江蘇省南通市通州區(qū)、如東縣2025屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及參考答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無效。
3.本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設(shè)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.若集合，，則（）
A. B. C. D.
3.已知向量，滿足，，，則（）
A.2B. C.4D.16
4.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
5.從5名男生和3名女生中選出4人參加一項創(chuàng)新大賽.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，那么不同的選法種數(shù)為（）
A.15B.40C.55D.70
6.一個正四棱臺油槽可以裝汽油190L（1L=1000cm3），若它的上、下底面邊長分別為60cm和40cm，則它的深度為（）
A.25cmB.75cmC.100cmD.150cm
7.當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有4個交點，則的值為（）
A.1B.2C.3D.4
8.已知函數(shù)的定義域為，且，當(dāng)時，，則（）
A.-7B.25C.57D.102
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9.在的展開式中，下列說法正確的是（）
A.的系數(shù)為10B.第4項的二項式系數(shù)為10
C.沒有常數(shù)項D.各項系數(shù)的和為32
10.在長方體中，，，點P是底面上的一點，且平面，則（）
A.B.平面
C.的最小值為D.的最小值為
11.如圖，函數(shù)的部分圖象，則（）
A.
B.將圖象向右平移后得到函數(shù)的圖象
C.在區(qū)間上單調(diào)遞增
D.在區(qū)間上的最大值與最小值之差的取值范圍為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.如果隨機(jī)變量，且，那么________.
13.如圖，在半徑為2、圓心角為60°的扇形的弧上任取一點A，作扇形的內(nèi)接平行四邊形，使點B在上，點C在上，則該平行四邊形面積的最大值為________.
14.已知函數(shù)，若，，則正整數(shù)a的最小值為________.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（13分）
已知函數(shù).
（1）若，求的極值；
（2）若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，求的值.
16.（15分）
在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.
（1）求B；
（2）若四邊形內(nèi)接于圓O，，，求面積的最大值
17.（15分）
銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.小明是一位數(shù)學(xué)愛好者，記得自己隨機(jī)用了的前6個數(shù)字（1，1，3，4，5，9）設(shè)置個人銀行儲蓄卡密碼.
（1）求密碼中兩個1不相鄰的概率；
（2）若密碼的前三位出現(xiàn)1的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
18.（17分）
在四棱錐中，底面是梯形，，，平面平面，，.
（1）求證：；
（2）求與平面所成角的正弦值；
（3）若線段上存在一點E，使得截面將四棱錐分成體積之比為5：7的上下兩部分，求點P到截面的距離.
19.（17分）
已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域都為，設(shè)直線：是曲線的任意一條切線，切點橫坐標(biāo)為，若，當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立，則稱函數(shù)滿足“性質(zhì)P”.
（1）判斷是否滿足“性質(zhì)P”，并說明理由：
（2）若是單調(diào)增函數(shù)，證明：滿足“性質(zhì)P”：
（3）若函數(shù)滿足“性質(zhì)P”，求實數(shù)a的取值范圍。