渭南市2020年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(Ⅰ)      數(shù)學(xué)試題(文科)       2020-01-07一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的 四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.設(shè)全集U=R, 集合A={x|0<x<2}, B={－3,－1,1,3},則集合(CUA)∩B=A. {－3,－1}   B. {－3,－1,3}   C. {1,3}   D. {－1, 1}2.已知i為虛數(shù)單位,若,(a,b∈R), 則a+b=A. 1     B.   C.     D.23.向量a,b滿足|a|=1,|b|=, 且(a+b)⊥(2a－b),則向量a與b的夾角為A. 45°  B. 60°     C. 90°  D. 120°4.某中學(xué)有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如圖所示.為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則從初中生中抽取的男生人數(shù)是 （高中生女70％）A. 12         B. 15   C. 20   D. 215.函數(shù)的大致圖像是6.給定間中的直線l及平面α,條件”直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是”直線l與平面α垂直”的A. 充要條件  B.充分不必要條件  C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件7.已知函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)在(－∞,0)上A. 是增函數(shù)   B. 不是單調(diào)函數(shù)  C. 是減函數(shù) D. 不能確定8.設(shè)函數(shù)(A>0,ω>0, |φ|<)與直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以π為公差的等差數(shù)列,且x=是f(x)圖像的一條對(duì)稱軸,則下列區(qū)間中是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的是A. [,]  B. [－,0]   C. [－,－]   D. [－,－]9.已知離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)為F, 直線l過點(diǎn)F且垂直于x軸,若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4, 則p=A.1     B. 2   C.    D. 10.一位老師有兩個(gè)推理能力很強(qiáng)的學(xué)生甲和乙,他告訴學(xué)生他手里拿著與以下?lián)淇伺浦械囊粡埾嗤呐?/span>:黑桃: 3,5,Q,K     紅心: 7,8,Q     梅花: 3,8,J,Q     方塊: 2,7,9老師只給甲同學(xué)說這張牌的數(shù)字(或字母),只給乙同學(xué)說這張牌的花色,接著老師讓這兩個(gè)同學(xué)猜這是張什么牌:甲同學(xué)說: 我不知道這是張什么牌, 乙同學(xué)說:我也不知道這是張什么牌.甲同學(xué)說: 現(xiàn)在我們知道了.則這張牌是  梅花3       B.方塊7    C.  紅心7   D. 黑桃Q11.曲線在x=1處的切線的傾斜角為α, 則cos(2α+)的值為A.    B. －     C.     D. －12.唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開關(guān)兩句說:”白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個(gè)數(shù)學(xué)問題”將軍飲馬”, 即將軍在觀望烽火之后從腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng),怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?/span>≤1,若將軍從點(diǎn)A(2,0)處出發(fā),河岸線(河邊)所在直線方程為x+y=3,假定將軍只要達(dá)軍營(yíng)的在區(qū)域即回到軍營(yíng),即”將軍飲馬”的最短總路程為A. －1       B. 2－1      C. 2      D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若變量x,y滿足約束條件,則z=x+2y的最大值為        14. 已知函數(shù) (a>0,a≠1)與函數(shù)y=b(b>0)存在兩個(gè)不同的交點(diǎn),兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2(x1<x2), 則2x1+x2的最小值為          15.如圖所示,位于東海某島的雷達(dá)觀測(cè)站A, 發(fā)現(xiàn)在北偏東45°的B處有一貨船正勻速直線行駛,此時(shí)AB=20海里,半小時(shí)后,又測(cè)得該貨船位于觀測(cè)站A東偏北θ(0°<θ<45°)的C處,且cosθ=,這時(shí)A,C兩處的距離為10海里,則該貨船的速度為        海里/小時(shí).16. .在三棱錐P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC, △ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,△PAB是以AB為斜邊的等腰直角三角形,則該三棱錐外接球的表面積為            三、解答題：共70分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. (一)必考題: 共60分17. (本題滿分12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,△PAD為等邊三角形,平面PAD⊥平面PCD.(1)證明: 平面PAD⊥平面ABCD.(2)若AB=2,Q為線段PB的中點(diǎn),求三棱錐Q-PCD的體積.18. (本題滿分12分)在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,已知a2=3,  且a1, a3, a9成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,  記,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.  19. (本題滿分12分)2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與”3億人上冰雪”口號(hào)的提出.將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒”熱”.北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程.為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣,隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占,而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣.(1)完成2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為”對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”? 有興趣沒興趣合計(jì)男  55女   合計(jì)   (2)已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中3名對(duì)冰球有興趣,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率.P(K2≥k0)0.10.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635 20. (本題滿分12分)已知橢圓C:(a>b>0)的頂點(diǎn)到直線l1: y=x的距離分別為和.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)設(shè)平行于l1的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且|+|=||,求直線l的方程.21.設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng)x>0時(shí),不等式恒成立,(其中為f(x)的導(dǎo)函數(shù)).求整數(shù)k的最大值.(二)選考題: 共10分.考生在第22,23兩題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把目的題號(hào)涂黑.22. (本題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中xoy中, 直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)分別求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l交曲線C1于O,A兩點(diǎn),交曲線C2于O,B兩點(diǎn),求|AB|的長(zhǎng).23. (本題滿分10分)已知a>0,b>0,c>0, 函數(shù)f(x)=|a－x|+|x+b|+c.(1)當(dāng)a=b=c=2時(shí), 求不等式f(x)<10的解集;(2)若函數(shù)f(x)的最小值為1, 證明: a2+b2+c2≥.
           

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