一、未知
1．設(shè)全集．則（ ）
A．B．C．D．
2．已知是虛數(shù)單位．復(fù)數(shù)．則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
3．已知與是單位向量．則“”．是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)．則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．若動(dòng)點(diǎn)到的距離之比為．則點(diǎn)到直線的最小距離為（ ）
A．B．C．D．
二、單選題
6．現(xiàn)有5名志愿者報(bào)名參加公益活動(dòng)，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動(dòng)，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（ ）
A．120B．60C．30D．20
三、未知
7．已知?jiǎng)t曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的角形的面積為（ ）
A．B．C．D．2
8．已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)．函數(shù)均滿足下列說法：
①；
②若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列．則；
③點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心：
④．
其中正確說法的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
9．為了解某類植物生長(zhǎng)1年之后的高度．隨機(jī)抽取了株此類植物．測(cè)得它們生長(zhǎng)1年之后的高度（單位：）．將收集到的數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖．已知隨機(jī)抽取的植物生長(zhǎng)1年之后高度低于的有20株．根據(jù)此頻率分布直方圖．以下結(jié)論中正確的是（ ）
A．
B．此次檢測(cè)植物生長(zhǎng)高度在之間的有50株
C．估計(jì)該類植物生長(zhǎng)1年后．高度的眾數(shù)為
D．估計(jì)該類植物生長(zhǎng)1年后．高度的第85百分位數(shù)為
10．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則（ ）
A．
B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C．不等式的解集為
D．若為的內(nèi)角．且．則或
11．己知橢圓的方程為．則（ ）
A．橢圓關(guān)于軸對(duì)稱
B．直線被橢圓截得弦長(zhǎng)為
C．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
D．橢圓的離心率為
12．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．且．則 ．
13．已知．則 ．
14．半徑為2025的三個(gè)球放在桌面上．兩兩相切．現(xiàn)將另一個(gè)球放在三個(gè)球上方（與三個(gè)球都相切）．且這個(gè)球的最高處與另外三個(gè)球的最高處在同一個(gè)平面上．則這個(gè)球的半徑為 ．
15．在中．已知．
(1)求．
(2)若點(diǎn)為的中點(diǎn)．且．求的面積．
16．如圖所示．在等腰直角中．．點(diǎn)、分別為的中點(diǎn)．將沿翻折到位置．
(1)證明：平面
(2)若．求平面與平面夾角的余弦值．
17．己知．函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性：
(2)若恒成立．求的取值范圍．
18．第十五屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2025年在廣東、香港、澳門三地舉辦．為了普及全運(yùn)知識(shí)．某中學(xué)舉辦了一次全運(yùn)知識(shí)闖關(guān)比賽．比賽分為初賽與復(fù)賽．初賽勝利后才能進(jìn)入復(fù)賽．初賽規(guī)定：三人組隊(duì)參賽．每次只派一個(gè)人．且每人只派一次：如果一個(gè)人闖關(guān)失?。倥上乱粋€(gè)人重新闖關(guān)：三人中只要有人闖關(guān)成功即視作初賽勝利．無(wú)需繼續(xù)闖關(guān)．現(xiàn)有甲、乙、丙三人組隊(duì)參加初賽．他們各自闖關(guān)成功的概率分別為．假定互不相等．且每人能否闖關(guān)成功相互獨(dú)立．
(1)若計(jì)劃依次派甲、乙、丙進(jìn)行初賽闖關(guān)．．求該小組初賽勝利的概率：
(2)已知．現(xiàn)有兩種初賽人員派出方案：
方案一：依次派出甲乙丙：
方案二：依次派出丙乙甲
設(shè)方案一和方案二派出人員數(shù)目分別為隨機(jī)變量．求．并比較它們的大??；
(3)初賽勝利小組的三名成員都可以進(jìn)入復(fù)賽．復(fù)賽規(guī)定：?jiǎn)稳藚①悾總€(gè)人回答三道題．全部答對(duì)獲得一等獎(jiǎng)：答對(duì)兩道題獲得二等獎(jiǎng)：答對(duì)一道題獲得三等獎(jiǎng)：全部答錯(cuò)不獲獎(jiǎng)．已知某學(xué)生進(jìn)入了復(fù)賽．該學(xué)生在復(fù)賽中前兩道題答對(duì)的概率均為．第三道題答對(duì)的概率為．若該學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)的概率為，設(shè)該學(xué)生獲得二等獎(jiǎng)的概率為．求的最小值．
19．已知雙曲線．點(diǎn)在上．按如下方式構(gòu)造點(diǎn)．過點(diǎn)作斜率為-1的直線與的下支交于點(diǎn)．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．記點(diǎn)的坐標(biāo)為
(1)求的值：
(2)記．證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
(3)記的面積為．證明：是定值．

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