(時(shí)間:120分鐘,滿分:120分)
一、選擇題(每題3分,共30分)
1. 如圖是金華市某日的天氣預(yù)報(bào),該天最高氣溫比最低氣溫高( )
A. 7℃B. C. 3℃D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意列出算式進(jìn)行解答即可.
【詳解】解:(℃),
該天最高氣溫比最低氣溫高,故A正確.
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算,根據(jù)題意列出算式,是解題的關(guān)鍵.
2. 下列說法中正確的是( )
A. 是最小的整數(shù)B. “米”表示向東走米
C. 的系數(shù)是,次數(shù)是D. 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的基本知識(shí),數(shù)軸,單項(xiàng)式的定義,掌握有理數(shù)的基本知識(shí)和單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐一判斷即可.
【詳解】解:A、整數(shù)分為正整數(shù)、和負(fù)整數(shù),沒有最小的整數(shù),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
B、“米”只代表一個(gè)正數(shù),不能代表方向,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
C、的系數(shù)是,次數(shù)是,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
D、任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,故該選項(xiàng)正確,符合題意;
故選:D.
3. 下列各式,,8,,,,,中,整式有( )
A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 6個(gè)D. 7個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式,進(jìn)而分析得出答案.
【詳解】解:在,,8,,,,,中,
,的分母含有字母,是分式,不是整式;
整式有,,8,,,,共6個(gè).
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的定義,注意分式與整式的區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù).
4. 下列運(yùn)算中,正確的是( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】解:3a和2b不是同類項(xiàng),不能合并,A錯(cuò)誤,不符合題意;
和不是同類項(xiàng),不能合并,B錯(cuò)誤,不符合題意;
,C正確,符合題意;
,D錯(cuò)誤,不符合題意,
故選C.
5. 下列運(yùn)用等式性質(zhì)的變形中,正確的是( )
A. 如果,那么B. 如果,那么
C. 如果,那么D. 如果,那么
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可.
【詳解】解:A.如果,那么,故A錯(cuò)誤,不合題意;
B.如果,那么或,故B錯(cuò)誤,不合題意;
C.如果,那么,故C錯(cuò)誤,不合題意;
D.如果,那么,故D正確符合題意;
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì),熟知等式兩邊同乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù),結(jié)果仍是等式是解答此題的關(guān)鍵.
6. 在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中,可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的是( )
①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上;
②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn),當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線;
③把彎曲的公路改直,就能縮短路程;
④植樹時(shí),只要栽下兩棵樹,就可以把同一行樹栽在同一條直線上.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析求解即可.
【詳解】解:①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上,可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋;
②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn),當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線,可以用基本事實(shí)“無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成線”來解釋;
③把彎曲的公路改直,就能縮短路程,可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋;
④植樹時(shí),只要栽下兩棵樹,就可以把同一行樹栽在同一條直線上,可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋;
綜上可得:可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋,
故選:C.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì),正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
7. 如果方程6x+3a=22與方程3x+5=11的解相同,那么a=( )
A. B. C. -D. -
【答案】B
【解析】
【分析】解方程3x+5=11,得到x=2,把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.
【詳解】對(duì)方程3x+5=11移項(xiàng),得
3x=6
系數(shù)化為1,得x=2
把x=2代入6x+3a=22,得
12+3a=22
解得:a=
故選:B.
【點(diǎn)睛】考查方程的解以及解一元一次方程,熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.
8. 一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要40天完成,乙單獨(dú)做需要50天完成,甲先單獨(dú)做4天,然后兩人合作x天完成這項(xiàng)工程,則可列的方程是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用(工程問題),正確理解題中數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.先求出兩人的工作效率,再根據(jù)“工作量工作時(shí)間工作效率”,求出甲先單獨(dú)做4天的工作量,再求出兩人合作x天的工作量,即可列方程.
【詳解】此項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要40天完成,乙單獨(dú)做需要50天完成,
甲一天完成工程的,乙一天完成工程的,
甲先單獨(dú)做4天,然后兩人合作x天完成這項(xiàng)工程,
可列方程.
9. 如圖,是一個(gè)正方體的表面展開圖,,且相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等,則代表的代數(shù)式是( )
A. B. 10C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)先求出每個(gè)面的對(duì)應(yīng)面,再根據(jù)“相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等”即可得出答案.
【詳解】由圖可知,A的對(duì)應(yīng)面是D,C的對(duì)應(yīng)面是E,B的對(duì)應(yīng)面是F
∴A+D=C+E

解得:E=10
故答案選擇B.
【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減,難度適中,熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.
10. 如果,,是非零有理數(shù),那么的所有可能的值為( ).
A. ,,0,2,4B. ,,2,4
C. 0D. ,0,4
【答案】D
【解析】
【分析】分類討論:①a、b、c均是正數(shù),②a、b、c均是負(fù)數(shù),③a、b、c中有一個(gè)正數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),④a、b、c有兩個(gè)正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù),化簡原式即可去求解.
【詳解】①a、b、c均是正數(shù),原式==;
②a、b、c均是負(fù)數(shù),原式==;
③a、b、c中有一個(gè)正數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),原式==;
④a、b、c中有兩個(gè)正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù),原式==;
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值化簡,關(guān)鍵是分情況討論,然后逐一求解.
二、填空題(每題3分,共30分)
11. ﹣|﹣|的相反數(shù)是_____.
【答案】.
【解析】
【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.
【詳解】﹣|﹣|=﹣,故﹣|﹣|的相反數(shù)是.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義,掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
12. 如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng),那______
【答案】1
【解析】
【分析】本題主要考查同類項(xiàng)的定義和已知字母求代數(shù)式的值,根據(jù)同類項(xiàng)的定義求得a和b,代入代數(shù)式即可求得答案.
【詳解】解:∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng),
∴,,解得,,
則.
故答案為:1.
13. 一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍,則這個(gè)角度數(shù)是__________.
【答案】##60度
【解析】
【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為,根據(jù)等量關(guān)系列出等式即可求解.
【詳解】解:設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為,由題意得:

解得:
,
答:這個(gè)角度數(shù)為,
故答案:.
【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角與余角,熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.
14. 某通信公司的移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低a元后,再下調(diào)了20%,現(xiàn)在收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元,則原來收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘是_____元.
【答案】(a+b).
【解析】
【分析】原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)=現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)÷(1-20%)+a,把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可.
【詳解】解:∵下調(diào)了20%的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元,
∴第一次下調(diào)后的價(jià)格為b÷(1?20%)=b×=b,
∴原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘(a+b)元.
故答案為(a+b).
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式.
15. 已知B是線段AD上一點(diǎn),C是線段AD的中點(diǎn),若AD=10,BC=3,則AB=_____.
【答案】2或8.
【解析】
【分析】根據(jù)題意,正確畫出圖形,分兩種情況討論:當(dāng)點(diǎn)B在中點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),AB=AC﹣BC;
當(dāng)點(diǎn)B在中點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),AB=AC+BC.
【詳解】解:如圖,∵C是線段AD的中點(diǎn),
∴AC=CD=AD=5,
∴當(dāng)點(diǎn)B在中點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),AB=AC﹣BC=2.
當(dāng)點(diǎn)B在中點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),AB=AC+BC=8.
∴AB=2或8.
【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算.注意此類題要分情況畫圖,然后根據(jù)中點(diǎn)的概念以及圖形進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
16. 一張?jiān)嚲碇挥?5道選擇題,做對(duì)一題得4分,未做或做錯(cuò)一題倒扣1分,某同學(xué)做了全部試題共得85分,他做對(duì)了________道題.
【答案】22
【解析】
【分析】設(shè)他做對(duì)了x道題,則做錯(cuò)了(25-x)道題,根據(jù)“做了全部試題共得85分,”列出方程并解答.
【詳解】解:設(shè)他做對(duì)了x道題,則做錯(cuò)了道題依題意,得

解得:.
故答案為:22.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是弄清題意,找到合適的等量關(guān)系.難點(diǎn)是設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù).
17. 如圖,將一個(gè)三角板角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合,若,則的度數(shù)是________.

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題目的已知可求出的度數(shù),再利用減去的度數(shù)即可解答.
【詳解】解:∵,,
∴ ,
∵,
∴ ,
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差運(yùn)算,理解、、之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
18. 由個(gè)相同的正方體組成一個(gè)立體圖形,如圖的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形,設(shè)能取到的最大值是,則多項(xiàng)式的值是______
【答案】23
【解析】
【分析】本題主要考查三視圖和代數(shù)式求值,從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀,從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù),從而算出總的個(gè)數(shù),得出a的值,即可得出答案.
【詳解】解:由題中所給出的主視圖知立體圖形共兩列,且左側(cè)一列高兩層,右側(cè)一列最高一層;由俯視圖可知左側(cè)兩行,右側(cè)一行,于是,可確定右側(cè)只有一個(gè)小正方體,而左側(cè)可能是一行單層一行兩層,也可能兩行都是兩層.所以圖中的小正方體最少4塊,最多5塊,能取到的最大值是5,即,則.
故答案為:23.
19. 如圖①,在長方形中,點(diǎn)E在上,并且,分別以,為折痕進(jìn)行折疊并壓平,如圖②,若圖②中,則的度數(shù)為___________.

【答案】##35度
【解析】
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的意義,得出關(guān)于的方程,求解方程即可得出答案.
【詳解】由折疊可知,,,
∵,
∴.
∴.
故答案是.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)及平角的意義,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
20. 一個(gè)小正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將它按如圖所示的方式順時(shí)針滾動(dòng),每滾動(dòng)算一次,則滾動(dòng)第2024次時(shí),小正方體朝下一面標(biāo)有的數(shù)字是______
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字及圖形類的變化規(guī)律問題,觀察圖形知道第一次和相對(duì),第二次和相對(duì),第三次和相對(duì),第四次和相對(duì),第五次和相對(duì),且四次一循環(huán),從而確定答案.
【詳解】觀察圖形知道:
第一次數(shù)和數(shù)相對(duì),
第二次數(shù)和數(shù)相對(duì),
第三次數(shù)和數(shù)相對(duì),
第四次數(shù)和數(shù)相對(duì),
第五次數(shù)和數(shù)相對(duì),
且四次一循環(huán),
,
滾動(dòng)第次后與第四次相同,
朝下的數(shù)字是3的對(duì)面4,
故答案為:4.
三、解答題(共60分)
21 計(jì)算
(1);
(2).
【答案】(1)-2 (2)0
【解析】
【分析】(1)先算乘方,再算乘除,如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算;
(2)先將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再利用分配律計(jì)算乘法,然后進(jìn)行加法運(yùn)算即可.
【小問1詳解】
;
【小問2詳解】

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,要熟練掌握,注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用,使運(yùn)算過程得到簡化.
22. 解方程:
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可.
(2)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可.
【小問1詳解】
解:原方程化為

【小問2詳解】
解:去分母,得
去括號(hào),得
移項(xiàng),得
合并同類項(xiàng),得
系數(shù)化為1,得
【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法,要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.
23. 先化簡,再求值:,其中,.
【答案】,
【解析】
【分析】本題考查了整式的化簡求值.先去括號(hào)合并同類項(xiàng),再把,代入計(jì)算.
【詳解】解:
,
當(dāng),時(shí),
原式.
24. 如圖,已知平面上有四個(gè)村莊,用四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D表示.
(1)作直線與射線交于點(diǎn)E;
(2)若要建一供電所M,向四個(gè)村莊供電,要使所用電線最短,則供電所M應(yīng)建在何處?請畫出點(diǎn)M的位置并說明理由.
【答案】(1)見解析 (2)見解析,兩點(diǎn)之間,線段距離最短
【解析】
【分析】(1)根據(jù)直線,射線的畫圖方法畫圖即可;
(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,只需要連接,二者的交點(diǎn)E即為所求.
【小問1詳解】
解:如圖所示,即為所求;
【小問2詳解】
解:如圖所示:點(diǎn)M即為所求.

理由是兩點(diǎn)之間,線段距離最短.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫直線,射線,兩點(diǎn)之間線段最短,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
25. 如圖,在直線上,是的平分線,在內(nèi),,,求的度數(shù).
【答案】
【解析】
【分析】本題考查角平分線的定義,鄰補(bǔ)角,一元一次方程的應(yīng)用.設(shè),則,,利用角平分線的定義求得,根據(jù),列式計(jì)算進(jìn)行解答即可.
【詳解】解:設(shè),則,,
∵是的平分線,
∴,
∵,且,

解得,
故.
26. 某社區(qū)超市第一次用元購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:)
(1)該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(3)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)不變,乙商品的件數(shù)是第一次的倍;甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多元,求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售?
【答案】(1)該超市第一次購進(jìn)甲種商品件、乙種商品件
(2)元
(3)第二次乙商品是按原價(jià)打折銷售
【解析】
【分析】本題主要考查一元一次方程與利潤的問題,有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用,理解數(shù)量關(guān)系,利潤的計(jì)算方法,掌握一元一次方程與利潤問題的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)題意,設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件,則購進(jìn)乙種商品件,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式求解即可;
(2)根據(jù)表格中的信息,計(jì)算利潤的方法即可求解;
(3)根據(jù)題意,設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打折銷售,根據(jù)利潤的計(jì)算方法即可求解.
【小問1詳解】
解:設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件,則購進(jìn)乙種商品件,
根據(jù)題意得:,
解得:,
∴.
答:該超市第一次購進(jìn)甲種商品件、乙種商品件.
【小問2詳解】
解:(元).
答:該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤元.
【小問3詳解】
解:設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打折銷售,
根據(jù)題意得:,
解得:.
答:第二次乙商品是按原價(jià)打折銷售.
27. 點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足,且a是絕對(duì)值最小的有理數(shù).

(1)a值為____________,b的值為____________,c的值為____________;
(2)已知點(diǎn)P、點(diǎn)Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),速度為2個(gè)單位/秒.
①若在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng),幾秒后點(diǎn)P和點(diǎn)Q在數(shù)軸上相遇?
②若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處,動(dòng)點(diǎn)Q再出發(fā)也向右運(yùn)動(dòng),則P運(yùn)動(dòng)幾秒后這兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位?
【答案】(1)0,,
(2)①4秒后點(diǎn)P和點(diǎn)Q在數(shù)軸上相遇;②秒或秒
【解析】
【分析】(1)利用非負(fù)性質(zhì)求出b,c,利用絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0,求出a即可;
(2)①設(shè)時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇,根據(jù)題意列出方程求解即可;
②設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),這兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位,分點(diǎn)P追上點(diǎn)Q前或點(diǎn)P超過點(diǎn)Q后兩種情況討論求解即可.
【小問1詳解】
解:,
,,
,,
是絕對(duì)值最小的有理數(shù),
,
故答案為:0,,;
【小問2詳解】
解:①設(shè)時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇,
根據(jù)題意得:,
解得,
故4秒后點(diǎn)P和點(diǎn)Q在數(shù)軸上相遇;
②設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),這兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位,
表示的數(shù)是,點(diǎn)A表示的數(shù)是0,
,
點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的時(shí)間為:,
在點(diǎn)P追上點(diǎn)Q前,兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位,
得:,
解得,
在點(diǎn)P追上點(diǎn)Q后,兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位,
得:,
解得,
故P運(yùn)動(dòng)秒或秒后這兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是絕對(duì)值,絕對(duì)值的非負(fù)性,偶次方的非負(fù)性,一元一次方程的解法的有關(guān)知識(shí).甲

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