知識(shí)點(diǎn)1：電源和電流
1. 電源
（1）電源可使導(dǎo)線中的自由電子在靜電力作用下發(fā)生定向移動(dòng)形成電流；
（2）電源能“搬運(yùn)”電荷，保持導(dǎo)線兩端的電勢(shì)差，從而使電路中保持持續(xù)的電流；
2. 恒定電流
（1）方向：規(guī)定為正電荷定向移動(dòng)的方向；外電路：電流從高電勢(shì)→低電勢(shì)；內(nèi)電路：負(fù)極→正極；
（2）電流有大小，有方向，但電流是標(biāo)量；
（3）三個(gè)公式的比較
知識(shí)點(diǎn)2：電阻
電阻
（1）物理意義：導(dǎo)體的電阻反映了導(dǎo)體對(duì)電流阻礙作用的大小，R越大，阻礙作用越大．
（2）決定因素：①長度；②橫截面積；③溫度；④材料；
（3）兩個(gè)表達(dá)式
（4）電阻率與溫度的關(guān)系
①金屬：電阻率隨溫度的升高而增大．②非金屬：電阻率隨溫度的升高而減?。?br>知識(shí)點(diǎn)3：電功、電功率和焦耳定律
電功和電熱、電功率和熱功率的區(qū)別與聯(lián)系
非純電阻電路的分析方法
(1)抓住兩個(gè)關(guān)鍵量：確定電動(dòng)機(jī)的電壓UM和電流IM是解決所有問題的關(guān)鍵．若能求出UM、IM，就能確定電動(dòng)機(jī)的電功率P＝UMIM，根據(jù)電流IM和電動(dòng)機(jī)的電阻r可求出熱功率Pr＝Ieq \\al(2,M)r，最后求出輸出功率P出＝P－Pr.
(2)堅(jiān)持“躲著”求解UM、IM：首先，對(duì)其他純電阻電路、電源的內(nèi)電路等，利用歐姆定律進(jìn)行分析計(jì)算，確定相應(yīng)的電壓或電流．然后，利用閉合電路的電壓關(guān)系、電流關(guān)系間接確定非純電阻電路的工作電壓和電流．
(3)應(yīng)用能量守恒定律分析：要善于從能量轉(zhuǎn)化的角度出發(fā)，緊緊圍繞能量守恒定律，利用“電功＝電熱＋其他能量”尋找等量關(guān)系求解．
知識(shí)點(diǎn)4：電源電動(dòng)勢(shì)
1．電動(dòng)勢(shì)
(1)電源：通過非靜電力做功把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能的裝置。例如：干電池、蓄電池、發(fā)電機(jī)等；
①計(jì)算：非靜電力搬運(yùn)電荷所做的功與搬運(yùn)的電荷量的比值，E＝eq \f(W,q)；
②物理含義：電動(dòng)勢(shì)表示電源把其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能本領(lǐng)的大小，在數(shù)值上等于電源沒有接入電路時(shí)兩極間的電壓．
電動(dòng)勢(shì)和電勢(shì)差的區(qū)分
電源的內(nèi)阻
定義：電源內(nèi)部是由導(dǎo)體構(gòu)成，所以也有電阻，這個(gè)電阻叫做電源的內(nèi)阻；
決定因素：由電源本身的特點(diǎn)決定。一般來說，新電池電阻小，舊電池電阻大；
知識(shí)點(diǎn)5：電源輸出功率和電源的效率問題
電源的輸出功率和電源效率的比較
電源輸出功率的極值問題的處理方法
對(duì)于電源輸出功率的極值問題，可以采用數(shù)學(xué)中求極值的方法，也可以采用電源的輸出功率隨外電阻的變化規(guī)律來求解．但應(yīng)當(dāng)注意的是，當(dāng)待求的最大功率對(duì)應(yīng)的電阻值不能等于等效電源的內(nèi)阻時(shí)，此時(shí)的條件是當(dāng)電阻值最接近等效電源的內(nèi)阻時(shí)，電源的輸出功率最大．假設(shè)一電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，外電路有一可調(diào)電阻R，電源的輸出功率為：P出＝I2R＝eq \f(E2R,（R＋r）2)＝eq \f(E2,\f(（R－r）2,R)＋4r).
由以上表達(dá)式可知電源的輸出功率隨外電路電阻R的變化關(guān)系為：
(1)當(dāng)R＝r時(shí)，電源的輸出功率最大，為Pm＝eq \f(E2,4r)；
(2)當(dāng)R＞r時(shí)，隨著R的增大，電源的輸出功率越來越??；
(3)當(dāng)R＜r時(shí)，隨著R的增大，電源的輸出功率越來越大；
(4)當(dāng)P出＜Pm時(shí)，每個(gè)輸出功率對(duì)應(yīng)兩個(gè)外電阻阻值R1和R2，且R1R2＝r2.
知識(shí)點(diǎn)6：串并聯(lián)電路的特點(diǎn)
1．串并聯(lián)電路的比較
2.串并聯(lián)電路常用的四個(gè)推論
（1）串聯(lián)電路的總電阻大于其中任一部分電路的總電阻．
（2）并聯(lián)電路的總電阻小于其中任一支路的總電阻，且小于其中最小的電阻．
（3）無論電阻怎樣連接，每一段電路的總耗電功率P總是等于各個(gè)電阻耗電功率之和．
（4）無論電路是串聯(lián)還是并聯(lián)，電路中任意一個(gè)電阻變大時(shí)，電路的總電阻變大．
知識(shí)點(diǎn)7：閉合電路的歐姆定律
1．閉合電路歐姆定律
（1）內(nèi)容：閉合電路中的電流跟電源的電動(dòng)勢(shì)成正比，跟內(nèi)、外電阻之和成反比；
（2）公式：I＝eq \f(E,R＋r)(只適用于純電阻電路)；
（3）其他表達(dá)形式
①電勢(shì)降落表達(dá)式：E＝U外＋U內(nèi)或E＝U外＋I(xiàn)r；
②功率表達(dá)式：EI＝UI＋I(xiàn)2r.
2．路端電壓與外電阻的關(guān)系
（1）一般情況：U＝IR＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，當(dāng)R增大時(shí)，U增大；
（2）特殊情況：
①當(dāng)外電路斷路時(shí)，I＝0，U＝E；
②當(dāng)外電路短路時(shí)，I短＝eq \f(E,r)，U＝0.
3.對(duì)閉合電路歐姆定律的理解和應(yīng)用
在恒流電路中常會(huì)涉及兩種U－I圖線，一種是電源的伏安特性曲線(斜率為負(fù)值的直線)，另一種是電阻的伏安特性曲線(過原點(diǎn)的直線)．求解這類問題時(shí)要注意二者的區(qū)別．
（說明：針對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)）
強(qiáng)化點(diǎn)一 電流定義式的理解與應(yīng)用
(1)金屬導(dǎo)體中電流的計(jì)算:金屬導(dǎo)體中,電子定向移動(dòng)形成電流,運(yùn)用計(jì)算時(shí)，q是某一段時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體某橫截面的電子的電荷量。
(2)電解液中電流的計(jì)算：電解液中的自由電荷是正、負(fù)離子,運(yùn)用計(jì)算時(shí)q應(yīng)是同一時(shí)間內(nèi)正、負(fù)兩種離子通過某橫截面的電荷量的絕對(duì)值之和。
(3)環(huán)形電流的計(jì)算:環(huán)形電流的計(jì)算采用等效的觀點(diǎn)分析,取一個(gè)周期T來計(jì)算等效電流.
【典例1】（23-24高一下·河北衡水·期末）某款手機(jī)搭載了一塊5000mA·h的電池，若用充滿電后的該手機(jī)觀看視頻，可連續(xù)觀看12個(gè)小時(shí)，則觀看視頻時(shí)電池的平均放電電流約為（ ）
A．0.35A B．0.42AC．0.48AD．0.55A
【變式1-1】（2024·廣西·模擬預(yù)測(cè)）阿秒（as）光脈沖是一種發(fā)光持續(xù)時(shí)間極短的光脈沖，如同高速快門相機(jī)，可用以研究原子內(nèi)部電子高速運(yùn)動(dòng)的過程。已知電子所帶電荷量為，，氫原子核外電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期大約是。根據(jù)以上信息估算氫原子核外電子繞核運(yùn)動(dòng)的等效電流大約為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-2】（2024·山東淄博·一模）阿秒（as）光脈沖是一種發(fā)光持續(xù)時(shí)間極短的光脈沖，如同高速快門相機(jī)，可用以研究原子內(nèi)部電子高速運(yùn)動(dòng)的過程。已知，電子所帶電荷量為，氫原子核外電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的等效電流約為。目前阿秒光脈沖的最短時(shí)間為43as，電子繞氫原子核一周的時(shí)間約為該光脈沖時(shí)間的（ ）
A．2.8倍B．3.7倍C．4.2倍D．5.5倍
強(qiáng)化點(diǎn)二 電流的微觀表達(dá)式的應(yīng)用
(1)準(zhǔn)確理解公式中各物理量的意義,式中的v是指自由電荷定向移動(dòng)的速率,不是電流的傳導(dǎo)速率,也不是電子熱運(yùn)動(dòng)的速率。
(2)對(duì)I=neSv,若n的舍義不同,表達(dá)式的形式也不同。
【典例2】（多選）（23-24高二下·甘肅酒泉·期末）如圖所示，矩形薄片霍爾元件處于與薄片垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)元件通有大小為I，方向如圖所示的電流時(shí)，在M、N間出現(xiàn)霍爾電壓UH。已知薄片內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，薄片的厚度為d，M、N間距離為L1，P、Q間距離為L2，則下列說法正確的是（ ）
A．形成電流的電子定向移動(dòng)方向?yàn)镻→QB．M表面電勢(shì)低于N表面電勢(shì)
C．自由電子定向移動(dòng)的速度大小為D．元件內(nèi)單位體積內(nèi)自由電于數(shù)為
【變式2-1】（23-24高二上·安徽宣城·期末）如圖，一段通電直導(dǎo)線的橫截面積為S，長度為L，電阻率為ρ，單位體積內(nèi)自由電子個(gè)數(shù)為n，自由電子定向運(yùn)動(dòng)的速率為v，電子的電荷量為e。則下列說法正確的是（ ）
A．通過直導(dǎo)線的電流為B．通電直導(dǎo)線的電阻為
C．導(dǎo)體棒兩端的電壓為
D．一電子從直導(dǎo)線右端運(yùn)動(dòng)到左端的過程中，電場(chǎng)力對(duì)該電子做的功為
【變式2-2】（23-24高二上·天津·期末）如圖所示，一根均勻的金屬導(dǎo)體棒在電場(chǎng)的作用下，其內(nèi)部的自由電子沿軸線方向做速度為的勻速直線運(yùn)動(dòng)。若棒橫截面積為，單位長度上可以自由移動(dòng)的電子個(gè)數(shù)為，已知一個(gè)電子的電荷量為，則通過導(dǎo)體棒電流的大?。? ）
A．B．C．D．
強(qiáng)化點(diǎn)三 電阻定律的理解與應(yīng)用
(1)公式一中的L是沿電流方向的導(dǎo)體長度,S是垂直于電流方向的橫截面積。一定幾何形狀的導(dǎo)體,電阻的大小與接入電路的具體方式有關(guān),在應(yīng)用公式求電阻時(shí)要注意確定導(dǎo)體長度和橫截面積。
(2)一定幾何形狀的導(dǎo)體,當(dāng)長度和橫截面積發(fā)生變化時(shí),導(dǎo)體的電阻率不變,體積不變,由V=SL可知L和S成反比,這是解決有關(guān)電陽變化問題的關(guān)鍵。
【典例3】（23-24高二上·貴州畢節(jié)·期末）如圖所示，一長方體的金屬導(dǎo)體，三邊a、b和c的長度之比為1：2：3。分別沿著三邊方向?qū)?dǎo)體施加相同的電壓，流過導(dǎo)體的電流之比為（ ）
A．1∶2∶3 B．1 ∶ 4 ∶ 9C．9 ∶ 4 ∶ 1D．36∶9∶4
【變式3-1】（23-24高二上·浙江湖州·期末）如圖所示，一塊均勻的長方體樣品，長為a、 寬為b、 厚為c，若沿著AB方向測(cè)得的電阻為R，下列說法正確的是（ ）
A．樣品的電阻率為 B．樣品的電阻率為
C．沿 CD方向的電阻為 D．沿CD方向的電阻為
強(qiáng)化點(diǎn)四 純電阻電路的電功和電功率
在純電阻電路中，解答電功率問題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)
一是求解串、并聯(lián)電路中的功率分配問題,比例法求解會(huì)使問題簡(jiǎn)化,要明確是正比關(guān)系還是反比關(guān)系;二是注意額定值問題。
【典例4】（22-23高二上·安徽·期末）某學(xué)?？萍夹〗M同學(xué)利用圖甲所示的電路進(jìn)行相關(guān)測(cè)試，為滑動(dòng)變阻器，為定值電阻、電源內(nèi)阻不計(jì)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，他們調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的阻值，得到了各組電壓表和電流表的數(shù)據(jù)，用這些數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)、擬合，作出圖像如圖乙所示，已知電流表和電壓表都是理想電表。求：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)E和定值電阻；
（2）圖線從A狀態(tài)變化到B狀態(tài)的過程中，滑動(dòng)變阻器阻值的變化范圍；
（3）當(dāng)?shù)淖柚禐槎啻髸r(shí)，消耗的功率最大？最大功率為多少？
【變式4-1】（22-23高二上·上海浦東新·期末）一個(gè)用半導(dǎo)體材料制成的電阻器D，其電流I隨它兩端電壓U變化的關(guān)系圖像如圖（a）所示，將它與兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻R1、R2組成如圖（b）所示電路，當(dāng)電鍵S接通位置1時(shí)，三個(gè)用電器消耗的電功率均為P。將電鍵S切換到位置2后，電阻器D和電阻R1、R2消耗的電功率分別是PD、P1、P2，下列關(guān)系中正確的是（ ）
A．B．C．D．
【變式4-2】（2022·江蘇·高考真題）如圖所示，電路中燈泡均正常發(fā)光，阻值分別為，，，，電源電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻不計(jì)，四個(gè)燈泡中消耗功率最大的是（ ）
A．B．C．D．
強(qiáng)化點(diǎn)五 非純電阻電路的電功和電功率
（1）無論是純電阻電路還是非純電阻電路,電功均為W=UIt,電功率均為P=UI,電熱均為Q=I2Rt,熱功率均為P=I2R。非純電阻電路 W>Q,P電>P熱。
（2）非純電阻電路中“電功=電熱+其他能量”即W=Q+W其他。
（3）電動(dòng)機(jī)是非純電阻電路,轉(zhuǎn)子卡住不轉(zhuǎn)時(shí)此時(shí)電動(dòng)機(jī)為純電阻電路.
【典例5】（23-24高二上·重慶九龍坡·期末）隨著人工智能的發(fā)展，機(jī)器人用于生產(chǎn)生活中的場(chǎng)景越來越普遍。如圖為某款配送機(jī)器人內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，正常工作時(shí)電源輸出電壓為35V，輸出電流為4A，內(nèi)阻不可忽略。整機(jī)凈重30kg，在某次配送服務(wù)時(shí)載重20kg，勻速行駛速度為1.2m/s，行駛過程中受到的阻力大小為總重力的0.2倍。不計(jì)電動(dòng)機(jī)的摩擦損耗，g＝10m/s2，則下列說法正確的是（ ）
A．正常工作時(shí)電源的總功率為140WB．勻速運(yùn)行時(shí)的機(jī)械功率為140W
C．該電動(dòng)機(jī)的線圈電阻為1.25ΩD．該機(jī)器人內(nèi)部熱功率為20W
【變式5-1】（22-23高二上·重慶南岸·期末）小明同學(xué)在玩一個(gè)會(huì)發(fā)光的電動(dòng)玩具汽車時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象：?jiǎn)?dòng)電源，電動(dòng)機(jī)正常工作，車輪正常轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)不小心卡住車輪時(shí)，車燈會(huì)變暗。玩具汽車的簡(jiǎn)化電路如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=10V，r=2Ω，車輪電動(dòng)機(jī)的額定電壓UM=6V，額定功率PM=6W，線圈電阻RM=1Ω。則：
(1)玩具汽車正常工作時(shí)，流過燈泡的電流；
(2)玩具汽車被卡住后，流過燈泡的電流；
(3)玩具汽車卡住前后，燈泡消耗功率的減少量。
【變式5-2】（23-24高二上·廣東廣州·期末）“祝融號(hào)”火星車，其動(dòng)力主要來源于太陽能電池?，F(xiàn)將“祝融號(hào)”的電路簡(jiǎn)化如圖，其中定值電阻，太陽能電池電動(dòng)勢(shì)E=150V，內(nèi)阻r未知，電動(dòng)機(jī)線圈電阻，當(dāng)火星車正常行駛時(shí)，電動(dòng)機(jī)兩端的電壓，定值電阻消耗的功率為125W。求：
（1）流過電動(dòng)機(jī)的電流；
（2）太陽能電池的內(nèi)電阻；
（3）電動(dòng)機(jī)的輸出效率。（保留兩位有效數(shù)字）
強(qiáng)化點(diǎn)六 兩種U—I圖像
電源和電阻的U-I圖線在同一個(gè)坐標(biāo)系中，如下圖所示,直線A代表電源的U-I圖線，曲線B代表某電阻的U-I圖線,兩條圖線的交點(diǎn)(I0，U0)的含義是:對(duì)電阻，代表流過電阻的電流及它兩端的電壓；對(duì)電源,代表電源的輸出電流及路端電壓。
【典例6】（23-24高二上·安徽滁州·期末）自1957年蘇聯(lián)成功發(fā)射首顆人造衛(wèi)星以來，截至2023年10月底，全球有近9500個(gè)航天器在軌工作，而這其中90%的發(fā)電比例都來源于太陽能電池，因此太陽能電池為人類探索浩瀚星空插上了一雙強(qiáng)勁的“翅膀”。如圖所示，曲線I為某太陽能電池在一定光照強(qiáng)度下路端電壓U和電流I的關(guān)系圖像，直線II是某定值電阻的圖像，M為曲線I和直線II的交點(diǎn)，M點(diǎn)坐標(biāo)為。過M點(diǎn)作曲線I的切線，分別與坐標(biāo)軸相交于0,2、2,0?，F(xiàn)將該電池和定值電阻組成閉合回路，保持上述光照強(qiáng)度照射時(shí)，下列計(jì)算式正確的是（ ）
A．電池的電動(dòng)勢(shì)為B．此時(shí)電池的內(nèi)阻為
C．電源的輸出功率為D．電源的效率為
【變式6-1】（多選）（23-24高二上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）如圖甲所示的電路中，是滑動(dòng)變阻器，是定值電阻。將的滑動(dòng)觸頭調(diào)節(jié)至最左端，閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)的阻值，得到電壓表、和相應(yīng)的電流表A的多組數(shù)據(jù)，用這些數(shù)據(jù)在同一U-I坐標(biāo)系中描點(diǎn)、擬合作出圖像如圖乙所示。當(dāng)?shù)幕蛴乙苿?dòng)時(shí)，電壓表和的示數(shù)的變化大小為和，電流表A的示數(shù)的變化大小為，已知電壓表、電流表均為理想電表，則下列說法正確的是（ ）
A．電源電動(dòng)勢(shì)E=2V，內(nèi)阻r=1ΩB．定值電阻
C．D．當(dāng)時(shí)，的功率最大
【變式6-2】（23-24高二下·河南漯河·期末）如圖所示，直線、分別是電源與電源的路端電壓隨輸出電流變化的圖線，曲線是一個(gè)小燈泡的圖線。曲線與直線、相交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、。如果把該小燈泡分別與電源電源單獨(dú)連接，則下列說法正確的是（ ）
A．電源與電源的內(nèi)阻之比是
B．電源與電源的電動(dòng)勢(shì)之比是
C．在這兩種連接狀態(tài)下，小燈泡的電阻之比是
D．在這兩種連接狀態(tài)下，小燈泡消耗的功率之比是
強(qiáng)化點(diǎn)七 含容電路的分析與計(jì)算
電容器是一個(gè)儲(chǔ)存電能的元件。在直流電路中,當(dāng)電容器充、放電時(shí)電路中有電流,一旦電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),電容器在電路中就相當(dāng)于一個(gè)阻值無限大(只考慮電容器是理想的不漏電的情況)的元件，電容器所在處看作斷路。分析電路時(shí)需注意以下幾點(diǎn):
(1)當(dāng)電容器和用電器并聯(lián)并接入電路時(shí),電容器兩極板間的電壓與其并聯(lián)的用電器兩端的電壓相等。
(2)電路的電流、電壓變化時(shí),將會(huì)引起電容器的充(放)電,要根據(jù)正極板電荷變化情況來判斷電流方向。
(3)由于電路的變化,電容器兩極板的電荷量會(huì)發(fā)生變化,甚至極板上電荷的電性也會(huì)改變。
【典例7】（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在平行板電容器中固定一個(gè)帶負(fù)電質(zhì)點(diǎn)，電容器下極板接地，電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為和，電流表和電壓表均視為理想電表，電壓表和電流表示數(shù)為和。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向端移動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（ ）
A．電壓表和電流表示數(shù)都變大B．質(zhì)點(diǎn)的電勢(shì)能增加
C．消耗的電功率變大D．電源的輸出功率一定減小
【變式7-1】（2024·河北保定·一模）如圖所示的電路，電源的內(nèi)阻為r，定值電阻甲的阻值為r，乙的阻值與燈泡的阻值相等，電容器的電容為C，當(dāng)閉合、斷開，穩(wěn)定后，燈泡的功率為P，電容器的帶電量為Q，忽略燈泡阻值的變化，下列說法正確的是（ ）
A．燈泡的阻值為B．電源的電動(dòng)勢(shì)為
C．當(dāng)閉合，在斷開與閉合兩種穩(wěn)定情況下，燈泡兩端電壓的變化量與電阻甲中電流的變化量的比值的絕對(duì)值為D．當(dāng)、均閉合，甲中的電流為
【變式7-2】（23-24高二上·山東濟(jì)寧·期末）如圖所示，電路中電源電動(dòng)勢(shì)E=3V，內(nèi)阻r=1Ω，R1、R2均為電阻箱，電阻箱R1調(diào)節(jié)范圍是0~5Ω，R2調(diào)節(jié)范圍是0~3Ω，平行板電容器C的極板水平放置。閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱，電路達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，帶電油滴懸浮在兩板之間靜止不動(dòng)，R1=2Ω，R2=3Ω。下列說法正確的是（ ）
A．油滴帶正電B．?dāng)嚅_開關(guān)S前后，流過R1的電流方向相反
C．減小R2的阻值，油滴將向上運(yùn)動(dòng)D．將R1由2Ω調(diào)至5Ω，電容器兩極板間的電壓增加了0.5V
真題感知
1．（2024·廣西·高考真題）將橫截面相同、材料不同的兩段導(dǎo)體、無縫連接成一段導(dǎo)體，總長度為1.00m，接入圖甲電路。閉合開關(guān)S，滑片P從M端滑到N端，理想電壓表讀數(shù)U隨滑片P的滑動(dòng)距離x的變化關(guān)系如圖乙，則導(dǎo)體、的電阻率之比約為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·海南·高考真題）虛接是常見的電路故障，如圖所示，電熱器A與電熱器B并聯(lián)。電路中的C處由于某種原因形成了虛接，造成了該處接觸電阻0~240Ω之間不穩(wěn)定變化，可等效為電阻，已知MN兩端電壓，A與B的電阻，求：
（1）MN間電阻R的變化范圍；
（2）當(dāng)，電熱器B消耗的功率（保留3位有效數(shù)字）
3．（2024·江蘇·高考真題）如圖所示，粗糙斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，傾角為θ，斜面長為L。一個(gè)質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)）在電動(dòng)機(jī)作用下，從斜面底端 A點(diǎn)由靜止加速至 B點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大速度v，之后做勻速運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，物塊恰好到達(dá)最高點(diǎn)D。重力加速度為g，不計(jì)電動(dòng)機(jī)消耗的電熱。求：
（1）CD段長x；
（2）BC段電動(dòng)機(jī)的輸出功率P；
（3）全過程存儲(chǔ)的機(jī)械能E1和電動(dòng)機(jī)消耗的總電能 E2的比值。
提升專練
一、單選題
1．（2024·浙江金華·一模）下圖是根據(jù)飛機(jī)升降時(shí)機(jī)翼受力的原理設(shè)計(jì)的裝置，用于監(jiān)測(cè)河水流速的變化。機(jī)翼狀的探頭始終浸沒在水中，通過連桿帶動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P上下移動(dòng)，電源電動(dòng)勢(shì)為4.8V，內(nèi)阻不計(jì)，理想電流表量程為0~0.6A，理想電壓表量程為0~3V，定值電阻R1阻值為6Ω，滑動(dòng)變阻器R2的規(guī)格為“20Ω 1A”。閉合開關(guān)S，隨著水流速度的改變，下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)水流速度增大時(shí)，電流表的示數(shù)變小
B．當(dāng)水流速度增大時(shí)，電壓表與電流表的示數(shù)之比變大
C．滑動(dòng)變阻器允許接入電路的取值范圍為2Ω~15Ω
D．電阻R1的電功率的變化范圍為0.54W~2.16W
2．（2023·海南·模擬預(yù)測(cè)）在如圖所示的圖像中，直線Ⅰ為某電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖線，曲線Ⅱ?yàn)槟骋恍襞軱的曲線，曲線Ⅱ與直線Ⅰ的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1.5，0.75），曲線Ⅱ在該點(diǎn)的切線與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1.0，0），用該電源直接與小燈泡L連接成閉合電路，由圖像可知（ ）
A．電源電動(dòng)勢(shì)為2.0 VB．電源內(nèi)阻為
C．小燈泡L接入電源時(shí)的電阻為D．小燈泡L實(shí)際消耗的電功率為1.125 W
3．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，長方體金屬塊的長、寬、高均分別為、、，電源的電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)阻為，通過理想電流表A的示數(shù)為，則該金屬塊的電阻率為（ ）
A． B．C．D．
4．（2024·廣東·三模）在如圖甲所示的電路中，定值電阻。R1=4Ω、R2=5Ω，電容器的電容C=3μF，電源路端電壓U隨總電流I的變化關(guān)系如圖乙所示?，F(xiàn)閉合開關(guān)S，則電路穩(wěn)定后（ ）
A．電源的內(nèi)阻為2ΩB．電源的效率為75%
C．電容器所帶電荷量為1.5×10-5CD．若增大電容器兩極板間的距離，電容器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)不變
5．（2024·廣西桂林·三模）“祝融號(hào)”火星車的動(dòng)力主要來源于太陽能電池?，F(xiàn)將火星車的動(dòng)力供電電路簡(jiǎn)化為如圖所示，其中太陽能電池電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻未知，電動(dòng)機(jī)線圈電阻，電熱絲定值電阻。當(dāng)火星車正常行駛時(shí)，電動(dòng)機(jī)兩端電壓，電熱絲消耗功率。則（ ）

A．火星車正常行駛時(shí)，通過電熱絲電流為
B．太陽能電池的內(nèi)阻為
C．若電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子被卡住，電熱絲消耗的功率為
D．火星車正常行駛時(shí)，電動(dòng)機(jī)的效率為
6．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）太陽能電池板在光照時(shí)將光能轉(zhuǎn)化為電能即為光伏發(fā)電。太陽能電池板作為電源，其路端電壓與干路電流的關(guān)系如圖中的曲線所示，太陽能電池板負(fù)載的U-I圖線為圖中傾斜直線。當(dāng)太陽能電池板給負(fù)載供電時(shí)，下列說法正確的是（ ）
A．太陽能電池板的效率約為50%B．太陽能電池板的輸出功率約為
C．太陽能電池板的內(nèi)阻約為1kΩD．太陽能電池板的內(nèi)阻消耗的功率約為1.8W
二、多選題
7．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示是利用霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)的傳感器，由運(yùn)算芯片LM393和霍爾元件組成，LM393輸出的時(shí)鐘電流（交變電流）經(jīng)二極管整流后成為恒定電流I從霍爾元件的A端流入，從F端流出。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于霍爾原件的工作面水平向左，測(cè)得CD端電壓為U。已知霍爾元件的載流子為自由電子，單位體積的自由電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，霍爾原件沿AF方向的長度為，沿CD方向的寬度為，沿磁場(chǎng)方向的厚度為h，下列說法正確的是（ ）
A．C端的電勢(shì)高于D端B．若將勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，CD間的電壓將增大
C．自由電子的平均速率為D．可測(cè)得此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度
8．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的電路中，電源內(nèi)阻不計(jì)，電表均為理想電表，三個(gè)定值電阻阻值均為R，滑動(dòng)變阻器的最大阻值也為R，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，電流表、的讀數(shù)分別記為、，電壓表的讀數(shù)記為U，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P從最左端的a點(diǎn)滑到正中間的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．變小 B．變小C．U變大D．滑動(dòng)變阻器消耗的功率變大
三、解答題
9．（2024·山西太原·三模）如圖甲所示電路中，是滑動(dòng)變阻器，是定值電阻。實(shí)驗(yàn)時(shí)從最左端向最右端撥動(dòng)滑片調(diào)節(jié)的阻值，得到各組理想電壓表和理想電流表的數(shù)據(jù)，用這些數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)、擬合，作出的圖像如圖乙所示。求：
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為多大時(shí)，電阻消耗的功率最大；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為多大時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為多大時(shí)，電源的輸出功率最大。
10．（2024·北京海淀·模擬預(yù)測(cè)）經(jīng)典的金屬電子論認(rèn)為：在外電場(chǎng)（由電源提供的電場(chǎng)）中，金屬中的自由電子受到電場(chǎng)力的驅(qū)動(dòng)，在原熱運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上疊加定向移動(dòng)，如圖所示。在定向加速運(yùn)動(dòng)中，自由電子與金屬正離子發(fā)生碰撞，自身停頓一下，將定向移動(dòng)所獲得的能量轉(zhuǎn)移給金屬正離子，引起正離子振動(dòng)加劇，金屬溫度升高。自由電子在定向移動(dòng)時(shí)由于被頻繁碰撞受到阻礙作用，這就是電阻形成的原因。
自由電子定向移動(dòng)的平均速率為v，熱運(yùn)動(dòng)的平均速率為u，發(fā)生兩次碰撞之間的平均距離為x。由于，所以自由電子發(fā)生兩次碰撞的時(shí)間間隔主要由熱運(yùn)動(dòng)決定。自由電子每次碰撞后的定向移動(dòng)速率均變?yōu)榱恪?br>（1）求該金屬的電阻率，并結(jié)合計(jì)算結(jié)果至少說明一個(gè)與金屬電阻率有關(guān)的宏觀因素；
（2）該導(dǎo)體長度為L，截面積為S。若將單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體中所有自由電子因與正離子碰撞而損失的動(dòng)能之和設(shè)為，導(dǎo)體的發(fā)熱功率設(shè)為P，試證明。
11．（2024·河南商丘·三模）某科研小組設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，研究油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)裝置的原理示意圖，如圖所示，兩個(gè)水平放置、相距為d的金屬極板﹐上極板中央有一小孔，兩金屬極板與恒壓源（可以提供恒定電壓U），定值電阻R，電阻箱（最大阻值為R）、開關(guān)串聯(lián)組成的電路。用噴霧器將細(xì)小的油滴噴入密閉空間，這些油滴由于摩擦而帶了負(fù)電。油滴通過上極板的小孔進(jìn)入到觀察室中，油滴可視為半徑為r的球體，油滴的密度為，重力加速度為g，油滴受到的空氣阻力大小為，其中為空氣的粘滯系數(shù)（已知），v為油滴運(yùn)動(dòng)的速率，不計(jì)空氣浮力。
（1）開關(guān)斷開時(shí)，觀察到油滴A運(yùn)動(dòng)到兩極板中心處開始勻速下落，之后經(jīng)過時(shí)間t油滴A下落到下極板處，請(qǐng)推導(dǎo)油滴A的半徑r的表達(dá)式（用，d、t、和g表示）。
（2）若將圖中密閉空間的空氣抽出，使油滴運(yùn)動(dòng)所受的空氣阻力可忽略。閉合開關(guān)：
①調(diào)整電阻箱的阻值為，觀察到半徑為的油滴B可做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求油滴B所帶的電荷量；
②調(diào)整電阻箱的阻值為R，觀察到比荷為k、處于下極板的油滴C由靜止開始向上加速運(yùn)動(dòng)，求油滴C運(yùn)動(dòng)到上極板的時(shí)間。
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表達(dá)式
適用范圍
定義式
一切范圍
決定式
純電阻電路
微觀表達(dá)式
n:單位體積內(nèi)電荷的數(shù)目；S:導(dǎo)體的橫截面積；v電荷的定向移動(dòng)速率
表達(dá)式
適用范圍
區(qū)別
定義式
純電阻電路
提供了一種測(cè)量電阻的方法，并不能說明電阻R與U和I有關(guān)
決定式
粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體和濃度均勻的電解質(zhì)溶液
電阻的決定因素
意義
公式
聯(lián)系
電功
電流在一段電路中所做的功
W＝UIt
W=Pt
對(duì)純電阻電路，電功等于電熱，W＝Q＝UIt＝I2Rt；對(duì)非純電阻電路，電功大于電熱，W＞Q
電熱
電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量
Q＝I2Rt
電功率
單位時(shí)間內(nèi)電流所做的功
P＝UI，P=Wt
對(duì)純電阻電路，電功率等于熱功率，P電＝P熱＝UI＝I2R；對(duì)非純電阻電路，電功率大于熱功率，P電＞P熱
熱功率
單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量
P＝I2R
項(xiàng)目
電動(dòng)勢(shì)E
電勢(shì)差U
物理意義
非靜電力做功，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能
靜電力做功，電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能
定義式
E=W q,W為非靜電力做功
U=W q，W為靜電力做功
單位
伏特（V）
聯(lián)系
E=U內(nèi)+U外，電動(dòng)勢(shì)等于未接入電路時(shí)兩極間的電勢(shì)差
電源總功率
任意電路：P總＝EI＝P出＋P內(nèi)
P出與外電阻R的關(guān)系
電源內(nèi)部消耗的功率
純電阻電路：P總＝I2(R＋r)＝eq \f(E2,R＋r)
P內(nèi)＝I2r＝P總－P出
電源的輸出功率
任意電路：P出＝UI＝P總－P內(nèi)
電源的效率
任意電路：η＝eq \f(P出,P總)×100%＝eq \f(U,E)×100%
純電阻電路：P出＝I2R＝eq \f(E2R,（R＋r）2)
純電阻電路：η＝eq \f(R,R＋r)×100%
串聯(lián)
并聯(lián)
電路圖
電流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I(xiàn)2＋…＋I(xiàn)n
電壓
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
電阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
比例關(guān)系
W∝P∝U∝R
W∝P∝I∝1R
電源U－I圖象
電阻U－I圖象
關(guān)系式
U＝E－Ir
U＝IR
圖形
物理
意義
電源的路端電壓隨
電流的變化關(guān)系
電阻兩端電壓與電阻中的電流的關(guān)系
截距
與縱軸交點(diǎn)表示電源電動(dòng)勢(shì)E，與橫軸交點(diǎn)表示電源短路電流
過坐標(biāo)軸原點(diǎn)，表示沒有電壓時(shí)電流為零
坐標(biāo)U、I的乘積
表示電源的輸出功率
表示電阻消耗的功率
坐標(biāo)U、I的比值
表示外電阻的大小
表示該電阻的大小
斜率(絕對(duì)值)
電源電阻r的大小
若圖象為過原點(diǎn)的直線，圖象斜率表示電阻的大小
兩曲線在同一坐標(biāo)系中的交點(diǎn)
表示電阻的工作點(diǎn)，即將電阻接在該電源上時(shí)，電阻中的電流和兩端的電壓

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