1.下列運算正確的是( )
A.m2·m3=m5B.(-a3)2=a6
C.ab2·3a2b=3a2b2D.-2a6÷a2=-2a3
2.以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是( )
3.化簡1-2x-1x2÷1-1x2的結(jié)果為( )
A.x-1x+1B.x+1x-1C.x+1xD.x-1x
4.如圖,在△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠ABC,交AC于點D,則∠BDC的度數(shù)是( )
A.76°B.81°
C.92°D.104°
5.已知等腰三角形的一邊長為4,一邊長為9,則它的周長是( )
A.17B.22C.17或22D.13
6.如果一個多邊形截去一個角后,形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°,那么原多邊形的邊數(shù)為( )
A.5B.5或6
C.5或7D.5或6或7
7.若a+b=5,ab=-24,則a2+b2的值為( )
A.73B.49C.43D.23
8.在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=11,任作一條直線將△ABC分成兩個三角形,若其中有一個三角形是等腰三角形,則這樣的直線最多有( )
A.3條B.5條C.7條D.8條
9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線,垂足為E.若BC=3,則DE的長為( )
A.1B.2C.3D.4
10.已知1s1=1t1+1t2,1s2=1t2-1t1,則s1s2等于( )
A.t1+t2t2-t1B.t1-t2t1+t2C.t2-t1t1+t2D.t2+t1t1-t2
二、填空題
11.計算:1-1x-1÷x-2x2-1= .
12.分解因式:2a3b-4a2b2+2ab3= .
13.如圖,△ABO是關(guān)于x軸對稱的軸對稱圖形,若點A的坐標為(1,-2),則點B的坐標為 .
14.如圖,已知∠ABC=∠DEF,AB=DE,要證明△ABC≌△DEF,若以“SAS”為依據(jù),還要添加的條件為 .
15.如圖,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,則∠DAC的度數(shù)等于 .
16.如圖,AC是正五邊形ABCDE的一條對角線,則∠ACB的度數(shù)是 .
三、解答題
17.化簡:(a+b)2a2+b2-2aba2+b2+(a2+b2)0.
18.已知x2-4x-1=0,求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
19.已知:線段a,∠α.
求作:等腰三角形ABC,使其腰長AB為a,底角∠B為∠α.
要求:用尺規(guī)作圖,不寫作法和證明,但要清楚地保留作圖痕跡.
20.如圖,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求證:AB=AD.
21.(化簡并求值:1x-y+1x+y÷2x-yx2-y2,其中x,y滿足|x-2|+(2x-y-3)2=0.
22.如圖,點E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
23.(1)如圖①,已知CE與AB交于點E,AC=BC,∠1=∠2.求證:△ACE≌△BCE.
(2)如圖②,已知CD的延長線與AB交于點E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
①
②
24.某校原有600張舊課桌急需維修,經(jīng)過A,B,C三個工程隊的競標得知,A,B兩個工程隊的工作效率相同,且都為C工程隊的2倍,若由一個工程隊單獨完成,C工程隊比A工程隊要多用10天.學(xué)校決定由三個工程隊一起施工,要求至多6天完成維修任務(wù).三個工程隊都按原來的工作效率施工2天時,學(xué)校又清理出需要維修的課桌360張,為了不超過6天時限,工程隊決定從第3天開始,各自都提高工作效率,A,B兩個工程隊提高的工作效率仍然都是C工程隊提高的2倍.這樣他們至少還需要3天才能完成整個維修任務(wù).
(1)求A工程隊原來平均每天維修課桌的張數(shù);
(2)求A工程隊提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)的取值范圍.
期末綜合訓(xùn)練
一、選擇題
1.B 2.D
3.A 原式=x2-2x+1x2÷x2-1x2=(x-1)2x2·x2(x+1)(x-1)=x-1x+1.故選A.
4.A 在△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,
∴∠ABC=180°-46°-74°=60°.
∵BD為∠ABC的平分線,
∴∠ABD=∠CBD=30°.
∵∠BDC為△ABD的外角,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=76°.
5.B
6.D 設(shè)內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2)·180=720,解得n=6.∴原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.
7.A
8.C 分別以A,B,C為等腰三角形的頂點的等腰三角形有4個,滿足條件的直線有4條;分別以AB,AC,BC為底邊的等腰三角形有3個,滿足條件的直線有3條.共有7條.
9.A ∵DE垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴∠B=∠DAB.
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠DAB.
∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,
∴∠CAD=30°.
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC,
∴CD=DE=12BD.
∵BC=3,
∴CD=DE=1.
10.B 1s1=t1+t2t1t2,1s2=t1-t2t1t2,
則s1=t1t2t1+t2,s2=t1t2t1-t2.
所以s1s2=t1t2t1+t2·t1-t2t1t2=t1-t2t1+t2.
二、填空題
11.x+1 1-1x-1÷x-2x2-1=x-1-1x-1·(x+1)(x-1)x-2=x-2x-1·(x+1)(x-1)x-2=x+1.
12.2ab(a-b)2 2a3b-4a2b2+2ab3=2ab(a2-2ab+b2)=2ab·(a-b)2.
13.(1,2)
14.BC=EF(或BE=CF)
15.70°
16.36° ∵五邊形ABCDE是正五邊形,
∴∠B=108°,AB=CB,
∴∠ACB=∠BAC=12(180°-∠B)=12(180°-108°)=36°.
三、解答題
17.解(a+b)2a2+b2-2aba2+b2+1=a2+2ab+b2-2aba2+b2+1=a2+b2a2+b2+1=2.
18.解原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3).
由x2-4x-1=0,
得x2-4x=1.
故原式=3×(1+3)=12.
19.解如圖.
20.證明∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC.
∵∠1=∠2,
∴∠ABC=∠ADC.
在△ABC和△ADC中,∠BAC=∠DAC,∠ABC=∠ADC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(AAS).
∴AB=AD.
21.解原式=2x(x-y)(x+y)·(x-y)(x+y)2x-y=2x2x-y.
∵|x-2|+(2x-y-3)2=0,∴|x-2|=0,(2x-y-3)2=0.∴x=2,y=1.
∴原式=2×22×2-1=43.
22.(1)證明∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.
又∠A=∠D,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE(AAS).
∴AB=DC.
(2)解△OEF為等腰三角形.
理由如下:
由(1)知△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC.
∴OE=OF.
∴△OEF為等腰三角形.
23.(1)證明∵AC=BC,∠1=∠2,CE=CE,∴△ACE≌△BCE(SAS).
(2)解AE=BE.理由如下:
在CE上截取CF=DE,連接BF(圖略).又AD=BC,∠3=∠4,
∴△ADE≌△BCF(SAS).
∴AE=BF,∠AED=∠CFB.又∠AED+∠BEF=180°,∠CFB+∠BFE=180°,
∴∠BEF=∠BFE,
∴BE=BF,
∴AE=BE.
24.解(1)設(shè)C工程隊原來平均每天維修課桌x張,
則A工程隊、B工程隊原來平均每天維修課桌2x張.
根據(jù)題意,
得600x-6002x=10.
解方程得x=30.
經(jīng)檢驗,x=30是原方程的解,且符合題意,則2x=60.
故A工程隊原來平均每天維修課桌60張.
(2)設(shè)C工程隊提高工作效率后平均每天多維修課桌x張,施工2天時,已維修(60+60+30)×2=300(張),從第3天起還需維修的課桌應(yīng)為300+360=660(張).
根據(jù)題意,得3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150).
解得3≤x≤14,
即6≤2x≤28.
故A工程隊提高工作效率后平均每天多維修的課桌張數(shù)的取值范圍是不少于6張且不多于28張.

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