一?單選題（每題5分，共40分）
1. 經(jīng)過點、兩點的直線的傾斜角為（ ）
A. 90oB. 120oC. 135oD. 150o
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件求出直線l的斜率，再利用斜率的定義直接計算作答.
【詳解】因直線過點、，則直線l的斜率，
直線l的傾斜角為滿足，顯然，則有，解得，
所以直線的傾斜角為.
故選：D
2. 經(jīng)過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】聯(lián)立方程計算交點為，根據(jù)直線垂直得到，得到直線方程.
【詳解】，解得，故直線交點為，
直線的斜率，故垂直于它的直線斜率，
故所求直線方程為，整理得到.
故選：B
3. 已知的頂點在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是（ ）
A. 12B. C. 16D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】利用橢圓的定義求解即可.
【詳解】設(shè)橢圓的另外一個焦點為，如圖，

則的周長為，
故選：C.
4. 如圖，在四面體A-BCD中，點O為底面△BCD的重心，P為AO的中點，設(shè)，，，則（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平行四邊形法則結(jié)合重心的性質(zhì)得出，再由求解.
【詳解】取的中點為，連接，由重心的性質(zhì)可知，，且三點共線.
因為
所以
．
故選：B．

5. 若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】直接代入二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為3即可求解.
【詳解】依題意，
的展開式的通項公式：，令r＝3，
則的系數(shù)是，解得a＝2．
故選：B．
6. 若直線：經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于，兩點，則下列說法中錯誤的是（ ）
A. 拋物線的焦點為B.
C. 拋物線的準線為D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)、準線方程，將焦點坐標(biāo)代入直線方程求出實數(shù)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，求出焦點弦長，依次判斷選項即可.
【詳解】設(shè)拋物線方程（），則焦點坐標(biāo)為，準線方程為，
∵拋物線方程為，∴，，
∴拋物線的焦點坐標(biāo)，準線方程為，
將焦點代入直線的方程：得，∴，
∴直線的方程為，
設(shè)直線與拋物線兩交點坐標(biāo)為，，點，到準線的距離分別為，，
由消去，化簡得（），
∴，
∴由拋物線的定義，，，
∴.
對于A，拋物線的焦點坐標(biāo)，選項A正確；
對于B，實數(shù)的值為，選項B正確；
對于C，拋物線的準線方程為，選項C錯誤；
對于D，弦長，選項D正確，
故以上說法中，錯誤的是C選項.
故選：C.
7. 若，則（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根據(jù)排列數(shù)與組合數(shù)公式求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，即，
∴，
故選：D．
【點睛】本題主要考查排列數(shù)與組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．
8. 四名同學(xué)報名參加乒乓球、籃球、足球運動隊，每人限報一項，不同的報名方法的種數(shù)是（ ）
A. 64B. 81C. 24D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】由分步乘法計算原理求解
【詳解】四名同學(xué)報名參加乒乓球、籃球、足球運動隊,每人限報一項，
故每人有3種報名方法，共有種不同的報名方法;
故選：B
二?多選題（每題5分，共20分）
9. 已知直線，若，則（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)兩條直線平行，斜率相等即可求得.
【詳解】則由題意得，的斜率
對于，因為，顯然，斜率為，
則解得或，
當(dāng)或時，兩條直線不重合，所以符合題意.
故選：AB
10. 以直線與坐標(biāo)軸的交點為焦點的拋物線的標(biāo)準方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再得到拋物線方程.
【詳解】直線與坐標(biāo)軸的交點為，，
故以和為焦點的拋物線標(biāo)準方程分別為和.
故選：BD
11. 有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到列聯(lián)表．
已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是（ ）．
附：
A. 列聯(lián)表中c值為20，b的值為45
B. 列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35
C. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)聯(lián)”
D. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)聯(lián)”
【答案】AC
【解析】
【分析】由題，先找到的值，再用獨立性檢驗判定即可.
【詳解】由題，成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是，則成績非優(yōu)秀的人數(shù)為75，
故，故A選項正確，B選項錯誤；
補全聯(lián)表如下：
，
故按的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)聯(lián)”，故C選項正確，D選項錯誤；
故選：AC.
12. 下列關(guān)于空間直角坐標(biāo)系中的一點的說法正確的有（ ）
A. 線段的中點的坐標(biāo)為
B. 點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為
C. 點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為
D. 點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量坐標(biāo)運算依次判斷選項即可.
【詳解】由題意可知線段的中點的坐標(biāo)為，所以A中說法正確；
點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為，所以B中說法錯誤；
點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為，所以C中說法錯誤；
點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為，所以D中說法正確.
故選：AD.
三?填空題（每題5分，共20分）
13. 6名同學(xué)排成一排，其中甲?乙兩人不相鄰的排法共有__________種方法；
【答案】480
【解析】
【分析】根據(jù)不相鄰問題插空法求解即可.
【詳解】先將除甲、乙之外的4人排隊，共有種不同的排法，
再將甲、乙兩人份插入到已經(jīng)排好的4人形成的5個空位上，有種不同的方法，
所以根據(jù)分步乘法原理，所有的排法共種.
故答案為：480.
14. 展開式中各項系數(shù)之和__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用賦值法求解系數(shù)和即可.
【詳解】令，則展開式中各項系數(shù)之和為.
故答案為：
15. 、經(jīng)過、兩點，并且圓心在直線的圓的方程是___________．
【答案】
【解析】
【分析】先求AB中垂線方程，再求交點得圓心，最后求半徑得圓方程.
【詳解】AB中垂線方程為
由得
因此圓方程為
【點睛】本題考查圓的標(biāo)準方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.
16. 下列結(jié)論正確的是__________.
①變量間的線性相關(guān)系數(shù)的取值范圍為；
②變量間的線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0，則變量間的線性相關(guān)程度越弱：
③變量間的相關(guān)系數(shù)越小，則變量間的相關(guān)程度越弱.
【答案】①②
【解析】
【分析】由相關(guān)系數(shù)的概念以及意義逐一判斷即可求解.
【詳解】對于①，相關(guān)系數(shù)滿足，即變量間的線性相關(guān)系數(shù)的取值范圍為，①正確；
對于②，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，，且越接近于1，相關(guān)程度越強，越接近于0，相關(guān)程度越弱，②正確；
對于③，比如時，變量間的相關(guān)系數(shù)越小，則變量間的相關(guān)程度越強，③錯誤.
故答案為：①②.
四?解答題（共70分）
17. 已知雙曲線方程，寫出它的頂點坐標(biāo)，焦點坐標(biāo)，計算它的焦距，實軸長，虛軸長，漸近線方程以及離心率.
【答案】答案見解析
【解析】
【分析】由雙曲線的性質(zhì)逐一求解即可.
【詳解】雙曲線方程可以化成，
所以，
所以頂點坐標(biāo)為，
焦點坐標(biāo)為，
焦距為，
實軸長為，
虛軸長為，
令，可得，即漸近線方程為，
離心率為.
18. 已知
（1），求的坐標(biāo)；
（2）求；
（3）若與互相垂直，求實數(shù)的值.
【答案】（1）或
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）由空間向量平行，得出，設(shè)，再利用列方程，進而求得；
（2）先求得，，再利用公式即可求得的值；
（3）利用空間向量垂直充要條件列出關(guān)于的方程，解之即可求得的值．
【小問1詳解】
由題可知，，
由，得，設(shè)，
因為，
所以，解得，
所以或．
【小問2詳解】
因為、、，，，
所以，，
則.
【小問3詳解】
因為，，
又與垂直，
所以，
解得或．
19. 某產(chǎn)品的廣告費支出（單位：百萬元）與銷售額（單位：百萬元）之間有如下數(shù)據(jù)：
（1）畫出散點圖．
（2）求關(guān)于的回歸直線方程．
（3）預(yù)測廣告費為9百萬元時的銷售額是多少？
【答案】（1）答案見解析（2）（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到對應(yīng)的五個點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出五個點，得到這組數(shù)據(jù)的散點圖．
（2）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，利用樣本中心點求出的值，寫出線性回歸方程．
（3）將代入回歸直線方程求出的值即為當(dāng)廣告費支出9（百萬元）時的銷售額的估計值．
【詳解】（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到對應(yīng)的五個點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出五個點
（2）由散點圖知，與有線性相關(guān)，設(shè)回歸方程為：
，，，，，
，，
；
（3）當(dāng)時，（百萬元）
即廣告費為9百萬元時銷售額預(yù)報值是76百萬元．
【點睛】本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再進一步根據(jù)樣本中心點求出的值.
20. 已知圓C：（x-2）2＋（y-3）2＝4外有一點P（4，－1），過點P作直線l.
（1）當(dāng)直線l與圓C相切時，求直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為135°時，求直線l被圓C所截得的弦長．
【答案】（1）x＝4或3x＋4y-8＝0.
（2）
【解析】
【分析】（1）對斜率存在和斜率不存在兩種情況分類討論，由點到直線的距離為半徑即可求得直線方程；
（2）由傾斜角可寫出直線方程，求出點到直線的距離，再由勾股定理即可求出弦長.
【詳解】（1）由題意知，圓C的圓心為（2，3），半徑r＝2
當(dāng)斜率不存在時，直線l的方程為x＝4，此時圓C與直線l相切；
當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＋1＝k（x－4），即kx－y－4k－1＝0，
則圓心到直線的距離為即，解得，
所以此時直線l的方程為3x＋4y-8＝0.
綜上，直線l的方程為x＝4或3x＋4y-8＝0.
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為135°時，直線l的方程為x＋y-3＝0，
圓心到直線l的距離
故所求弦長為：.
21. 如圖，在四棱錐中，平面，底面是正方形，且分別為的中點，

（1）證明：直線平面
（2）求直線與平面所成角正弦值.
（3）點到平面的距離.
【答案】（1）證明過程見解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）注意到，故只需證明平面，由，即可證明證明平面；
（2）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量與平面的法向量，由向量夾角的余弦公式即可求解；
（3）求出和平面的法向量，由距離公式即可求解.
【小問1詳解】
如圖所示，連接，因為分別是的中點，

所以，
因為四邊形是正方形，所以，
因為平面，平面，
所以，
又因為，，平面，
所以平面，
又，所以平面；
【小問2詳解】
由題意容易知道兩兩互相垂直，
故以點為坐標(biāo)原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由題意，所以，
顯然平面的法向量可以是，
而，
故所求為，
即直線與平面所成角的正弦值；
【小問3詳解】
由（2）可知，
從而，
設(shè)平面的法向量為，
則，令，解得，
所以可取，
故所求為，
即點到平面的距離.
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計
甲班
10
b
乙班
c
30
合計
105
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合計
30
75
105
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70

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