一、選擇題（每題5分，共計(jì)40分）
1、已知集合，集合，則( )
A.B.C.D.
2、中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行數(shù)里,請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其意思為:“有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地”,則走的路程少于30里開始于( )
A.第三天B.第四天C.第五天D.第六天
3、已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的最大值是( )
A.B.C.D.
4、已知三棱錐的外接球半徑為R，且外接圓的面積為，若三棱錐體積的最大值為，則該球的體積為( )
A.B.C.D.
5、已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c()，則的取值范圍是( ).
A.B.C.D.
7．若直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．定義在上的函數(shù)滿足，（若，則，c為常數(shù)），則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．在取得極小值，極小值為
C．只有一個(gè)零點(diǎn) D．若在上恒成立，則
二、選擇題：本題共 3 小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知，為實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是
A．B． C． D．
10．設(shè)函數(shù)的最小正零點(diǎn)為，則（ ）
A．的圖象過定點(diǎn)
B．的最小正周期為
C．是等比數(shù)列
D．的前10項(xiàng)和為
11．在年巴黎奧運(yùn)會(huì)藝術(shù)體操項(xiàng)目集體全能決賽中，中國隊(duì)以分的成績奪得金牌，這是中國藝術(shù)體操隊(duì)在奧運(yùn)會(huì)上獲得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點(diǎn)分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)、、后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），、為與其中兩條曲線的交點(diǎn)，若，則（ ）
A．開口向上的拋物線的方程為
B．
C．直線截第一象限花瓣的弦長最大值為
D．陰影區(qū)域的面積不大于
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分.
12．已知命題：“，”為真命題，則的取值為 .
13．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若，則 .
14．二項(xiàng)式的展開式中，x的系數(shù)為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）已知，其中．
(1)若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；
(2)求的極值點(diǎn)；
16．（15分）已知向量，，函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)將的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)，的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求的值.
17.（15分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年，在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵（qiandu）；陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑（biena）指四個(gè)面均為直角三角形的四面體.如圖，三棱柱，平面，四棱錐為陽馬，且，分別是，的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
18.（17分）已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性；
(2)證明：當(dāng)時(shí)，.
19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與橢圓交于點(diǎn)A，B（A在x軸上方），且．設(shè)點(diǎn)A在x軸上的射影為N，三角形ABN的面積為2（如圖1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)平行于AB的直線與橢圓相交，其弦的中點(diǎn)為Q．
①求證：直線OQ的斜率為定值；
②設(shè)直線OQ與橢圓相交于兩點(diǎn)C，D（D在x軸的上方），點(diǎn)P為橢圓上異于A，B，C，D一點(diǎn)，直線PA交CD于點(diǎn)E，PC交AB于點(diǎn)F，如圖2，求證：為定值．
答案
DBDDA BBB 9AC 10ACD 11BCD
12． 13．1 14．20
15．解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線與x軸平行，所以，解得．
（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>．
令得或，
所以當(dāng)，即時(shí)，
的解集為，的解集為，
所以函數(shù)在區(qū)間和上嚴(yán)格減，在區(qū)間上嚴(yán)格增，
是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)；
當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格減，無極值點(diǎn)；
當(dāng)，即時(shí)，的解集為，的解集為，所以函數(shù)在區(qū)間和上嚴(yán)格減，在區(qū)間上嚴(yán)格增，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；
綜上，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格減，無極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)．
16.解析：（1），
，
令，，則，，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；
（2）將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到，
再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后，得到，
函數(shù)，的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，且，則由已知結(jié)合圖象的對(duì)稱性，有，解得，∴.
17解析：（1）取中點(diǎn)，連接，，在中，因?yàn)椋謩e是，中點(diǎn)，所以，且，在平行四邊形中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，
所以，且，所以，且，
所以四邊形是平行四邊形，所以，
又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?
（2）在線段上存在點(diǎn)，使得平面，取的中點(diǎn)，連，連，
因?yàn)槠矫妫矫?，平面，所以，，在中，因?yàn)?，分別是，中點(diǎn)，所以，
又由（1）知，所以，，由得平面，
故當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，平面.此時(shí)，.
18解析：（1），定義域?yàn)椋?br>則，
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.
綜上，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
（2）當(dāng)時(shí)，要證，只需證，
由（1）得，，
即證恒成立.
令，則
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
的最大值為，即.
恒成立，原命題得證.
19．（1）由題意知，可設(shè)，可得，
即，所以，故，即，
又橢圓經(jīng)過，即，解得，
所以橢圓的方程為.
（2）設(shè)平行于AB的直線方程為，且，
①聯(lián)立，設(shè)，，得到，
所以，，故直線OQ的斜率為（定值）.
②由題意可知，，，
聯(lián)立，得，，
設(shè)，直線斜率存在時(shí)，直線，
聯(lián)立，得，
直線，聯(lián)立，
得，則，
，
所以因?yàn)?，所以，代入上式得?br>.
當(dāng)斜率不存在時(shí)結(jié)果仍然成立，故?為定值．

相關(guān)試卷

吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）：

這是一份吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案），共5頁。試卷主要包含了單選題，選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）：

這是一份吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案），共6頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）：

這是一份吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
吉林省梅河口市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）

吉林省梅河口市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）
_數(shù)學(xué)｜吉林省梅河口市第五中學(xué)2024屆高三上學(xué)期摸底數(shù)學(xué)試卷及答案

_數(shù)學(xué)｜吉林省梅河口市第五中學(xué)2024屆高三上學(xué)期摸底數(shù)學(xué)試卷及答案
吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（Word版附解析）

吉林省通化市梅河口市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部