1.(4分)當(dāng)?shù)馗哂诤F矫?52米時,記作“海拔米”,那么地低于海平面23米時,記作
A.海拔23米B.海拔米C.海拔175米D.海拔129米
2.(4分)如圖是由幾個相同的小正方體堆砌成的幾何體,從左面看到該幾何體的形狀圖是
A.B.
C.D.
3.(4分)將“78400000”用科學(xué)記數(shù)法表示為
A.B.C.D.
4.(4分)下列調(diào)查中,最適宜采用普查方式的是
A.對我國中學(xué)生視力狀況的調(diào)查
B.檢查某批次手機(jī)電池的使用壽命
C.對春節(jié)期間居民出行方式的調(diào)查
D.旅客乘坐飛機(jī)前的安全檢查
5.(4分)下列說法不正確的是
A.兩點(diǎn)確定一條直線
B.兩點(diǎn)間線段最短
C.兩點(diǎn)間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離
D.正多邊形的各邊相等,各角相等
6.(4分)若是關(guān)于的一元一次方程,則的值為
A.B.C.3D.
7.(4分)我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有如下問題:“今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問人與車各幾何?”其意思是:“每車坐3人,空出來2車;每車坐2人,9人沒車坐.問人數(shù)與車數(shù)各為多少?”設(shè)車為輛,根據(jù)題意,可列出方程
A.B.C.D.
8.(4分)如圖,將長方形紙片的沿著折疊(點(diǎn)在上,不與,重合),使點(diǎn)落在線長方形內(nèi)部點(diǎn)處,若,,則的度數(shù)是
A.B.C.D.
二、填空題(每小題4分,共16分)
9.(4分)已知是關(guān)于的方程的一個解,則 .
10.(4分)若,,則 .
11.(4分)如圖,為直線上一點(diǎn),,則 .
12.(4分)如圖,已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn),若,則 .
三、解答題(共52分)
13.(16分)(1)計算:;
(2)計算:;
(3)解方程:;
(4)解方程:.
14.(6分)先化簡,再求值:,其中,滿足.
15.(6分)如圖,平分,平分,,,求的度數(shù).
16.(6分)本學(xué)期,石室聯(lián)中開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程,為了解學(xué)生對新開設(shè)課程的掌握情況,學(xué)校從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測試.測試結(jié)果分為四個等級:級為優(yōu)秀,級為良好,級為及格,級為不及格.將測試結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是 名.
(2)扇形統(tǒng)計圖中表示級的扇形圓心角的度數(shù)是 ,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
(3)我校三校區(qū)七年級共有學(xué)生1600名,如果全部參加這次測試,估計優(yōu)秀的人數(shù)為多少?
17.(8分)在一個內(nèi)部直徑為,高為的圓柱形鐵桶中裝有深的水,問:
(1)把棱長為的正方體石塊放入鐵桶中,桶中的水位將會上升多少?(結(jié)果保留
(2)將底面直徑為,高為的圓柱形鐵塊放入鐵桶中,鐵桶中的水是否會溢出?為什么?
18.(10分)已知,線段上有三個點(diǎn)、、,,,、為動點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),并且始終保持.
(1)如圖1,當(dāng)為中點(diǎn)時,求的長;
(2)如圖2,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),,求的長;
(3)若點(diǎn)從出發(fā)向右運(yùn)動(當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時立即停止),運(yùn)動的速度為每秒2個單位,當(dāng)運(yùn)動時間為多少秒時,使、兩條線段中,一條的長度恰好是另一條的兩倍.
一、填空題(每小題4分,共20分)
19.(4分)若,,則 .
20.(4分)已知,互為相反數(shù),,互為倒數(shù),的絕對值是1,則 .
21.(4分)我們定義一種新的運(yùn)算“”,并且規(guī)定:.例如:,.若,則的值為 .
22.(4分)如圖,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第五個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 ,第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 ,且為整數(shù)).
23.(4分)我校金沙校區(qū)的小葉同學(xué)設(shè)計了一個“魔法棒轉(zhuǎn)不?!钡某绦颍鐖D所示,點(diǎn),在直線上,第一步,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)度至;第二步,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)度至;第三步,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)度至,以此類推,在旋轉(zhuǎn)過程中若碰到直線,則立即繞點(diǎn)反方向旋轉(zhuǎn).如果,那么等于 度.
二、解答題(共30分)
24.(8分)某商場從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品,甲種商品的每件進(jìn)價比乙種商品的每件進(jìn)價少30元.若購進(jìn)甲種商品4件,乙種商品5件,需要870元.
(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價分別是多少元?
(2)該商場從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品共50件,所用資金恰好為4600元.在銷售時,甲種商品的每件售價為100元,要使得這50件商品賣出后獲利,乙種商品的每件售價為多少元?
25.(10分)(1)已知:代數(shù)式的值與的取值無關(guān),且.
①求,的值;
②求代數(shù)式的值.
(2)已知方程的解也是關(guān)于的方程的解.
①求,的值;
②如圖,已知直線上有兩點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),且,在直線上增加兩點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),作線段的中點(diǎn),作線段的中點(diǎn),若線段,求線段的長度.
26.(12分)如圖所示,是直線上的一點(diǎn),是直角,平分.
(1)如圖1,若,求的度數(shù).
(2)在圖1中,若,直接寫出的度數(shù): (用含的代數(shù)式表示).
(3)將圖1中的繞頂點(diǎn)順時針開始旋轉(zhuǎn).
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置時,請?zhí)骄颗c的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由;
②過點(diǎn)的一條射線,使得恰好平分,在圖1和圖2中分別探究與的度數(shù)之間的關(guān)系,請直接寫出結(jié)論.
2022-2023學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室聯(lián)中七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題4分,共32分)
1.(4分)當(dāng)?shù)馗哂诤F矫?52米時,記作“海拔米”,那么地低于海平面23米時,記作
A.海拔23米B.海拔米C.海拔175米D.海拔129米
【解答】解:地高于海平面152米時,記作“海拔米”,那么地低于海平面23米時,記作海拔米,
故選:.
2.(4分)如圖是由幾個相同的小正方體堆砌成的幾何體,從左面看到該幾何體的形狀圖是
A.B.
C.D.
【解答】解:從左面看到該幾何體的形狀圖是,
故選:.
3.(4分)將“78400000”用科學(xué)記數(shù)法表示為
A.B.C.D.
【解答】解:.
故選:.
4.(4分)下列調(diào)查中,最適宜采用普查方式的是
A.對我國中學(xué)生視力狀況的調(diào)查
B.檢查某批次手機(jī)電池的使用壽命
C.對春節(jié)期間居民出行方式的調(diào)查
D.旅客乘坐飛機(jī)前的安全檢查
【解答】解:、對我國中學(xué)生視力狀況的調(diào)查,適宜采用抽樣調(diào)查,故不符合題意;
、檢查某批次手機(jī)電池的使用壽命,適合抽樣調(diào)查,故不符合題意;
、對春節(jié)期間居民出行方式的調(diào)查,適合抽樣調(diào)查,故不符合題意;
、旅客乘坐飛機(jī)前的安全檢查,適合普查,故符合題意;
故選:.
5.(4分)下列說法不正確的是
A.兩點(diǎn)確定一條直線
B.兩點(diǎn)間線段最短
C.兩點(diǎn)間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離
D.正多邊形的各邊相等,各角相等
【解答】解:. 兩點(diǎn)確定一條直線是正確的,不符合題意;
. 兩點(diǎn)間線段最短是正確的,不符合題意;
. 兩點(diǎn)間的線段的長度是兩點(diǎn)間的距離,原來的說法錯誤,符合題意;
.正多邊形的各邊相等,各角相等是正確的,不符合題意.
故選:.
6.(4分)若是關(guān)于的一元一次方程,則的值為
A.B.C.3D.
【解答】解:是關(guān)于的一元一次方程
故選:.
7.(4分)我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有如下問題:“今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問人與車各幾何?”其意思是:“每車坐3人,空出來2車;每車坐2人,9人沒車坐.問人數(shù)與車數(shù)各為多少?”設(shè)車為輛,根據(jù)題意,可列出方程
A.B.C.D.
【解答】解:設(shè)車為輛,
依題意,得:.
故選:.
8.(4分)如圖,將長方形紙片的沿著折疊(點(diǎn)在上,不與,重合),使點(diǎn)落在線長方形內(nèi)部點(diǎn)處,若,,則的度數(shù)是
A.B.C.D.
【解答】解:由折疊可得,
,,
,
,

故選:.
二、填空題(每小題4分,共16分)
9.(4分)已知是關(guān)于的方程的一個解,則 9 .
【解答】解:是方程的一個解,
,
解得:.
故答案為:9.
10.(4分)若,,則 15 .
【解答】解:,,

故答案為:15.
11.(4分)如圖,為直線上一點(diǎn),,則 .
【解答】解:.
故答案為:.
12.(4分)如圖,已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn),若,則 2.5 .
【解答】解:是線段的中點(diǎn),,
,
又是線段的中點(diǎn),

三、解答題(共52分)
13.(16分)(1)計算:;
(2)計算:;
(3)解方程:;
(4)解方程:.
【解答】解:(1)
;
(2)
;
(3),
,

,

(4),
,

,


14.(6分)先化簡,再求值:,其中,滿足.
【解答】解:原式
,
,
,,
,,
則原式.
15.(6分)如圖,平分,平分,,,求的度數(shù).
【解答】解:平分,,
,

,

16.(6分)本學(xué)期,石室聯(lián)中開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程,為了解學(xué)生對新開設(shè)課程的掌握情況,學(xué)校從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測試.測試結(jié)果分為四個等級:級為優(yōu)秀,級為良好,級為及格,級為不及格.將測試結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是 40 名.
(2)扇形統(tǒng)計圖中表示級的扇形圓心角的度數(shù)是 ,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
(3)我校三校區(qū)七年級共有學(xué)生1600名,如果全部參加這次測試,估計優(yōu)秀的人數(shù)為多少?
【解答】解:(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是:(名,
故答案為:40;
(2)扇形統(tǒng)計圖中表示級的扇形圓心角的度數(shù)是:,
級的人數(shù)為:,補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示:
故答案為:;
(3)(名,
答:估計優(yōu)秀的人數(shù)為240名.
17.(8分)在一個內(nèi)部直徑為,高為的圓柱形鐵桶中裝有深的水,問:
(1)把棱長為的正方體石塊放入鐵桶中,桶中的水位將會上升多少?(結(jié)果保留
(2)將底面直徑為,高為的圓柱形鐵塊放入鐵桶中,鐵桶中的水是否會溢出?為什么?
【解答】解:(1)當(dāng)把棱長為的正方體石塊放入鐵桶中時,設(shè)水位升高了 ,
依題意得,,
解得.
答:桶中水面會上升.
(2)桶中的水會溢出,理由如下:
當(dāng)放一個底面直徑為,高為的圓柱形鐵塊時,設(shè)水面升高了厘米,
依題意得:,
解得:
,
所以桶中的水會溢出.
18.(10分)已知,線段上有三個點(diǎn)、、,,,、為動點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),并且始終保持.
(1)如圖1,當(dāng)為中點(diǎn)時,求的長;
(2)如圖2,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),,求的長;
(3)若點(diǎn)從出發(fā)向右運(yùn)動(當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時立即停止),運(yùn)動的速度為每秒2個單位,當(dāng)運(yùn)動時間為多少秒時,使、兩條線段中,一條的長度恰好是另一條的兩倍.
【解答】解:(1),,
,,
為中點(diǎn),
,

;
(2)為中點(diǎn),

,
,

,
;
(3)當(dāng)時,依題意有
,
解得;
當(dāng)時,
依題意有
,
解得.
故當(dāng)運(yùn)動時間為或秒時,使、兩條線段中,一條的長度恰好是另一條的兩倍.
一、填空題(每小題4分,共20分)
19.(4分)若,,則 2 .
【解答】解:,
故答案為: 2 .
20.(4分)已知,互為相反數(shù),,互為倒數(shù),的絕對值是1,則 1或 .
【解答】解:,互為相反數(shù),,互為倒數(shù),的絕對值是1,
,,,
,
當(dāng)時,原式;
當(dāng)時,原式.
故答案為:1或.
21.(4分)我們定義一種新的運(yùn)算“”,并且規(guī)定:.例如:,.若,則的值為 .
【解答】解:由,
可得,
整理,得,
解得:.
故答案為:.
22.(4分)如圖,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第五個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 35 ,第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 ,且為整數(shù)).
【解答】解:第1個圖形是三角形,有3條邊,每條邊上有2個點(diǎn),重復(fù)了3個點(diǎn),需要黑色棋子個,
第2個圖形是四邊形,有4條邊,每條邊上有3個點(diǎn),重復(fù)了4個點(diǎn),需要黑色棋子個,
第3個圖形是五邊形,有5條邊,每條邊上有4個點(diǎn),重復(fù)了5個點(diǎn),需要黑色棋子個,
按照這樣的規(guī)律擺下去,
則第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是;
當(dāng)時,,
故答案為:35,.
23.(4分)我校金沙校區(qū)的小葉同學(xué)設(shè)計了一個“魔法棒轉(zhuǎn)不?!钡某绦?,如圖所示,點(diǎn),在直線上,第一步,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)度至;第二步,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)度至;第三步,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)度至,以此類推,在旋轉(zhuǎn)過程中若碰到直線,則立即繞點(diǎn)反方向旋轉(zhuǎn).如果,那么等于 或 度.
【解答】解:分情況討論:
當(dāng)在旋轉(zhuǎn)過程中未碰到直線前,如圖,
此時,
解得;
當(dāng)在旋轉(zhuǎn)過程中碰到直線后,
此時分兩種情況:
當(dāng)在的右側(cè)時,如圖,
此時,,

,
解得;
當(dāng)在的左側(cè)時,如圖,
此時,,
,

解得(不合題意,舍去),
綜上,或.
故答案為:或.
二、解答題(共30分)
24.(8分)某商場從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品,甲種商品的每件進(jìn)價比乙種商品的每件進(jìn)價少30元.若購進(jìn)甲種商品4件,乙種商品5件,需要870元.
(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價分別是多少元?
(2)該商場從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品共50件,所用資金恰好為4600元.在銷售時,甲種商品的每件售價為100元,要使得這50件商品賣出后獲利,乙種商品的每件售價為多少元?
【解答】解:(1)設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為元,則乙種商品的每件進(jìn)價為元,
由題意得:,
解得(元,
則(元,
答:甲種商品的每件進(jìn)價為80元,乙種商品的每件進(jìn)價為110元.
(2)設(shè)購進(jìn)甲種產(chǎn)品件,則乙種產(chǎn)品為件,
由題意得:,
解得:,

進(jìn)甲種產(chǎn)品30件,則乙種產(chǎn)品為20件.
設(shè)乙種商品的每件售價為元,
由題意得:,
解得,
答:乙種商品的每件售價為137.5元.
25.(10分)(1)已知:代數(shù)式的值與的取值無關(guān),且.
①求,的值;
②求代數(shù)式的值.
(2)已知方程的解也是關(guān)于的方程的解.
①求,的值;
②如圖,已知直線上有兩點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),且,在直線上增加兩點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),作線段的中點(diǎn),作線段的中點(diǎn),若線段,求線段的長度.
【解答】解:(1)①

代數(shù)式的值與的取值無關(guān),
,,
即,;
②當(dāng),,可變?yōu)椋矗?br>;
(2)①方程的解為,
把代入關(guān)于的方程,得,
解得,
即,;
②如圖1,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),
,,
,
即,
,
即,

如圖2,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),
,,
,
即,
,
綜上所述,或.
26.(12分)如圖所示,是直線上的一點(diǎn),是直角,平分.
(1)如圖1,若,求的度數(shù).
(2)在圖1中,若,直接寫出的度數(shù): (用含的代數(shù)式表示).
(3)將圖1中的繞頂點(diǎn)順時針開始旋轉(zhuǎn).
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置時,請?zhí)骄颗c的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由;
②過點(diǎn)的一條射線,使得恰好平分,在圖1和圖2中分別探究與的度數(shù)之間的關(guān)系,請直接寫出結(jié)論.
【解答】解:(1),
,
平分,
,
是直角,即,

(2),

平分,

是直角,即,

故答案為:.
(3)①.理由如下:
當(dāng)旋轉(zhuǎn)至題圖2的位置時,
設(shè),則,
平分,
,
,
,即,

,
,
;
②在圖1中,.理由如下:
由已知,過點(diǎn)的一條射線,使得恰好平分,反向延長得到射線 ,如圖,
則平分,
,
又,
,

由(2)知,若,則,
,
,即;
在圖2中,.理由如下:
如圖,
平分,

又,
,即,
由①知,,
,

,
將代入,得,
整理得.
聲明:試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布日期:2023/12/18 12:45:24;用戶:初中數(shù)學(xué);郵箱:pxx2022002@jye.cm;學(xué)號:44967089

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2019-2020學(xué)年成都市石室聯(lián)中八上期末數(shù)學(xué)試卷

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