1．下列各數(shù)中，最小的是（ ）
A．B．C．D．0
2．截至2024年11月，我國高鐵的運營總里程已超過46000公里，穩(wěn)居世界第一．數(shù)據(jù)“46000”用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列各組數(shù)中，相等的一組是（ ）
A．與B．與
C．1的相反數(shù)與的倒數(shù)D．與
4．下列各式中，運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若某幾何體的表面展開圖如圖所示，則該幾何體是（ ）
A．圓柱B．棱柱C．圓錐D．棱錐
6．如圖，數(shù)軸上的點，，分別表示數(shù)，，，有下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
7．用代數(shù)式表示“的2倍與的和的平方”，正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列說法中，錯誤的是（ ）
A．多項式的常數(shù)項為B．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3
C．多項式是二次三項式D．單項式的次數(shù)為1，無系數(shù)
9．已知，則代數(shù)式的值是（ ）
A．11B．C．19D．
10．如圖，嘉嘉從點出發(fā)向北偏西方向走到點，淇淇從點出發(fā)走到點，若，則淇淇從點走到點所沿方向為（ ）
A．南偏東B．東偏南C．南偏東D．東偏南
11．已知關于的一元一次方程的解為，那么關于的一元一次方程的解為（ ）
A．B．C．D．
12．為喜迎元旦，甲、乙兩超市推出如下優(yōu)惠促銷活動：
甲超市：所有商品打八折；
乙超市：所有商品滿100送20元購物券（可以在本次抵用）．
嘉淇的媽媽打算花掉600元，她在哪個超市購物合算一些（ ）
A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．無法確定
二、填空題（本大題共4小題）
13．如果表示收入元，那么元表示 ．
14．若單項式與的差是單項式，則 ．
15．已知點M，N在線段上，，，若，則的長為 ．
16．如圖，已知在同一平面內(nèi)，，平分，射線在的內(nèi)部，若，，則的余角的度數(shù)為 ．（用含的式子表示）
三、解答題（本大題共8小題）
17．（1）計算：．
（2）解方程：．
18．已知是最大的負整數(shù)，，且的絕對值是2，與的和是．
(1)_____，_____，_____．
(2)若數(shù)軸上表示的點到原點的距離為3，求的值．
19．如圖，已知，，，四點，請按要求作圖，并解答．
(1)畫直線．
(2)連接，，兩線段交于點．
(3)若是線段的中點，，，則_____．
(4)連接，淇淇說不通過測量就知道的長度大于的長度，她這樣判斷的依據(jù)是_____．
20．如圖1，這是形狀為長方體的某種包裝盒，它的長：寬：高，其展開圖如圖2所示（不包含包裝盒的黏合處），設該包裝盒的長為分米．
(1)展開圖中的長度為_____分米．（用含的式子表示）
(2)若的長度為18分米，現(xiàn)對包裝盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的價格為元，求整個包裝盒外表面涂色的費用．
21．把1，2，3，4，5，…按如圖所示的方式排列成一個表，用一個正方形框在表中任意框4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為．
(1)另外三個數(shù)分別用含的式子表示出來，從小到大依次是_____，_____，_____．
(2)當被框住的4個數(shù)之和等于416時，的值是多少？
(3)能否框住這樣的4個數(shù)，使它們的和等于324？若能，求出的值；若不能，請說明理由．
22．如圖，，點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿射線運動，為的中點，設運動時間為秒．
(1)當點在線段上運動時．
①求的值；
②出發(fā)多少秒后，？
(2)當點在線段的延長線上運動時，為的中點，求的值．
23．為鼓勵居民節(jié)約用水，某市自來水公司以如下表所示的標準收取水費：
(1)如果月用水量不超過，那么實際每立方米收取水費_____元；如果7月份嘉淇家的用水量為，那么嘉淇家7月份應該繳納水費_____元．
(2)如果嘉淇家8月份共繳納水費72元，那么她家8月份用水多少立方米？
(3)若嘉淇家水表9月份出現(xiàn)了故障，只有的用水量計入水表中，這樣她家在9月份只繳納了45元水費，問嘉淇家9月份實際應該繳納水費多少元？
24．如圖1，為直線上一點，過點在直線的下方作射線，使，將一個直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的上方．
(1)將圖1中的三角板以每秒的速度繞點順時針旋轉（始終保持在直線的上方），在旋轉的過程中，第秒時，恰好與在同一直線上，請直接寫出的值．
(2)將圖1中的三角板繞點順時針旋轉到圖2所示的位置，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù)．
(3)將圖1中的三角板繞點順時針旋轉到圖3的位置，使在的內(nèi)部，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關系，并說明理由．
參考答案
1．【答案】A
【分析】化簡絕對值后進行比較求解即可．
【詳解】解： ∵，，
∴，
∴最小的是，
故此題答案為A．
2．【答案】B
【分析】把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，由此即可得到答案．
【詳解】解：．
故此題答案為B．
3．【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對值的性質對各選項分別計算，然后利用排除法求解．
【詳解】解：A、，，，故本選項錯誤；
B、，，，故本選項錯誤；
C、1的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，故本選項正確；
D、，，，故本選項錯誤．
故此題答案為C．
4．【答案】B
【分析】根據(jù)合并同類項法則：合并同類項時，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)之和，且字母連同它的指數(shù)不變即可求解．
【詳解】解：A． ，選項A不符合題意；
B． ，正確，選項B符合題意；
C． ，選項C不符合題意；
D． ，選項D不符合題意．
故此題答案為B．
5．【答案】C
【分析】根據(jù)圓錐的展開圖是扇形與圓解題即可．
【詳解】解：某幾何體的表面展開圖如圖所示，則該幾何體是圓錐，
故此題答案為C．
6．【答案】D
【分析】有理數(shù)的運算法則．根據(jù)數(shù)軸，可得結合有理數(shù)的運算法則逐項判定即可．
【詳解】解：①∵
∴，
∴①正確；
②∵
∴，
∴②正確；
③∵
∴，
∴③正確；
④∵，
∴，
∴④正確．
∴正確的有①②③④．
故此題答案為D．
7．【答案】A
【分析】先表示的2倍，再表示和，最后表示和的平方即可．
【詳解】解：由題意得：，
故此題答案為A．
8．【答案】D
【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)、多項式的項與次數(shù)逐項判斷即可得．
【詳解】解：A、多項式的常數(shù)項為，則此項正確，不符合題意；
B、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，則此項正確，不符合題意；
C、多項式有，，三項，次數(shù)是2，所以它是二次三項式，則此項正確，不符合題意；
D、單項式的次數(shù)是1，系數(shù)是1，則此項錯誤，符合題意；
故此題答案為D．
9．【答案】D
【分析】由題意可得，把原式化為，再代入求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故此題答案為D．
10．【答案】C
【分析】先求解，再結合角的和差關系解答即可．
【詳解】解：如圖，
由題意可得：，
∵，，
∴，
∴淇淇從點走到點所沿方向為南偏東．
故此題答案為C
11．【答案】B
【分析】根據(jù)整體法得出，進而解答即可．
【詳解】解：∵關于x的一元一次方程的解為，
∴關于y的一元一次方程滿足，
解得：．
故此題答案為B．
12．【答案】A
【分析】根據(jù)在不同的商場分別列式計算所購買的商品的總金額，再進行比較即可．
【詳解】解：嘉淇的媽媽打算花掉600元，
在甲超市可以購買（元）的商品，
乙超市可以購買（元）的商品，
由，
所以在甲商場購物合算一些．
故此題答案為A．
13．【答案】支出元
【分析】理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【詳解】解：表示收入元，那么元表示支出元
14．【答案】
【分析】根據(jù)題意可得：單項式與是同類項，進而得到，，即可求解．
【詳解】解：單項式與的差是單項式，
單項式與是同類項，
，，
解得：，，
15．【答案】4
【分析】先根據(jù)，求出，再結合求出，最后根據(jù)線段的和差關系求解即可．
【詳解】解：∵，，點M在線段上，
∴，
∵，
∴，
∵點M，N在線段上，
∴，
∴
16．【答案】
【分析】先求解，求解，，再進一步求解即可．
【詳解】解：∵平分，，
∴，
又∵，，
∴，，
∴．
∴的余角的度數(shù)為．
17．【答案】（1）1；（2）．
【分析】（1）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加法運算即可；
（2）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可．
【詳解】解：（1）
；
（2），
去分母，得，
去括號，得，
移項，合并得，
系數(shù)化成1，得．
18．【答案】(1)，，
(2)5
【分析】（1）根據(jù)題意求解即可；
（2）先求得，再代入求解即可．
【詳解】（1）解：∵a是最大的負整數(shù)，
∴，
∵的絕對值是2，且，
∴，
∵與的和是，
∴，
∴
（2）解：∵數(shù)軸上表示的點到原點的距離為3，
∴，即，
∵，，，
∴，，
∴
．
19．【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)3
(4)兩點之間，線段最短
【分析】（1）用線段連接即可；
（2）連接，，交于點即可；
（3）求出，根據(jù)求解即可；
（4）運用線段的性質解決即可．
【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求；
（2）解：如圖，線段，，點即為所求；
（3）解：，，
，
是中點，
，
（4）解：如圖，連接，淇淇說不通過測量就知道的長度大于的長度，她這樣判斷的依據(jù)是兩點之間，線段最短．
20．【答案】(1)
(2)包裝盒外表面涂色的費用是27元．
【分析】（1）根據(jù)長：寬：高，且該包裝盒的長為分米，得到寬為分米，高為分米，結合長方體的展開圖即可求解；
（2）根據(jù)的長度為分米，以及（1）的結論可求出的值，進而求出長方體的長、寬、高，然后求出長方體的表面積，最后根據(jù)平方分米涂料的價格元，即可求解．
【詳解】（1）解：包裝盒的長：寬：高，且該包裝盒的長為分米，
寬為分米，高為分米，
分米
（2）解：由（1）得的長度為分米，
又分米，
，
解得：，
包裝盒的長為分米，寬為分米，高為分米，
包裝盒的表面積為：
（平方分米），
包裝盒外表面涂色的費用為：（元），
答：包裝盒外表面涂色的費用是27元．
21．【答案】(1)；；；
(2)x的值為100
(3)不能框住4個數(shù)，使它們的和等于324，理由見解析
【分析】（1）左右相鄰兩個數(shù)差1，上下相鄰的兩個數(shù)相差為7，據(jù)此表示其他三個數(shù)；
（2）根據(jù)題意列出，解一元一次方程求出x的值；
（3）令，求出x的值，進而作出判斷．
【詳解】（1）解：由圖表可知：左右相鄰兩個數(shù)差1，上下相鄰的兩個數(shù)相差為7，左上角的一個數(shù)為x，
則另外三個數(shù)用含x的式子從小到大依次表示；；；
（2）解：根據(jù)題意可得：，
，
解得，
答：x的值為100；
（3）解：假設，
解得，77在第7列，但78在第1列
答：不能框住4個數(shù)，使它們的和等于324．
22．【答案】(1)①12；②出發(fā)4秒后，
(2)6
【分析】（1）把和代入中計算即可；
（2）由題意表示：，則，根據(jù)列方程即可；
（3）由題意得，，由為的中點，可得，
再求的值．
【詳解】（1）解：①當在線段上運動時，，
，
為的中點，
，
，
，
當在線段上運動時，為12；
②由題意得：，則，
為的中點，
，
由得：，
，
答：出發(fā)4秒后，；
（2）解：如圖，
由題意得：，
，
為的中點，
，
為的中點，
，
，
當在延長線上運動時，長度為6．
23．【答案】(1)；
(2)嘉淇家8月份用水．
(3)嘉淇家9月份實際應該繳水費80元．
【分析】（1）每立方米用水加收元的城市污水處理費，知不超過的水費為3元，超過的部分水費為4元，用單價乘以用水量可得此用戶應繳費用；
（2）設嘉淇家8月份用水，先根據(jù)費用判斷出用水量所處范圍，再列出方程求解可得；
（3）設嘉淇家9月份實際用水，由判斷出該用戶上交水費的單價為3元，再列出方程，解之可得．
【詳解】（1）解：因為每立方米用水加收元的城市污水處理費，
則不超過的水費為3元，超過的部分水費為4元．
7月份嘉淇家的用水量為，嘉淇家7月份應該繳納水費（元），
故答案為：3；45；
（2）解：嘉淇家8月份共繳納水費72元，設8月份用水，而，則，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：嘉淇家8月份用水．
（3）解：設嘉淇家9月份實際用水，
∵，
∴嘉淇家上交水費的單價為3元，
由題意：，
解得：，
∴嘉淇家9月份實際應繳納水費：元，
答：嘉淇家9月份實際應該繳水費80元．
24．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)鄰補角互補求出，再利用角的和差關系求得，然后求出時間即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義求出，再利用角的和差關系求得，然后利用鄰補角互補即可求出的度數(shù)；
（3）用和分別表示出，然后列出關系式，整理后即可得解．
【詳解】（1）解：如圖，
∵，（即）恰好與在同一直線上，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故與之間的數(shù)量關系為：．月用水量
單價/（元/）
不超過
超過的部分
另：每立方米用水加收元的城市污水處理費

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