一、選擇題
1．已知集合,,則( )
A.B.C.D.
2．“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.充要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
3．下列說(shuō)法正確的是( )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則
4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)? )
A.B.C.D.
5．若,則( )
A.0B.1C.2D.3
6．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí)的取值范圍是( )
A.B.C.D.
7．若命題“,不等式恒成立”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.C.D.
8．存在三個(gè)實(shí)數(shù),,,滿足下列兩個(gè)等式:①;②,其中M表示這三個(gè)實(shí)數(shù),,中的最大值,則( )
A.M的最大值是2B.M的最小值是2
C.M的最大值是D.M的最小值是
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列結(jié)論正確的有( )
A.
B.
C.
D.若,,則.
10．已知函數(shù)滿足,下列結(jié)論正確的是( )
A.B.
C.為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)
11．已知,,,則下列結(jié)論正確的有( )
A.的最小值為4
B.的最小值為9
C.的最小值為10
D.的最小值為128
三、填空題
12．計(jì)算__________.
13．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.
14．如圖,邊長(zhǎng)為4的菱形的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,且.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著菱形四條邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)回到A點(diǎn),記P運(yùn)動(dòng)的路程為x,點(diǎn)P到點(diǎn)O距離的平方為,函數(shù)在上單調(diào)遞__________（填“增”或“減”）;若關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.
四、解答題
15．已知集合,集合.
（1）若,求;
（2）若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
16．已知函數(shù).
（1）若,求的值;
（2）若,求函數(shù)的最小值.
17．已知定義在上的奇函數(shù)滿足:對(duì),,且,都有成立,且.
（1）若函數(shù).
①求證:函數(shù)是偶函數(shù);
②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）求不等式的解集.
18．已知函數(shù)
（1）若是R上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
（2）若,方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解,,.
①寫(xiě)出實(shí)數(shù)t和的取值范圍;
②求證:
19．已知二次函數(shù)滿足:有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,.
（1）若,,,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
（2）若,,記在時(shí)的最小值為,求的表達(dá)式;
（3）若,,,與都是整數(shù)且,求的值.
參考答案
1．答案：B
解析：集合,,
故,
故選:B.
2．答案：C
解析：當(dāng)時(shí),,則由不能推出,故充分性不成立;
若,則,則能推出,則必要性成立,
則＂＂是＂＂的必要不充分條件.
故選:C.
3．答案：D
解析：
4．答案：B
解析：函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?令,解得,故函數(shù)的定義域?yàn)?故選:B.
5．答案：B
解析：,
則,,
故.
故選:B.
6．答案：B
解析：當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào),
所以當(dāng)時(shí),的取值范圍是,
又因?yàn)楹瘮?shù)為定義在R上的奇函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,
則,即當(dāng)時(shí),的取值范圍是．
故選:B．
7．答案：A
解析：命題＂,不等式恒成立＂是真命題,則,令,則,則,可得.因?yàn)楹瘮?shù),在區(qū)間上均為減函數(shù),
所以,函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),
故當(dāng)時(shí),,所以,.
因此,實(shí)數(shù)t的取值范圍是.
故選:A.
8．答案：B
解析：由題意可知,,中有2個(gè)負(fù)數(shù),1個(gè)正數(shù),
不妨設(shè),是負(fù)數(shù),,則,所以,則,且,所以,即,所以M的最小值為2．
故選:B．
9．答案：AC
解析：,,故A正確;
,故B錯(cuò)誤;
,故C正確;
,,
則,
故,故D錯(cuò)誤．
故選:AC．
10．答案：ABC
解析：函數(shù)滿足,
令,可得,,A選項(xiàng)正確;
令,,可得,
,A選項(xiàng)正確;
令,可得,
,
為奇函數(shù),C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選:ABC．
11．答案：BD
解析：
12．答案：
解析：
13．答案：
解析：當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,故成立,
當(dāng)時(shí),要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以,解得,
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
故答案為:．
14．答案：（1）減;
（2）或
解析：
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由題意得,,
因?yàn)?所以,則,
所以.
（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件,
所以集合A是集合B的真子集,
則,
解得,
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍.
16．答案：（1）7
（2）
解析：（1）因?yàn)?
所以,
平方得,
所以.
（2）因?yàn)?
所以,
所以函數(shù),
令,
因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,所以
所以函數(shù)可化為:,
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,
所以時(shí),,
即函數(shù)的最小值為.
17．答案：（1）見(jiàn)解析
（2）
解析：（1）①由題意得,的定義域?yàn)?
因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以,
所以,
所以函數(shù)是偶函數(shù).
②設(shè),
則,
因?yàn)閷?duì),,且,
都有
所以時(shí),,
所以,
所以在上單調(diào)遞減,
因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以在上單調(diào)遞增,
即的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為.
（2）不等式,
當(dāng)時(shí),不等式可化為,
令,
因?yàn)?所以不等式可化為,
由（1）可知,在上單調(diào)遞減,
解得,
當(dāng)時(shí),不等式可化為,
因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,
所以不等式可化為,
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,
解得,
綜上:不等式的解集為.
18．答案：（1）
（2）①
②見(jiàn)解析
解析：（1）因?yàn)槭荝上的增函數(shù),
所以,
解得
（2）因?yàn)?
所以,
①時(shí),單調(diào)遞增,且,
時(shí),單調(diào)遞減,且,
時(shí),單調(diào)遞增,且,
所以方程的三個(gè)實(shí)數(shù)解滿足:,,
則實(shí)數(shù)t的取值范圍是,的取值范圍是.
②因?yàn)?,,
所以,
因此有
所以.
19．答案：（1）或
（2）見(jiàn)解析
（3）,或,
解析：（1）由,,
則,
因?yàn)?所以,
解得:或,
所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是:或.
（2）因?yàn)?,所以,
所以
所以
①時(shí),,
對(duì)稱軸方程為
因?yàn)?所以
（i）,即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增所以
（ii）,即時(shí),在上單調(diào)遞減
所以
②時(shí),,對(duì)稱軸方程為
因?yàn)?所以
（i）,即時(shí),在上單調(diào)遞減
所以
（ii）,即時(shí),
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
又
當(dāng)時(shí),,所以
當(dāng)時(shí),,所以
綜上,
（3）因?yàn)橛袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根,,,,
所以,,
因?yàn)榕c都是整數(shù),所以為整數(shù),即為整數(shù),則為整數(shù),
又,所以,2,4,
當(dāng)時(shí),,所以的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,3,
因?yàn)?所以,;
當(dāng)時(shí),,所以的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為（舍）;
當(dāng)時(shí),,所以的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為0,2,
因?yàn)?所以,;
綜上:,或,.

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