1．（4分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是
A．B．0C．D．1
2．（4分）用一個平面去截下列幾何體，截面不可能是圓形的是
A．B．
C．D．
3．（4分）據(jù)了解，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)者與中外合作者合作在國際上首次實現(xiàn)了20光子輸入模式干涉線路的玻色取樣量子計算，輸出了復(fù)雜度相當(dāng)于48個量子比特的希爾伯特態(tài)空間，其維數(shù)高達(dá)370萬億．將370萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
4．（4分）下列各組中的兩項，屬于同類項的是
A．與B．與C．與D．與
5．（4分）為更好地反映某地一周內(nèi)新冠確診病例人數(shù)的變化情況，一般選用
A．條形統(tǒng)計圖B．折線統(tǒng)計圖C．扇形統(tǒng)計圖D．統(tǒng)計表
6．（4分）下列計算正確的是
A．B．
C．D．
7．（4分）從六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出條對角線，它們將六邊形分成個三角形．則、的值分別為
A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4
8．（4分）如圖，在燈塔處觀測到輪船位于北偏西的方向，同時輪船在南偏東的方向，那么
A．B．C．D．
二、填空題。（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9．（4分）單項式的次數(shù)是 ，系數(shù)是 ．
10．（4分）已知是關(guān)于的方程的解，則 ．
11．（4分）如圖，是直角，，平分，則 ．
12．（4分）把如圖折成正方體后，如果相對面所對應(yīng)的值相等，那么的值為 ．
13．（4分）在直線上順次取，，三點(diǎn)，使，．如果是線段的中點(diǎn)，則線段的長度為 ．
三、解答題。（本大題共5個小題，共48分）
14．（16分）（1）計算：；
（2）計算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
15．（6分）先化簡，再求值：，其中，．
16．（8分）
如圖，線段，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且，是線段的中點(diǎn)．
（1）求線段的長度；
（2）若，求線段的長度．
17．（8分）某校開展“陽光體育活動”，主要開設(shè)了以下四種運(yùn)動項目：．乒乓球、．籃球、．跑步、．跳繩．為了解學(xué)生喜歡哪一種項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
（1）樣本中喜歡項目的人數(shù)的百分比是 ，其所在扇形統(tǒng)計圖中的扇形的圓心角度數(shù)是 ；
（2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）已知該校有2000人，根據(jù)樣本估計全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少．
18．（10分）（1）已知，分別是和的平分線．
①如圖1，若，，直接寫出的度數(shù)為 ；
②如圖2，是內(nèi)部的一條射線，若，，求的度數(shù)．
（2）如圖3，，，若，求的度數(shù)．
四、填空題。（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19．（4分）已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則 ．
20．（4分）已知與互為倒數(shù)，與互為相反數(shù)，的絕對值為3，則 ．
21．（4分）已知多項式的值是7，則多項式的值是 ．
22．（4分）已知，過點(diǎn)作射線，平分，，且，使關(guān)于的方程有無數(shù)多個解，則 ．
23．（4分）將連續(xù)的正整數(shù)按以下規(guī)律排放，則位于第5行、第5列的數(shù)是 ，第行、第列的數(shù)是 ．
五、解答題。（本大題共3個小題，共30分）
24．（8分）已知多項式
（1）若多項式的值與字母的取值無關(guān)，求、的值；
（2）在（1）的條件下，先化簡多項式，再求它的值．
25．（10分）某商場經(jīng)銷，兩種商品，種商品每件進(jìn)價40元，售價60元；種商品每件售價80元，利潤率為．
（1）每件種商品利潤率為 ，種商品每件進(jìn)價為 ；
（2）若該商場同時購進(jìn)，兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為2300元，則該商場購進(jìn)種商品多少件？
（3）在“元旦”期間，該商場對，兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：
按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買，商品實際付款675元，求小華此次購物打折前的總金額．
26．（12分）已知是關(guān)于的二次多項式，且，，滿足，，，在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，．
（1） ， ， ；
（2）點(diǎn)，，同時在數(shù)軸上運(yùn)動，點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動．若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，設(shè)運(yùn)動時間為秒，請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；（3）如圖，將這條數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，我們稱，兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的距離為，，三段的和，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動，從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動，從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴?fù)原速．設(shè)運(yùn)動時間為秒．
①當(dāng)為多少秒時，兩點(diǎn)相遇？相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是多少？
②當(dāng)，兩點(diǎn)在數(shù)軸上的距離與，兩點(diǎn)在數(shù)軸上的距離相等時，求出此時的值．
2022-2023學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題。（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1．（4分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是
A．B．0C．D．1
【解答】解：．是負(fù)數(shù)，故本選項符合題意；
．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項不合題意；
．是正數(shù)，故本選項不合題意；
．1是正數(shù)，故本選項不合題意．
故選：．
2．（4分）用一個平面去截下列幾何體，截面不可能是圓形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：長方體用一個平面去截，可得出三角形、四邊形、五邊形、六邊形的截面，不可能出現(xiàn)圓形的截面，因此選項符合題意；
圓錐體用平行于底面的一個平面去截，可得到圓形、因此選項不符合題意，
球體用一個平面去截可以得到圓形的截面，因此選項不符合題意；
圓錐體用平行于底面的平面去截，可得到圓形的截面，因此選項不符合題意；
故選：．
3．（4分）據(jù)了解，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)者與中外合作者合作在國際上首次實現(xiàn)了20光子輸入模式干涉線路的玻色取樣量子計算，輸出了復(fù)雜度相當(dāng)于48個量子比特的希爾伯特態(tài)空間，其維數(shù)高達(dá)370萬億．將370萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
【解答】解：370萬億，
故選：．
4．（4分）下列各組中的兩項，屬于同類項的是
A．與B．與C．與D．與
【解答】解：、兩單項式所含字母的次數(shù)不同，故不符合題意；
、兩單項式是同類項，故符合題意；
、兩單項式所含字母的次數(shù)不同，故不符合題意；
、兩單項式所含字母不同，故不符合題意，
故選：．
5．（4分）為更好地反映某地一周內(nèi)新冠確診病例人數(shù)的變化情況，一般選用
A．條形統(tǒng)計圖B．折線統(tǒng)計圖C．扇形統(tǒng)計圖D．統(tǒng)計表
【解答】解：為更好地反映某地一周內(nèi)新冠確診病例人數(shù)的變化情況，一般選用折線統(tǒng)計圖．
故選：．
6．（4分）下列計算正確的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．，故不符合題意；
，故符合題意；
與不是同類項，不能合并，故不符合題意；
與不是同類項，不能合并，故不符合題意；
故選：．
7．（4分）從六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出條對角線，它們將六邊形分成個三角形．則、的值分別為
A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4
【解答】解：對角線的數(shù)量條；
分成的三角形的數(shù)量為個．
故選：．
8．（4分）如圖，在燈塔處觀測到輪船位于北偏西的方向，同時輪船在南偏東的方向，那么
A．B．C．D．
【解答】解：如圖，由方向角的定義可知，，，
，
故選：．
二、填空題。（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9．（4分）單項式的次數(shù)是 4 ，系數(shù)是 ．
【解答】解：單項式的次數(shù)是4，系數(shù)是．
故答案為：4，．
10．（4分）已知是關(guān)于的方程的解，則 ．
【解答】解：是關(guān)于的方程的解，
解得：，
故答案為：．
11．（4分）如圖，是直角，，平分，則 27 ．
【解答】解：是直角，，
，
平分，
，
，
故答案為：27．
12．（4分）把如圖折成正方體后，如果相對面所對應(yīng)的值相等，那么的值為 3 ．
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“3”與“”是相對面，
“1”與“”是相對面，
“空白”與“5”是相對面，
所以，．
故答案為：3．
13．（4分）在直線上順次取，，三點(diǎn)，使，．如果是線段的中點(diǎn)，則線段的長度為 ．
【解答】解：如圖：
，，
，
是線段的中點(diǎn)，
，
．
故答案為：．
三、解答題。（本大題共5個小題，共48分）
14．（16分）（1）計算：；
（2）計算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3），
，
，
，
；
（4），
，
，
，
，
．
15．（6分）先化簡，再求值：，其中，．
【解答】解：
，
當(dāng)，時，原式．
16．（8分）
如圖，線段，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且，是線段的中點(diǎn)．
（1）求線段的長度；
（2）若，求線段的長度．
【解答】解：（1），
，
線段，
；
答：線段的長度為；
（2），
，
線段，是線段的中點(diǎn)，
，，
，線段，，
．
答：線段的長度為．
17．（8分）某校開展“陽光體育活動”，主要開設(shè)了以下四種運(yùn)動項目：．乒乓球、．籃球、．跑步、．跳繩．為了解學(xué)生喜歡哪一種項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
（1）樣本中喜歡項目的人數(shù)的百分比是 ，其所在扇形統(tǒng)計圖中的扇形的圓心角度數(shù)是 ；
（2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）已知該校有2000人，根據(jù)樣本估計全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少．
【解答】解：（1），所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是：；
故答案為：，；
（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：（人，
則喜歡的人數(shù)是：（人，
（3）全校喜歡乒乓球的人數(shù)是（人．
答：根據(jù)樣本估計全校喜歡乒乓球的人數(shù)是880人．
18．（10分）（1）已知，分別是和的平分線．
①如圖1，若，，直接寫出的度數(shù)為 ；
②如圖2，是內(nèi)部的一條射線，若，，求的度數(shù)．
（2）如圖3，，，若，求的度數(shù)．
【解答】解：（1）①、分別是和的角平分線，
，，
，
故答案為：；
②是的平分線，，
，
，
，
是的角平分線，
，
；
（2）設(shè)，，
，，
，，
，
又，
①且②，
①②，得，
，
解得：，
即．
四、填空題。（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19．（4分）已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則 ．
【解答】解：方程是關(guān)于的一元一次方程，
，且，
解得：．
故答案為：．
20．（4分）已知與互為倒數(shù)，與互為相反數(shù)，的絕對值為3，則 或2 ．
【解答】解：與互為倒數(shù)，與互為相反數(shù)，的絕對值為3，
，，，
，
（1）時，
．
（2）時，
．
故答案為：或2．
21．（4分）已知多項式的值是7，則多項式的值是 0 ．
【解答】解：由題意得：，
，
，
．
故答案為：0．
22．（4分）已知，過點(diǎn)作射線，平分，，且，使關(guān)于的方程有無數(shù)多個解，則 或 ．
【解答】解：由，
則，
方程有無數(shù)多個解，
，，
解得：，，
，
分兩種情況：
①在內(nèi)部，
如圖：
，
，
，
，
解得：，
平分，
，
；
②在外部，
，
，
，
，
解得：，
平分，
，
，
故答案為：或．
23．（4分）將連續(xù)的正整數(shù)按以下規(guī)律排放，則位于第5行、第5列的數(shù)是 41 ，第行、第列的數(shù)是 ．
【解答】解：觀察表格可知，
第1行、第1列的數(shù)是：；
第2行、第2列的數(shù)是：；
第3行、第3列的數(shù)是：；
第4行、第4列的數(shù)是：；
，
所以第行、第列的數(shù)是：．
當(dāng)時，
，
即第5行、第5列的數(shù)是41．
故答案為：41，．
五、解答題。（本大題共3個小題，共30分）
24．（8分）已知多項式
（1）若多項式的值與字母的取值無關(guān)，求、的值；
（2）在（1）的條件下，先化簡多項式，再求它的值．
【解答】解：（1）
，
多項式的值與字母的取值無關(guān)，
，，
； ；
（2）
，
當(dāng)，時，原式．
25．（10分）某商場經(jīng)銷，兩種商品，種商品每件進(jìn)價40元，售價60元；種商品每件售價80元，利潤率為．
（1）每件種商品利潤率為 ，種商品每件進(jìn)價為 ；
（2）若該商場同時購進(jìn)，兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為2300元，則該商場購進(jìn)種商品多少件？
（3）在“元旦”期間，該商場對，兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：
按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買，商品實際付款675元，求小華此次購物打折前的總金額．
【解答】解：（1）商品的利潤率為，
設(shè)的進(jìn)價為元件，
則，
解得：．
故的進(jìn)價為50元件；
故答案為：，50；
（2）設(shè)購進(jìn)種商品件，則購進(jìn)種商品件，
由題意得，，
解得：．
即購進(jìn)商品20件，商品30件．
（3）設(shè)小華打折前應(yīng)付款為元，
①打折前購物金額超過500元，但不超過800元，
由題意得，
解得：，
②打折前購物金額超過800元，
，
解得：，
綜上可得小華此次購物打折前的總金額是750元或850元．
26．（12分）已知是關(guān)于的二次多項式，且，，滿足，，，在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，．
（1） ， ， ；
（2）點(diǎn)，，同時在數(shù)軸上運(yùn)動，點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動．若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，設(shè)運(yùn)動時間為秒，請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；（3）如圖，將這條數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，我們稱，兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的距離為，，三段的和，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動，從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動，從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運(yùn)動時間為秒．
①當(dāng)為多少秒時，兩點(diǎn)相遇？相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是多少？
②當(dāng)，兩點(diǎn)在數(shù)軸上的距離與，兩點(diǎn)在數(shù)軸上的距離相等時，求出此時的值．
【解答】解：（1），即，而，，
，，
，，
又是關(guān)于的二次多項式，
，
即，
，
，，，
故答案為：，10，18；
（2）解：的值不隨著時間的變化而改變，其值是，理由如下：
點(diǎn)都以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動，
點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，
，．；
（3）解：①依題意得：，
解得：，
故當(dāng)為11.5時，兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是；
②依題意得：，
解得：．
故的值是2．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/12/18 12:44:55；用戶：初中數(shù)學(xué)；郵箱：pxx2022002@jye.cm；學(xué)號：44967089第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第六列
第七列
第一行
1
3
6
10
15
21
28
第二行
2
5
9
14
20
27
第三行
4
8
13
19
26
第四行
7
12
18
25
第五行
11
17
24
第六行
16
23
第七行
22
打折前一次性購物總金額
優(yōu)惠措施
不超過500元
不優(yōu)惠
超過500元，但不超過800元
按總售價打九折
超過800元
其中800元部分打八折優(yōu)惠，超過800元的部分打七折優(yōu)惠
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第六列
第七列
第一行
1
3
6
10
15
21
28
第二行
2
5
9
14
20
27
第三行
4
8
13
19
26
第四行
7
12
18
25
第五行
11
17
24
第六行
16
23
第七行
22
打折前一次性購物總金額
優(yōu)惠措施
不超過500元
不優(yōu)惠
超過500元，但不超過800元
按總售價打九折
超過800元
其中800元部分打八折優(yōu)惠，超過800元的部分打七折優(yōu)惠

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