一、選擇題
1．已知集合，，則( )
A.B.C.D.
2．若，則( )
A.B.C.D.
3．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影向量為( )
A.B.C.D.
4．“”是“”的( )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件．
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
5．已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題錯誤的是( )
A.若，，則
B.若，，則
C.若，，，則
D.若，，則m與所成的角和n與所成的角相等
6．設是等差數(shù)列的前n項和，若，，則=( )
A.6B.7C.8D.9
7．已知，，，則a，b，c的大小關系是( )
A.B.C.D.
8．若函數(shù)既有極大值也有極小值，則下列結論一定正確的是( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．已知集合，，，則下列說法正確的是( )
A.B.
C.D.
10．函數(shù),,的最小正周期為,且方程在上有兩個不相等的實數(shù)根,,則下列說法正確的是( )
A.
B.把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,再把所得曲線向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則
C.
D.
11．已知函數(shù),的定義域均為R,且,,若為偶函數(shù),且,則( )
A.的圖象關于點對稱
B.
C.
D.
三、填空題
12．“”是“”的_____________條件
13．設，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是__________.
14．已知函數(shù)，若對于任意的，均有，則實數(shù)k的取值范圍是__________．
四、解答題
15．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
(1)若，，求的面積；
(2)若角C為鈍角，求的取值范圍．
16．已知函數(shù).
(1)當時,求曲線在處的切線方程;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)若關于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.
17．在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,其中,已知.
(1)求角B的大小;
(2)若,且的面積為,求的周長.
18．設數(shù)列的前n項和為,已知,,成等差數(shù)列,且.
(1)求的通項公式;
(2)若,的前n項和為,若對任意正整數(shù)n,不等式恒成立,求的最小值.
19．已知函數(shù).
(1)若，求在處的切線方程
(2)討論的單調(diào)性
(3)求證：若，有且僅有一個零點
參考答案
1．答案：B
解析：由題意可知，，
由可得或，
且，所以
故選：B
2．答案：C
解析：
故選：C
3．答案：A
解析：由題意得，向量在向量方向上的投影為
向量在向量方向上的投影為，
設向量在向量方向上的投影向量為，
則且，
，由，得，
，
即向量在向量方向上的投影向量為，
故選：A
4．答案：B
解析：解不等式得，，
所以時，不等式不一定成立，即充分性不成立；
當時，成立，即必要性成立；
所以＂＂是＂＂的必要不充分條件．
故選：B
5．答案：C
解析：A：若，，則，故A正確；
B：若，，則，故B正確；
C：若，，，則或，相交，故C錯誤；
D：若，，由線線平行的性質(zhì)知時，
m，n與所成的角相等，
當時，由面面平行的性質(zhì)知n與，所成的角相等，故D正確.
故選：C
6．答案：A
解析：在等差數(shù)列中，，
兩式相加可得，
則，
所以．
故選：A
7．答案：A
解析：因為
故，即；
又
故，即
故有
故選：A
8．答案：B
解析：函數(shù)的定義域為，
因為函數(shù)既有極大值也有極小值，
所以函數(shù)在上有兩個變號零點，
又，
所以，
所以，，
故選：B
9．答案：BCD
解析：函數(shù)中，
所以，
對于選項A.，故選項A錯誤；
對于選項B.，故選項B正確；
對于選項C.，則，故選項C正確；
對于選項D，集合A的元素是數(shù)，
集合C的元素是有序?qū)崝?shù)對，
因此，故選項D正確．
故選：BCD
10．答案：BCD
解析：依題意,函數(shù),
由的最小正周期為,得,解得,
對于A,,A錯誤;
對于B,把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的,
縱坐標不變,得,
則,B正確;
對于C,當時,,
而正弦函數(shù)在上的圖象關于直線對稱,
依題意,,解得,C正確;
對于D,由,得,解得,
由選項C知,,
因此
,D正確.
故選:BCD
11．答案：BD
解析：①,
②,
由②可得:③,
①③聯(lián)立可得:④,
所以的圖象關于點對稱,A錯;
由④,又為偶函數(shù),所以,
所以,兩式相減可得:,
又,,結合
所以,B對,
,由,可知:,
所以,所以,C錯;
由,可得,
結合,得:,
所以,
又,所以,
,,
即,
,,
所以,
所以,D正確.
故選:BD
12．答案：充分不必要
解析：由得，
所以，即；因為，
所以＂是＂＂的充分不必要條件，
即＂＂是＂＂的充分不必要條件
故答案為：充分不必要
13．答案：
解析：作出函數(shù)的圖像，
如圖所示，因為由三個不同的實數(shù)根，
即函數(shù)與的圖像有三個不同的交點，
結合圖像，可得，
即實數(shù)a的取值范圍為
故答案為：
14．答案：
解析：若，對于任意的，均有
則
解得：，
故：實數(shù)k的取值范圍是
故答案為：
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因為，
所以由余弦定理可得：，
由正弦定理得：，
又因為
則有，
因為，所以，則，
因為，所以
由余弦定理得：，
因為，所以，解得，
所以的面積
(2)因為C為鈍角，所以，
解得，由正弦定理，
得，且
代入化簡得：
因為，所以，
即，所以的取值范圍是
16．答案：(1);
(2);
(3)
解析：(1)當時,,
,
,,
所求的切線方程為.
(2),
.
由得,
故函數(shù)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
①當,即時,,在上為增函數(shù),;
②當,即時,在上，
為減函數(shù),在上，
為增函數(shù),;
③當,即時,，
在上為減函數(shù),.
綜上所述,.
(3),方程在上有兩個不相等的實數(shù)根,
等價于方程：在上有兩個不相等的實數(shù)根.
令,
則,
令,得 (舍去),,
因此在內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù),
因此,方程在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根,
只需方程：在和內(nèi)各有一個實根,
于是,
解得,
a的取值范圍是.
17．答案：(1)
(2).
解析：(1)在中,
由
及正弦定理得,
而,
則,
由,得,,
于是,又,所以.
(2)由,且的面積為,
得,
即,
解得,
由余弦定理得,
所以的周長為.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)因為,,成等差數(shù)列,
所以,即,
當時,,
即,
由,得,
所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列,
則,
即,所以,
所以;
(2),
則,
因為恒成立,所以,
所以的最小值.
19．答案：(1)；
(2)答案見解析；
(3)證明見解析
解析：(1)當時，，
求導得，則，而，
所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為，
即.
(2)函數(shù)的定義域為，
求導得，
①當時，由，得，由，得，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
②當時，由，
得，由，得，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；
③當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
④當時，由，得，
由，得，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，
所以當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；
當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，；
當時，函數(shù)的遞減區(qū)間為；
當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，.
(3)①當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
而，，
因此存在唯一使，則有且僅有一個零點；
②當時，函數(shù)在處取得極小值，
令，求導得，
當時，，當時，，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，即，
，當時，，
則，
因此存在唯一使，則有且僅有一個零點；
③當時，函數(shù)在處取得極小值，，
同理存在唯一使，
則有且僅有一個零點，
所以有且僅有一個零點

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