一、單選題（每小題5分，共40分）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知為給定的集合，命題：“對于，都有”，則的否定為（ ）
A. 對于，都有
B. ，使得
C. 對于，都有
D. ，使得
3. 已知為實數(shù)，且，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列表示同一函數(shù)的是（ ）
A 與
B. 與
C. 與
D. 與
5. 下列命題正確的是（ ）
A. “”是“”充分條件B. “”是“”的必要條件
C. “”是“”的充分條件D. “”是“”的必要條件
6. 已知集合，若，則的取值構(gòu)成集合為（ ）
A. B.
C. D.
7. 集合，，的關(guān)系為（ ）
A. ??B. ?
C. ?D. ?
8. 二次函數(shù)的圖象恒在直線上方，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
二、多選題（每小題6分，共18分.每小題在給出的選項中，有多項符合題目要求，部分選對得部分分，全對得6分，有選錯不得分)
9. 下列關(guān)于集合的說法不正確的有（ ）
A.
B. 任何集合都是它自身的真子集
C. 若（其中），則
D. 集合與是同一個集合
10. 下列選項正確的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分條件
B. 若，則
C. 的最大值為5
D. 若都是正數(shù)，則
11. 對于任意的表示不超過的最大整數(shù).在十八世紀被“數(shù)學王子”高斯采用，稱[x]為高斯函數(shù)，人們更習慣稱為“取整函數(shù)”.則下列說法正確的是（ ）
A.
B. 對任意的，都有
C. 不等式的解集為
D. 對任意，則不超過的所有正實數(shù)中，是的倍數(shù)的數(shù)共有個
三、填空題（每小題5分，共15分）
12. 已知函數(shù)，則_____________.
13. 已知，則的最大值為_____________.
14. 貴陽市清華中學9月份舉辦了秋季運動會，田賽設置跳高、跳遠和擲鉛球三個項目.已知高一年級參加跳高有60人，參加跳遠的有81人，參加擲鉛球的有44人，三項都參加的有16人，參加兩項的有48人，三項都不參加的有970人.則高一年級共有______人.
四、解答題（本題共5小題，共77分，需寫出必要的文字說明和解答過程）
15. 已知集合.
（1）求和；
（2）求和.
16. 求下列函數(shù)的解析式.
（1）已知函數(shù)，求；
（2）已知是一次函數(shù)，且，求.
17. 已知全集為實數(shù)集，集合.
（1）若，求圖中陰影部分表示集合C；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
18. 已知關(guān)于的不等式的解集為.
（1）若，求的值；
（2）解關(guān)于的一元二次不等式；
（3）解關(guān)于的一元二次不等式.
19. 如圖，長方形的周長為8.
（1）若點M在線段AB上運動，點N在線段BC上運動，且滿足，則面積的最大值是多少?
（2）沿AC折疊使點到點位置，交DC于點，請解決下面兩個問題.
(i)若，求AP的長；
(ii)的面積是否存在最大值，若存在，求出該最大值，若不存在，請說明理由.
貴州省部分學校2024-2025學年高一上學期第一次聯(lián)考
數(shù)學試題
一、單選題（每小題5分，共40分）
1. A
解析：因為集合，，則.
故選：A.
2. B
解析：對于，都有的否定為：，使得，
故選：B
3. C
解析：由題意得，
故，
故選：C
4. A
解析：對于A，與定義域、解析式相同，是同一函數(shù)，故A正確；
對于B，定義域為，的定義域為，定義域不同，故不是同一函數(shù)，故B錯誤；
對于C，定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯誤；
對于D，定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯誤.
故選：A
5. D
解析：對于A：由推不出，如，滿足，但是，故A錯誤；
對于B：由推不出，如，滿足，但是，
即不是的必要條件，故B錯誤；
對于C：由推不出，當時，故C錯誤；
對于D：若，則，即，所以，即是的必要條件，故D正確；
故選：D
6. B
解析：由，可得或，
若，即，此時，，符合題意；
若，解得或，
當時，，，符合題意；
當時，，不符合集合元素的互異性，舍去.
綜上，的取值構(gòu)成的集合為.
故選：B.
7. C
解析：因為，
又，所以；
，
，為偶數(shù)，則?，
所以?.
故選：C.
8. B
解析：由二次函數(shù)的圖象恒在直線上方，得恒成立，
即成立，因此，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
故選：B
二、多選題（每小題6分，共18分.每小題在給出的選項中，有多項符合題目要求，部分選對得部分分，全對得6分，有選錯不得分)
9. ABD
解析：中含有一個元素，不是空集，A錯；
任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B錯；
由集合相等的定義得，，C正確；
集合中元素是實數(shù)，集合中元素是有序?qū)崝?shù)對，不是同一集合，D錯，
故選：ABD．
10. CD
解析：對于A，當時，，
則，即，
所以“”能夠推出“”，
由，則，所以，
則或，
所以“”不能推出“”，
所以“”是“”的充分不必要條件，故A錯誤；
對于B，由，得，
又，所以，故B錯誤；
對于C，設，得，
所以，則當時，取得最大值，
所以的最大值為，故C正確；
對于D，已知都是正數(shù)，
因為，
則，
當且僅當時，取等號，故D正確.
故選：CD.
11. BCD
解析：對于A，，A錯誤；
對于B，設x小數(shù)部分為，則，
則，B正確；
對于C，結(jié)可得，
由于為整數(shù)，故，則，
即不等式的解集為，C正確；
對于D，因為，則，
則是所有不超過x的所有正實數(shù)中n的倍數(shù)，共有個，D正確，
故選：BCD
三、填空題（每小題5分，共15分）
12. 4
解析：因為，
所以.
故答案為：4.
13.
解析：因為，所以，
當，即時等號成立，
所以，
即的最大值為，
故答案為：.
14.
解析：設為參加跳高的學生的集合，為參加跳遠的學生的集合，
為參加擲鉛球的學生的集合，由題設有中元素的個數(shù)為，
而中扣除中的元素后余下元素的個數(shù)為，
結(jié)合韋恩圖可得總?cè)藬?shù)為：，
故答案為：.
四、解答題（本題共5小題，共77分，需寫出必要的文字說明和解答過程）
15. （1）因為，所以，即，
又因為，所以，
所以.
（2）由（1）知，
所以或或，
則或.
16. （1）因為函數(shù)，
令則，
因為，所以，
所以.
（2）設，
則有，
因為，
所以，
解得或，
所以或
17. （1）圖中陰影部分表示集合為，
當時，，又或，
所以；
（2）因為，所以，
當時，，解得.
當時，若，則有，
解得，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.
18. （1）因為不等式的解集為，
所以和是方程的兩根，
且，
解得.
（2）由題設有且，
則，
所以等價于，
解得或，
則關(guān)于的一元二次不等式的解集為或；
（3）因為，所以，其中,
令，得，
所以的解集為或.
19. （1）當時，.設，
則，由基本不等式得，
（利用一元二次函數(shù)求最值按照相應步驟給分），
當且僅當，即時，等號成立；
（2）（i）當時，，
因為，所以，
所以，設，則，
在中，有，解得，所以；
（ii）設，則，
由（i）知，，在中，有，
解得，
則，
由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立
所以的面積最大值為.

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