①寒假復(fù)習(xí)-第09講洛倫之力2025年高二物理寒假銜接講練 (人教版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識點1：對洛倫之力的理解
1．洛倫茲力：運動電荷在磁場中受到的力叫做洛倫茲力．
2．洛倫茲力的方向
（1）判定方法
左手定則：掌心——磁感線垂直穿入掌心；
四指——指向正電荷運動的方向或負(fù)電荷運動的反方向；
拇指——指向洛倫茲力的方向．
（2）方向特點：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面(注意：洛倫茲力不做功)．
3．洛倫茲力的大小
（1）v∥B時，洛倫茲力F＝0.(θ＝0°或180°)
（2）v⊥B時，洛倫茲力F＝qvB.(θ＝90°)
（3）v＝0時，洛倫茲力F＝0.
4．洛倫茲力的特點
（1）洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷的速度方向和磁場方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功．
（2）當(dāng)電荷運動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化．
（3）用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場中運動所受的洛倫茲力時，要注意將四指指向電荷運動的反方向．
5．洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別
（1）安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力．
（2）安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功．
知識點2：帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動
1．勻速圓周運動的規(guī)律
若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運動．
（1）基本公式：qvB＝meq \f(v2,R)
（2）半徑R＝eq \f(mv,Bq)
（3）周期T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB)
2．圓心的確定
（1）已知入射點、出射點、入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖1甲所示，P為入射點，M為出射點)．
（2）已知入射方向、入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，P為入射點，M為出射點)．
3．半徑的確定
可利用物理學(xué)公式或幾何知識(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大?。?br>4．運動時間的確定
粒子在磁場中運動一周的時間為T，當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為θ時，其運動時間表示為t＝eq \f(θ,2π)T(或t＝eq \f(θR,v))．
帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的分析思路
知識點3：帶電粒子在直線有界磁場中的運動
1．直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖所示)
圖a中粒子在磁場中運動的時間：t＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,Bq)
圖b中粒子在磁場中運動的時間：t＝(1－eq \f(θ,π))T＝(1－eq \f(θ,π))eq \f(2πm,Bq)＝eq \f(2m?π－θ?,Bq)
圖c中粒子在磁場中運動的時間：t＝eq \f(θ,π)T＝eq \f(2θm,Bq)
2．平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)
平行邊界存在臨界條件，圖a中粒子在磁場中運動的時間：t1＝eq \f(θm,Bq)，t2＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,Bq)
圖b中粒子在磁場中運動的時間：t＝eq \f(θm,Bq)
圖c中粒子在磁場中運動的時間：t＝(1－eq \f(θ,π))T＝(1－eq \f(θ,π))eq \f(2πm,Bq)＝eq \f(2m?π－θ?,Bq)
圖d中粒子在磁場中運動的時間：t＝eq \f(θ,π)T＝eq \f(2θm,Bq)
處理有界勻強磁場中的臨界問題的技巧
從關(guān)鍵詞、語句找突破口，審題時一定要抓住題干中“恰好”“最大”“至少”“不脫離”等詞語，挖掘其隱藏的規(guī)律．
（1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切，據(jù)此可以確定速度、磁感應(yīng)強度、軌跡半徑、磁場區(qū)域面積等方面的極值．
（2）當(dāng)速度v一定時，弧長(或弦長)越大，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長(前提條件是弧是劣弧)．
（3）當(dāng)速率變化時，圓心角大的，運動時間長．
（4）在圓形勻強磁場中，當(dāng)運動軌跡圓半徑大于磁場區(qū)域圓半徑時，則入射點和出射點為磁場直徑的兩個端點時，軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大(所有的弦長中直徑最長)．
知識點4：帶電粒子在圓形有界磁場中的運動
一般解題步驟
畫出軌跡圓并找出軌跡圓的圓心；
求半徑（分清楚磁場半徑和軌跡圓半徑）
確定運動時間（注意多解問題）
模型解讀：圓形邊界(進出磁場具有對稱性)
（1）沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示．
（2）不沿徑向射入時，如圖乙所示．射入時粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場時速度方向與半徑的夾角也為θ.
強化點一洛倫之力的方向
判斷方法：左手定則。磁場穿過掌心，四指表示正電荷運動方向（或負(fù)電荷的反方向），拇指表示安培力的方向。
【典例1】（23-24高二下·云南玉溪·期末）如圖所示，放射性元素從點沿方向發(fā)射三種放射線，空間有垂直射線速度的勻強磁場，三種射線穿過磁場后分別打到屏上的三點，則打到三點的射線分別是（）
A．射線、射線、射線B．射線、射線、射線
C．射線、射線、射線D．射線、射線、射線
【變式1-1】（2024·北京海淀·三模）云室是借助過飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來顯示通過它的帶電粒子徑跡的裝置。圖為一張云室中拍攝的照片。云室中加了垂直于紙面向外的磁場。圖中a、b、c、d、e是從O點發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。有關(guān)這些徑跡以下判斷正確的是（）
A．d、e都是正電子的徑跡B．a(chǎn)徑跡對應(yīng)的粒子動量最大
C．b徑跡對應(yīng)的粒子動能最大D．a(chǎn)徑跡對應(yīng)的粒子運動時間最長
【變式1-2】（多選）（23-24高二下·四川成都·期末）如圖所示，兩足夠長的通電直導(dǎo)線P、Q（垂直紙面）關(guān)于粗糙程度均勻的水平面對稱分布，P、Q連線與水平面交點為O，P、Q通以大小相等、方向相反的恒定電流。一帶正電的絕緣物塊從A點以某一初速度向右運動，恰好運動到O點。下列說法正確的是（）
A．從A到O，磁感應(yīng)強度逐漸增大B．從A到O，磁感應(yīng)強度先增大后減小
C．從A到O，物塊做勻減速直線運動D．從A到O，物塊做加速度逐漸增大的減速運動
強化點二洛倫之力的大小
【典例2】（23-24高二下·海南省直轄縣級單位·期末）如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為的小球A套在粗細(xì)均勻的固定絕緣水平桿上，整個裝置處在垂直于紙面向外的水平勻強磁場中?，F(xiàn)對A施加一個水平向右、大小恒為的拉力，使小球A從靜止開始運動，已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，小球A與桿間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g，則當(dāng)小球的加速度大小第一次達(dá)到時，小球的速度大小為（）
A．B．C．D．
故選A。
【變式2-1】（23-24高二上·湖北武漢·期末）如圖所示，將一由絕緣材料制成的帶一定正電荷的小滑塊（可視為質(zhì)點）放在傾斜的固定木板上，空間中存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。測得小滑塊的質(zhì)量為m，木板的傾角為θ，木板與滑塊之間的動摩擦因數(shù)為μ?；瑝K由靜止釋放，依次經(jīng)過A、B、C、D四個點，且AB=CD=d，小滑塊經(jīng)過AB、CD所用的時間均為t。重力加速度為g。下列說法正確的是（）
A．到達(dá)C點之前滑塊先加速后減速B．到達(dá)C點之前滑塊所受的摩擦力先增大后減小
C．滑塊所帶的電荷量為D．滑塊的加速度先減小后增大
【變式2-2】（多選）（23-24高二上·福建福州·期末）如圖所示，足夠長的光滑三角形絕緣槽固定在水平面上，與水平面的夾角分別為和，加垂直于紙面向里的磁場，分別將質(zhì)量相等、帶等量正、負(fù)電荷的小球a、b依次從兩斜面的頂端由靜止釋放，關(guān)于兩球在槽上運動的說法正確的是（）
A．在槽上，a、b兩球都做勻加速直線運動，且
B．a(chǎn)、b兩球沿槽運動的最大速度為和，則
C．a(chǎn)、b兩球沿直槽運動的最大位移為和，則
D．a(chǎn)、b兩球沿槽運動的時間為和，則
強化點三帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動
【典例3】（23-24高二下·陜西·期末）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，垂直于x軸的虛線與y軸之間存在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場含邊界，磁場方向與xOy平面垂直。一質(zhì)子束從坐標(biāo)原點射入磁場，所有質(zhì)子射入磁場的初速度大小不同但初速度方向都與x軸正方向成角向下。PQ是與x軸平行的熒光屏質(zhì)子打到熒光屏上不再反彈，P、Q兩點的坐標(biāo)分別為，。已知質(zhì)子比荷，。求：結(jié)果均可用分?jǐn)?shù)表示
（1）質(zhì)子在磁場中運動的最長時間是多少;
（2）如果讓熒光屏PQ發(fā)光長度盡可能長且質(zhì)子的運動軌跡未出磁場，質(zhì)子初速度大小的取值范圍是多少。
【變式3-1】（23-24高一上·湖南長沙·期末）如圖所示，豎直虛線CD右側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，兩個平行金屬板M、N之間的電壓為U，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計粒子重力）從靠近N板的S點由靜止開始做加速運動，從A點垂直豎直虛線CD射入磁場，在磁場中做勻速圓周運動。求：
（1）帶電粒子從A點垂直豎直虛線CD射入磁場的速度大小v；
（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑R和周期T；
（3）若在豎直虛線CD右側(cè)加一勻強電場，使帶電粒子在電磁場中做勻速直線運動，求電場強度E的大小。
【變式3-2】（23-24高二上·吉林長春·期末）如圖，擋板MN位于水平面x軸上，在第一、二象限區(qū)域存在磁感應(yīng)強度為B的矩形勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外。在MN上O點放置了粒子發(fā)射源，能向第二象限發(fā)射各個方向的速度為的帶正電同種粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，粒子打到擋板上時均被擋板吸收，則：
（1）求所有粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑；
（2）粒子在磁場中運動的周期；
（3）所有粒子能夠到達(dá)區(qū)域的面積。

強化點四帶電粒子在直線邊界磁場中的運動
【典例4】（多選）（23-24高二下·貴州黔西·期末）如圖所示，水平面的區(qū)域內(nèi)存在有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為，邊界的夾角為30°，距頂點為的點有一粒子源，粒子在水平面內(nèi)垂直邊向磁場內(nèi)發(fā)射速度大小不同的帶負(fù)電的粒子，粒子質(zhì)量為、電荷量大小為，下列說法正確的是（）
A．從邊界射出的粒子速度方向都相同B．粒子離開磁場時到點的最短距離為
C．垂直邊界射出的粒子的速度大小為D．垂直邊界射出的粒子在磁場中運動的時間為
【變式4-1】（多選）（23-24高二下·甘肅臨夏·期末）如圖所示，在水平線OP的正上方存在垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。從磁場邊界上O點同時向紙面內(nèi)不同方向發(fā)射速率均為v、質(zhì)量均為m、電荷量均為的兩個帶電粒子，兩粒子均從邊界上P點離開磁場，且OP的長度為，不計粒子的重力及相互作用力。以下說法正確的是（）
A．兩粒子在磁場中運動的加速度大小不同
B．兩粒子射入磁場時速度方向與邊界所成銳角均為60°
C．兩粒子在磁場運動過程中動量改變量大小均為
D．兩粒子在磁場中運動的時間相差
【變式4-2】（23-24高二下·山東臨沂·期末）如圖所示，直角三角形的AB邊長為L，，三角形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從D點沿著垂直BC邊的方向以速度v射入磁場，CD間距離為L，不計粒子受到的重力。下列說法正確的是（）
A．粒子在磁場中運動的最長時間為B．時，帶電粒子垂直于AC邊射出磁場
C．若粒子從BC邊射出磁場，則D．若粒子從AC邊射出磁場，則
強化點五帶電粒子在弧形邊界磁場中的運動
【典例5】（23-24高二下·甘肅臨夏·期末）如圖所示，真空中xOy平面內(nèi)存在半徑為R的圓形區(qū)域，該圓形區(qū)域與y軸相切，x軸與其一條直徑重合，P點為圓形區(qū)域邊界上的一點，P點與圓心的連線與x軸正方向成角。已知圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直于xOy平面的勻強磁場或只存在平行于y軸向上的勻強電場，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)原點O以初速度沿x軸正方向射入該圓形區(qū)域，粒子恰好從P點射出，不計粒子的重力。
(1)若圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直于xOy平面的勻強磁場，求勻強磁場磁感應(yīng)強度B的大小與方向；
(2)若圓形區(qū)域內(nèi)只存在平行于-軸向上的勻強電場，求粒子在圓形區(qū)域內(nèi)運動過程中受到電場力的沖量I的大小。
【變式5-1】（23-24高二下·山東臨沂·期末）如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，O點為圓形區(qū)域的圓心，磁感應(yīng)強度大小為B，一個比荷絕對值為k的帶電粒子以某一速率從M點沿著直徑MON方向垂直射入磁場，粒子離開磁場后打在右側(cè)屏上的P點，QP連線過圓心O，QP與MN的夾角，不計粒子的重力，下列說法正確的是（）
A．粒子帶正電B．粒子做圓周的運動半徑為
C．粒子運動的速率為D．粒子在磁場中運動的時間為
【變式5-2】（23-24高二下·山西臨汾·期末）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場（未畫出），一質(zhì)量為m、帶電荷量為的微粒從圓上的N點以一定的速度沿圖中虛線方向射入磁場，從圓上的M點離開磁場時的速度方向與虛線垂直。已知圓心O到虛線的距離為，不計微粒所受的重力，求：
（1）微粒在磁場區(qū)域內(nèi)運動的時間t；
（2）微粒到圓心O的最小距離d。
強化點六帶電粒子（計重力）在磁場中的運動
【典例6】質(zhì)量為m、電荷量為q的小物塊，從傾角為θ的粗糙絕緣斜面上由靜止下滑，整個斜面置于方向水平向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，如圖所示。若帶電小物塊下滑后某時刻對斜面的作用力恰好為零，下面說法正確的是（）
A．小物塊一定帶正電荷
B．小物塊在斜面上運動時做勻減速直線運動
C．小物塊在斜面上運動時做加速度增大，而速度也增大的變加速直線運動
D．小物塊在斜面上下滑過程中，當(dāng)小球?qū)π泵鎵毫榱銜r的速率為
【變式6-1】（22-23高二上·上海徐匯·期末）如圖所示，質(zhì)量為的小球，帶有的正電荷，套在一根與水平方向成的足夠長的絕緣桿上，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為，桿所在空間有磁感應(yīng)強度的勻強磁場，小球由靜止開始下滑，求：
（1）小球剛開始運動時加速度大?。?br>（2）小球運動過程中的最大速率（重力加速度g?。?br>【變式6-2】（多選）質(zhì)量m=0.1g的小物塊，帶有5×10-4C的電荷，放在傾角為30°的絕緣光滑斜面上，整個斜面置于B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向如圖所示。物塊由靜止開始下滑，滑到某一位置時，開始離開斜面（設(shè)斜面足夠長，g取10m/s2）（）
A．物體帶正電B．物體離開斜面時的速度為m/s
C．物體在斜面上滑行的最大距離是1.2 mD．物體在離開斜面之前一直做勻加速直線運動
19．（2024·廣西·高考真題）坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強磁場區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m，電荷量為的粒子，以初速度v從O點沿x軸正向開始運動，粒子過y軸時速度與y軸正向夾角為，交點為P。不計粒子重力，則P點至O點的距離為（）
A．B．C．D．
20．（2024·湖北·高考真題）如圖所示，在以O(shè)點為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子沿直徑AC方向從A點射入圓形區(qū)域。不計重力，下列說法正確的是（）
A．粒子的運動軌跡可能經(jīng)過O點
B．粒子射出圓形區(qū)域時的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向
C．粒子連續(xù)兩次由A點沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時間間隔為
D．若粒子從A點射入到從C點射出圓形區(qū)域用時最短，粒子運動的速度大小為
真題感知
1．（多選）（2024·浙江·高考真題）如圖所示，一根固定的足夠長的光滑絕緣細(xì)桿與水平面成角。質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球套在細(xì)桿上。小球始終處于磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中。磁場方向垂直細(xì)桿所在的豎直面，不計空氣阻力。小球以初速度沿細(xì)桿向上運動至最高點，則該過程（）
A．合力沖量大小為mv0cs?B．重力沖量大小為
C．洛倫茲力沖量大小為D．若，彈力沖量為零
2．（多選）（2024·河北·高考真題）如圖，真空區(qū)域有同心正方形ABCD和abcd，其各對應(yīng)邊平行，ABCD的邊長一定，abcd的邊長可調(diào)，兩正方形之間充滿恒定勻強磁場，方向垂直于正方形所在平面．A處有一個粒子源，可逐個發(fā)射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向進入磁場。調(diào)整abcd的邊長，可使速度大小合適的粒子經(jīng)ad邊穿過無磁場區(qū)后由BC邊射出。對滿足前述條件的粒子，下列說法正確的是（）
A．若粒子穿過ad邊時速度方向與ad邊夾角為45°，則粒子必垂直BC射出
B．若粒子穿過ad邊時速度方向與ad邊夾角為60°，則粒子必垂直BC射出
C．若粒子經(jīng)cd邊垂直BC射出，則粒子穿過ad邊的速度方向與ad邊夾角必為45°
D．若粒子經(jīng)bc邊垂直BC射出，則粒子穿過ad邊時速度方向與ad邊夾角必為60°
3．（2024·天津·高考真題）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在半徑為R的半圓形勻強磁場區(qū)域，半圓與x軸相切于M點，與y軸相切于N點，直線邊界與x軸平行，磁場方向垂直于紙面向里。在第一象限存在沿方向的勻強電場，電場強度大小為E．一帶負(fù)電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，從M點以速度v沿方向進入第一象限，正好能沿直線勻速穿過半圓區(qū)域。不計粒子重力。
(1)求磁感應(yīng)強度B的大??；
(2)若僅有電場，求粒子從M點到達(dá)y軸的時間t；
(3)若僅有磁場，改變粒子入射速度的大小，粒子能夠到達(dá)x軸上P點，M、P的距離為，求粒子在磁場中運動的時間。
提升專練
一、單選題
1．（2024·河北·二模）如圖所示，空間內(nèi)有一垂直紙面方向的勻強磁場（方向未知），一帶正電的粒子在空氣中運動的軌跡如圖所示，由于空氣阻力的作用，使得粒子的軌跡不是圓周，假設(shè)粒子運動過程中的電荷量不變。下列說法正確的是（）
A．粒子的運動方向為B．粒子所受的洛倫茲力大小不變
C．粒子在b點的洛倫茲力方向沿軌跡切線方向D．磁場的方向垂直紙面向里
2．（2024·山東濟南·一模）一傾角為的絕緣光滑斜面處在與斜面平行的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B。質(zhì)量為m，電荷量為的小球，以初速度從N點沿NM邊水平射入磁場。已知斜面的高度為h且足夠?qū)挘∏蚴冀K未脫離斜面。則下列說法正確的是（）
A．小球在斜面上做變加速曲線運動B．小球到達(dá)底邊的時間為
C．小球到達(dá)底邊的動能為D．勻強磁場磁感強度的取值范圍
3．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）如圖所示，abcd為邊長為L的正方形，在四分之一圓abd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從b點沿ba方向以初速度大小v（未知）射入磁場，粒子僅能從正方形cd邊（含c、d兩點）射出正方形區(qū)域，該粒子在磁場中運動時間為t，不計粒子的重力，則（）
A． B． C．D．
4．（2025·云南昆明·模擬預(yù)測）如圖所示，在y≥0的區(qū)域存在垂直xOy平面向外的勻強磁場，坐標(biāo)原點O處有一粒子源，可向x軸和x軸上方的各個方向均勻地不斷發(fā)射速度大小均為v、質(zhì)量為m、帶電荷量為4q的同種帶電粒子。在x軸上距離原點x0處垂直于x軸放置一個長度為x0、厚度不計、能接收帶電粒子的薄金屬板P（粒子一旦打在金屬板P上，其速度立即變?yōu)?）?，F(xiàn)觀察到沿x軸負(fù)方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端，且速度方向與y軸平行。不計帶電粒子的重力和粒子間相互作用力，則下列說法正確的是（）
A．磁感應(yīng)強度B．磁感應(yīng)強度
C．打在薄金屬板右側(cè)面與左側(cè)面的粒子數(shù)目之比為1：2
D．打在薄金屬板右側(cè)面與左側(cè)面的粒子數(shù)目之比為2：1
二、多選題
5．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）地球的磁場是保護地球的一道天然屏障，它阻擋著能量很高的太陽風(fēng)粒子直接到達(dá)地球表面，從而保護了地球上的人類和動植物。地球北極的磁場是沿豎直軸對稱的非均勻磁場，如圖所示為某帶電粒子在從弱磁場區(qū)向強磁場區(qū)前進時做螺線運動的示意圖，不計帶電粒子的重力，下列說法正確的是（）
A．該帶電粒子帶正電
B．從弱磁場區(qū)到強磁場區(qū)的過程中帶電粒子的速率不變
C．帶電粒子每旋轉(zhuǎn)一周沿軸線方向運動的距離一直保持不變
D．帶電粒子每旋轉(zhuǎn)一周的時間變小
6．（2024·廣西柳州·三模）如圖所示，上方存在勻強磁場，同種粒子從點射入勻強磁場中，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為和，且均由點射出磁場，則兩粒子（）
A．運動半徑之比為B．初速率之比為
C．運動時間之比為D．運動時間之比為
7．（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，一束質(zhì)量均為m、帶電荷量均為的粒子從P點沿豎直方向以不同速率射入磁場，P點與圓心的連線與豎直方向之間的夾角為，不計粒子重力及粒子間的相互作用，下列說法正確的是（）
A．該束粒子射出磁場時速度方向與過出射點的磁場區(qū)域圓半徑的夾角為
B．若粒子恰好從C點射出，則其在磁場中運動的時間為
C．若粒子恰好從A點射出，則其在磁場中運動的速度為
D．從B點射出的粒子比從A點射出的粒子在磁場中運動的時間短
三、解答題
8．（2024·湖北黃岡·三模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的x軸上方一矩形區(qū)域內(nèi)存在一垂直平面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁感強度大小，x軸的下方存在一與平面平行的勻強電場。一質(zhì)量、電荷量的帶正電粒子從點以、方向與y軸正向夾角射入第三象限，粒子在電場中偏轉(zhuǎn)后第一次經(jīng)過x軸上Q點時速度大小也為，方向也與y軸正向夾角，經(jīng)過x軸后立即進入磁場，直到第二次經(jīng)過x軸上M點離開磁場。已知，不計粒子重力，求：
（1）電場強度的大小和方向；
（2）Q點、M點的坐標(biāo)；
（3）矩形磁場區(qū)域的最小面積S。
9．（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測）如圖所示的坐標(biāo)系中，y軸左側(cè)存在范圍足夠大的勻強電場，電場方向與y軸負(fù)方向的夾角為，電場強度的大小為，第四象限存在垂直紙面向里的勻強磁場（未畫出）。質(zhì)量為、帶電荷量為、重力不計的帶正電粒子由O點左側(cè)距離O點處的P點由靜止釋放，經(jīng)過一段時間由y軸上的Q點（未畫出）進入磁場。已知，，。（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
（1）若磁場的磁感應(yīng)強度大小為，且該磁場為矩形區(qū)域，欲使粒子垂直x軸離開磁場，求磁場面積的最小值；
（2）若磁場范圍足夠大，粒子剛好不從x軸離開磁場，求粒子第2次到達(dá)y軸時位置到O點的距離以及粒子由P點釋放到第2次到達(dá)y軸時所用的時間。

考點聚焦：復(fù)習(xí)要點+知識網(wǎng)絡(luò)，有的放矢
重點專攻：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補缺
難點強化：難點內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升
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