2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.2-單調(diào)性與最大(小)值-專項訓(xùn)練【含答案】

這是一份2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.2-單調(diào)性與最大(小)值-專項訓(xùn)練【含答案】，共7頁。
1．函數(shù)f(x)＝－x＋ eq \f(1,x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，－\f(1,3)))上的最大值是( )
A． eq \f(3,2) B．－ eq \f(8,3)
C．－2 D．2
2．函數(shù)f(x)＝|x－1|＋3x的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．[0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
3．(多選)下列函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是( )
A．y＝3x－3－x
B．y＝|x2－2x|
C．y＝x＋cs x
D．y＝ eq \r(x2＋x－2)
4．已知函數(shù)f(x)＝lga(－x2－2x＋3)(a＞0且a≠1).若f(0)＜0，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞)
C．[－1，1) D．(－3，－1]
5．(多選)已知函數(shù)f(x)＝lga|x－1|在區(qū)間(－∞，1)上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是( )
A．0＜a＜1
B．a(chǎn)＞1
C．f(a＋2 023)＞f(2 024)
D．f(a＋2 023)＜f(2 024)
6．已知函數(shù)f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋2x－1，x≤1，,|x－1|，x＞1.))若f(a2－4)>f(3a)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－4，1)
B．(－∞，－4)∪(1，＋∞)
C．(－1，4)
D．(－∞，－1)∪(4，＋∞)
7．如果函數(shù)f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((2－a)x＋1，x＜1，,ax，x≥1))滿足對任意x1≠x2，都有 eq \f(f(x1)－f(x2),x1－x2)＞0成立，那么實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(0，2) B．(1，2)
C．(1，＋∞) D． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2))
8．函數(shù)f(x)＝|x－2|x的單調(diào)遞減區(qū)間是________．
9．設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，則不等式f(x)＋f(－2)＞1的解集為________．
10．已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù)).若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________．
11．已知函數(shù)f(x)＝ax－ eq \f(1,ax)＋ eq \f(2,a)(a＞0)，且f(x)在(0，1]上的最大值為g(a)，求g(a)的最小值．
12．已知函數(shù)f(x)＝ eq \f(x＋2,x).
(1)寫出函數(shù)f(x)的定義域和值域；
(2)證明：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，并求f(x)在x∈[2，8]上的最大值和最小值．
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級 能力提升】
1．定義max{a，b，c}為a，b，c中的最大值，設(shè)M＝max{2x，2x－3，6－x}，則M的最小值是( )
A．2 B．3
C．4 D．6
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝ eq \f(ax＋1,x＋2a)在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是________．
3．如果幾個函數(shù)的定義域相同、值域也相同，但解析式不同，稱這幾個函數(shù)為“同域函數(shù)”．函數(shù)y＝ eq \r(x－1)－ eq \r(2－x)的值域為________，則與y是“同域函數(shù)”的一個解析式為________．
4．定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)對于任意的x，y∈(0，＋∞)，總有f(x)＋f(y)＝f(xy)，當(dāng)x＞1時，f(x)＜0且f(e)＝－1.
(1)求f(1)的值；
(2)判斷函數(shù)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并證明；
(3)求函數(shù)f(x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，e2))上的最大值與最小值．
參考答案
【A級 基礎(chǔ)鞏固】
1．解析：易知f(x)＝－x＋ eq \f(1,x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，－\f(1,3)))上單調(diào)遞減，故其最大值為f(－2)＝ eq \f(3,2).
答案：A
2．解析：由于f(x)＝|x－1|＋3x＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x－1，x≥1，,2x＋1，x＜1，))顯然當(dāng)x≥1時，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xf(3a)，即a2－4>3a，解得a>4或a