?（期末押題卷）第八單元數(shù)學廣角-數(shù)與形解決問題
六年級上冊期末高頻考點數(shù)學試卷（人教版）
學校:___________姓名：___________班級：___________

1．用小棒擺正方形，列表如下：
正方形個數(shù)
擺成的圖形
小棒的根數(shù)
1

4
2

7
3

10
4

13
……
……
……

（1）每多擺1個正方形，就增加（????）根小棒。
（2）擺20個正方形需要多少根小棒？
2．探究題。
正方形個數(shù)
擺成的圖形
小棒根數(shù)
1


2


3


……
……
……

（1）完成表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含有字母的式子表示出來。
（2）如果擺100個正方形，需要多少根小棒？
3．
（1）用同樣大小的黑色棋子按上圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子（????）枚。（用含n的代數(shù)式表示）
（2）用第（1）題中的式子計算第22個圖形中有多少枚黑色棋子。
4．觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點……按此規(guī)律第10個圖中共有多少個點？第100個圖形呢？
5．為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽。如圖所示，按照下面的規(guī)律擺下去。
?
（1）擺6個“金魚”需要多少根火柴棒？
（2）擺n個“金魚”需要多少根火柴棒？
（3）若有2018根火柴棒，那么可以擺多少個“金魚”？
6．海安某步行街要鋪設一條人行道，人行道長400米，寬1.6米?，F(xiàn)在用邊長都是0.4米的紅、黃兩種正方形地磚鋪設（如圖是鋪設的局部圖示）。
（1）請幫忙算一算，鋪設這條人行道一共需多少塊地磚？（不計損耗）
（2）鋪設這條人行道一共需要多少塊紅色地磚？（不計損耗）

7．下面都是由邊長為1厘米的小正方形拼成的大正方形。
……
（1）觀察圖形，完成表格。
圖號
①
②
③
④
⑤
陰影部分邊長（厘米）
1
2



周圍正方形個數(shù)（個）
8
12




（2）以此類推，你知道圖⑨中涂色部分的周圍共有多少個小正方形嗎？
8．聰聰和明明在研究兩個平方數(shù)的差時發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：



（1）請你根據(jù)聰聰和明明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把下面的算式填寫完整。
（__________＋__________）×（___________－_________）
（2）求下圖中陰影部分的面積。聰聰說可以用“a2－b2”來計算，明明說也可以用“（a＋b）×（a－b）”來計算。你知道明明是怎么想的嗎？

（3）運用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下圖中扇環(huán)的面積。（單位：厘米）

9．數(shù)一數(shù)，填一填，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(1)根據(jù)規(guī)律，把上面的表格填完整。
圖形





…
正方形的個數(shù)
1
2
3
4
5
…
需要小棒根數(shù)
4
7
10
( )
( )
…
算式
3×1＋1
3×2＋1
3×3＋1
3×4＋1
( )
…

(2)擺10個正方形要用( )根小棒，請把算式寫出來。
算式：________________________________
(3)你是否理解這道題的題意？（????）A．完全不理解 B．不太理解 C．比較理解 D．完全理解
(4)在你的數(shù)學課上，是否經(jīng)常遇到這類問題？（????）
A．從來沒有 B．很少 C．有時 D．經(jīng)常
10．小明用牙簽搭六邊形，如下圖。

（1）數(shù)一數(shù)，上面四幅圖每幅各用了多少根牙簽？
（2）接著畫下去，第五幅圖將用多少根牙簽？第八幅圖呢？
（3）你能利用規(guī)律直接寫成第n幅圖一共要用多少根嗎？
11．牛牛突然他想起今天中午吃飯的時候，餐廳貼出來的菜單：
水
煮
魚
水
煮
魚
水
煮
魚
水
煮
……
宮
保
雞
丁
宮
保
雞
丁
宮
保
雞
……

如圖所示，每列上、下兩個字組成一組，例如，第一組是“水宮”，第二組是“煮?！保垖懗龅?5組是什么？
12．將奇數(shù)1、3、5、7、9……按圖中規(guī)律排列，如：數(shù)19在第3行第3列，數(shù)37排在第5行第4列，那么數(shù)2001在第幾行第幾列？

13．計算1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋17＋19＝（????）。
下面是三位同學的解法：
□小剛：1和19相加，3和17相加……一共有5組這樣的加法，因此可以列式20×5計算。
□小紅：根據(jù)我們學過的“數(shù)與形”的方法，這是一列從1到19的奇數(shù)列相加，可以用“10的平方”計算。
□小麗：假設這列數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）計算。

（1）你覺得哪些同學的解法正確，在□里畫√。
（2）用你喜歡的方法計算下題，請用遞等式寫出過程。
3＋5＋7＋9＋…＋19＋21
14．一張桌子擺4把椅子，兩張桌子并起來擺6把椅子……照這樣擺下去。

（1）6張桌子可以擺多少把椅子？
（2）n張桌子可以擺多少把椅子？用式子表示出來是（????）把。
（3）如果有34人，需要并起來多少張桌子才能坐下？
15．已知一列數(shù)按294736294736294……排列，那么前40個數(shù)字之和是多少？
16．如圖1，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律。

（1）探索上述規(guī)律，用含有m，n的代數(shù)式表示P＝（????）；
（2）如果在上述規(guī)律中，有一副圖如圖2所示，請根據(jù)上述探索的規(guī)律求字母x的值。
17．將小棒按照下面的樣子擺七邊形。

（1）擺n個七邊形需要多少根小棒？
（2）當n＝26時，需要多少根小棒？
18．一條公路已經(jīng)修了40%，再修300米，就修好這條公路的一半，這條公路全長多少米？
19．丁丁覺得游戲很有意思，對牛牛說：“我這兒也有個游戲，有一列數(shù)1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，…，問前48個數(shù)之和是多少？”
20．有一組圖形按下面規(guī)律排列。

（1）第10個圖形中白色小正方形和黑色小正方形各有多少個？
（2）如果某個圖形中有38個白色小正方形，那么這個圖形排在第幾？
21．下面圖形都是由邊長0.5厘米的正方形拼成的。
（1）找規(guī)律畫出圖形⑤。

（2）根據(jù)前面的圖形把表格補充完整。
圖形
①
②
③
④
⑤
面積/
0.25
0.75
1.5
（??）
（??）
周長/cm
2
4
6
（??）
（??）


22．笑笑用水果卡片擺成下面的“T”字，照這樣擺下去，第10個“T”字要用多少張水果卡片？

23．某機器有依次排列的5盞燈，每盞燈可發(fā)出紅色的光（用■表示），不同位置上的燈光表示一個具體的數(shù)，下面是四種情況所表示的數(shù)。
■□□□□→1；□■□□□→2；■■■□□→7＝1＋2＋4；■□■□■→21＝1＋4＋16
（1）通過觀察比較發(fā)現(xiàn)：5盞燈中最中間的一盞燈為紅色時表示的數(shù)是（????）。
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，算出下面兩種情況所表示的數(shù)。（直接填結(jié)果）
□□■■■→（????）■■□■□→（????）
（3）根據(jù)下面數(shù)的大小，涂出相應紅燈的位置。
□□□□□→6??????□□□□□→13
24．數(shù)學里有很多奧秘，需要我們探索、發(fā)現(xiàn)與應用。下面的問題，讓我們都來研究吧。
問題1：兩個相鄰自然數(shù)相乘，積的末位數(shù)學有什么特征？
（1）探究：請你在下框中舉一些例子進行觀察、比較。要從簡單開始，有序思考尋找規(guī)律。
（2）發(fā)現(xiàn)：兩個相鄰自然數(shù)相乘，積的末位數(shù)字的特征是（????）。
（3）應用：①下面四個選項中，只有選項（????）是兩個相鄰自然數(shù)的乘積。
A．62????????????B．123????????????C．756????????????D．1416
②它是兩個相鄰自然數(shù)（????）和（????）的乘積。
問題2：兩個相鄰自然數(shù)相加或相乘，它們的和與積有什么聯(lián)系？
（4）再探究：請你在下表中進行觀察、比較，尋找聯(lián)系。
相鄰自然數(shù)
1與2
2與3
3與4
…
9與10
n與
和
3
5
7
1
19

積
2
6
12
1
90


①再觀察：下圖大正方形是由四個相同的小長方形拼接而成，你能找到n與的“和”、“積”嗎？（在圖上標出來）

②我發(fā)現(xiàn)，n與的“和”、“積”的關系是：______。（可用含有字母的式子表示出來）
【反思】
當你解決此題時，是不是覺得很神奇呢？原來復雜的問題也可以通過畫圖、轉(zhuǎn)換等探索，而變得簡單有趣。只要真正熱愛數(shù)學，你就能感受到學習的無窮魅力。
25．如圖，一張方桌可以坐4人，兩張方桌可以坐6人，3張方桌可以坐8人，22張方桌可以坐多少人？坐18人需要幾張方桌？

26．如圖，第1個方格內(nèi)放著一個正方體木塊，木塊六個面上分別寫著ABCDEF六個字母，其中A與D相對，B與E相對，C與F相對?，F(xiàn)在將木塊標有字母A的那個面朝上，標有字母D的那個面朝下放在第1個方格內(nèi)，然后讓木塊按照箭頭指向。沿著圖中方格滾動。當木塊滾到21格時，木塊向上的面上寫的是哪個字母？

27．認真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
序號
算式
第一行
1＝12
第二行
1＋3＝4＝22
第三行
1＋3＋5＝9＝32
第四行
1＋3＋5＋7＝42
第五行
1＋3＋5＋7＋□＝（????）
第六行
□＋□＋□＋□＋□＋□＝（????）
……
……

（1）按規(guī)律把上面表格填完整。
（2）按規(guī)律寫出第10行的算式并說出理由。
28．認真思考，細心操作。

（1）觀察上面的點子圖，找一找有什么規(guī)律，并把第五個圖形畫出。
（2）第n個圖形共有（????）個圓。
29．先仔細觀察，再填一填。
（1）下面每個圖中最外圈各有多少個小正方形？照樣子填一填。

32－1＝8??????52－32＝16????????????（?????????）
（2）照這樣的規(guī)律畫下去，第5個圖形最外圈有（????）個小正方形。請你解釋其中的道理：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
30．晚飯后，爺爺在一條長400米的小路上勻速散步，小軍騎著自行車以均勻的速度和爺爺同時同地出發(fā)，當小軍到達小路的另一端時，爺爺才走了這條小路的。然后小軍返回與爺爺相向而行，遇到爺爺后再調(diào)轉(zhuǎn)車頭向小路另一端騎行，到達小路的另一端后再與爺爺相向而行……直到爺爺?shù)竭_小路的另一端。小軍從出發(fā)開始，一共騎了多少米？
31．下圖是育苗場樹苗情況統(tǒng)計圖。

（1）松樹有2100棵，育苗場一共有樹苗多少棵？
（2）柏樹和槐樹一共有多少棵？
（3）楊樹比柳樹多占總棵數(shù)的百分之幾？
32．先觀察，再畫一畫，填一填。

（1）按照上面的規(guī)律畫出第4個和第5個圖形。
（2）照這樣的規(guī)律：第6個圖形中共有（????????）個白色小正方形，第n個圖形中共有（????????）個黑色小正方形。
33．如圖，堆三角形積木。

①如果下層放6個，一共需要多少個三角形？
②如果有169個三角形積木塊，下層應放幾個？
34．兩個非0數(shù)a、b，小明為了驗證是不是等于，想出了兩種辦法驗證：
（1）例舉具體數(shù)據(jù)進行驗證；
（2）用數(shù)形結(jié)合方法驗證：
畫一個大正方形，邊長是a＋b的和，如圖，那么大正方形面積邊長×邊長可以表示為（a＋b）×（a＋b），也就是。也可以用①②③④四塊面積相加求和，看結(jié)果是不是等于。
請你分別用上面（1）（2）兩種方法來驗證：是不是等于。

35．小華用吸管和圖釘釘三角形圖案。（如下圖）

（1）請根據(jù)釘三角形圖案時，三角形與圖釘?shù)臄?shù)量關系填寫下表。
三角形的個數(shù)
1
2
3
4
5
6
圖釘?shù)膫€數(shù)
3
4
5
（????）
（????）
（????）
吸管的根數(shù)
3
5
7
（????）
（????）
（????）

（2）照這樣接著做，用23個圖釘時釘成的圖案中有（????）個三角形，用了（????）根吸管。
（3）請你寫出三角形的個數(shù)與圖釘個數(shù)的數(shù)量關系。
（4）你還能提出什么數(shù)學問題？請?zhí)岢霾⒔獯稹?br /> 36．
（1）像這樣擺下去，第n個圖形需要__________根小棒。
（2）當n＝35時，計算第（1）題式子中需要的小棒數(shù)。
37．請根據(jù)下圖中的規(guī)律，按要求回答問題。

（1）在下表中完整地填寫③、④號圖的相關數(shù)據(jù)。
圖號
①
②
③
④
白色三角形個數(shù)
0
1


黑色三角形個數(shù)
1
3


總個數(shù)





（2）根據(jù)以上的信息，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（3）當黑色三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多10個時，白色三角形和黑色三角形的總個數(shù)是多少個？黑色的多少個？
38．一張桌子坐4人，兩張桌子并起來坐6人，三張桌子并起來坐8人，如圖所示，照這樣，9張桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有30人，需要并多少張桌子才能坐下？

39．（1）哪部分表示a2－2ab＋b2？請在下圖中用陰影表示出來。
（2）我發(fā)現(xiàn)：a2－2ab＋b2＝（????）。

40．仔細分析，探究規(guī)律。

三角形個數(shù)
1個
2個
3個
4個
…
小棒的根數(shù)
3根
5根
7根
9根
…

觀察圖形和表格，如果要擺100個三角形，需要多少根小棒？要擺n個三角形，需要多少根小棒？
41．“貝爾數(shù)”是以美國數(shù)學家的名字命名的一組整數(shù)數(shù)列。它的排列形狀像個三角形，又稱“貝爾三角形”。請認真觀察下面數(shù)列，并完成問題。

（1）第5行第一個數(shù)“15”是怎么得到的？
（2）填出第5行兩個括號中的數(shù)。
42．按照下圖方式擺放餐桌和椅子。

照這樣擺下去，要坐34位客人需要多少張餐桌？（用方程解）
43．拼成一個等腰三角形要用5根火柴棒，每條腰用兩根，底用一根火柴棒。拼成2個這樣的等腰三角形要用8根火柴棒（兩個三角形拼在一起），拼成3個這樣的等腰三角形要用11根火柴棒，那么拼成n個這樣的等腰三角形至少要多少根火柴棒。

參考答案：
1．（1）3；
（2）61根
【分析】由列表可知，擺1個小正方形需要4根小棒；擺2個小正方形需要（4＋3）根小棒；擺3個小正方形需要（4＋3＋3）根小棒；擺4個小正方形需要（4＋3＋3＋3）根小棒……
擺n個小正方形需要4＋（n－1）×3根小棒；把n＝20代入含有字母的式子計算出結(jié)果即可。
【詳解】（1）每多擺1個正方形，就增加（3）根小棒。
（2）分析可知擺n個小正方形需要4＋（n－1）×3＝3n＋1根小棒
當n＝20時
3n＋1＝3×20＋1＝61（根）
答：擺20個正方形需要61根小棒。
【點睛】分析列表找出圖形變化的規(guī)律，并用含有字母的式子表示出規(guī)律是解答題目的關鍵。
2．（1）4；8；12；圖形中正方形的個數(shù)與圖形的序數(shù)相等，小棒的根數(shù)等于正方形個數(shù)的4倍；第n個圖形有4n根小棒；
（2）400根
【分析】（1）由圖可知，第1個圖形擺1個正方形需要4根小棒；第2個圖形擺2個正方形需要（2×4）根小棒；第3個圖形擺3個正方形需要（3×4）根小棒……圖形中正方形的個數(shù)和圖形的序數(shù)相同，每增加一個小正方形就增加4根小棒，那么第n個圖形有n個正方形需要4n根小棒；
（2）第100個圖形有100個正方形，把n＝100代入含有字母的式子計算出結(jié)果即可。
【詳解】（1）
正方形個數(shù)
擺成的圖形
小棒根數(shù)
1

4
2

8
3

12
……
……
……

規(guī)律：圖形中正方形的個數(shù)與圖形的序數(shù)相等，小棒的根數(shù)等于正方形個數(shù)的4倍。
用含有字母的式子表示：第n個圖形有n個小正方形，小棒根數(shù)為4n根。
（2）擺100個正方形需要小棒的根數(shù)：4n＝4×100＝400（根）
答：需要400根小棒。
【點睛】找出小正方形的個數(shù)與小棒根數(shù)的變化規(guī)律是解答題目的關鍵。
3．（1）3n＋1
（2）67枚
【分析】（1）觀察圖形可知，第一幅圖需要4枚黑色棋子，第二幅圖需要7枚黑色棋子，第三幅圖需要10枚黑色棋子，則第n個圖形需要黑色棋子（3n＋1）枚；
（2）把22代入到式子3n＋1中進行計算即可。
【詳解】（1）第n個圖形需要黑色棋子（3n＋1）枚。
（2）當n＝22時，代入到式子中得：
3n＋1＝3×22＋1
＝66＋1
＝67
答：第22個圖形中有67枚黑色棋子。
【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關鍵。
4．166個；15151個
【分析】分析圖形可知：第1個圖形有（1＋1×3）個點，第2個圖形有（1＋1×3＋2×3）個點，第3個圖形有（1＋1×3＋2×3＋3×3）個點，……
由此規(guī)律可知第n個圖形有（1＋1×3＋2×3＋3×3＋…＋3n）個點，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知第n個圖形有（1＋1×3＋2×3＋3×3＋…＋3n）個點
當n＝10時，1＋1×3＋2×3＋3×3＋…＋3×10
＝1＋（1＋2＋3＋…＋10）×3
＝1＋（1＋10）×10÷2×3
＝1＋11×10÷2×3
＝1＋110÷2×3
＝1＋55×3
＝1＋165
＝166（個）
當n＝100時，1＋1×3＋2×3＋3×3＋…＋3×100
＝1＋（1＋2＋3＋…＋100）×3
＝1＋（1＋100）×100÷2×3
＝1＋101×100÷2×3
＝1＋10100÷2×3
＝1＋5050×3
＝1＋15150
＝15151（個）
答：第10個圖中共有166個點，第100個圖中共有15151個點。
【點睛】解決本題應用等差數(shù)列前n項和求和公式：（首項＋末項）×項數(shù)÷2會使計算簡單很多。
5．（1）38根；（2）2＋6n；（3）336個
【分析】根據(jù)題意分析可得：搭第1個圖形需8根火柴，此后，每個圖形都比前一個圖形多用6根，故按照上面的規(guī)律，擺n條“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為8＋（n－1）×6根；據(jù)此解答。
【詳解】（1）8＋（6－1）×6
＝8＋5×6
＝8＋30
＝38（根）
答：擺6個“金魚”需要38根火柴棒。
（2）擺n條“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為8＋（n－1）×6根；
（3）（2018－8）÷6＋1
＝2010÷6＋1
＝335＋1
＝336（個）
答：2018根火柴棒可以擺336個“金魚”。
【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，查出前三個圖形的火柴棒的根數(shù)，并觀察出后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒是解題的關鍵。
6．（1）4000塊；（2）1000塊
【分析】（1）利用長方形面積公式：S＝ab，計算人行道的面積，然后用人行道的面積除以每塊地磚的面積，就是所需塊數(shù)。
（2）根據(jù)圖形的排列規(guī)律，每4×4＝16（塊）方磚中，有4塊是紅色的，求所需地磚塊數(shù)包含幾個16，再乘4，計算所需紅色地磚的塊數(shù)即可。
【詳解】（1）400×1.6÷（0.4×0.4）
＝640÷0.16
＝4000（塊）
答：鋪設這條人行道一共需4000塊地磚。
（2）4000÷16×4
＝250×4
＝1000（塊）
答：鋪設這條人行道一共需要1000塊紅色地磚。
【點睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關鍵是根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)地磚排列的規(guī)律。
7．（1）3；4；5
16；20；24
（2）40個
【分析】通過觀察圖可知：陰影部分邊長×4，可求出陰影部分四邊的正方形個數(shù)，再加上4個角上的4個小正方形，就是周圍正方形個數(shù)。
【詳解】（1）觀察圖形，完成表格。
圖號
①
②
③
④
⑤
陰影部分邊長（厘米）
1
2
3
4
5
周圍正方形個數(shù)（個）
8
12
16
20
24

（2）9×4＋4
＝36＋4
＝40（個）
以此類推，你知道圖⑨中涂色部分的周圍共有40個小正方形。
【點睛】通過觀察圖得出規(guī)律是解答此題的關鍵。
8．（1）15；5；15；5
（2）見詳解
（3）141.3平方厘米
【分析】（1）根據(jù)給出的兩個平方數(shù)的差的算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和乘這兩個數(shù)的差。據(jù)此解答。
（2）因為正方形的面積＝邊長×邊長，兩個正方形的邊長分別為a、b，陰影部分的面積＝大正方形的面積－小正方形的面積，所以聰聰?shù)贸鲇谩癮2－b2”來計算；而明明把陰影部分的圖形進行了剪拼，重新組合成一個長為（a＋b）、寬為（a－b）的長方形，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，所以明明得出陰影面積也可以用“（a＋b）×（a－b）”來計算。
（3）從圖中可以看出，扇環(huán)的面積＝大扇形的面積－小扇形的面積，扇形是的圓，扇形的面積＝πr2，再結(jié)合第（1）題的規(guī)律，求出扇環(huán)的面積。
【詳解】（1）
（2）明明把左圖沿虛線剪開，把剪掉的小長方形拼到剩下的大長方形的右側(cè)，如右圖；這樣陰影部分轉(zhuǎn)化成一個長為（a＋b）、寬為（a－b）的長方形，根據(jù)長方形的面積公式，所以陰影部分的面積為：（a＋b）×（a－b）。

（3）×3.14×14.52－×3.14×5.52
＝×3.14×（14.52－5.52）
＝×3.14×（14.5＋5.5）×（14.5－5.5）
＝×3.14×20×9
＝3.14×45
＝141.3（平方厘米）
【點睛】找出算式的規(guī)律、數(shù)與形的規(guī)律以及運用規(guī)律解決實際問題是解題的關鍵。
9．(1)???? 13???? 16???? 3×5＋1
(2)???? 31???? 3×10＋1
(3)D
(4)C

【分析】（1）擺一個正方形需要4根小棒，擺兩個正方形需要7根小棒，擺三個正方形需要10根小棒。則每多擺一個正方形，多需要3根小棒，也就是擺n個正方形，需要3×n＋1根小棒。擺4個正方形需要13根小棒，擺5個正方形需要16根小棒。
（2）擺10個正方形要用3×10＋1根小棒。
（3）本題研究正方形的個數(shù)與需要小棒根數(shù)之間的關系，可以完全理解題意。
（4）根據(jù)實際情況解答即可。
（1）
圖形





…
正方形的個數(shù)
1
2
3
4
5
…
需要小棒根數(shù)
4
7
10
13
16
…
算式
3×1＋1
3×2＋1
3×3＋1
3×4＋1
3×5＋1
…

（2）
（2）擺10個正方形要用31根小棒，請把算式寫出來。
算式：3×10＋1。
（3）
我能完全理解這道題的題意。
故答案為：D。
（4）
在你的數(shù)學課上，有時遇到這類問題。
故答案為：C。
【點睛】解決本題時應通過已知條件，求出正方形個數(shù)與需要小棒根數(shù)之間的關系，再根據(jù)這個關系解決問題。
10．（1）6根；11根；16根；21根；
（2）26根；41根；
（3）（5n＋1）根
【分析】分析圖形可知，每增加一個六邊形就增加5根牙簽，第1個圖形一共用了6根牙簽，第2個圖形一共用了（6＋5）根牙簽，第3個圖形一共用了（6＋5×2）根牙簽，第4個圖形一共用了（6＋5×3）根牙簽……則第n個圖形一共用了[6＋5×（n－1）]根牙簽，據(jù)此解答。
【詳解】（1）第1幅圖用了6根，第2幅圖用了11根，第3幅圖用了16根，第4幅圖用了21根。
（2）第5幅圖：6＋5×（5－1）
＝6＋5×4
＝6＋20
＝26（根）
第8幅圖：6＋5×（8－1）
＝6＋40－5
＝46－5
＝41（根）
答：第五幅圖將用26根牙簽，第八幅圖將用41根牙簽。
（3）6＋5×（n－1）
＝6＋5n－5
＝（5n＋1）根
答：第n幅圖一共要用（5n＋1）根。
【點睛】用含有字母的式子表示出圖形變化的規(guī)律是解答題目的關鍵。
11．魚宮
【分析】觀察表格可知，第一排是按照水、煮、魚??3個一組循環(huán)排列的；第二排是按照宮、保、雞、丁??4個一組循環(huán)排列的，用45分別除以3和4，余數(shù)是幾就從左邊數(shù)幾即可。
【詳解】45÷3＝15（組）
45÷4＝11（組）??1（個）
答：第45組上面的字是魚，下面的字是宮。
【點睛】本題考查循環(huán)數(shù)列，明確上、下幾個字為一組是解題的關鍵。
12．251行第2列
【分析】根據(jù)上表可以得出以下信息，即每一行為4個相鄰的奇數(shù)，當行數(shù)為奇數(shù)時從第二列開始到第五列，當行數(shù)為偶數(shù)時，從第四列開始到第一列，奇數(shù)都是遞增排列的，所以可以得出2001的位置。
【詳解】由題意可知：排列為1，3，5，7，……2n－1，
2n－1＝2001
解：2n－1＋1＝2001＋1
2n＝2002
2n÷2＝2002÷2
n＝1001
說明2001是第1001個奇數(shù)
1001÷4＝250……1
所以是在第251行，該行是從左到右寫，因此是第2列。
答：數(shù)2011排在第251行第2列。
【點睛】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力。
13．（1）小剛；小紅；小麗；
（2）120
【分析】（1）三個同學的說法都有理有據(jù)，我認為大家的解法都正確；
（2）假設有兩組這樣的數(shù)相加，那么一共有10組24，據(jù)此先求出兩組3＋5＋7＋9＋…＋19＋21的和，再將其除以2，求出一組的和。
【詳解】（1）
小剛：1和19相加，3和17相加……一共有5組這樣的加法，因此可以列式20×5計算。
小紅：根據(jù)我們學過的“數(shù)與形”的方法，這是一列從1到19的奇數(shù)列相加，可以用“10的平方”計算。
小麗：假設這列數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）計算。

（2）3＋5＋7＋9＋…＋19＋21
＝（3＋21）×10÷2
＝120
【點睛】本題考查了奇數(shù)列的連加，有一定計算能力是解題的關鍵。
14．（1）14把；
（2）2n＋2；
（3）16張
【分析】由圖可知，1張桌子時，可以擺4把椅子；2張桌子時，可以擺（4＋2）把椅子；3張桌子時，可以擺（4＋2＋2）把椅子……每增加一張桌子就增加2把椅子，那么n張桌子時，可以擺4＋2（n－1）把椅子；最后計算出椅子數(shù)量為34時，n的值即可。
【詳解】（1）1張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4把
2張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋2＝6（把）
3張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋2×2＝4＋4＝8（把）
4張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋3×2＝4＋6＝10（把）
5張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋4×2＝4＋8＝12（把）
6張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋5×2＝4＋10＝14（把）
答：6張桌子可以擺14把椅子。
（2）分析可知，n張桌子可以擺椅子的數(shù)量：4＋2（n－1）＝4＋2n－2＝（2n＋2）把
（3）如果有34人，那么需要34把椅子。
2n＋2＝34
解：2n＝34－2
2n＝32
n＝32÷2
n＝16
答：如果有34人，需要并起來16張桌子才能坐下。
【點睛】分析題意找出椅子數(shù)量變化的規(guī)律是解答題目的關鍵。
15．208
【分析】294736294736294……這一列數(shù)字是按照2、9、4、7、3、6這6個數(shù)字為一組進行循環(huán)出現(xiàn)的，求出40里面有多少個這樣的一組，還余幾；求出每組和，進而求出前40個數(shù)字的和。
【詳解】2、9、4、7、3、6這6個數(shù)字為一組進行循環(huán)出現(xiàn)
2＋9＋4＋7＋3＋6＝31
40÷6＝6（組）…4（個）
6組還余4個數(shù)字，余下的4個是2，9，4，7
2＋9＋4＋7＝22
31×6＋22＝208
答：前40個數(shù)字之和是208。
【點睛】解決這類問題往往是把重復出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。
16．（1）（n＋1）×m；
（2）﹣0.6
【分析】（1）觀察圖形可得規(guī)律：右下角的數(shù)（p）÷上方的數(shù)（m）－1＝左下角的數(shù)（n），據(jù)此規(guī)律用含有m，n的代數(shù)式表示P即可。
（2）把n＝x－2，p＝3x－1，m＝代入問題（1）的代數(shù)式解答即可。
【詳解】（1）規(guī)律：右下角的數(shù)（p）÷上方的數(shù)（m）－1＝左下角的數(shù)（n），
代數(shù)式是：p＝（n＋1）×m；
（2）把n＝x－2，p＝3x－1，m＝代入p＝（n＋1）×m可得：
3x＋1＝（x－2＋1）×
3x＋1＝0.5x－0.5
2.5x＝﹣1.5
x＝﹣0.6
【點睛】本題難度較大，關鍵是找到三個數(shù)之間的關系，再根據(jù)它們之間的關系解答問題。
17．（1）6n＋1；
（2）157
【分析】由圖可知，擺1個七邊形需要7根小棒，擺2個七邊形需要（7＋6）根小棒，擺3個七邊形需要（7＋6×2）根小棒，擺4個七邊形需要（7＋6×3）根小棒……每增加一個七邊形就增加6根小棒，擺n個七邊形需要7＋6×（n－1）根小棒，化簡計算n＝26時小棒的根數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】（1）分析可知，擺n個七邊形需要小棒的根數(shù)：
7＋6×（n－1）
＝7＋6n－6
＝（6n＋1）根
答：擺n個七邊形需要（6n＋1）根小棒。
（2）當n＝26時，6n＋1＝6×26＋1＝156＋1＝157（根）
答：當n＝26時，需要157根小棒。
【點睛】分析圖形找出七邊形個數(shù)和小棒根數(shù)的變化規(guī)律是解答題目的關鍵。
18．3000米
【分析】把公路全長看作單位“1”，這條公路的一半就是公路全長的，先求出已修長度比全長一半少的距離占總長度的分率，也就是300米占總長度的分率，依據(jù)分數(shù)除法意義即可解答
【詳解】


答：這條公路全長3000米。
【點睛】本題關鍵在于對分數(shù)除法意義的理解，關鍵是求出300米占總長度的分率。
19．234
【分析】觀察數(shù)列可知，數(shù)列是按照1，3，5，7，9??循環(huán)進行排列的，先求出一組的和是多少，然后再求出前48個數(shù)共有多少組，余數(shù)是幾就從左向右數(shù)幾，然后相加即可。
【詳解】1＋3＋5＋7＋9
＝4＋5＋7＋9
＝9＋7＋9
＝16＋9
＝25
48÷5＝9（組）??3（個）
25×9＋1＋3＋5
＝225＋1＋3＋5
＝226＋3＋5
＝229＋5
＝234
答：前48個數(shù)之和是234。
【點睛】本題考查循環(huán)數(shù)列，明確共有幾個循環(huán)是解題的關鍵。
20．（1）白：26個；黑：10個
（2）16
【分析】（1）第1個圖形一共有（3×3）個小正方形，有1個黑色小正方形，有（3×3－1）個白色小正方形；
第2個圖形一共有（3×4）個小正方形，有2個黑色小正方形，有（3×4－2）個白色小正方形；
第3個圖形一共有（3×5）個小正方形，有3個黑色小正方形，有（3×3－3）個白色小正方形；
……
第n個圖形一共有3（n＋2）＝（3n＋6）個小正方形，有n個黑色小正方形，有3n＋6－n＝2n＋6個白色小正方形；
（2）把白色小正方形的個數(shù)代入表示白色小正方形含有字母的式子，求出n的值即可。
【詳解】（1）分析圖形規(guī)律可知：
第n個圖形小正方形的總個數(shù)：3（n＋2）＝3n＋6
第n個圖形黑色小正方形的個數(shù)：n個
第n個圖形白色小正方形的個數(shù)：3n＋6－n＝2n＋6
當n＝10時，
白色小正方形的個數(shù)：2n＋6＝2×10＋6＝26（個）
黑色小正方形的個數(shù)：10個
答：第10個圖形中白色小正方形有26個，黑色小正方形有10個。
（2）由題意可知，
2n＋6＝38
解：2n＝38－6
2n＝32
n＝32÷2
n＝16
答：如果某個圖形中有38個白色小正方形，那么這個圖形排在第16。
【點睛】分析圖形找出圖形變化的規(guī)律，并用含有字母的式子表示出規(guī)律是解答題目的關鍵。
21．（1）見詳解
（2）面積：2.5、3.75。
周長：8、10。
【分析】（1）觀察圖形可知，第一個圖形有1列有1個正方形，第二個圖形有2列，第2列有2個正方形，第三個圖形有3列，第3列有3個正方形??所以第五個圖形有5列，第5列有5個正方形；
（2）一個正方形的邊長是0.5厘米，一個正方形的面積是0.5×0.5＝0.25平方厘米，然后用一個正方形的面積乘正方形的個數(shù)即可；通過平移可知求圖形4和圖形5的周長即求邊長是0.5×4＝2厘米和0.5×5＝2.5厘米正方形的周長。
【詳解】（1）圖形⑤如圖所示：

（2）第④圖形的面積為：0.5×0.5×10＝2.5（平方厘米）
周長是：0.5×4×4＝8（厘米）
第⑤圖形的面積為：
0.5×0.5×15
＝0.25×15
＝3.75（平方厘米）
0.5×5×4
＝2.5×4
＝10（厘米）
【點睛】本題考查圖形的周長和面積，明確面積和周長的定義是解題的關鍵。
22．32張
【分析】由圖可知，第1個圖形有（2＋3）張水果卡片，第2個圖形有（2＋3＋3）張水果卡片，第3個圖形有（2＋3＋3＋3）張水果卡片……相鄰的圖片中后面一個圖形比前面一個圖形多3張水果卡片，第n個圖形有（2＋3n）張水果卡片，據(jù)此解答。
【詳解】
第1個圖形水果卡片的張數(shù)：2＋3＝5（張）
第2個圖形水果卡片的張數(shù)：2＋3＋3＝8（張）
第3個圖形水果卡片的張數(shù)：2＋3＋3＋3＝11（張）
……
第n個圖形水果卡片的張數(shù)：（2＋3n）張
當n＝10時
2＋3n＝2＋3×10＝2＋30＝32（張）
答：第10個“T”字要用32張水果卡片。
【點睛】分析圖形找出水果卡片數(shù)量變化的規(guī)律是解答題目的關鍵。
23．（1）4；（2）28；11；（3）見詳解
【分析】（1）由已知的四種情況可知有以下規(guī)律：左起第一盞發(fā)出紅光表示1，后面每一盞燈發(fā)出紅光時表示的數(shù)是前一盞燈的2倍，當幾盞燈同時發(fā)出紅光時表示的數(shù)是這幾盞燈分別表示的數(shù)的和；
（2）根據(jù)第（1）題的規(guī)律，第1個涂色表示1，第2個涂色表示2，第3個涂色表示4，第4個涂色表示8，第5個涂色表示16，根據(jù)此規(guī)律按題目要求把已經(jīng)涂色的紅燈表示的數(shù)相加即可得解；
（3）根據(jù)6＝2＋4，把第2個和第3個涂色，根據(jù)13＝1＋4＋8，把第1個、第3個和第4個方框涂色，據(jù)此解答即可。
【詳解】（1）1×2＝2
2×2＝4
4×2＝8
8×2＝16
所以5盞燈中最中間的一盞燈為紅色時表示的數(shù)是4。
（2）4＋8＋16＝28
1＋2＋8＝11
所以□□■■■→28，■■□■□→11。
（3）6＝2＋4
13＝1＋4＋8
所以發(fā)紅光的燈的位置如下：
□■■□□→6
■□■■□→13
【點睛】解答此題的關鍵在于通過已知的例子找出每盞燈發(fā)紅光時表示的數(shù)，再根據(jù)規(guī)律解答。
24．（1）見詳解；
（2）積的末位的數(shù)字是0或2或6；
（3）①C；
②27；28；
（4）①見詳解；
②
【分析】（1）找一些相鄰的兩個自然數(shù)，然后相乘，計算出乘法算式的結(jié)果即可；
（2）根據(jù)（1）里面計算出的結(jié)果，觀察積的末位數(shù)字，即可發(fā)現(xiàn)，相鄰的兩個自然數(shù)相乘的結(jié)果，積的末位的數(shù)字是0或2或6。
（3）①根據(jù)積的末位數(shù)字是0、2、6的特征，分別檢驗4個選項里的數(shù)字，找出符合要求的答案即可。
②通過計算，把這個數(shù)拆解成相鄰兩個自然數(shù)的乘積，即可寫出這兩個相鄰的自然數(shù)是多少。
（4）①大正方形的邊長＝n＋（n＋1）＝2n＋1，所以n與n＋1的和是大正方形的邊長。
小長方形的面積＝長×寬，長是n＋1，寬是n，可得（n＋1）×n＝n2＋n，所以n與n＋1的積是小長方形的面積。在圖上標注即可。
②通過計算可以發(fā)現(xiàn)，，所以n與n＋1的和的平方等于n與n＋1的積的4倍加1。據(jù)此解答。
【詳解】（1）例如：1×2＝2
2×3＝6
3×4＝12
5×6＝30
（2）通過舉例，我發(fā)現(xiàn)兩個相鄰自然數(shù)相乘，積的末位數(shù)字是0或2或6。
（3）①A．7×8＝56，8×9＝72，56＜62＜72，顯然62不是兩個相鄰自然數(shù)的乘積；
B．10×11＝110，11×12＝132，110＜123＜132，顯然123不是兩個相鄰自然數(shù)的乘積；
C．27×28＝756，顯然756是兩個相鄰自然數(shù)的乘積；
D．37×38＝1406，38×39＝1482，1406＜1416＜1482，顯然1416不是兩個相鄰自然數(shù)的乘積；
故答案為：C
②27×28＝756，所以它是兩個相鄰自然數(shù)27和28的乘積。
（4）①根據(jù)分析得，n與n＋1的和是大正方形的邊長；
n與n＋1的積是小長方形的面積。

②我發(fā)現(xiàn)，n與的“和”、“積”的關系是：。
【點睛】此題綜合性較強，難度大，里面涉及到乘積的規(guī)律以及數(shù)與形的變換，找和與積之間的關系，解法有些超綱，運用了（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2完全平方公式。
25．46人； 8張
【分析】觀察擺放的桌子，不難發(fā)現(xiàn)：在1張桌子坐4人的基礎上，多1張桌子，多2人．則有n張桌子時，有4＋2（n－1）＝2n＋2人；由此即可計算當n＝22時，求出2n＋2的值；當2n＋2＝18人時，求得桌子張數(shù)n的值。
【詳解】第一張桌子可以坐4人；
拼2張桌子可以坐4＋2×1＝6人；
拼3張桌子可以坐4＋2×2＝8人；
故n張桌子拼在一起可以坐4＋2（n－1）＝2n＋2。
當n＝22時，
2n＋2
＝2×22＋2
＝46（人）
當2n＋2＝18時，n＝8。
【點睛】此題考查了平面圖形的規(guī)律變化，解答此題關鍵是觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題。
26．A
【分析】從開始到5，向左翻轉(zhuǎn)了4次，各字母的位置不變；從5向下翻轉(zhuǎn)4次到9，各字母的位置不變；從9向右翻轉(zhuǎn)4次到中間轉(zhuǎn)彎處，各字母的位置不變；從中間轉(zhuǎn)彎處到下面轉(zhuǎn)彎處，又翻轉(zhuǎn)了4次，各字母的位置不變；從下面轉(zhuǎn)彎處到21，向左翻轉(zhuǎn)4次，各字母的位置不變。
【詳解】整個滾動過程是向左滾動4次、向下滾動4次、向右滾動4次、向下滾動4次、向左滾動4次，因為每次都是沿正方體一個的一個側(cè)面滾動，正方體有4個側(cè)面，字母的位置不變，因此，當木塊滾到21格時，木塊向上的面上寫的是哪個字母是A。
【點睛】關鍵是明白正方體沿一個側(cè)面向任何一方滾動4次，各字母的位置不變。此題動手可操作一下，既解決問題又鍛煉了動手操作能力。
27．見詳解
【分析】根據(jù)前面4個算式可知，從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)相加的和就等于幾的平方，據(jù)此即可解答。
【詳解】（1）
序號
算式
第一行
1＝12
第二行
1＋3＝4＝22
第三行
1＋3＋5＝9＝32
第四行
1＋3＋5＋7＝42
第五行
1＋3＋5＋7＋9＝52
第六行
1＋3＋5＋7＋9＋11＝62
……
……

（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝102，因為從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)相加的和就等于幾的平方。
【點睛】本題主要考查學生的分析推理能力。
28．（1）見詳解
（2）
【分析】分析圖形可知，第1個圖形有個圓；
第2個圖形有個圓；
第3個圖形有個圓；
第4個圖形有個圓；
第5個圖形有個圓；
……
第n個圖形有個圓，據(jù)此解答。
【詳解】（1）
（2）第n個圖形共有（?? ）個圓。
【點睛】分析圖形找出圖形變化的規(guī)律是解答題目的關鍵。
29．（1）72－52＝24
（2）40；道理見詳解
【分析】觀察可知，最外圈小正方形的個數(shù)＝大正方形邊長×邊長－臨圈正方形邊長×邊長，如第一個圖形：32－1＝8＝1×8，第二個圖形：52－32＝16＝2×8，第三個圖形：72－52＝24＝3×8……所以第幾個圖形最外圈小正方形的個數(shù)就用幾×8，據(jù)此分析。
【詳解】（1）第三個圖形：72－52＝24
（2）5×8＝40（個）
第5個圖形最外圈有40個小正方形。從前3個圖的計算結(jié)果看，第一個圖形最外圈的小正方形的個數(shù)的是1的8倍，第二圖形最外圈的小正方形的個數(shù)的是2的8倍，第三圖形最外圈的小正方形的個數(shù)的是3的8倍，以此類推，第五圖形最外圈的小正方形的個數(shù)的是5的8倍，是40個。
【點睛】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對應的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應的變化規(guī)律。
30．1600米
【分析】根據(jù)題意可知，小軍騎著自行車以均勻的速度和爺爺同時同地出發(fā)，當小軍到達小路的另一端時，爺爺才走了這條小路的，爺爺?shù)乃俣染褪切≤姷?，小軍的速度就是爺爺?shù)?÷＝4倍，在相同時間內(nèi)小軍行的路程就是爺爺?shù)?倍，據(jù)此即可解答。
【詳解】（米）
答：一共騎了1600米。
【點睛】解答本題的關鍵是理解小軍騎車的時間和爺爺散步的時間是相同的。
31．（1）14000棵；（2）3780棵；（3）8%
【分析】（1）樹苗的總棵數(shù)＝松樹的棵數(shù)÷松樹棵數(shù)占樹苗總棵數(shù)的百分率；
（2）柏樹和槐樹的總棵數(shù)＝樹苗的總棵數(shù)×（柏樹的百分率＋槐樹的百分率）；
（3）楊樹比柳樹多占總棵數(shù)的百分率＝楊樹占總棵數(shù)的百分率－柳樹占總棵數(shù)的百分率。
【詳解】（1）2100÷15%＝14000（棵）
答：育苗場一共有樹苗14000棵。
（2）14000×（17%＋10%）
＝14000×0.27
＝3780（棵）
答：柏樹和槐樹一共有3780棵。
（3）33%－25%＝8%
答：楊樹比柳樹多占總棵數(shù)的8%。
【點睛】掌握標準量和比較量的計算方法是解答題目的關鍵。
32．（1）見詳解
（2）6；
【分析】（1）第1個圖形一共有（3×3）個小正方形，有1個白色小正方形，有（3×3－1）個黑色小正方形；
第2個圖形一共有（3×4）個小正方形，有2個白色小正方形，有（3×4－2）個黑色小正方形；
第3個圖形一共有（3×5）個小正方形，有3個白色小正方形，有（3×5－3）個黑色小正方形；
第4個圖形一共有（3×6）個小正方形，有4個白色小正方形，有（3×6－4）個黑色小正方形；
第5個圖形一共有（3×7）個小正方形，有5個白色小正方形，有（3×7－5）個黑色小正方形；
據(jù)此畫出第4個和第5個圖形。
（2）第6個圖形一共有（3×8）個小正方形，有6個白色小正方形，有（3×8－6）個黑色小正方形；
第n個圖形一共有3（n＋2）＝（3n＋6）個小正方形，有n個白色小正方形，有3n＋6－n＝（2n＋6）個黑色小正方形。
【詳解】（1）3×6－4
＝18－4
＝14（個）
第4個圖形有4個白色小正方形，有14個黑色小正方形。
如圖：
3×7－5
＝21－5
＝16（個）
第5個圖形有5個白色小正方形，有16個黑色小正方形。
如圖：
（2）3×8－6
＝24－6
＝18（個）
第6個圖形有6個白色小正方形，有18個黑色小正方形；
3（n＋2）＝（3n＋6）個
3n＋6－n＝（2n＋6）個
第n個圖形中共有（2n＋6）個黑色小正方形。
【點睛】分析圖形找出圖形變化的規(guī)律，并用含有字母的式子表示出規(guī)律是解答題目的關鍵。
33．①36個
②13個
【分析】①根據(jù)題圖可知，第一個圖形下層放2個，有4個三角形，第二個圖形下層放3個，有9個三角形，第三個圖形下層放4個，有16個三角形，據(jù)此可知，三角形的個數(shù)是下層放的個數(shù)的平方，當下層放6個時，則有6×6＝36個小三角形；
②因為13×13＝169，所以如果有169個三角形積木塊，下層應放了13個，據(jù)此解答即可。
【詳解】①6×6＝36個；
答：如果下層放6個，一共需要36個三角形。
②13×13＝169；
答：如果有169個三角形積木塊，下層應放了13個。
【點睛】根據(jù)已知圖形找到底層個數(shù)與三角形總個數(shù)的關系是解答本題的關鍵。
34．不相等；過程見詳解
【分析】（1）假設a是1，b是4，求值時，要先先字母等于幾，再寫出原式，最后把數(shù)值代入式子計算。
（2）根據(jù)正方形面積＝邊長×邊長，長方形面積＝長×寬，表示出大正方形面積，以及2個小正方形面積＋2個長方形的面積和，比較即可。
【詳解】（1）假設a是1，b是4
（1＋4）2
＝52
＝25
12＋42
＝1＋16
＝17
25≠17，所以與不相等。
（2）（a＋b）×（a＋b）＝
a2＋b2＋a×b×2＝ a2＋b2＋2ab
所以所以與不相等。
【點睛】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對應的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應的變化規(guī)律。
35．（1）6；7；8；
9；11；13
（2）21；43
（3）設三角形的個數(shù)為n，則圖釘?shù)膫€數(shù)＝n＋2
（4）提問：吸管的根數(shù)與三角形的個數(shù)間有什么關系；吸管根數(shù)＝2×三角形個數(shù)＋1
【分析】（1）由圖可知，可以看出隨著三角形個數(shù)每次增加1，圖釘個數(shù)也每次增加1，并且每次增加1個圖釘?shù)耐瑫r，會增如2根吸管；
（2）根據(jù)規(guī)律可知，當圖釘為23個時，需要43根吸管，有21個三角形；
（3）看表1，圖釘與三角形的個數(shù)始終相差2，所以三角形的個數(shù)＋2＝圖釘?shù)臄?shù)量；
（4）如圖中表所示，可看出每次增加的吸管根數(shù)始終是三角形個數(shù)的2倍＋1，所以吸管根數(shù)＝2×三角形個數(shù)＋1。
【詳解】（1）
三角形的個數(shù)
1
2
3
4
5
6
圖釘?shù)膫€數(shù)
3
4
5
6
7
8
吸管的根數(shù)
3
5
7
9
11
13

（2）當圖釘為23個時，需要43根吸管，有21個三角形；
（3）可以設三角形的個數(shù)為n，則圖釘?shù)膫€數(shù)＝n＋2；
（4）提問：吸管的根數(shù)與三角形的個數(shù)間有什么關系？
吸管根數(shù)＝2×三角形個數(shù)＋1（答案不唯一）
【點睛】本題考查的是根據(jù)已知找規(guī)律并進行解答。
36．（1）2n ＋1；
（2）71根
【分析】（1）觀察圖形可知：擺1個三角形需要3根小棒，可以寫作：2×1＋1；擺2個需要5根小棒，可以寫作：2×2＋1；擺3個需要7根小棒，可以寫成：3×2＋1；……擺n個三角形需要：（2n ＋1）根小棒。
（2） 根據(jù)第一小題的分析可知，擺n個三角形需要：（2n ＋1）根小棒，當n＝35時，把數(shù)據(jù)代入計算，即可求當n＝35時，需要小棒的數(shù)量。
【詳解】（1）根據(jù)分析可知，像這樣擺下去，第n個圖形需要（2n＋1）根小棒。
（2）35×2＋1
＝70＋1
＝ 71（根）
答：擺35個三角形需要71根小棒。
【點睛】認真觀察圖形，并從中找出圖形變化的規(guī)律，是解答此題的關鍵。
37．（1）3；6；6；10；；；
（2）第n個圖形黑色三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多n個，總個數(shù)為n2；
（3）100個；55個
【分析】（1）圖①白色三角形為0個，黑色三角形為1個，三角形的總個數(shù)為12；圖②白色三角形為1個，黑色三角形為（1＋2）個，三角形的總個數(shù)為22；圖③白色三角形為（1＋2）個，黑色三角形為（1＋2＋3）個，三角形的總個數(shù)為32；圖④白色三角形為（1＋2＋3）個，黑色三角形為（1＋2＋3＋4）個，三角形的總個數(shù)為42……
（2）由表格可知，圖①黑色三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多1個，總個數(shù)為12；圖②黑色三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多2個，總個數(shù)為22；圖③黑色三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多3個，總個數(shù)為32；圖④黑色三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多4個，總個數(shù)為42……
（3）由規(guī)律可知，當黑色三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多10個時，三角形的總個數(shù)為100個，黑色三角形的個數(shù)＝（三角形的總個數(shù)＋兩種三角形個數(shù)的差）÷2；據(jù)此解答。
【詳解】（1）
圖號
①
②
③
④
白色三角形個數(shù)
0
1
3
6
黑色三角形個數(shù)
1
3
6
10
總個數(shù)





（2）分析可知，第n個圖形黑色三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多n個，總個數(shù)為n2。
（3）當黑色三角形個數(shù)比白色三角形個數(shù)多10個時，黑白三角形的總個數(shù)為102＝100（個）
（100＋10）÷2
＝110÷2
＝55（個）
答：白色三角形和黑色三角形的總個數(shù)是100個，黑色的55個。
【點睛】分析圖形和表格找出三角形個數(shù)變化的規(guī)律是解答題目的關鍵。
38．20人；14張
【分析】一張桌子坐4人，兩張桌子坐6人，三張坐8人…，所以第一張坐4人，以后每增加1張桌子就增加2人；所以n張桌子坐4＋（n－1）×2＝2n＋2人；然后分別求出當n＝9，當能坐30人時n的值即可。
【詳解】根據(jù)分析可得規(guī)律：n張桌子坐4＋（n－1）×2＝2n＋2（人）
9張桌子并成一排可以坐：
2×9＋2
＝18＋2
＝20（人）
一共30人，需要桌子：
（30－2）÷2
＝28÷2
＝14（張）
答：照這樣，9張桌子并成一排可以坐20人，如果一共有30人，需要并14張桌子才能坐下。
【點睛】本題考查了數(shù)與形，有一定抽象概括能力是解題的關鍵。
39．（1） （2）（a－b）2
【分析】（1）根據(jù)大正方形面積是a2要求a2－2ab＋b2的面積，是正方形其中的一部分，a2－2ab＋b2是由大正方形面積減小正方形減2個小長方形面積，即a2－b2－2b（a－b）化簡得到的；
（2）陰影部分面積是邊長（a－b）的正方形，面積是（a－b）2。
【詳解】由分析得，
（1）陰影部分表示a2－2ab＋b2。

（2）我發(fā)現(xiàn)：a2－2ab＋b2＝（a－b）2。
【點睛】此題考查的是長方形和正方形面積的應用，靈活運用公式是解題關鍵。
40．201根；（2n＋1）根
【分析】搭第一個圖形需要3根小棒，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：后邊每多一個圖形，則多用2根小棒。據(jù)此解答。
【詳解】搭第100個圖形，需要小棒：
3＋2×（100?1）
＝3＋198
＝201（根）
則要搭n個三角形時，需要小棒：
3＋2（n?1）＝（2n＋1）根
答：擺100個三角形，需要201根小棒，要擺n個三角形，需要（2n＋1）根小棒。
【點睛】此題考查了數(shù)與形問題，要能夠從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
41．（1）第5行第一個數(shù)“15”是通過第四行的最后一個數(shù)得來的；
（2）27；52
【分析】（1）仔細觀察得知，每排的最后一個數(shù)都等于下一排的第一個數(shù)；
（2）其他任何一個數(shù)等于它左邊相鄰數(shù)加左邊相鄰數(shù)上面的一個數(shù)。
【詳解】（1）通過分析可知，第5行第一個數(shù)“15”是通過第四行的最后一個數(shù)得來的；
（2）20＋7＝27；37＋15＝52
【點睛】本題是一道探究規(guī)律的題目，根據(jù)已知數(shù)字確定數(shù)形中的規(guī)律是解答的關鍵。
42．8張
【分析】設有n張桌子，根據(jù)桌子數(shù)量×4＋2＝能坐的人數(shù)，列出方程解答即可。
【詳解】解：設有n張桌子。
4n＋2＝34
4n＝32
n＝8
答：要坐34位客人需要8張餐桌。
【點睛】關鍵是看懂圖示，找到等量關系。
43．（3n＋2）根
【分析】由題意可知，第一個等腰三角形用了5＝2×2＋1根火柴棒，第二個等腰三角形用了8＝2×3＋2根火柴棒，第三個等腰三角形用了11＝2×4＋3根火柴棒，…，由此得出第n個等腰三角形用了2×（n＋1）＋n根火柴棒，據(jù)此解答
【詳解】第一個等腰三角形用了5＝2×2＋1根火柴棒，
第二個等腰三角形用了8＝2×3＋2根火柴棒，
第三個等腰三角形用了11＝2×4＋3根火柴棒，…
所以，第n個等腰三角形用了2×（n＋1）＋n＝3n＋2根火柴棒；
答：拼成n個這樣的等腰三角形至少要（3n＋2）根火柴棒。
【點睛】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)蘊含的運算規(guī)律，找出解決問題的途徑。

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