1．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．0不是單項(xiàng)式B．的系數(shù)是
C．的次數(shù)是5D．的系數(shù)是
2．關(guān)于多項(xiàng)式的說(shuō)法正確的是（ ）
A．它是五次二項(xiàng)式B．它的次數(shù)最高項(xiàng)是
C．常數(shù)項(xiàng)是D．它的二次項(xiàng)系數(shù)是2
3．若，則●表示的是（ ）
A．B．C．D．
4．把代數(shù)式變形為所運(yùn)用的根據(jù)是（ ）
A．乘法交換律B．乘法結(jié)合律C．分配律D．乘法交換律和分配律
5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
6．如果關(guān)于的方程的解為，則的值為（ ）
A．B．1C．2D．0
7．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為5，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（ ）
A．B．C．D．5
8．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則下列關(guān)系式成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，，則與的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．不能確定
10．某商場(chǎng)以50元每件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫，以標(biāo)價(jià)75元的價(jià)格進(jìn)行銷售．趕上換季，商場(chǎng)進(jìn)行打折銷售，每件仍可獲利10元，則商場(chǎng)是以_____折進(jìn)行銷售（ ）
A．八五B．七五C．八D．七
11．興華中學(xué)組織七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽答題，此活動(dòng)共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，每題必答．右表記錄了小徐、小張、小高三名學(xué)生的得分情況，則另一名學(xué)生小李的得分可能是（ ）
A．40B．50C．60D．70
12．小王駕車計(jì)劃用相同的時(shí)間往返甲、乙兩地，從甲地到乙地的平均速度是每小時(shí)60千米，結(jié)果早到20分鐘，從乙地到甲地的平均速度是每小時(shí)40千米，結(jié)果晚到5分鐘，求甲、乙兩地的距離．設(shè)甲、乙兩地的距離是千米，則下列所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共4小題）
13．已知兩個(gè)整式：與，寫出一個(gè)它們的共同點(diǎn)： ．
14．某市地鐵2號(hào)線正式通車當(dāng)天，“復(fù)興號(hào)”地鐵在市廣場(chǎng)站到站前原有人，到站時(shí)下去了人，又上來(lái)了一些人，此時(shí)地鐵上共有人，在廣場(chǎng)站上地鐵的有 人．
15．已知、互為倒數(shù)，且，則的值為 ．
16．如圖1，有一種密碼，把26個(gè)英文字母、、、…z（不論大小寫），依次對(duì)應(yīng)自然數(shù)1，2，3，4，…26，當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)是，當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)是，如明碼為“time”，密碼是“wegc”．按上述規(guī)定，把明碼“name”譯成密碼是 ．
三、解答題（本大題共8小題）
17．化簡(jiǎn)或解方程：
(1)
(2)
18．已知整式．
(1)當(dāng)時(shí)，求整式的值；
(2)若整式比整式小，求整式．
19．用甲乙兩種機(jī)器生產(chǎn)同一種零件，已知3臺(tái)甲型機(jī)器生產(chǎn)一天的零件恰好能裝滿5箱，5臺(tái)乙型機(jī)器生產(chǎn)一天的零件能裝滿7箱還余下6個(gè)零件．
(1)若每臺(tái)甲型機(jī)器比每臺(tái)乙型機(jī)器一天多生產(chǎn)2個(gè)零件，求每箱能裝多少個(gè)零件．
(2)在（1）的情況下，求2臺(tái)甲型機(jī)器和3臺(tái)乙型機(jī)器一天能生產(chǎn)的零件數(shù)．
20．定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)，都有，例如：．
(1)直接寫出的值；
(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
21．如圖是2024年10月份的月歷，“階梯”框型（陰影部分）在月歷中移動(dòng)，必須覆蓋其中6個(gè)數(shù)：

(1)如果用表示6個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)，用含的代數(shù)式按從小到大的順序依次表示其余被覆蓋的5個(gè)數(shù)；
(2)試說(shuō)明“階梯”框型覆蓋的6個(gè)數(shù)字之和能被3整除；
(3)在此月歷中，直接寫出（1）中的最大值．
22．1.如圖，階梯圖每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)．從下到上的第一個(gè)至第四個(gè)臺(tái)階依次標(biāo)著數(shù)，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和相等．

嘗試：
（1）從下到上求前四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和；
（2）從下到上求第五個(gè)臺(tái)階上的數(shù)；
應(yīng)用：求從下到上前35個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和；
發(fā)現(xiàn)：試直接用含（為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)．
23．已知，如圖，、分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為180．
(1)請(qǐng)寫出的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)及其、兩點(diǎn)間的距離；
(2)現(xiàn)在有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)恰好從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少；
(3)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以每秒6個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)恰好從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，直接寫出兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距70個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)．
24．2024年7月到8月，某市舉辦足球聯(lián)賽，共有20支足球隊(duì)參賽，經(jīng)過(guò)前三輪（每個(gè)足球隊(duì)比賽三場(chǎng)）比賽之后，A、B、C三支足球隊(duì)積分如下表：
思考：根據(jù)上表，我們可以得到本次足球聯(lián)賽積分規(guī)則：勝利一場(chǎng)積 分；平一場(chǎng)積 分，負(fù)一場(chǎng)積 分；
探究：
（1）若一支足球隊(duì)共進(jìn)行了場(chǎng)比賽，勝利場(chǎng)，負(fù)的場(chǎng)數(shù)比勝利場(chǎng)數(shù)少5場(chǎng)，用含，的代數(shù)式表示這支足球隊(duì)的總積分；
（2）列方程解決問(wèn)題：東方足球隊(duì)是20支足球隊(duì)中的一員，經(jīng)過(guò)18輪激戰(zhàn)，保持連續(xù)不敗，共積分48分，那么東方足球隊(duì)共勝利了多少場(chǎng)?
拓展：雄鷹足球隊(duì)共進(jìn)行了16場(chǎng)比賽，其中負(fù)了1場(chǎng)，那么雄鷹足球隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的平場(chǎng)總積分嗎?為什么?
參考答案
1．【答案】D
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念判斷即可．
【詳解】解：A、0是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、的系數(shù)是，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、的次數(shù)為6，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、的系數(shù)是，說(shuō)法正確，符合題意；
故此題答案為D．
2．【答案】C
【分析】根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式可得答案．
【詳解】解：A、它是五次三項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、它的次數(shù)最高項(xiàng)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、常數(shù)項(xiàng)是，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；
D、它的二次項(xiàng)系數(shù)為，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故此題答案為C．
3．【答案】A
【分析】直接運(yùn)用等式的減法可得結(jié)論．
【詳解】解：，
故此題答案為A．
4．【答案】C
【分析】是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，可以根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】解：把代數(shù)式變形為所運(yùn)用的根據(jù)是分配律，
故此題答案為C．
5．【答案】D
【分析】直接根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：A. 若，則，說(shuō)法正確，不符合題意；
B. 若，則，說(shuō)法正確，不符合題意；
C. 若，則，說(shuō)法正確，不符合題意；
D. 若，當(dāng)時(shí)，不能得出，故此說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意，
故此題答案為D．
6．【答案】A
【分析】把代入方程即可求出的值
【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的方程的解為，
所以，，
解得，，
故此題答案為A
7．【答案】C
【分析】把代入得，即，把代入得，然后再整體代入計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意得，，
∴，
把代入得，
∴，
故此題答案為C．
8．【答案】A
【分析】同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解即可．
【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，
∴
∴
∴，
故此題答案為A．
9．【答案】A
【分析】作差后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可比較大?。?br>【詳解】解：
∵，
∴，
∴，
∴,
故此題答案為A．
10．【答案】C
【分析】設(shè)商場(chǎng)打折出售，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)商場(chǎng)打折出售，根據(jù)題意得，
，
解得，，
即商場(chǎng)打八折出售，
故此題答案為C
11．【答案】B
【分析】由記錄表格可知，答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)一道題扣1分，設(shè)答對(duì)x道題，則得分分，逐一對(duì)選項(xiàng)求解，根據(jù)x為正整數(shù)，即可得到答案．
【詳解】解：由甲同學(xué)得分情況可知，答對(duì)一道題得分，
由乙同學(xué)得分情況可知，答錯(cuò)一道題扣分，
丙同學(xué)得分也符合；
設(shè)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)道題，
∴得分，且x為正整數(shù)，
A、，解得：，不符合題意；
B、，解得：，符合題意；
C、，解得：，不符合題意；
D、，解得：，不符合題意；
故此題答案為B．
12．【答案】C
【分析】根據(jù)題意可知：預(yù)定用相同的時(shí)間往返于甲、乙兩地，設(shè)甲、乙兩地之間的路程為x千米，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，即可求出去時(shí)、返回時(shí)的時(shí)間，用去時(shí)的時(shí)間加上是到的20分鐘，返回的時(shí)間減去晚的5分釧，根據(jù)由往返所用時(shí)間相等即可列方程解答．
【詳解】解：設(shè)兩地的距離是x千米，根據(jù)題意得：
．
故此題答案為C．
13．【答案】都是單項(xiàng)式（或次數(shù)相同；都含字母和；系數(shù)都是有理數(shù)等）（寫一個(gè)即可）
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的特征進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：都是單項(xiàng)式（或次數(shù)相同；都含字母和；系數(shù)都是有理數(shù)等）（寫一個(gè)即可）
14．【答案】
【分析】根據(jù)題意列式進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：
15．【答案】
【分析】先由求出，再根據(jù)、互為倒數(shù)求出．
【詳解】解：∵、互為倒數(shù)，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴
16．【答案】
【分析】將“name”中各個(gè)字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)代入相應(yīng)的代數(shù)式求出對(duì)應(yīng)的值，再寫出以該值為序號(hào)對(duì)應(yīng)的字母，把這些字母依次排列起來(lái)即可．
【詳解】解：對(duì)應(yīng)的序號(hào)為14，則，20對(duì)應(yīng)的字母為；
對(duì)應(yīng)的數(shù)字為1，則，1對(duì)應(yīng)的字母為；
對(duì)應(yīng)的數(shù)字為13，則，7對(duì)應(yīng)的字母為；
對(duì)應(yīng)的數(shù)字為5，則，3對(duì)應(yīng)的字母為
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）原式去括號(hào)后再合并即可得到答案；
（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，求出未知數(shù)x的值即可．
【詳解】（1）解：
（2）解：
18．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把直接代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，
；
（2）解：
．
19．【答案】(1)12個(gè)
(2)2臺(tái)甲型機(jī)器和3臺(tái)乙型機(jī)器一天能生產(chǎn)的零件數(shù)為個(gè)
【分析】（1）設(shè)每箱能裝個(gè)零件，根據(jù)“每臺(tái)甲型機(jī)器比每臺(tái)乙型機(jī)器一天多生產(chǎn)2個(gè)零件”列出方程求解即可；
（2）分別求出甲乙兩種型號(hào)機(jī)器每天的平均產(chǎn)量即可解答本題．
【詳解】（1）解：設(shè)每箱能裝個(gè)零件，由題意得

解得，
答：每箱能裝12個(gè)零件；
（2）解：由（1）可知，1臺(tái)甲型機(jī)器一天生產(chǎn)的零件數(shù)為個(gè)，
1臺(tái)乙型機(jī)器一天生產(chǎn)的零件數(shù)為個(gè)，
所以，（個(gè)）
答：2臺(tái)甲型機(jī)器和3臺(tái)乙型機(jī)器一天能生產(chǎn)94個(gè)零件．
20．【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算計(jì)算即可求解；
（2）先根據(jù)新定義運(yùn)算法則計(jì)算出的值，再根據(jù)新定義運(yùn)算計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）解：；
（2）解：，
所以，原式
21．【答案】(1)，，，，
(2)見解析
(3)14
【分析】（1）由日歷可發(fā)現(xiàn)：第一行后面的數(shù)比前面的數(shù)多1，第二行第一個(gè)數(shù)比最小的數(shù)多8，第二個(gè)數(shù)比最小的數(shù)多9，第三行第一個(gè)數(shù)比最小的數(shù)多16，第二個(gè)數(shù)比最小的數(shù)多17，據(jù)此即可解答；
（2）將6個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)最大的數(shù)與最小的數(shù)相差17可得結(jié)論．
【詳解】（1）解：由日歷可發(fā)現(xiàn)：第一行后面的數(shù)比前面的數(shù)多1，第二行第一個(gè)數(shù)比最小的數(shù)多8，第二個(gè)數(shù)比最小的數(shù)多9，第三行第一個(gè)數(shù)比最小的數(shù)多16，第二個(gè)數(shù)比最小的數(shù)多17，
所以，其余被覆蓋的5個(gè)數(shù)為：，，，，
（2）解：
所以，“階梯”框型覆蓋的6個(gè)數(shù)字之和能被3整除；
（3）解：
所以，，而此種情況不存在，
所以，最大的數(shù)是31．
22．【答案】嘗試：（1）2（2）應(yīng)用：10發(fā)現(xiàn)：
【分析】嘗試：（1）根據(jù)有理數(shù)加法求解即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果列方程求解即可；
應(yīng)用：根據(jù)“任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和相等”知，臺(tái)階上的數(shù)是依次循環(huán)，由此規(guī)律即可求得前35個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和；
發(fā)現(xiàn)：1所在的臺(tái)階數(shù)分別為3、7、11、15、…，據(jù)此即可寫出這列數(shù)的規(guī)律．
【詳解】解：嘗試：（1）
（2）由題意得：
解得，，
應(yīng)用：由于相鄰四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和相等，且和為2，則從下到上，
第6個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為，
第7個(gè)臺(tái)階上的數(shù)，
第8個(gè)臺(tái)階上的數(shù)，
第9個(gè)臺(tái)階上的數(shù)，
…，
規(guī)律是：從下到上，臺(tái)階上的數(shù)是依次循環(huán)，
余3
則第35個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為1，
所以前35個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為；
發(fā)現(xiàn)：1所在的臺(tái)階數(shù)分別為3、7、11、15、…，
所以，這列數(shù)的規(guī)律為．
23．【答案】(1)80，200
(2)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是60
(3)32或88
【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)公式和兩點(diǎn)間距離公式求解即可得；
（2）先根據(jù)兩點(diǎn)所走的路程之和等于A、B兩點(diǎn)之間的距離求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而可得點(diǎn)D與點(diǎn)A之間的距離，再根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；
（3）分相遇前相距70個(gè)單位長(zhǎng)度和相遇后相距70個(gè)單位長(zhǎng)度列式求解即可
【詳解】（1）解：點(diǎn)表示的數(shù)為；
、兩點(diǎn)間的距離為；
（2）解：設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后相遇，根據(jù)題意得，
，
解得，，
所以，點(diǎn)表示的數(shù)為；
（3）解：①相遇前相距70個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后相距70個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)題意得，
，
解得，；
∴表示的數(shù)為：；
②相遇后相距70個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后相距70個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)題意得，
，
解得，；
∴表示的數(shù)為：；
綜上，表示的數(shù)為32或88．
24．【答案】思考：3，1，0；探究：（1）；（2）勝利了15場(chǎng)；拓展：雄鷹足球隊(duì)的勝場(chǎng)總積分不能等于它的平場(chǎng)總積分
【分析】思考：由A隊(duì)勝3場(chǎng)，積9分，設(shè)出未知數(shù)列出方程解答即可求出勝一場(chǎng)的得分；從B隊(duì)勝 2場(chǎng)，平1場(chǎng)，一共積7分，設(shè)出未知數(shù)列出方程解答求出平一場(chǎng)的得分；從C隊(duì)勝1場(chǎng)，平1場(chǎng)，負(fù)1場(chǎng)，一共積4分，而平一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積3分，即可求出負(fù)一場(chǎng)的得分；
探究：（1）根據(jù)題意可求出負(fù)的場(chǎng)數(shù)為和平的場(chǎng)數(shù)，再求積分即可；
（2）設(shè)東方足球隊(duì)共勝利了a場(chǎng)，根據(jù)題意得平場(chǎng)，由總積分48分列方程求解即可；
拓展：設(shè)一個(gè)球隊(duì)勝b場(chǎng)，勝場(chǎng)總積分等于它的平場(chǎng)總積分列出方程，解方程求出b的值即可判斷．
【詳解】解：思考：設(shè)勝一場(chǎng)積x分，從A隊(duì)積分得出
，
解得，
即勝一場(chǎng)積3分；
設(shè)平一場(chǎng)積y分，從B隊(duì)積分得出
，解得，
即平一場(chǎng)積1分；
設(shè)負(fù)一場(chǎng)積z分，從C隊(duì)積分得出
，
解得，，
即負(fù)一場(chǎng)積0分
探究：（1）∵勝利場(chǎng)，負(fù)的場(chǎng)數(shù)比勝利場(chǎng)數(shù)少5場(chǎng)，
∴負(fù)的場(chǎng)數(shù)為，
∴平的場(chǎng)數(shù)為，
∴積分為：
；
（2）設(shè)東方足球隊(duì)共勝利了a場(chǎng)，則平場(chǎng)，根據(jù)題意得，
，
解得，，
答：東方足球隊(duì)共勝利了15場(chǎng)；
拓展：設(shè)雄鷹足球隊(duì)勝b場(chǎng)，則平了場(chǎng)，由題意，得
，
解得，，
由于場(chǎng)數(shù)是整數(shù)，故不合題意，
所以雄鷹足球隊(duì)的勝場(chǎng)總積分不能等于它的平場(chǎng)總積分．學(xué)生
答對(duì)題數(shù)
答錯(cuò)題數(shù)
得分：
小徐
20
0
120
小張
18
2
106
小高
15
5
85
字母：
序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
0
序號(hào)
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
足球隊(duì)
比賽場(chǎng)數(shù)
勝場(chǎng)
平場(chǎng)
負(fù)場(chǎng)
積分
A
3
3
0
0
9
B
3
2
1
0
7
C
3
1
1
1
4

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