①寒假復(fù)習(xí)-第01講電場力的性質(zhì)2025年高二物理寒假銜接講練 (人教版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識點(diǎn)1：庫倫定律電荷守恒定律
1．點(diǎn)電荷
有一定的電荷量，忽略形狀和大小的一種理想化模型．
2．電荷守恒定律
（1）起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電．
（2）帶電實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是得失電子．
（3）內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變．
3．庫侖定律
（1）內(nèi)容：真空中兩個靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．
（2）表達(dá)式：，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做靜電力常量．
（3）適用條件：①真空中；②點(diǎn)電荷．
①對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離．
②對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示．
a. 同種電荷：F＜keq \f(q1q2,r2)； b. 異種電荷：F＞keq \f(q1q2,r2).
③．不能根據(jù)公式錯誤地認(rèn)為r→0時，庫侖力F→∞，因為當(dāng)r →0時，兩個帶電體已不能看做點(diǎn)電荷了．
知識點(diǎn)2：庫侖力作用下的平衡問題
1.電場力的兩個表達(dá)式
2. 三個自由點(diǎn)電荷的平衡問題
（1）條件：兩個點(diǎn)電荷在第三個點(diǎn)電荷的合場強(qiáng)為零，或每個點(diǎn)電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。
（2）三個點(diǎn)電荷的平衡規(guī)律
①“三點(diǎn)共線”——三個點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；②“兩同夾一異”——正負(fù)電荷相互間隔
③“兩同夾一小”——中間電荷電荷量最?。虎堋斑h(yuǎn)小近大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷
靜電場中帶電體平衡問題的解題思路
（1）確定研究對象，如果有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，適當(dāng)選取“整體法”和“隔離法”，確定研究對象；
（2）受力分析：分析方法和動力學(xué)的受力分析方法一致，唯一的區(qū)別是多了一個庫侖力；
知識點(diǎn)3：電場強(qiáng)度和電場線的理解及應(yīng)用
1．電場
（1）定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)．
（2）基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有力的作用．
2．電場強(qiáng)度
（1）定義：放入電場中某點(diǎn)的電荷受到的電場力F與它的電荷量q的比值．
（2）定義式：E＝eq \f(F,q)，q為試探電荷．
（3）矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點(diǎn)所受電場力的方向為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向．
3．電場強(qiáng)度三個公式的比較
4. 等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的比較
（1）任意兩條電場線不相交不相切；
（2）電場線的疏密表示電場的強(qiáng)弱，電場線越密，電場強(qiáng)度越大，電場線越稀，電場強(qiáng)度越??；
（3）電場線上任意一點(diǎn)的場強(qiáng)方向即為該點(diǎn)的切線方向。正電荷受力方向與該點(diǎn)電場方向相同；負(fù)電荷受力方向與該點(diǎn)電場方向相反；
（4）兩條電場線間的空白區(qū)域，也存在電場；
知識點(diǎn)4：電場強(qiáng)度的疊加與計算
疊加原理
多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場為各電荷在該處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和；
運(yùn)算法則：平行四邊形法則
電場強(qiáng)度計算的四種特殊方法
(1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景．
例如：一個點(diǎn)電荷＋q與一個無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個異種點(diǎn)電荷形成的電場，如圖甲、乙所示．
(2)對稱法：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場的疊加計算問題大為簡化．
如圖丙所示，均勻帶電的eq \f(3,4)球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向．
(3)填補(bǔ)法：將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍．
(4)微元法：將帶電體分成許多元電荷，每個元電荷看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個元電荷的場強(qiáng)，再結(jié)合對稱性和場強(qiáng)疊加原理求出合場強(qiáng)．
5.極限法
極限法是把某個物理量推向極端，即極大或極小、極左或極右，并依此作出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。
等量異種點(diǎn)電荷的電場中在兩點(diǎn)電荷的連線上，中點(diǎn)的電場強(qiáng)度是最小的但在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，該中點(diǎn)的電場強(qiáng)度卻是最大的。
6.平衡法
在涉及平衡問題且不能直接用E=Fq上或E=kQr2名求電場強(qiáng)度的情況下，可以通過受力分析，根據(jù)平衡條件求得。
強(qiáng)化點(diǎn)一三種電荷的起點(diǎn)方式
(1)當(dāng)帶電體靠近導(dǎo)體時，導(dǎo)體上靠近帶電體的一端出現(xiàn)與帶電體異種的電荷，遠(yuǎn)離帶電體的一端出現(xiàn)與帶電體同種的電荷。
(2)導(dǎo)體接地時，該導(dǎo)體與地球可視為一個整體，地球既能提供足夠量的電子，也能吸收足夠量的電子。
【典例1】（23-24高二上·北京大興·期末）用絕緣柱支撐著貼有小金屬箔的導(dǎo)體A和B，使它們彼此接觸，起初它們不帶電，貼在它們下部的并列平行雙金屬箔是閉合的。現(xiàn)將帶正電荷的物體C移近導(dǎo)體A，發(fā)現(xiàn)金屬箔都張開一定的角度，如圖所示，則（）
A．B下部的金屬箔感應(yīng)出負(fù)電荷B．A下部的金屬箔感應(yīng)出負(fù)電荷
C．A和B下部的金屬箔都感應(yīng)出負(fù)電荷D．A和B下部的金屬箔都感應(yīng)出正電荷
【答案】B
【詳解】由于物體C帶正電，因此當(dāng)C靠近A時，A將感應(yīng)出負(fù)電荷，即導(dǎo)體中的自由電子將向A端移動，也因此使導(dǎo)體B端失去電子而帶上正電，則與A相連的金屬箔因帶負(fù)電而張開，與導(dǎo)體B相連的金屬箔因帶正電而張開。
故選B。
【變式1-1】如圖所示，鋁球A、銅制導(dǎo)體B和C固定在絕緣支架上，B、C左右緊靠，A球帶負(fù)電，B、C整體不帶電。下列說法正確的是（）
A．若先移走A，后將B與C分開，則B帶負(fù)電，C帶正電
B．若先移走A，后將B與C分開，則B帶正電，C帶負(fù)電
C．若先將B與C分開，后移走A，則B帶負(fù)電，C帶正電
D．若先將B與C分開，后移走A，則B帶正電，C帶負(fù)電
【答案】D
【詳解】因A帶負(fù)電，則由于靜電感應(yīng)，則B左端感應(yīng)出正電，C的右端感應(yīng)出負(fù)電，若先移走A，則B、C上的電荷會再次中和，則將B與C分開后B、C均不帶電；若先將B與C分開，后移走A，則B帶正電，C帶負(fù)電。
故選D。
【變式1-2】（23-24高二上·天津濱海新·期末）如圖所示，將帶正電的導(dǎo)體球C靠近不帶電的導(dǎo)體。若沿虛線1將導(dǎo)體分成A、B兩部分，這兩部分所帶電荷量大小分別為、；若沿虛線2將導(dǎo)體分成兩部分，這兩部分所帶電荷量大小分別為、。下列說法正確的是（）

A．，A部分帶正電B．，A部分帶負(fù)電
C．，A部分帶正電D．，A部分帶負(fù)電
【答案】C
【詳解】AB．在導(dǎo)體球C靠近導(dǎo)體前，左側(cè)導(dǎo)體不帶電，當(dāng)導(dǎo)體球C靠近不帶電的導(dǎo)體時，發(fā)生了感應(yīng)起電，左側(cè)導(dǎo)體中的電子發(fā)生了轉(zhuǎn)移，但是導(dǎo)體整體仍然呈現(xiàn)電中性，則有，故AB錯誤；
CD．根據(jù)上述可知導(dǎo)體整體仍然呈現(xiàn)電中性，則有
由于導(dǎo)體球C帶正電，當(dāng)導(dǎo)體球C靠近導(dǎo)體時，左側(cè)的導(dǎo)體中的自由電子在導(dǎo)體球C正電的引力作用下向B端聚集，B端得電子帶負(fù)電，A端失電子帶正電，故C正確，D錯誤。
故選C。
強(qiáng)化點(diǎn)二靜電力的大小和方向
（1）兩個點(diǎn)電荷間的靜電力可直接利用公式求解；
（2）一個點(diǎn)電荷受其他多個點(diǎn)電荷的靜電力作用時，先求出研究對象受其他每個點(diǎn)電荷的靜電力，然后按平行四邊形定則求合力。
【典例2】（23-24高二上·重慶北碚·期末）真空中兩個相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B（均可看作點(diǎn)電荷），分別固定在兩處，兩球間靜電力大小為F?，F(xiàn)用一個不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開C，再將A、B間距離減小為原來的一半，則A、B間的靜電力大小為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】設(shè)A、B原來所帶電荷量分別為＋Q、-Q，則A、B間靜電力大小為
將不帶電的同樣的金屬球C先與A接觸，再與B接觸后，A所帶電荷量變?yōu)椋?，B所帶電荷量變?yōu)?，再將A、B間距離減小為原來的一半，則A、B間靜電力大小為，故選A。
【變式2-1】（23-24高二上·天津西青·期末）真空中兩個相同的帶等量異種電荷的金屬小球A和B（均可看做點(diǎn)電荷），分別固定在兩處，兩球之間的靜電力大小為F?，F(xiàn)用一個不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開C，此時A、B之間的靜電力大小是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】根據(jù)題意，設(shè)金屬小球A的電荷量為，則金屬小球B的電荷量為，兩球的距離為，則有
用一個不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，則有
再與B接觸，然后移開C，則有
此時A、B之間的靜電力大小
故選A。
【變式2-2】（多選）（23-24高一下·山東泰安·期中）兩個相同的金屬小球（可看作點(diǎn)電荷），帶電量之比為1∶7，在真空中相距為r，相互間的庫侖力為F，現(xiàn)將兩小球相互接觸后再放回原來的位置上，則它們間的庫侖力可能變?yōu)椋? ）
A．9F B．C．16FD．
【答案】BD
【詳解】開始時兩電荷間的庫侖力為
若兩電荷帶同種電荷，則接觸后各帶電量為4q，則庫侖力
若兩電荷帶異種電荷，則接觸后各帶電量為3q，則庫侖力
故選BD。
強(qiáng)化點(diǎn)三靜電力作用下的平衡問題
(1)根據(jù)平衡條件解決靜電力作用下物體的平衡：靜電力作用下平衡問題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了靜電力?？梢愿鶕?jù)問題的特點(diǎn)選擇整體法或隔離法分析。
(2)三個自由點(diǎn)電荷的平衡問題：
①條件：每個點(diǎn)電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。
② 規(guī)律：“三點(diǎn)共線”--三個點(diǎn)電荷分布在同一直線上；“兩同夾異”--正負(fù)電荷相互間隔；“兩大夾小”--中間電荷的電荷量最小；“近小遠(yuǎn)大”--中間電荷靠近電荷量較小的電荷。
【典例3】（23-24高二下·安徽黃山·期末）如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A，將質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球B用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，絲線BC長度為，AC兩點(diǎn)間的距離為2L.當(dāng)小球B靜止時，絲線與豎直方向的夾角，帶電小球A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g.下列說法正確的是（）
A．絲線對小球B的拉力為B．兩小球之間的庫侖斥力為mg
C．小球A的帶電荷量為D．如果小球A漏電導(dǎo)致電量減少少許，絲線拉力變大
【答案】C
【詳解】A．由題意可知
所以AB與BC垂直,兩小球之間的距離為
對小球B進(jìn)行受力分析如圖
由平衡條件得，絲線對小球B的拉力為，故A錯誤；
B．兩小球之間的庫侖斥力為，故B錯誤；
C．由，可知，故C正確；
D．由相似三角形可知，若A緩慢漏電，兩球間的庫侖力減小，絲線的拉力大小不變，故D錯誤。
故選C。
【變式3-1】（多選）（24-25高二上·全國·期末）如圖所示為兩個電荷量均為的帶電小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），A固定在O點(diǎn)的正下方L處，B用長為L的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，靜止時，細(xì)線與豎直方向的夾角為。已知靜電常量為k，重力加速度為g，下列說法正確的是（）
A．B的質(zhì)量為B．細(xì)線的拉力大小為
C．O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的大小為D．B在A處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為
【答案】AC
【詳解】AB．對B受力分析，如圖所示
由幾何關(guān)系可知，三個力之間的夾角均為，則有
又，則B的質(zhì)量，細(xì)線的拉力大小，故A正確，B錯誤；
C．根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的公式，A、B在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小都是
又兩電場強(qiáng)度方向間的夾角為，結(jié)合平行四邊形定則得O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的大小為，故C正確；
D．根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的公式，B在A處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小也為，故D錯誤。
故選AC。
【變式3-2】如圖所示，小球A、C均帶正電，B球帶負(fù)電，A球在絕緣的粗糙水平地面上，B球由絕緣的細(xì)線拉著，C球處在與B球等高的位置，A、B、C三球均靜止且三者所在位置構(gòu)成一個等邊三角形．若細(xì)線與豎直方向的夾角為，，則A、B、C三球所帶電荷量大小之比為（）

A． B．C．D．
【答案】A
【詳解】B、C兩球受力，如圖所示，對C球，由力的平衡條件可得
對球，由力的平衡條件有
由題設(shè)條件有
聯(lián)立各式解得
由，以及庫侖定律，可得
故選A。

強(qiáng)化點(diǎn)四庫侖力作用下的加速問題
帶電粒子或帶電小球在庫侖力及其他力的作用下，可以處于平衡狀態(tài)，還可以處于非平衡狀態(tài)，包括沿水平方向做變速運(yùn)動，沿豎直方向做變速運(yùn)動(加速度可能恒定，也可能變化)還可能在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。
【典例4】（23-24高二上·貴州畢節(jié)·期末）如圖所示，在絕緣且光滑水平地面上有兩個帶異種電荷的小球A、B，質(zhì)量分別為、帶電量分別為、當(dāng)用力 F向右拉著A時，A、B小球共同運(yùn)動，兩小球之間的間距為。當(dāng)用力F向左拉著B時，A、B小球共同運(yùn)動，兩小球之間的間距為，則和的比值為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】對A、B整體由牛頓第二定律有
可知，無論拉力作用在A上還是作用在B上兩球共同運(yùn)動的加速度大小相同，則當(dāng)拉力作用在A上時，對小球B由牛頓第二定律有
當(dāng)拉力作用在B上時，對小球A由牛頓第二定律有，解得
故選C。
【變式4-1】質(zhì)量均為m的三個帶電小球A、B、C用三根長度均為l的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，A球的電荷量為＋q。在C球上施加一個水平向右的恒力F之后，三個小球一起向右運(yùn)動，三根絲線剛好都伸直且沒有彈力，F(xiàn)的作用線反向延長線與A、B間的絲線相交于絲線的中點(diǎn)，如圖所示，已知靜電力常量為k，下列說法正確的是（）
A．B球的電荷量可能為＋2qB．C球的電荷量為
C．三個小球一起運(yùn)動的加速度為D．恒力F的大小為
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)對稱性可知，A球的電荷量和B球的電荷量相同，故A錯誤；
BCD．設(shè)C球的電荷量為qC，以A球為研究對象，B球?qū)球的庫侖斥力為
C球?qū)球的庫侖引力為
由題意可得一起運(yùn)動的加速度方向與F的作用線平行，則有，
解得
且C球帶負(fù)電，則，，故C正確，BD錯誤。
故選C。
【變式4-2】（22-23高二上·四川德陽·期末）如圖所示，質(zhì)量均為m、帶等量異種電荷的A、B兩個小球放在光滑絕緣的固定斜面上，給B球施加沿斜面向上、大小為（g為重力加速度）的拉力，結(jié)果A、B兩球以相同的加速度向上做勻加速運(yùn)動，且兩球保持相對靜止，兩球間的距離為L，小球大小忽略不計，斜面的傾角，靜電力常量為k，，，求：
（1）兩球一起向上做加速運(yùn)動的加速度大?。?br>（2）A球所帶的電荷量的大小。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）對兩球整體分析，兩球一起向上做勻加速運(yùn)動，設(shè)加速度為，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得
（2）設(shè)球的帶電量為，對球研究，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
強(qiáng)化點(diǎn)五電場強(qiáng)度的分析
(1)電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E是由電場本身的特性決定的，與是否放入試探電荷、放入試探電荷的電性及電荷量的多少均無關(guān)。
(2)電場強(qiáng)度是矢量，大小和方向均相同時，電場強(qiáng)度才相同。
【典例5】（23-24高二上·北京海淀·期末）某區(qū)域的電場線分布如圖所示，A、B、C是電場中的三個點(diǎn)，以下判斷正確的是（）
A．B點(diǎn)電勢最高
B．C點(diǎn)電場強(qiáng)度最大
C．負(fù)點(diǎn)電荷放在A點(diǎn)所受電場力沿A點(diǎn)的切線方向斜向上
D．同一點(diǎn)電荷放在A點(diǎn)所受電場力比放在B點(diǎn)時大
【答案】A
【詳解】A．根據(jù)沿電場線電勢降低，則B點(diǎn)電勢最高，故A正確；
B．電場線越密，電場強(qiáng)度越大，則C點(diǎn)電場強(qiáng)度最小，故B錯誤；
C．負(fù)點(diǎn)電荷受到的電場力方向與電場強(qiáng)度方向相反，則負(fù)點(diǎn)電荷放在A點(diǎn)所受電場力沿A點(diǎn)的切線方向斜向下，故C錯誤；
D．電場線越密，電場強(qiáng)度越大，則
根據(jù)，可得，故D錯誤。
故選A。
【變式5-1】（23-24高二上·陜西·期中）反天刀魚是生活在尼羅河的一種魚類，沿著它身體的長度方向分布著帶電器官，這些器官能在魚周圍產(chǎn)生電場，反天刀魚周圍的電場線分布如圖所示，A、B均為電場中的點(diǎn)。下列說法正確的是（）
A．該電場與等量同種點(diǎn)電荷形成的電場相似
B．點(diǎn)的電勢小于點(diǎn)的電勢
C．一試探電荷在A點(diǎn)受到的電場力小于在B點(diǎn)受到的電場力
D．一試探電荷在A點(diǎn)受到的電場力方向為電場線在該點(diǎn)的切線方向
【答案】B
【詳解】A．該電場與等量異種點(diǎn)電荷形成的電場相似。故A錯誤；
B．根據(jù)沿電場線方向電勢降低，可知A點(diǎn)的電勢小于B點(diǎn)的電勢。故B正確；
C．根據(jù)電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小，可知A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度，由
易知一試探電荷在A點(diǎn)受到的電場力大于在B點(diǎn)受到的電場力。故C錯誤；
D．當(dāng)試探電荷為正電荷時，在A點(diǎn)受到的電場力方向為電場線在該點(diǎn)的切線方向。故D錯誤。
故選B。
【變式5-2】如圖所示的實線為某靜電場的電場線，虛線是某帶負(fù)電粒子僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡，A、B、C、D是電場線上的點(diǎn)，其中A、D兩點(diǎn)在粒子的軌跡上，下列說法正確的是（）
A．該電場可能是正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的
B．該粒子在A點(diǎn)的速度一定大于在D點(diǎn)的速度
C．由圖可知，同一電場的電場線在空間是可以相交的
D．將該粒子在C點(diǎn)由靜止釋放，它可能一直沿電場線運(yùn)動
【答案】B
【詳解】A．正點(diǎn)電荷周圍的電場線是從正點(diǎn)電荷出發(fā)，呈輻射狀分布的，A錯誤；
B．由于做曲線運(yùn)動的物體受力的方向指向曲線的凹側(cè)，若粒子從A點(diǎn)到點(diǎn)，則粒子的速度方向與所受電場力方向的夾角為鈍角，則粒子的速度減小，若粒子從點(diǎn)到A點(diǎn)，則粒子的速度方向與所受電場力方向的夾角為銳角，則粒子的速度變大，都是粒子在A點(diǎn)的速度大于在D點(diǎn)的速度，B正確；
C．同一電場的電場線在空間不能相交，否則同一點(diǎn)具有兩個電場強(qiáng)度方向，C錯誤；
D．只有粒子的初速度為零，且電場線為直線的情況下粒子才可能沿電場線運(yùn)動，D錯誤。
故選B。
強(qiáng)化點(diǎn)六電場強(qiáng)度的大小和圖像
(1)上適用于任何電場中電場強(qiáng)度的計算，僅適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的計算；
(2)電場強(qiáng)度的疊加遵循平行四邊形定則
【典例6】（23-24高二上·浙江杭州·期末）如圖甲所示，在x軸上有一個點(diǎn)電荷Q（圖中未畫出），O、A、B為軸上三點(diǎn)。放在A、B兩點(diǎn)的試探電荷受到的靜電力與其所帶電荷量的關(guān)系如圖乙所示。以x軸的正方向為靜電力的正方向，則（）
A．點(diǎn)電荷Q一定為正電荷B．點(diǎn)電荷Q在A、B之間
C．點(diǎn)電荷Q在A、O之間D．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為
【答案】B
【詳解】ABC．由圖乙知，正的試探電荷放在A點(diǎn)和負(fù)的試探電荷放在B點(diǎn)所受的靜電力的方向都沿x軸的正方向，說明點(diǎn)電荷Q為負(fù)電荷且在A、B之間，故AC錯誤，B正確；
D．由圖像的斜率，可知，故D錯誤。
故選B。
【變式6-1】（23-24高二上·廣東深圳·期末）在真空中的軸上的原點(diǎn)處和處分別固定一個點(diǎn)電荷、，在處由靜止釋放一個正點(diǎn)電荷，假設(shè)點(diǎn)電荷只受電場力作用沿軸方向運(yùn)動，得到點(diǎn)電荷速度大小與其在軸上的位置關(guān)系如圖所示（其中在處速度最大），則下列說法正確的是（）
A．點(diǎn)電荷、一定為異種電荷B．點(diǎn)電荷、所帶電荷量的絕對值不相等
C．處的電場強(qiáng)度最大D．點(diǎn)電荷在處的的電勢能最大
【答案】B
【詳解】A．由圖象可知，點(diǎn)電荷P的速度先增大后減小，所以點(diǎn)電荷P的動能先增大后減小，說明電場力先做正功，后做負(fù)功，結(jié)合正電荷受到的電場力的方向與場強(qiáng)的方向相同可知，電場強(qiáng)度的方向先沿x軸的正方向，后沿x軸的負(fù)方向，根據(jù)點(diǎn)電荷的電場線的特點(diǎn)與電場的疊加原理可知，點(diǎn)電荷M、N一定都是正電荷，故A錯誤；
BC．由圖可知，在處點(diǎn)電荷P的速度最大，速度的變化率為0，說明了處的電場強(qiáng)度等于0，則M與N的點(diǎn)電荷在處的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，根據(jù)庫侖定律得
所以點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4：1，故B正確，C錯誤；
D．點(diǎn)電荷P在運(yùn)動過程中，只有電場力做功，所以動能和電勢能之和不變，在處點(diǎn)電荷P的速度最大，動能最大，即電勢能最小，故D錯誤。
故選B。
【變式6-2】（23-24高二上·貴州遵義·期末）真空中固定一帶正電的點(diǎn)電荷M，距點(diǎn)電荷一定距離處，由靜止釋放一帶正電的試探電荷N，運(yùn)動過程中N的位移為x（釋放處為初位置），N到M的距離為l，N所受靜電力為F，M在N的位置處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E。下列圖像正確的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】AB．設(shè)點(diǎn)電荷M的電荷量為Q，電荷N的電荷量為q。根據(jù)庫侖定律可知，靜電力的大小與兩電荷之間的距離有關(guān)，故電荷N所受靜電力為，即圖像是一條過原點(diǎn)的直線，故A正確，B錯誤；
CD．則根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)的定義可知，點(diǎn)電荷場強(qiáng)的大小與該位置與場源電荷的距離有關(guān)，故M在N的位置處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為，即圖像是一條過原點(diǎn)的直線，故CD錯誤；
故選A。
強(qiáng)化點(diǎn)七電場強(qiáng)度的疊加
電場強(qiáng)度的疊加遵循平行四邊形定則，不同的題目有不同的方法，詳細(xì)情形見本節(jié)“知識點(diǎn)4：電場強(qiáng)度的疊加與計算”中的“求電場強(qiáng)度的幾種常用方法”
【典例7】（23-24高二下·湖南湘西·期末）把均勻帶電的絕緣棒AB彎成如圖所示的半圓狀，測得圓心O處的電場強(qiáng)度大小為E。C是半圓AB上的二等分點(diǎn)，將沿CO對折，使與重疊，則重疊部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】設(shè)圓弧AC在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為，根據(jù)對稱性可知，的方向與弦AC垂直，同理疊加可得，解得
則重疊部分在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為
故選C。
【變式7-1】（23-24高二下·河北邯鄲·期末）如圖所示，均勻帶正電的半圓環(huán)放置在絕緣水平桌面上，半圓環(huán)上AB、BC、CD的弧長相等，已知BC在圓心O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E、方向水平向右，則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為（）
A．EB．2EC．D．
【答案】B
【詳解】由對稱性可知，AB、BC、CD每段在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小均為E，且AB、CD在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向與AOD夾角為30°，則O點(diǎn)的合場強(qiáng)大小為
故選B。
【變式7-2】（多選）（23-24高二上·福建漳州·期末）如圖，真空中電荷均勻分布的帶正電圓環(huán)，半徑為，帶電量為，以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立垂直圓環(huán)平面的軸，是正半軸上的一點(diǎn)，圓環(huán)上各點(diǎn)與點(diǎn)的連線與軸的夾角均為，靜電力常量為，則圓環(huán)上所有的電荷（）
A．在點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零B．在點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)大小為
C．在點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向沿軸正方向D．在點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向沿軸負(fù)方向
【答案】AC
【詳解】AB．根據(jù)對稱性及電場的矢量合成法則可知，在點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零，故A正確，B錯誤；
CD．將帶電圓環(huán)分割成無數(shù)個帶正電的點(diǎn)電荷，每個帶正電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的場強(qiáng)的大小均相同，方向均與軸正方向的夾角為，而根據(jù)對稱性可知，這些分割成的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的合場強(qiáng)的方向沿著軸正方向，故C正確，D錯誤。
故選AC。
強(qiáng)化點(diǎn)八電場線和帶電粒子的運(yùn)動軌跡
電場線與帶電粒子的運(yùn)動軌跡重合的條件：①電場線是直線；②粒子的初速度v0=0，若v0≠0，則需F合與v0在同一直線上。
【典例8】（23-24高二上·河北滄州·期末）如圖所示為某電場等勢面的分布，在該電場中的Ａ點(diǎn)由靜止釋放一個帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，只考慮點(diǎn)電荷受到的電場力，忽略點(diǎn)電荷對原電場的影響。下列可能表示點(diǎn)電荷的運(yùn)動軌跡的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】帶負(fù)電的點(diǎn)電荷由靜止開始向高電勢加速運(yùn)動，電場力即能使粒子加速又能改變粒子的運(yùn)動軌跡，電場力大致指向軌跡的凹側(cè)，且與等勢面垂直，結(jié)合電子的軌跡可知，C正確。
故選C。
【變式8-1】（23-24高二上·湖南婁底·期末）某電場的電場線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在靜電力作用下的運(yùn)動軌跡，a、b、c是軌跡上的三個點(diǎn)，則（）
A．粒子一定帶正電B．粒子一定是從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)
C．粒子在c點(diǎn)的加速度一定小于在b點(diǎn)的加速度D．粒子在c點(diǎn)的速度一定小于在a點(diǎn)的速度
【答案】AD
【詳解】A．根據(jù)曲線運(yùn)動的合外力指向軌跡的凹側(cè)，可知粒子受到電場力大致向左，故粒子一定帶正電，故A正確；
B．粒子可能從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，也可能從b點(diǎn)運(yùn)動到a點(diǎn)，故B錯誤；
C．電場線越密，電場強(qiáng)度越大，c點(diǎn)電場線較密，則粒子在c點(diǎn)的電場強(qiáng)度較大，根據(jù)，故粒子在c點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度，故C錯誤；
D．若粒子從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，速度方向與電場力方向的夾角為鈍角，電場力做負(fù)功，粒子速度減小，故粒子在c點(diǎn)的速度一定小于在a點(diǎn)的速度，故D正確。
故選AD。
【變式8-2】（24-25高二上·全國·期末）如圖所示，實線是一正電荷僅在電場力作用下由a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，虛線可能是電場線，也可能是等差等勢線。無論虛線是什么線，正電荷在a點(diǎn)的加速度一定（選填“大于”“小于”或“等于”）在b點(diǎn)的加速度。若虛線是等差等勢線，則正電荷在a點(diǎn)的動能（選填“大于”“小于”或“等于”）在b點(diǎn)的動能。
【答案】大于小于
【詳解】[1] [2]不論虛線是電場線還是等差等勢線，其疏密均表示電場的強(qiáng)弱，可知a點(diǎn)的場強(qiáng)大于b點(diǎn)的場強(qiáng)，由知正電荷在a點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度。若虛線是等差等勢線，根據(jù)正電荷的運(yùn)動軌跡及電場線與等勢線垂直，可知正電荷所受電場力大致向下，正電荷由a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中，電場力對正電荷做正功，正電荷的電勢能減小，動能增大，則正電荷在a點(diǎn)的動能比在b點(diǎn)的小。
強(qiáng)化點(diǎn)九靜電場中的力電綜合問題
解決力電綜合問題的一般解題思路

【典例9】（23-24高二上·廣東汕頭·期末）兩個完全相同的質(zhì)量都為m、帶等量電荷的小球A、B分別用等長的絕緣細(xì)線懸掛在同一水平面上相距為的M、N兩點(diǎn)，平衡時小球A、B的位置如圖甲所示，已知小球B帶負(fù)電，此時兩球相距為l，細(xì)線與豎直方向夾角均為θ = 45°，若外加水平向左的勻強(qiáng)電場，兩小球平衡時位置如圖乙所示，細(xì)線剛好沿豎直方向，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，求：
（1）A球的電性及所帶的電荷量Q；
（2）外加勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大小。
【答案】（1）正電，；（2）
【詳解】（1）已知小球B帶負(fù)電，由甲圖可知，A球帶正電，對A球受力分析，由平衡條件可得，
解得A球所帶的電荷量為
（2）加電場后對A球受力分析，由平衡條件可得，解得
【變式9-1】（23-24高二上·湖南湘西·階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量均為m、帶同種正電荷的小球A、B用長均為L的a、b絕緣細(xì)線懸掛，兩球處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知細(xì)線b的拉力與細(xì)線a的拉力大小相等，小球A、B的帶電量也相等，重力加速度為g，靜電力常量為k，不計小球大小，求：
（1）小球A的帶電量；
（2）O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度；
（3）若給小球A施加一個水平向左的拉力，同時給小球B一個水平向右的拉力，兩力始終等大反向，讓兩力同時從0開始緩慢增大，當(dāng)細(xì)線b與豎直方向的夾角為53°時，作用于小球B上的拉力多大；此過程中作用于小球B上拉力做功為多少。（已知sin53°=0.8，cs53°=0.6）

【答案】（1）；（2），方向豎直向上；（3），
【詳解】（1）設(shè)小球A的帶電量為q，則小球B的帶電量為q，對A、B整體研究，細(xì)線a的拉力
對小球B研究，根據(jù)力的平衡
由題意知，解得
（2）根據(jù)電場的疊加可知，O點(diǎn)處電場強(qiáng)度方向豎直向上
（3）對A、B施加等大反向的水平拉力后，A、B組成的系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，因此細(xì)線a始終處于豎直，當(dāng)細(xì)線b與豎直方向的夾角為53°時，對小球B研究，根據(jù)力的平衡有
解得
由于小球A保持靜止，小球B和A間的距離始終保持不變，電場力不做功，根據(jù)功能關(guān)系知，拉力對小球B做功
真題感知
1．（2024·貴州·高考真題）如圖，A、B、C三個點(diǎn)位于以O(shè)為圓心的圓上，直徑與弦間的夾角為。A、B兩點(diǎn)分別放有電荷量大小為的點(diǎn)電荷時，C點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向恰好沿圓的切線方向，則等于（）

A．B．C．D．2
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意可知兩電荷為異種電荷，假設(shè)為正電荷，為負(fù)電荷，兩電荷在C點(diǎn)的場強(qiáng)如下圖，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)幾何知識可得，，
同時有，，聯(lián)立解得，故選B。

2．（2024·河北·高考真題）如圖，真空中有兩個電荷量均為的點(diǎn)電荷，分別固定在正三角形的頂點(diǎn)B、C．M為三角形的中心，沿的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細(xì)桿，電荷量為．已知正三角形的邊長為a,M點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，靜電力常量的k．頂點(diǎn)A處的電場強(qiáng)度大小為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】B點(diǎn)C點(diǎn)的電荷在M的場強(qiáng)的合場強(qiáng)為
因M點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，因此帶電細(xì)桿在M點(diǎn)的場強(qiáng)，由對稱性可知帶電細(xì)桿在A點(diǎn)的場強(qiáng)為，方向豎直向上，因此A點(diǎn)合場強(qiáng)為
故選D。
3．（2024·江蘇·高考真題）在靜電場中有a、b兩點(diǎn)，試探電荷在兩點(diǎn)的靜電力F與電荷量q滿足如圖所示的關(guān)系，請問a、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小等于（）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】設(shè)圖像的橫坐標(biāo)單位長度電荷量為,縱坐標(biāo)單位長度的力大小為
根據(jù)，可知圖像斜率表示電場強(qiáng)度，由圖可知，，可得
故選D。
提升專練
1．（24-25高二上·浙江溫州·期中）某同學(xué)采用如圖裝置做靜電感應(yīng)的實驗：在絕緣支架上的金屬導(dǎo)體M和金屬導(dǎo)體N按圖中方向接觸放置，原先M、N都不帶電，先讓開關(guān)S1、S2均斷開，現(xiàn)在將一個帶正電小球P放置在M左側(cè)，則下列說法正確的是（）
A．若開關(guān)S1、S2均斷開，導(dǎo)體M左端帶正電，導(dǎo)體N右端帶負(fù)電
B．若開關(guān)S1、S2均閉合，則導(dǎo)體M和導(dǎo)體N均不帶電
C．若只閉合開關(guān)S1，接著將MN分開，再移走帶電小球，則導(dǎo)體N不帶電
D．若只閉合開關(guān)電S2，接著移走帶電小球，最后將MN分開，則導(dǎo)體M帶負(fù)電
【答案】C
【詳解】A．若開關(guān)S1、S2均斷開，由靜電感應(yīng)，導(dǎo)體M左端（近端）帶負(fù)電，導(dǎo)體N右端（遠(yuǎn)端）帶正電，A錯誤；
B．、均閉合時，導(dǎo)體M端（近端）會感應(yīng)異種電荷，帶負(fù)電；N端通過接地線使金屬導(dǎo)體右端帶的正電荷會被從大地上來的負(fù)電荷中和，所以金屬導(dǎo)體左端帶負(fù)電，右端不再帶有電荷。B錯誤；
C．開關(guān)閉合，斷開，由于靜電感應(yīng)的作用，金屬導(dǎo)體右端帶的正電荷會被從大地上來的負(fù)電荷中和，接著將MN分開，再移走帶電小球，金屬導(dǎo)體M帶負(fù)電，N不再帶有電荷，C正確；
D．當(dāng)閉合開關(guān)，由于靜電感應(yīng)的作用，金屬導(dǎo)體N右端帶的正電荷會被從大地上來的負(fù)電荷中和，所以導(dǎo)體N右端不再帶有電荷，接著移走帶電小球，M端的負(fù)電荷被中和不帶電，最后將MN分開，則M和N均不帶電，D錯誤。
故選C。
2．（2024·海南儋州·模擬預(yù)測）如圖所示，A、B兩帶電小球的質(zhì)量分別為m1、m2，帶電荷量分別為q1、q2，兩小球用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，平衡時A、B兩球處于同一高度，與豎直方向的夾角分別為30°、60°，已知細(xì)線OA長為l，重力加速度為g，靜電力常量為k。則（）
A．A、B間庫侖力大小為m2gB．細(xì)線OA的彈力大小為m1g
C．A、B間庫侖力大小為kD．A、B的質(zhì)量之比為m1:m2=3:2
【答案】B
【詳解】A．以B球為研究對象，受力分析如圖所示
A、B間庫侖力大小為，故A錯誤；
B．以A球為研究對象，受力分析如圖所示
A、B間庫侖力大小為，，故B正確；
C．由幾何關(guān)系可知，A、B兩球之間的距離為2l，由庫侖定律知A、B兩球間庫侖力大小為
故C錯誤；
D．由于庫侖力結(jié)果為，則，故D錯誤。
故選B。
3．（2025·廣東茂名·模擬預(yù)測）已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖所示，一半徑均為的球體上均勻分布著電荷量為的電荷，在過的直線上以為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔。已知靜電力常量為，若在處的放置一電荷量為的點(diǎn)電荷，則該點(diǎn)電荷所受電場力的大小為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)題意結(jié)合球的體積公式可知，被割去的小球所帶電荷量為，利用割補(bǔ)法可得該點(diǎn)電荷所受電場力的大小為，故選C。
4．（2024·河北·模擬預(yù)測）把一段細(xì)玻璃絲與絲綢摩擦，玻璃絲上就帶上了正電荷，然后用絕緣工具把這段玻璃絲彎曲成一個半徑為的閉合圓環(huán)，如圖所示，是圓環(huán)的圓心，與的距離為，連線與圓環(huán)平面垂直，已知靜電力常量為，點(diǎn)場強(qiáng)大小為，則玻璃絲因摩擦所帶的電荷量為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】圓環(huán)上各點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為
圓環(huán)上各點(diǎn)與A點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角滿足
根據(jù)電場的矢量疊加可知，解得
故選D。
5．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）如圖所示為兩個電荷量均為的帶電小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），球A固定在點(diǎn)的正下方處，球B用長為的細(xì)線懸掛在點(diǎn)，靜止時，細(xì)線與豎直方向的夾角為。已知靜電常量為，重力加速度為，下列說法正確的是（）
A．B的質(zhì)量為B．B的質(zhì)量為
C．點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的大小為D．點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的大小為
【答案】C
【詳解】AB．對B受力分析，如圖所示
由幾何關(guān)系可知，三個力之間的夾角均為，則有，又，則B質(zhì)量為，故AB錯誤；
CD．根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式，A、B在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小都為
又兩電場強(qiáng)度方向間夾角為，結(jié)合平行四邊形定則得O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的大小為
故C正確，D錯誤。
故選C。
6．（23-24高一下·河北承德·期末）在直角三角形的頂點(diǎn)處固定一個帶正電的點(diǎn)電荷，在處固定一個帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，、、。當(dāng)在該三角形所在的平面內(nèi)加一電場強(qiáng)度大小為、方向與平行的勻強(qiáng)電場時，點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為0，下列說法正確的是（）
A．處和處點(diǎn)電荷的電荷量大小的比值為
B．處和處點(diǎn)電荷的電荷量大小的比值為
C．若將勻強(qiáng)電場的方向順時針改變90°，則點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為
D．若將勻強(qiáng)電場的方向改成與原來的方向相反，則點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為
【答案】A
【詳解】AB．處的點(diǎn)電荷帶正電，在P點(diǎn)的場強(qiáng)方向由M指向P；處的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，在P點(diǎn)的場強(qiáng)方向由P指向Q；在該三角形所在的平面內(nèi)加一方向與平行的勻強(qiáng)電場時，點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為0，則勻強(qiáng)電場與M、Q處點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的合場強(qiáng)大小相等、方向相反。M、Q處點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的合場強(qiáng)平行于MQ，如圖
由，，
解得處和處點(diǎn)電荷的電荷量大小的比值為，故A正確，B錯誤；
C．若將勻強(qiáng)電場的方向順時針改變90°，則點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為，故C錯誤；
D．若將勻強(qiáng)電場的方向改成與原來的方向相反，則點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為，故D錯誤。
故選A。
7．（2024·四川廣安·二模）如圖，質(zhì)量為M、半徑為R的圓環(huán)狀光滑絕緣細(xì)桿用三根交于O點(diǎn)的等長細(xì)線懸掛于水平面內(nèi)，每根細(xì)線與豎直方向均成30°角；桿上套有三個可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，每個小球的質(zhì)量均為m、電荷量均為q；小球間的間距相等，球和桿均靜止。重力加速度大小為g、靜電力常量為k。則（）
A．每根細(xì)線對桿的拉力大小為B．每根細(xì)線對桿的拉力大小為
C．每個小球受到的庫侖力大小為D．每個小球?qū)U的彈力大小為
【答案】D
【詳解】AB．對桿和小球整體，豎直方向有
解得細(xì)線對桿的拉力大小為，故AB錯誤；
C．根據(jù)題意可得，兩個小球間的距離為
所以每個小球受到的庫侖力大小為，故C錯誤；
D．每個小球?qū)U的彈力大小為，故D正確。
故選D。
8．（多選）（2025·貴州貴陽·模擬預(yù)測）如圖，帶電荷量為的球1固定在傾角為30°的光滑絕緣斜面上的O點(diǎn)，其正上方L處固定一帶電荷量為的球2，斜面上距O點(diǎn)L處的P點(diǎn)有質(zhì)量為m的帶電球3恰好靜止。球的大小均可忽略，已知重力加速度大小為g。迅速移走球1后，球3沿斜面向下運(yùn)動。下列關(guān)于球3的說法正確的是（）
A．帶負(fù)電B．運(yùn)動至O點(diǎn)的速度大小為
C．運(yùn)動至O點(diǎn)的加速度大小為D．運(yùn)動至OP中點(diǎn)時對斜面的壓力大小為
【答案】BC
【詳解】A．球3原來靜止，迅速移走球1后，球3沿斜面向下運(yùn)動，說明1、3之間原來是斥力，球3帶正電，故A錯誤；
B．由幾何關(guān)系知，球1球2球3初始位置為一正三角形，球3運(yùn)動至O點(diǎn)過程中庫侖力不做功，由動能定理得，解得，故B正確；
C．設(shè)球3電量為Q，對P點(diǎn)的球3受力分析，在沿斜面方向有
對O點(diǎn)的球3受力分析，在沿斜面方向有，聯(lián)立解得，故C正確；
D．運(yùn)動至OP中點(diǎn)時，在垂直斜面方向有，解得
根據(jù)牛頓第三定律可得運(yùn)動至OP中點(diǎn)時球3對斜面的壓力大小為，故D錯誤。
故選BC。
9．（23-24高一下·山西長治·期末）如圖所示，A、B、C為豎直平面內(nèi)等邊三角形的三個頂點(diǎn)，現(xiàn)在A、B點(diǎn)（A、B位于同一水平面上）分別固定等量異種點(diǎn)電荷。已知三角形邊長為L，點(diǎn)電荷電荷量大小為q，靜電力常量為k。
（1）求A、B兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E；
（2）若在C點(diǎn)處放一個質(zhì)量為（g為重力加速度）、電荷量大小也為q的帶負(fù)電小球（可視為點(diǎn)電荷）并能保持靜止?fàn)顟B(tài)，可在三角形所在平面內(nèi)加一勻強(qiáng)電場，求該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度。
【答案】（1），方向水平向右；（2），方向斜向左下方與水平方向夾角為
【詳解】（1）根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的表達(dá)式，A、B兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)各自產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，均為
根據(jù)電場強(qiáng)度疊加原理，則C點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，方向水平向右。
（2）小球受到重力與點(diǎn)電荷對小球水平向左的電場力的合力為
解得
令F與水平向左的電場力方向夾角為，則有，解得
小球保持相對靜止，則有，解得
根據(jù)平衡條件可知，勻強(qiáng)電場對小球的作用力方向與F方向相反，小球帶負(fù)電，則勻強(qiáng)電場方向斜向左下方，與水平方向夾角為。
10．（23-24高二上·安徽宿州·期中）如圖所示，在范圍足夠大的水平向左的勻強(qiáng)電場中，固定一內(nèi)表面絕緣光滑且內(nèi)徑很小的圓管彎制而成的圓弧BD，圓心為O，豎直半徑OD=R，B點(diǎn)和地面上A點(diǎn)的連線與水平地面成θ=37°，AB=R。一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從地面上A點(diǎn)以某一初速度沿AB方向做直線運(yùn)動，恰好無碰撞地從管口B進(jìn)入管道BD中，當(dāng)小球到達(dá)管中某處C（圖中未標(biāo)出）時，恰好與管道間無作用力且小球所受合力指向圓心。已知：sin37°=0.6，cs37°=0.8，已知重力加速度大小為g。求：
(1)說明小球電性、勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E大?。?br>(2)小球到達(dá)C處時的速度大?。?br>(3)小球到達(dá)D處時對圓管軌道的壓力FN；
(4)若小球從管口D飛出時電場忽然向下、場強(qiáng)大小變?yōu)樵瓉淼?，則小球從管口D飛出后落地點(diǎn)距A點(diǎn)的水平距離x。
【答案】(1)正電，(2)(3)大小為，方向豎直向下(4)
【詳解】（1）小球沿AB方向做直線運(yùn)動過程受力情況如圖所示
根據(jù)受力分析可知，小球帶正電，且有，求得
（2）小球到達(dá)C處時重力與電場力的合力恰好提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，如圖所示
應(yīng)有，故有，求得
（3）小球從C處運(yùn)動到D處的過程中，根據(jù)動能定理，有
求得
在D處，根據(jù)牛頓第二定律，有，求得
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)A管軌道的壓力，其方向豎直向下。
（4）小球從管口D飛出時，電場忽然向下、場強(qiáng)大小變?yōu)樵瓉淼?，所受電場力?br>根據(jù)牛頓第二定律，有，求得
小球從管口D飛出后做類平拋運(yùn)動，水平方向和豎直方向分別有，
求得
小球落地點(diǎn)距A點(diǎn)的水平距離為考點(diǎn)聚焦：復(fù)習(xí)要點(diǎn)+知識網(wǎng)絡(luò)，有的放矢
重點(diǎn)專攻：知識點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺
難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升
提升專練：真題感知+提升專練，全面突破
表達(dá)式
適用范圍
真空中的點(diǎn)電荷
任意電場
公式
適用范圍
任何電場
真空中的點(diǎn)電荷
勻強(qiáng)電場
比較項目
等量異種點(diǎn)電荷
等量同種點(diǎn)電荷
電場線分布圖
連線中點(diǎn)O處的場強(qiáng)
連線上O點(diǎn)場強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方
為零
連線上的場強(qiáng)大小(從左到右)
沿連線先變小，再變大
沿連線先變小，再變大
沿中垂線由O點(diǎn)向外場強(qiáng)大小
O點(diǎn)最大，向外逐漸減小
O點(diǎn)最小，向外先變大后變小
關(guān)于O點(diǎn)對稱的A和A’、B和B’的場強(qiáng)
等大同向
等大反向

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