一、選擇題
1．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，已知總數(shù)是1500，其中一部分是12%，這部分是（ ）。
A．360B．180C．1140
2．根據(jù)下圖的規(guī)律，可知第⑥個(gè)圖中有（ ）個(gè)。
A．21B．25C．29
3．用火柴棒按下圖的方式搭正方形，搭30個(gè)這樣的正方形需要（ ）根火柴棒。
A．120B．90C．91
4．如圖，按照此規(guī)律，圖形⑥需要（ ）個(gè)○。
A．15B．21C．28
5．觀察下列圖形：第1個(gè)圖形有6根小棒，第2個(gè)圖形有11根小棒，第3個(gè)圖形有16根小棒……，第10個(gè)圖形有（ ）根小棒。
A．45B．51C．60
二、填空題
6．小明在計(jì)算時(shí)，畫(huà)了下圖。
結(jié)合圖形計(jì)算：

7．用同樣長(zhǎng)的小棒擺成如圖所示的圖形，照這樣繼續(xù)擺，圖④一共用了( )根小棒。
8．2、4、6、8、…98這49個(gè)偶數(shù)各位數(shù)的和是( )。
9．找規(guī)律。
按上面的規(guī)律依次擺下去，擺第5個(gè)圖形需要( )個(gè)，擺第10個(gè)圖形需要( )個(gè)，擺第n個(gè)圖形需要( )個(gè)。
10．按照下面的方式堆放小球，第5堆有( )個(gè)小球，第n堆有( )個(gè)小球。
11．下列圖中有大小相同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有( )個(gè)菱形，第n幅圖中有( )個(gè)菱形。
三、判斷題
12．?dāng)?shù)列1、5、2、15、3、25…的第10項(xiàng)是45。( )
13．要表示李爺爺家養(yǎng)的雞、鴨、鵝的數(shù)量，應(yīng)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖。( )
14．有一組數(shù)：1、2、5、10、17、26…根據(jù)這組數(shù)的排列規(guī)律，第8個(gè)數(shù)應(yīng)是50。( )
15．如圖，用小棒擺圖形，擺第8個(gè)用了17根小棒。( )
四、解答題
16．用黑、白兩種正方形的瓷磚拼成大的正方形圖形，要求中間用白瓷磚，四周一圈用黑瓷磚。（如圖所示）
（1）填寫(xiě)下列表格。想一想，這些數(shù)量之間有什么關(guān)系？
（2）如果所拼的圖形中，用了64塊白瓷磚，那么，黑瓷磚用了多少塊？
17．將1~5填入第一行的五個(gè)○中，將相鄰兩個(gè)○中的數(shù)之和填入上一行的○中，如此下去直到第五行，如圖1，要使第五行○中的數(shù)最大，那么第一行中的數(shù)應(yīng)以怎樣的順序填寫(xiě)？最大值是多少？（在圖2中填寫(xiě)，并說(shuō)明填寫(xiě)的理由。）
18．閱讀與思考。
(1)根據(jù)下圖選擇：的結(jié)果是（ ）。
A．等于1B．小于1C．大于1
(2)閱讀材料選擇：正三角形、正四邊形、正五邊形……當(dāng)相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的距離越來(lái)越小時(shí)，這個(gè)正多邊形就越近似于圓（a表示圖形中心點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離）。古代《九章算術(shù)》記載，“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體無(wú)所失矣?！睓M線上的字是指（ ）時(shí)。
A．a(chǎn)＝lB．l＝0C．a(chǎn)＝0
(3)類(lèi)似于以上材料的思想，我們稱(chēng)之為“極限思想”。請(qǐng)你結(jié)合極限思想思考：俗稱(chēng)萬(wàn)能公式的S＝（a＋b）×h÷2能計(jì)算圓的面積嗎？
答：我認(rèn)為( )。
理由是： 。
19．一種細(xì)胞在培養(yǎng)過(guò)程中，每30分鐘要分裂一次（1個(gè)母細(xì)胞一分為二成2個(gè)子細(xì)胞）。這種細(xì)胞如果要由1個(gè)分裂成8個(gè)，需要多少分鐘？（請(qǐng)用畫(huà)圖的方法解釋說(shuō)明）
20．一個(gè)杯子口朝上，翻動(dòng)一次杯口朝下，翻動(dòng)兩次杯口朝上，那么翻動(dòng)56次杯口朝哪里？并說(shuō)明理由．
參考答案：
1．B
【分析】已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法計(jì)算。
【詳解】1500×12%＝180
故答案為：B
【點(diǎn)睛】在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，已知整體求部分用乘法計(jì)算。
2．A
【分析】第①個(gè)圖中有●：1個(gè)；
第②個(gè)圖中有●：（1＋4）個(gè)；
第③個(gè)圖中有●：（1＋2×4）個(gè)；
第④個(gè)圖中有●：（1＋3×4）個(gè)；
找到規(guī)律：第n個(gè)圖中有●的個(gè)數(shù)＝1＋（n－1）×4，據(jù)此得出第⑥個(gè)圖中●的個(gè)數(shù)。
【詳解】1＋（6－1）×4
＝1＋5×4
＝1＋20
＝21（個(gè)）
所以第⑥個(gè)圖中有21個(gè)●。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，從已知的圖形和數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題是解決本題的關(guān)鍵。
3．C
【分析】1個(gè)正方形需要4根火柴棒，2個(gè)正方形需要7根火柴棒，3個(gè)正方形需要10根火柴棒，根據(jù)圖示可知，每增加一個(gè)正方形就增加3根火柴棒，所以搭n個(gè)這樣的正方形需3n＋1根火柴。
【詳解】由分析可知：
3n＋1＝30×3＋1
＝90＋1
＝91（根）
故答案為：C
【點(diǎn)睛】主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力。對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的。
4．B
【分析】第一個(gè)圖形有1個(gè)○，第二個(gè)圖形有3個(gè)○，第三個(gè)圖形有6個(gè)○，
1＝1
3＝1＋2
6＝1＋2＋3
那么第n個(gè)圖形中○的數(shù)量就是1＋2＋3＋…＋n，據(jù)此解答即可。
【詳解】圖形⑥的○數(shù)：
1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（個(gè)）
故答案為：B
5．B
【分析】觀察圖形可知，如果以最左邊的1根小棒為基礎(chǔ)，第1個(gè)圖形有6根小棒，6＝1＋5；第2個(gè)圖形有11根小棒，11＝1＋5×2；第3個(gè)圖形有16根小棒，16＝1＋5×3。由此可知：小棒的根數(shù)＝1＋5×圖形的序數(shù)，據(jù)此求出第10個(gè)圖形有多少根小棒。
【詳解】通過(guò)分析可得：小棒的根數(shù)＝1＋5×圖形的序數(shù)
1＋5×10
＝1＋50
＝51（根）
則第10個(gè)圖形有51根小棒。
故答案為：B
6．；2；
【分析】利用了轉(zhuǎn)化的思想。從圖中可以看出將這個(gè)圖形看成單位“1”，這四個(gè)分?jǐn)?shù)相加轉(zhuǎn)化為單位“1”去掉了這個(gè)圖形中。就是在里面找出了2個(gè)，而就是4個(gè)才能合成，則。
【詳解】
7．17
【分析】圖①用5根小棒擺成，圖②用9根小棒擺成，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)每增加一個(gè)五邊形其小棒根數(shù)增加4根，將此規(guī)律用代數(shù)式表示出來(lái)即可。
【詳解】圖形標(biāo)號(hào)①的小棒根數(shù)為5；圖形標(biāo)號(hào)②的小棒根數(shù)為9；圖形標(biāo)號(hào)③的小棒根數(shù)為13；由該搭建方式可得出規(guī)律：圖形標(biāo)號(hào)每增加1，小棒的根數(shù)增加4，所以可以得出規(guī)律：搭第④個(gè)圖形需要小棍根數(shù)為：
（根）
所以圖④一共用了17根小棒。
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)與形，解答本題的關(guān)鍵在于通過(guò)題中圖形的變化情況，通過(guò)歸納與總結(jié)找出規(guī)律。
8．425
【分析】由題意可知，要計(jì)算2、4、6、8、…98這49個(gè)偶數(shù)各位數(shù)的和是多少，我們知道2＋4＋6＋8＝20；我們?cè)賮?lái)考慮十至二十之間的數(shù)10、12、14、16、18撇開(kāi)首位的1不管，他們的數(shù)字之和也是：2＋4＋6＋8＝20 所以根據(jù)這個(gè)規(guī)律得出答案是20＋（5＋20）＋（10＋20）＋（15＋20）＋（20＋20）＋（25＋20）＋（30＋20）＋（35＋20）＋（40＋20）＋（45＋20）＝425。
【詳解】由題意知，2～8的和：2＋4＋6＋8＝20
十至二十之間的數(shù)10、12、14、16、18
其十位上的數(shù)之和是1＋1＋1＋1＋1＝5；
個(gè)位數(shù)之和也是2＋4＋6＋8＝20
所以根據(jù)這個(gè)規(guī)律得出，2、4、6、8、…98這49個(gè)偶數(shù)各位數(shù)的和是：
20＋（5＋20）＋（10＋20）＋（15＋20）＋（20＋20）＋（25＋20）＋（30＋20）＋（35＋20）＋（40＋20）＋（45＋20）
＝20×10＋（5＋10＋15＋20＋25＋30＋35＋40＋45）
＝200＋（5＋45）×9÷2
＝200＋225
＝425
【點(diǎn)睛】此題是一個(gè)較為復(fù)雜的數(shù)字問(wèn)題，解題關(guān)鍵是分清所求的是各位數(shù)的和，而不是所有這些偶數(shù)的和。其次要找出計(jì)算規(guī)律。
9． 25 100 n2
【分析】通過(guò)觀察圖形可知，第1幅圖有1個(gè)圓形，第2幅圖有（2×2）個(gè)圓形，第3幅圖有（3×3）個(gè)圓形，第4幅圖有（4×4）個(gè)圓形……所以第n幅圖有（n×n）個(gè)圓形。據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，5×5＝25（個(gè)）
10×10＝100（個(gè)）
n×n＝n2（個(gè)）
擺第5個(gè)圖形需要25個(gè)，擺第10個(gè)圖形需要100個(gè)，擺第n個(gè)圖形需要n2個(gè)。
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的規(guī)律，明確第n幅圖的圓形數(shù)是（n×n）。
10． 15 （1＋n）×n÷2
【分析】第一堆1層1個(gè)；第二堆2層3個(gè)；第三堆3層6個(gè)；第四堆4層10個(gè)；根據(jù)每一堆的層數(shù)和個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)可以用梯形的面積公式來(lái)計(jì)算出個(gè)數(shù)，上底是1，下底與它的堆數(shù)相同，高與底相同，據(jù)此求出第5堆和第n堆小球的個(gè)數(shù)即可。
【詳解】第五堆小球共有：
（1＋5）×5÷2
＝6×5÷2
＝15（個(gè)）
第n堆小球共有：[（1＋n）×n÷2]個(gè)
【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。
11． 5 2n－1
【分析】觀察可知，菱形個(gè)數(shù)＝第幾幅圖形就用幾×2－1，據(jù)此列式計(jì)算或化簡(jiǎn)。
【詳解】3×2－1
＝6－1
＝5（個(gè)）
n×2－1＝2n－1（個(gè)）
第3幅圖中有5個(gè)菱形，第n幅圖中有2n－1個(gè)菱形。
【點(diǎn)睛】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對(duì)應(yīng)的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。
12．√
【分析】觀察數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)是1、2、3…，從1開(kāi)始依次遞增，所以第7項(xiàng)是4，第9項(xiàng)是5，偶數(shù)是5、15、25…，15－5＝10，25－15＝10，后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多10，所以第8項(xiàng)＝25＋10＝35，第10項(xiàng)＝35＋10＝45。據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析得，第10項(xiàng)＝25＋10＋10＝45。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是找到數(shù)列中數(shù)的變化規(guī)律。
13．×
【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖主要表示部分與部分之間，部分與總體之間的數(shù)量關(guān)系，以及各部分量占總體的百分比情況，要具體的數(shù)量選擇條形統(tǒng)計(jì)圖更加合適，據(jù)此解答。
【詳解】條形統(tǒng)計(jì)圖：用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少，從圖中直觀地看出數(shù)量的多少，便于比較；因此要表示李爺爺家養(yǎng)的雞、鴨、鵝的數(shù)量，應(yīng)繪制條形統(tǒng)計(jì)圖。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特征選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖是解答題目的關(guān)鍵。
14．√
【分析】這組數(shù)據(jù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)之間的差分別是1、3、5、7、9、11、13……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以知道第七個(gè)數(shù)字和第八個(gè)數(shù)字分別是多少。
【詳解】第七個(gè)數(shù)字：
第八個(gè)數(shù)字：
故答案為：√
15．√
【分析】根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)：擺1個(gè)三角形需要小棒：3根；擺2個(gè)三角形需要小棒（3＋2）根；擺3個(gè)三角形需要小棒（3＋2＋2）根；……擺n個(gè)三角形需要小棒的根數(shù)是3＋2（n－1）。據(jù)此解答。
【詳解】擺n個(gè)三角形需要小棒
3＋2（n－1）
＝3＋2n－2
＝（2n＋1）根
當(dāng)n＝8時(shí)，
2×8＋1
＝16＋1
＝17（根）
用小棒擺圖形，擺第8個(gè)用了17根小棒。此說(shuō)法正確。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律做題。
16．（1）4，5，6，7
12，16，20，24
（2）36塊
【分析】（1）大正方形每邊的塊數(shù)每增加1塊，所用的黑瓷磚塊數(shù)就增加4塊；
（2）白瓷磚的總塊數(shù)是每個(gè)邊上的塊數(shù)的平方，而黑瓷磚的總數(shù)量是白瓷磚一邊的數(shù)量加1的四倍。
【詳解】（1）
大正方形每邊的塊數(shù)增加1塊，所用的黑瓷磚數(shù)就增加4塊；
（2）64＝8×8；
（8＋1）×4
＝9×4
＝36（塊）；
答：黑瓷磚用了36塊。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律來(lái)求解。
17．第一行中的數(shù)排列可以是1、3、5、4、2，理由：盡可能使第一行中最大的數(shù)加的次數(shù)最多，才能使第五行的數(shù)最大；最大值是61
【分析】通過(guò)觀察可知，48＝20＋28＝8＋12＋12＋16＝3＋5＋5＋7＋5＋7＋7＋9＝1＋2＋2＋3＋2＋3＋3＋4＋2＋3＋3＋4＋3＋4＋4＋5，從第一行數(shù)到第五行的數(shù)，第一行的數(shù)從左往右，依次加了1次、4次、6次、4次、1次。為使第五行的數(shù)最大，加6次的數(shù)應(yīng)當(dāng)是5，加4次的數(shù)是3和4，加1次的數(shù)是1和2，據(jù)此用5×6＋3×4＋4×4＋1＋2即可求出最大值。
【詳解】根據(jù)分析可知，
最大值：5×6＋3×4＋4×4＋1＋2
＝30＋12＋16＋1＋2
＝61
第一行中的數(shù)排列可以為：，符合第五行結(jié)果為61的排列即可。
答：第一行中的數(shù)排列可以是1、3、5、4、2，理由是要盡可能使第一行中最大的數(shù)加的次數(shù)最多，才能使第五行的數(shù)最大，最大值是61。
18．(1)A
(2)B
(3) 能 見(jiàn)詳解
【分析】（1）當(dāng)這個(gè)算式后面的數(shù)越來(lái)越小，趨于0的時(shí)候，這時(shí)候圖形就變?yōu)閳A，所以算式的結(jié)果等于1。
（2）根據(jù)題意，當(dāng)相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的距離越來(lái)越小時(shí)，這個(gè)正多邊形就越近似于圓，而相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的距離指的是l，當(dāng)l＝0時(shí)，即是橫線上的字所表示的時(shí)候。
（3）當(dāng)（a＋b）＝πd，h＝r時(shí)，代入到萬(wàn)能公式的S＝（a＋b）×h÷2中，即可檢測(cè)是否能用萬(wàn)能公式的S＝（a＋b）×h÷2能計(jì)算圓的面積。
【詳解】（1）＝1
故答案為：A
（2）根據(jù)分析得，當(dāng)l＝0時(shí)，這個(gè)正多邊形就越近似于圓。
故答案為：B
（3）當(dāng)（a＋b）＝πd，h＝r時(shí)，
S＝（a＋b）×h÷2
＝πd×r÷2
＝2πr×r÷2
＝πr2
即等于圓的面積，所以萬(wàn)能公式的S＝（a＋b）×h÷2能計(jì)算圓的面積。
答：我認(rèn)為能計(jì)算圓的面積公式，理由是因?yàn)橥ㄟ^(guò)極限思想可知，這個(gè)圖形最后會(huì)無(wú)限接近圓，此時(shí)萬(wàn)能公式所求的面積正是圓的面積，所以可用萬(wàn)能公式求出圓的面積。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)與形的結(jié)合，通過(guò)圖形與算式的關(guān)系，掌握極限思想的應(yīng)用。
19．90分鐘
【分析】一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)30分鐘分裂成2個(gè)細(xì)胞，2個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)30分鐘分裂成4個(gè)細(xì)胞，4個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)30分鐘分裂成8個(gè)細(xì)胞，據(jù)此解答。
【詳解】畫(huà)圖如下。
30×3＝90（分鐘）
答：需要90分鐘。
【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是確定一個(gè)母細(xì)胞分裂成8個(gè)子細(xì)胞需要分裂的次數(shù)。
20．朝上，翻動(dòng)偶數(shù)次與原來(lái)狀態(tài)相同，翻動(dòng)奇數(shù)次與原來(lái)狀態(tài)相反
【詳解】由題意可知：杯子翻動(dòng)杯子1次，杯口朝下，翻動(dòng)2次杯口朝上，翻動(dòng)3次，杯口朝下，翻動(dòng)4次，杯口朝上…，得出：翻動(dòng)偶數(shù)次與原來(lái)狀態(tài)相同，翻動(dòng)奇數(shù)次與原來(lái)狀態(tài)相反；
因?yàn)?6是偶數(shù)；
所以翻動(dòng)56次，杯口朝上．
答：翻動(dòng)56次，杯口朝上．
大正方形每邊的塊數(shù)
3
黑瓷磚塊數(shù)
8
題號(hào)
1
2
3
4
5





答案
B
A
C
B
B





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【期末押題復(fù)習(xí)】人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)-第八單元：數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形（單元測(cè)試）

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小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)8 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形課后測(cè)評(píng)

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2021學(xué)年8 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形鞏固練習(xí)

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