角為?，F(xiàn)讓帶電量為、質(zhì)量為的帶正電粒子（不計重力）從點射入磁場，然后從點離開磁場，軌跡圓的半徑等于，當(dāng)勻強電場豎直向上時，粒子經(jīng)過一段時間從運動到點時速度正好水平向右，求：
(1)粒子在A點射入磁場時的速度以及粒子從A到的運動時間；
(2)的值以及粒子從到的平均速度大??；
(3)若勻強電場由指向，則兩點間的電勢差為多少？
17．（23-24高二下·福建泉州·期末）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy面內(nèi)，y軸右側(cè)第一象限內(nèi)存在豎直向上的勻強電場，第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向內(nèi)勻強磁場。一帶電粒子以速度從y軸上的M點（0，）垂直于y軸射入電場，從N點（未畫出）進入第四象限，恰好不穿過y軸而再回到電場。已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，勻強電場場強大小為，不計粒子重力，求：
（1）N點的坐標(biāo)；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大??；
（3）粒子從M點開始到第三次到達x軸經(jīng)歷的時間。
18．（23-24高二下·湖南長沙·期末）如圖甲所示，xOy平面內(nèi)y軸左側(cè)有寬為L的勻強電場區(qū)域，電場方向平行于y軸向上，勻強電場左側(cè)有一電壓為U的加速電場。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子（不計重力）從A點飄入加速電場，加速后由x軸上的P（-L，0）點進入勻強電場，之后從y軸上的Q（0，）點進入y軸的右側(cè)。
（1）求粒子經(jīng)過P點時的速度大小；
（2）求勻強電場的場強大小E及達到Q點速度大?。?br>（3）若y軸右側(cè)存在一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，取磁場垂直紙面向外為正方向。時刻進入磁場的粒子始終在磁場區(qū)域內(nèi)沿閉合軌跡做周期性運動，求圓形磁場區(qū)域的最小面積S以及粒子進入磁場時的位置到y(tǒng)軸的最短距離x。（忽略磁場突變的影響）
19．（2025·貴州貴陽·模擬預(yù)測）在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。帶正電的小球1和不帶電的絕緣小球2靜止放置于固定的水平懸空光滑支架上，兩者之間有一被壓縮的絕緣微型彈簧，彈簧用絕緣細(xì)線鎖住，如圖所示。小球1的質(zhì)量為m1，電荷量為q。某時刻，燒斷鎖住彈簧的細(xì)線，彈簧將小球1、2瞬間彈開。小球1做勻速圓周運動，經(jīng)四分之三個周期與球2相碰。彈開前后兩小球的帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。不計空氣阻力，兩球均可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g。求：
(1)電場強度的大??；
(2)小球2被彈開瞬間的速度大小；
(3)小球1、2的質(zhì)量之比。
（新考法）1．（2025·云南昆明·模擬預(yù)測）如圖所示，在y≥0的區(qū)域存在垂直xOy平面向外的勻強磁場，坐標(biāo)原點O處有一粒子源，可向x軸和x軸上方的各個方向均勻地不斷發(fā)射速度大小均為v、質(zhì)量為m、帶電荷量為4q的同種帶電粒子。在x軸上距離原點x0處垂直于x軸放置一個長度為x0、厚度不計、能接收帶電粒子的薄金屬板P（粒子一旦打在金屬板P上，其速度立即變?yōu)?）?，F(xiàn)觀察到沿x軸負(fù)方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端，且速度方向與y軸平行。不計帶電粒子的重力和粒子間相互作用力，則下列說法正確的是（）
A．磁感應(yīng)強度
B．磁感應(yīng)強度
C．打在薄金屬板右側(cè)面與左側(cè)面的粒子數(shù)目之比為1：2
D．打在薄金屬板右側(cè)面與左側(cè)面的粒子數(shù)目之比為2：1
（新情境）（多選）2．（2024·湖南岳陽·二模）如圖所示，空間中存在水平向右的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。某處S點有電子射出，電子的初速度大小均為v，初速度方向呈圓錐形，且均與磁場方向成角（），S點右側(cè)有一與磁場垂直的足夠大的熒光屏，電子打在熒光屏上的位置會出現(xiàn)亮斑。若從左向右緩慢移動熒光屏，可以看到大小變化的圓形亮斑（最小為點狀亮斑），不考慮其它因素的影響，下列說法正確的是（）
A．若圓形亮斑的最大半徑為R，則電子的比荷為
B．若圓形亮斑的最大半徑為R，則電子的比荷為
C．若熒光屏上出現(xiàn)點狀亮斑時，S到屏的距離為d，則電子的比荷可能為
D．若熒光屏上出現(xiàn)點狀亮斑時，S到屏的距離為d，則電子的比荷可能為
（新情境）3．（2025·浙江·一模）磁控管是微波爐的核心器件，磁控管中心為熱電子發(fā)射源，電子在電場和磁場的共同作用下，形成了如圖甲所示的漂亮形狀?，F(xiàn)將該磁控管簡化成如圖乙所示的裝置，兩足夠長的平行金屬板相距4d，板間中心有一電子發(fā)射源S向各個方向發(fā)射初速度大小為v0的電子。已知電子比荷為，僅考慮紙平面內(nèi)運動的電子，回答以下問題：
(1)若兩板間不加磁場，僅接一電壓恒為U的電源，其中，求：
①電子在板間運動的加速度的大小；
②電子打到金屬板的最長時間和最短時間之差。
(2)若兩板間不接電源，僅加垂直紙面向里的勻強磁場B，其中，求：
①有電子打到的金屬板總長度；
②打在金屬板上的電子占發(fā)射電子總數(shù)的百分比。
(3)在兩金屬板之間接一電壓恒為U的電源的同時，加一垂直紙面向里的勻強磁場B，其中，?？紤]初速度v0水平向右的電子，求該電子打在金屬板上時速度的大小和方向。
（新考法）4．（2024·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，在的區(qū)域中，存在沿軸正方向、場強大小為的勻強電場，電場的周圍分布著垂直于紙面向外的恒定勻強磁場。一個質(zhì)量為電量為的帶正電粒子從中點無初速度進入電場（不計粒子重力），粒子從上邊界垂直于第一次離開電場后，垂直于再次進入電場。求：
(1)磁場的磁感應(yīng)強度大??；
(2)粒子第二次在電場中運動的位移大?。?br>(3)粒子自點運動到第一次從邊進入電場所需的時間。
（新應(yīng)用）5．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·一模）如圖所示，絕緣中空軌道豎直固定，圓弧段COD光滑，對應(yīng)圓心角為120°，C、D 兩端等高，O為最低點，圓弧圓心為，半徑為R（R遠(yuǎn)大于軌道內(nèi)徑），直線段軌道AC、HD粗糙，與圓弧段分別在C、D端相切，整個裝置處于方向垂直于軌道所在平面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，在豎直虛線MC左側(cè)和ND右側(cè)還分別存在著場強大小相等、方向水平向右和向左的勻強電場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量恒為q、直徑略小于軌道內(nèi)徑、可視為質(zhì)點的帶正電小球，與直線段軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，從軌道內(nèi)距C點足夠遠(yuǎn)的P點由靜止釋放，若，小球所受電場力等于其重力的倍。重力加速度為g。求：
(1)小球在軌道AC上下滑的最大速度；
(2)經(jīng)足夠長時間，小球克服摩擦力做的總功；
(3)經(jīng)足夠長時間，小球經(jīng)過O點時，對軌道的壓力大小。

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