?（期末押題卷）第八單元數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形填空題
六年級(jí)上冊(cè)期末高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷（人教版）
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________

1．用小棒擺正六邊形（如下圖）。

(1)擺5個(gè)正六邊形需要( )根小棒；用101根小棒能擺( )個(gè)正六邊形。
(2)擺個(gè)正六邊形需要( )根小棒。
2．觀察下圖，想一想，填一填。
……
第9幅圖有( )個(gè)棋子，第n幅圖有( )個(gè)棋子。
3．探索規(guī)律：擺78個(gè)正方體時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)是( )個(gè)。
形狀：……
正方體個(gè)數(shù)：1，2，3，4…
正方形個(gè)數(shù)：6，10，14，18…
4．用小棒按照如圖方式擺圖形：

擺n個(gè)八邊形需要( )根小棒，用2024根小棒可擺( )個(gè)八邊形。
5．照下圖排列，請(qǐng)你寫出第6幅圖有( )個(gè)點(diǎn)。

6．?dāng)[一擺，找規(guī)律。

(1)擺第7個(gè)圖形需要( )根小棒。
(2)擺第n個(gè)圖形需要( )根小棒。
7．如圖，用邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形拼圖（如圖），第一組有一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm等邊三角形，第二組有4個(gè)邊長(zhǎng)為1cm等邊三角形，第三組有9個(gè)邊長(zhǎng)為1cm等邊三角形，第n組圖形有______邊長(zhǎng)為1cm等邊三角形拼成。

8．觀察下圖規(guī)律，如果一幅圖中涂色正方形是6個(gè)，那么空白正方形有( )個(gè)。

9．如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”……，則搭n條“金魚”需要火柴( )根。

10．探索規(guī)律：請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整。
點(diǎn)數(shù)





……
10個(gè)點(diǎn)
線段總數(shù)
0條
1條
3條
6條
( )條
……
( )條


11．如圖所示，擺一個(gè)正方形需要4根小棒，擺兩個(gè)正方形，需要（4＋3）根小棒，擺三個(gè)正方形需要（4＋3＋3）根小棒，如果擺n個(gè)正方形需要( )根小棒。

12．用圓片擺成這樣的圖形：。如果繼續(xù)擺下去，第8個(gè)圖形共有( )個(gè)圓片。
13．?dāng)[1個(gè)三角形要3根小棒，擺2個(gè)三角形要5根小棒（如圖），擺n個(gè)三角形要( )根小棒，現(xiàn)在有49根小棒，可以擺( )個(gè)這樣的三角形。

14．觀察下列圖形的變化規(guī)律，請(qǐng)你想一想：第7幅圖中有________個(gè)三角形。

15．如下圖，用方桌按照下面的方法拼成長(zhǎng)方形大桌安排座位，照這樣的規(guī)律，5個(gè)方桌拼成的大桌一共可以安排( )個(gè)座位。n個(gè)方桌可以安排( )個(gè)座位。

16．用黑白兩種顏色的正六邊形地磚，按如圖所示的規(guī)律拼成若干圖案。

按這樣的規(guī)律，第5個(gè)圖案中共有( )塊白色地磚；第( )個(gè)圖案中共有42個(gè)白色地磚。
17．＋＋＋＋＋1＋2＋4＋8＝( )。
18．按規(guī)律填數(shù)：1，3，4，5，9，7，_____，_____。
19．一個(gè)從1開始的自然數(shù)表如下，表中下一行數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行數(shù)個(gè)數(shù)的2倍。那么第六行的最后一個(gè)數(shù)是( )。
第一行
1
第二行

2
3

第三行
4
5
6
7
……
……


20．下圖是王叔叔用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚密鋪成的圖案。按照這樣的規(guī)律，第4個(gè)圖案中有白色地磚( )塊，第n個(gè)圖案中共有白色地磚( )塊。
……
21．找規(guī)律，填一填。

(1)如圖，用同樣的小棒擺正方形，擺10個(gè)同樣的正方形需要小棒( )根；現(xiàn)在有46根小棒可以擺( )個(gè)正方形。
(2)，，……在算式中，寫出m＝( )，n＝( )。
22．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案中有8個(gè)小正方形，第2個(gè)圖案中有12個(gè)小正方形，第3個(gè)圖案中有16個(gè)小正方形，……，依此規(guī)律，第14個(gè)圖中有( )個(gè)小正方形，若第n個(gè)圖案中有240個(gè)小正方形，則n的值為( )。

23．觀察下面的圖形，想一想：后面的第15個(gè)方框里面有( )個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)方框里面有( )個(gè)點(diǎn)，第( )個(gè)方框里面有201個(gè)點(diǎn)。

24．如圖，笑笑用小棒搭三角形，照這樣的擺放方式，搭第5個(gè)圖形需要( )根小棒，搭第n個(gè)這樣的圖形需要( )根小棒。

25．古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第10個(gè)三角形數(shù)是( )。
26．如下圖，1張桌子坐6人，2張桌子坐10人，那么，4張桌子坐( )人，n張桌子坐( )人。

27．找規(guī)律，畫出圖④。

28．如下圖，1張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3張餐桌拼在一起可坐8人，按這樣拼下去，n張餐桌拼在一起可坐( )人。

29．將一些圓形卡片如下圖擺放，第6幅圖中有( )個(gè)圓形卡片。

30．觀察表，尋找規(guī)律。

表2、表3分別是從表1中截取的一部分，其中a的值為( )，b的值為( )。
31．?dāng)?shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法之一。仔細(xì)看圖，照這樣排列下去，第6個(gè)圖中有________個(gè)三角形。

32．探索規(guī)律。

涂色正方形個(gè)數(shù)
1
2
3
……
a
空白正方形個(gè)數(shù)
8
13
18
……


請(qǐng)你觀察圖形規(guī)律，當(dāng)涂色正方形的個(gè)數(shù)是6時(shí)，空白正方形的個(gè)數(shù)是( )；若涂色正方形的個(gè)數(shù)是a，空白正方形的個(gè)數(shù)是( )（用含有字母的式子表示）。
33．觀察下列各圖形中正方形個(gè)數(shù)與直角三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系，將下表填寫完整。

正方形個(gè)數(shù)
1
2
3
4
5
…
直角三角形個(gè)數(shù)
0
4
8
( )
( )
…


34．如下圖所示，擺1個(gè)正方形需要4根小棒，擺2個(gè)正方形需要7根小棒……照這樣擺下去，擺10個(gè)正方形，需要( )根小棒；46根小棒可以擺( )個(gè)這樣的正方形。

35．按規(guī)律填空。
……
圖形




……
小棒根數(shù)
3
5
7
9
…

照這樣擺下去，第10幅圖需要( )根小棒。第n幅圖需要( )根小棒。
36．( )。
37．中國(guó)是一個(gè)多民族國(guó)家，其中我國(guó)苗族的千人長(zhǎng)桌宴席的最高形式與隆重禮儀已有幾千年的歷史。如上圖所示，長(zhǎng)桌像這樣拼下去，5張桌子拼在一起可以坐( )人，n張桌子拼在一起可以坐( )人。

38．下面圖形由邊長(zhǎng)相等的黑白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依規(guī)律填表。


第1個(gè)圖形
第2個(gè)圖形
第3個(gè)圖形
…
第7個(gè)圖形
…
涂色正方形個(gè)數(shù)
1
2
3
…
7
…
未涂色正方形個(gè)數(shù)
8
13
18
…
( )
…


39．( )。
40．如圖的每個(gè)圖形都是由△、□、〇中的兩個(gè)組成的，觀察各個(gè)圖形，根據(jù)規(guī)律，畫出表示“57”的圖形是( )，表示“76”的圖形的是( )。

41．觀察下面圖形的排列規(guī)律，第5個(gè)圖形中白色正方形的個(gè)數(shù)為( ) 個(gè)。

42．觀察如圖，找規(guī)律。第7幅圖中有( )個(gè)○，有( )個(gè)△。

43．小華用一樣長(zhǎng)的小棒擺出了以下三幅圖。如果按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第5幅圖需要( )根小棒；第n幅圖需要( )根小棒。

44．按如下規(guī)律擺放三角形，第( )堆三角形的個(gè)數(shù)是53個(gè)。
……
①?????????????????????????②?????????????????????③
45．如下圖是用黑棋子擺成的“T”字形。擺成第1個(gè)“T”字形需要5枚黑棋子，擺成第2個(gè)“T”字形需要8枚黑棋子，擺成第3個(gè)“T”字形需要11枚黑棋子，……，照這樣擺下去，擺成第6個(gè)“T”字形需要( )枚黑棋子，擺成第( )個(gè)“T”字形需要50枚黑棋子。

46．根據(jù)下面圖形的變化規(guī)律完成填空。
……
(1)第( )幅圖中有28個(gè)●；
(2)第n幅圖中有( )個(gè)●。
47．根據(jù)如圖的變化規(guī)律，把表格填完整。

三角形個(gè)數(shù)
1
2
3
4
……
8
……
n
小棒根數(shù)
3
5
7
9
……
( )
……
( )


48．從下圖中，點(diǎn)的排列規(guī)律可以看出，第5個(gè)圖共有( )個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)圖共有( )個(gè)點(diǎn)。

49．樂(lè)樂(lè)用黑、白兩種方塊照下圖拼，圖10中黑方塊有( )個(gè)，圖n中黑方塊有( )個(gè)。豆豆拼成的一個(gè)圖中有47個(gè)白方塊，他拼的是圖( )。

50．唐唐在桌面上用小正方體按下圖方式擺放。擺1個(gè)小正方體有5個(gè)面露在外面，擺2個(gè)小正方體有8個(gè)面露在外面……擺n個(gè)小正方體有( )個(gè)面露在外面。


參考答案：
1．(1)???? 26???? 20
(2)
【分析】（1）觀察可知：擺一個(gè)正六邊形要5×1＋1＝6根小棒；擺2個(gè)正六邊形要5×2＋1＝11根；擺3個(gè)正六邊形要5×3＋1＝16根；擺5個(gè)正六邊形要5×5＋1＝26根；101根小棒可以擺（101－1）÷5＝20個(gè)。
（2）擺n個(gè)正六邊形要5n＋1根小棒。
（1）
擺5個(gè)正六邊形需要（26）根小棒；用101根小棒能擺（20）個(gè)正六邊形。
（2）
擺個(gè)正六邊形需要（5n＋1）根小棒。
【點(diǎn)睛】本題考查了觀察能力了推理歸納能力。從圖形的擺放中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。
2．???? 81???? n2
【分析】通過(guò)觀察圖形可知，第1幅圖有1個(gè)棋子，第2幅圖有（2×2）個(gè)棋子，第3幅圖有（3×3）個(gè)棋子，第4幅圖有（4×4）個(gè)棋子……所以第n幅圖有（n×n）個(gè)棋子。據(jù)此解答。
【詳解】9×9＝81（個(gè)）
n×n＝n2（個(gè)）
所以第9幅圖有81個(gè)棋子，第n幅圖有n2個(gè)棋子。
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的規(guī)律，關(guān)鍵是明確第n幅圖的棋子數(shù)是（n×n）個(gè)。
3．314
【分析】通過(guò)分析可知：每增加一個(gè)正方體，正方形的個(gè)數(shù)增加4個(gè)，10＝6＋4，14＝6＋2×4，18＝6＋3×4，所以N個(gè)正方體的正方形的個(gè)數(shù)是6＋（N－1）×4，據(jù)此解答即可。
【詳解】擺78個(gè)正方體時(shí)，正方形的個(gè)數(shù)是
6＋（78－1）×4
＝6＋77×4
＝6＋308
＝314（個(gè)）
【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力。對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。
4．???? （7n＋1）???? 289
【分析】擺1個(gè)八邊形需要的小棒數(shù)為8根，即7×1＋1；
擺2個(gè)八邊形需要的小棒數(shù)為15根，即7×2＋1；
擺3個(gè)八邊形需要的小棒數(shù)為22根，即7×3＋1；
……
擺n個(gè)八邊形需要的小棒數(shù)為：7n＋1。
【詳解】由已知圖形可得需要小棒根數(shù)依次是8、15、22，即相鄰的兩個(gè)數(shù)后面的比前面的多7，則擺n個(gè)八邊形需要小棒：8＋（n－1）×7＝7n＋1
7n＋1＝2024
7n＝2023
n＝289
即用2024根小棒可擺289個(gè)八邊形。
【點(diǎn)睛】根據(jù)圖形規(guī)律找出第n個(gè)圖形小棒根數(shù)的表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵。
5．51
【分析】觀察第一幅圖有1個(gè)黑點(diǎn)，第一幅圖有5個(gè)黑點(diǎn)，第三幅圖有12個(gè)黑點(diǎn)，第四幅圖有22個(gè)黑點(diǎn)，相鄰兩幅圖黑點(diǎn)之間的差是5－1＝4，12－5＝7，22－12＝10，它們的差都是3，據(jù)此求出第6幅圖黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可。
【詳解】第5幅圖黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：10＋3＋22＝35（個(gè)）
第6幅圖黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：
10＋3＋3＋35
＝16＋35
＝51（個(gè)）
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
6．(1)15
(2)2n＋1

【分析】當(dāng)n＝1時(shí)，小棒的根數(shù)是3根；當(dāng)n＝2時(shí)，小棒的根數(shù)：5＝2×2＋1根；當(dāng)n＝3時(shí)，小棒的根數(shù)：7＝3×2＋1根；由此擺第n個(gè)圖形需要小棒的根數(shù)：2n＋1。
（1）
7×2＋1＝15
（2）
由分析可得：擺第n個(gè)圖形需要2n＋1根小棒
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。
7．n2個(gè)
【分析】第一組有1個(gè)，第二組有4個(gè)，第三組有9個(gè)，…規(guī)律為：邊長(zhǎng)為1cm等邊三角形的個(gè)數(shù)＝圖形組數(shù)×圖形組數(shù)，根據(jù)規(guī)律第n組圖形有n2個(gè)邊長(zhǎng)為1cm等邊三角形拼成。
【詳解】由分析得，根據(jù)規(guī)律可知，第n組圖形有n2個(gè)邊長(zhǎng)為1cm等邊三角形拼成。
【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)形結(jié)合，解答此題關(guān)鍵是找出規(guī)律并用規(guī)律解決問(wèn)題。
8．33
【分析】每幅圖中空白正方形的個(gè)數(shù)＝一共正方形的個(gè)數(shù)?涂色正方形的個(gè)數(shù)；第1幅圖中涂色正方形有1個(gè)，第2幅圖中涂色正方形有2個(gè)，第3幅圖中涂色正方形有3個(gè)。由此找到規(guī)律：第n幅圖中涂色正方形有n個(gè)。第1幅圖中一共有正方形3×3個(gè)，第2幅圖中一共有正方形3×5個(gè)，第3幅圖中一共有正方形3×7個(gè)。由此找到規(guī)律：第n幅圖中一共有正方形3（2n＋1）個(gè)。
【詳解】一幅圖中涂色正方形有6個(gè)，說(shuō)明是第6幅圖。
第6幅圖中一共正方形的個(gè)數(shù)：3×（2×6＋1）
＝3×（12＋1）
＝3×13
＝39（個(gè)）
第6幅圖中空白正方形的個(gè)數(shù)：39－6＝33（個(gè)）
【點(diǎn)睛】在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探究數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)，一定要把圖形和數(shù)一一對(duì)應(yīng)。
9．6n＋2
【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：搭1條金魚需要火柴8根，搭2條金魚需要14根，即發(fā)現(xiàn)了每多搭1條金魚，需要多用6根火柴，則搭n條“金魚”需要火柴8＋6（n－1）＝6n＋2，據(jù)此即可解答問(wèn)題。
【詳解】根據(jù)分析得，每多搭一條金魚，需要多用6根火柴。
8＋6×（n－1）
＝8＋6n－6
＝6n＋2
所以搭n條金魚需要火柴（6n＋2）根。
【點(diǎn)睛】此類題找規(guī)律的時(shí)候一定要注意結(jié)合圖形進(jìn)行發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
10．???? 10???? 45
【分析】通過(guò)觀察可知，兩個(gè)點(diǎn)之間一條線段，在3個(gè)點(diǎn)中，每一個(gè)點(diǎn)和其它兩點(diǎn)各有一條，共3×2＝6（條），每條線段重復(fù)一次，所以實(shí)際有6÷2＝3（條），4個(gè)點(diǎn)則有4×3÷2＝6（條），5個(gè)點(diǎn)則有5×4÷2＝10（條），10個(gè)點(diǎn)則有10×9÷2＝45（條）……以此類推。
【詳解】
點(diǎn)數(shù)





……
10個(gè)點(diǎn)
線段總數(shù)
0條
1條
3條
6條
10條
……
45條

【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生觀察能力和比較分析能力。
11．3n＋1
【分析】觀察圖形，擺一個(gè)正方形需要4根小棒，擺兩個(gè)正方形需要（4＋3）根小棒，擺三個(gè)正方形需要（4＋3×2）根小棒，擺四個(gè)正方形需要（4＋3×3）根小棒，即當(dāng)前圖形所需要的小棒數(shù)量比前一個(gè)圖形所需要的小棒數(shù)量多3個(gè)，所以依次類推，如果擺n個(gè)正方形需要根小棒。
【詳解】根據(jù)分析得，

＝
＝
擺n個(gè)正方形需要根小棒。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)與形的結(jié)合，通過(guò)觀察圖形，把圖形中變化的規(guī)律轉(zhuǎn)化成數(shù)字，多多練習(xí)，培養(yǎng)數(shù)感。
12．64
【分析】第1個(gè)圖形有1個(gè)圓片；第2個(gè)圖形有（2×2）個(gè)圓片；第3個(gè)圖形有（3×3）個(gè)圓片；第4個(gè)圖形有（4×4）個(gè)圓片……第n個(gè)圖形有n×n＝n2個(gè)圓片；據(jù)此解答。
【詳解】分析可知，第8個(gè)圖形共有82＝64個(gè)圓片。
【點(diǎn)睛】分析題意找出圖形變化的規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。
13．???? 2n＋1???? 24
【分析】搭一個(gè)三角形需3根火柴，搭2個(gè)三角形中間少用1根，需要5根火柴棒，搭3個(gè)三角形中間少用2根……搭n個(gè)三角形中間少用（n－1）根，需要[3n－（n－1）]＝2n＋1根火柴棒，進(jìn)而求出有49根火柴，可以擺幾個(gè)這樣的三角形。
【詳解】搭一個(gè)三角形需3根火柴；
搭2個(gè)三角形中間少用1根，需要5根火柴棒；
搭3個(gè)三角形中間少用2根，需要7根火柴棒；
所以要連擺n個(gè)三角形，要用（2n＋1）根火柴棒。
（49－1）÷2
＝48÷2
＝24
【點(diǎn)睛】注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律，找出解決問(wèn)題的途徑，也可以只分析數(shù)字3，5，7，9，11…，得出結(jié)論。
14．36
【分析】第1幅圖中有0個(gè)三角形，第2幅圖中有1個(gè)三角形，第3幅圖中有4個(gè)三角形，第4幅圖中有9個(gè)三角形……，由此可以發(fā)現(xiàn)第1幅圖中三角形的個(gè)數(shù)是（1－1）2，第2幅圖中三角形的個(gè)數(shù)是（2－1）2，第3幅圖中三角形的個(gè)數(shù)是（3－1）2，第4幅圖中三角形的個(gè)數(shù)是（4－1）2……，第n幅圖中三角形的個(gè)數(shù)是（n－1）2。據(jù)此解答。
【詳解】第1幅圖中三角形的個(gè)數(shù)是（1－1）2，第2幅圖中三角形的個(gè)數(shù)是（2－1）2，第3幅圖中三角形的個(gè)數(shù)是（3－1）2，第4幅圖中三角形的個(gè)數(shù)是（4－1）2……，第n幅圖中三角形的個(gè)數(shù)是（n－1）2。
當(dāng)n＝7時(shí)，（n－1）2＝（7－1）2＝36（個(gè)）
【點(diǎn)睛】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解題是關(guān)鍵。
15．???? 12???? 2n＋2
【分析】根據(jù)題圖可知，一個(gè)桌子可以安排4個(gè)座位，至此以后，每增加一個(gè)桌子就增加2個(gè)座位，據(jù)此可知當(dāng)有n個(gè)桌子時(shí)，可以安排4＋2（n－1）＝2n＋2個(gè)座位，據(jù)此解答即可。
【詳解】當(dāng)有n個(gè)桌子時(shí)，可以安排（2n＋2）個(gè)座位；
當(dāng)n＝5時(shí)；
2n＋2
＝2×5＋2
＝12
5個(gè)方桌拼成的大桌一共可以安排12個(gè)座位。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題圖找到規(guī)律，再根據(jù)這一規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
16．???? 22???? 10
【分析】觀察圖形，第一個(gè)圖案共有6塊白色地磚，第二個(gè)圖案共有（6＋4）塊白色地磚，第三個(gè)圖案共有（6＋4×2）塊白色地磚，依次類推，算出第五個(gè)圖案共有多少塊白色地磚。第個(gè)圖案共有塊白色地磚，把地磚的數(shù)量42代入，算出是第幾個(gè)圖案。
【詳解】6＋4×（5－1）
＝6＋4×4
＝6＋16
＝22
第5個(gè)圖案中共有22塊白色地磚。

＝6＋4n－4
＝（4n＋2）塊
第n個(gè)圖案共有（4n＋2）塊白色地磚。
4n＋2＝42
解：4n＝42－2
4n＝40
n＝40÷4
n＝10
第10個(gè)圖案中共有42個(gè)白色地磚。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)與形的結(jié)合，通過(guò)觀察圖形，把圖形中變化的規(guī)律轉(zhuǎn)化成數(shù)字，多多練習(xí)，培養(yǎng)數(shù)感。
17．
【分析】根據(jù)規(guī)律： 的和等于1減去最后一個(gè)分?jǐn)?shù)，來(lái)計(jì)算；再計(jì)算1＋2＋4＋8；最后把兩次計(jì)算的和加起來(lái)。
【詳解】＝＝
1＋2＋4＋8＝15
＝
所以原式＝
【點(diǎn)睛】在分?jǐn)?shù)和整數(shù)混合的加法算式中，可采用“同形結(jié)合法”，即整數(shù)和整數(shù)相加，分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相加。
18．???? 16???? 9
【分析】觀察算式，1、4、9為奇數(shù)項(xiàng)，3、5、7為偶數(shù)項(xiàng)，找出規(guī)律：奇數(shù)項(xiàng)是連續(xù)的平方數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)依次加2。據(jù)此解答。
【詳解】12＝1
22＝4
32＝9
42＝16
3＋2＝5
5＋2＝7
7＋2＝9
所以按規(guī)律填數(shù)：1，3，4，5，9，7，16，9。
【點(diǎn)睛】通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力。
19．63
【分析】通過(guò)觀察分析可知，表中下一行中數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍，所以第n行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為個(gè)，又每一行中最后一個(gè)數(shù)為前邊從第一行到這一行中所有字的個(gè)數(shù)，如第三行中最后一個(gè)數(shù)為7，則一至三行中共有7個(gè)數(shù)字，由此可知，到第n行中最后一個(gè)數(shù)字為1＋2＋4＋…＋。
【詳解】＝＝＝2×2×2×2×2＝32
1＋2＋4＋8＋16＋32＝63
【點(diǎn)睛】尋找數(shù)字排列中的規(guī)律，平時(shí)要注重多積累，培養(yǎng)數(shù)感。
20．???? 18???? 4n＋2
【分析】觀察圖形可知，第一個(gè)圖案6塊白色地磚，可寫成：4×1＋2；第二個(gè)圖案10塊白色地磚，可寫成：4×2＋2；第三個(gè)圖案14個(gè)白色地磚，可寫成：4×3＋2；由此可知，第n個(gè)圖案白色地磚個(gè)數(shù)可寫成：4n＋2；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，
第一個(gè)圖案白色地磚個(gè)數(shù)：4×1＋2＝6（塊）
第二個(gè)圖案白色地磚個(gè)數(shù)：4×2＋2＝10（塊）
第三個(gè)圖案白色地磚個(gè)數(shù)：4×3＋2＝14（塊）
第四個(gè)圖案白色地磚個(gè)數(shù)：4×4＋2
＝16＋2
＝18（塊）
第n圖案白色地磚個(gè)數(shù)：（4n＋2）塊
【點(diǎn)睛】根據(jù)題干中已知的圖形的排列特點(diǎn)以及數(shù)量關(guān)系，推理得出一般的結(jié)論進(jìn)行解答，是此類問(wèn)題的關(guān)鍵。
21．(1)???? 31???? 15
(2)???? 6???? 30

【分析】（1）觀察可知，小棒根數(shù)＝正方形數(shù)量×3＋1，正方形個(gè)數(shù)＝（小棒根數(shù)－1）÷3，據(jù)此列式計(jì)算；
（2）觀察可知，幾分之一的分?jǐn)?shù)可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的形式，第一個(gè)加數(shù)的分母比這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母多1，第二個(gè)加數(shù)的分母是前兩個(gè)分母的乘積，據(jù)此確定m和n的值。
（1）
10×3＋1
＝30＋1
＝31（根）
（46－1）÷3
＝45÷3
＝15（個(gè)）
（2）
5＋1＝6，5×6＝30，m＝6，n＝30
【點(diǎn)睛】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對(duì)應(yīng)的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。
22．???? 60???? 59
【分析】觀察圖形：第1個(gè)圖案中有4×2＝8個(gè)小正方形，第2個(gè)圖案中有4×3＝12個(gè)小正方形，第3個(gè)圖案中有4×4＝16個(gè)小正方形，……所以第n個(gè)圖案中有4（n＋1）個(gè)小正方形。
【詳解】根據(jù)分析得到的規(guī)律可知第14個(gè)圖中有小正方形：
4×（14＋1）
＝4×15
＝60（個(gè)）
第n個(gè)圖案中有240個(gè)小正方形，可得：
4（n＋1）＝240
4n＋4＝240
4n＝236
n＝59
【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題。
23．???? 57???? 4n－3???? 51
【分析】分析圖形可知，第1個(gè)圖形里面有1個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖形里面有（1＋4）個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖形里面有（1＋4×2）個(gè)點(diǎn)，第4個(gè)圖形里面有（1＋4×3）個(gè)點(diǎn)……每次增加4個(gè)點(diǎn)，那么第n個(gè)圖形有[1＋4×（n－1）]個(gè)點(diǎn)，化簡(jiǎn)含有字母的式子并求出n＝15時(shí)式子的值，再求出式子的值為201時(shí)n的值，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知，第n個(gè)方框里面點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1＋4×（n－1）
＝1＋（4n－4）
＝1＋4n－4
＝（4n－3）個(gè)
當(dāng)n＝15時(shí)。
4n－3
＝4×15－3
＝60－3
＝57（個(gè)）
4n－3＝201
解：4n＝201＋3
4n＝204
n＝204÷4
n＝51
所以，后面的第15個(gè)方框里面有57個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)方框里面有（4n－3）個(gè)點(diǎn)，第51個(gè)方框里面有201個(gè)點(diǎn)。
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)與形，找出點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方框個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。
24．???? 11???? 2n＋1
【分析】看圖，第一個(gè)三角形需要2×1＋1＝3（根）小棒，第二個(gè)三角形需要2×2＋1＝5（根）小棒，第三個(gè)三角形需要2×3＋1＝7（根）小棒，合理推測(cè)，第五個(gè)三角形需要2×5＋1＝11（根）小棒，第n個(gè)三角形需要（2×n＋1）根小棒。
【詳解】2×5＋1
＝10＋1
＝11（根）
2×n＋1＝2n＋1
所以，搭第5個(gè)圖形需要11根小棒，搭第n個(gè)這樣的圖形需要（2n＋1）根小棒。
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)與形，有一定觀察和歸納總結(jié)能力是解題的關(guān)鍵。
25．55
【分析】觀察數(shù)列可知，第1個(gè)三角形數(shù)是1，第2個(gè)三角形數(shù)是1＋2＝3，第3個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＝6，第4個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＋4＝10，第5個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＝15，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＋…＋n，據(jù)此解答即可。
【詳解】第10個(gè)三角形數(shù)是：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝10×5＋5
＝50＋5
＝55
【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化．要能夠發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)的規(guī)律為：第n個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＋…＋n。
26．???? 18????
【分析】觀察圖形可知，把桌子左右兩邊的2人單獨(dú)看，則每張桌子對(duì)應(yīng)4個(gè)人，4張桌子能坐2＋4×4＝2＋16＝18人，n張桌子坐4n＋2人，據(jù)此解答即可。
【詳解】4張桌子坐：2＋4×4
＝2＋16
＝18（人）
n張桌子坐：
4×n＋2＝4n＋2（人）
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)與形，解答本題的關(guān)鍵是找到題中的規(guī)律。
27．
【分析】由圖可知，圖①有1個(gè)三角形；圖②有（1＋2）個(gè)三角形，將圖①的三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，后面一列增加2個(gè)三角形；圖③有（1＋2＋3）個(gè)三角形，將圖②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，后面一行增加3個(gè)三角形；以此類推，圖④有（1＋2＋3＋4）個(gè)三角形，將圖③逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，后面一列增加4個(gè)三角形，據(jù)此解答。
【詳解】
【點(diǎn)睛】分析圖形找出三角形的方向和個(gè)數(shù)變化的規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。
28．2n＋2
【分析】觀察三個(gè)圖形得到一張正方形桌子可坐4人，兩張正方形桌子可坐（4＋2×1）人，則每增加一個(gè)桌子就可多坐兩個(gè)人，于是得到n張正方形桌子可坐[4＋2（n－1）]人。
【詳解】4＋2（n－1）
＝4＋2n－2
＝2n＋2
所以，n張餐桌拼在一起可坐（2n＋2）人。
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)與形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。
29．42
【分析】從第一個(gè)圖形開始分析小圓圈的個(gè)數(shù)：第一個(gè)圖形中有1×2＝2（個(gè)）圓形卡片，第二個(gè)圖形中有2×3＝6（個(gè)）圓形卡片，第三個(gè)圖形中有3×4＝12（個(gè)）圓形卡片，第四個(gè)圖形中有4×5＝20（個(gè)）圓形卡片，…第n個(gè)圖形有n（n＋1）個(gè)圓形卡片，利用規(guī)律解決問(wèn)題。
【詳解】觀察圖形可知：
第一個(gè)圖形中有1×2＝2（個(gè)）
第二個(gè)圖形中有2×3＝6（個(gè)）
第三個(gè)圖形中有3×4＝12（個(gè)）
第四個(gè)圖形中有4×5＝20（個(gè)）
…
所以第六幅圖形有6×7＝42（個(gè)）
【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的規(guī)律，通過(guò)歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出圖形個(gè)數(shù)之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
30．???? 30???? 28
【分析】由表1可以看出，第一行的每一個(gè)數(shù)字與第一列的每一個(gè)數(shù)字乘積得到其它行列的數(shù)，據(jù)此解題。
【詳解】4×5＝20
4×6＝24
5×5＝25
可以判斷出a在第五行、第六列，即a＝5×6＝30
3×6＝18
4×8＝32
可以判斷出b在第四列、第七行，即b＝4×7＝28
【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)表中的規(guī)律，認(rèn)真觀察表一，得出普遍規(guī)律，在表2、表3中代入數(shù)值依次推出a、b所在行和列是解決此題的關(guān)鍵。
31．21
【分析】觀察圖形，可以推斷出第6個(gè)圖中有6層三角形，從上到下分別有1、2、3、4、5、6個(gè)三角形，相加即可求出總個(gè)數(shù)。
【詳解】

（個(gè)）
照這樣排列下去，第6個(gè)圖中有21個(gè)三角形。
【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是明確三角形的排列方式，然后再進(jìn)一步解答。
32．???? 33???? 5a＋3
【分析】涂色正方形依次是1、2、3、4、…、a時(shí)，空白正方形的個(gè)數(shù)依次是8，8＋5×（2－1），8＋5×（3－1），8＋5×（4－1），…，8＋5×（a－1）。
【詳解】8＋5×（6－1）
＝8＋25
＝33
8＋5×（a－1）
＝8＋5a－5
＝5a＋3
【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生觀察、比較、歸納的能力。
33．???? 12???? 16
【分析】經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，每多1個(gè)正方形就多4個(gè)直角三角形，據(jù)此解答。
【詳解】8＋4＝12（個(gè)）
12＋4＝16（個(gè)）
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每多1個(gè)正方形就多4個(gè)直角三角形是解本題的關(guān)鍵。
34．???? 31???? 15
【分析】由題意可知，擺1個(gè)正方形需要4根小棒，每增加一個(gè)正方形增加3根小棒，那么擺n個(gè)正方形需要[4＋（n－1）×3]根小棒，求出當(dāng)n＝10時(shí)式子的值，即可求出擺10個(gè)正方形需要小棒的數(shù)量，最后求出式子的值為46時(shí)n的值，據(jù)此解答。
【詳解】擺n個(gè)正方形需要小棒的數(shù)量：4＋（n－1）×3
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
當(dāng)n＝10時(shí)，3n＋1＝3×10＋1＝30＋1＝31（根）。
3n＋1＝46
解：3n＝46－1
3n＝45
n＝45÷3
n＝15
所以，擺10個(gè)正方形，需要31根小棒，46根小棒可以擺15個(gè)這樣的正方形。
【點(diǎn)睛】找出正方形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。
35．???? 21???? （1＋2n）
【分析】通過(guò)觀察可知，三角形個(gè)數(shù)每次增加1個(gè)，所需小棒數(shù)每次增加2根，據(jù)此解答。
【詳解】第1圖小棒數(shù)：3＝3
第2圖小棒數(shù)：5＝3＋1×2
第3圖小棒數(shù)：7＝3＋2×2
第4圖小棒數(shù)：9＝3＋3×2
……
第10圖小棒數(shù)：21＝3＋9×2
第n圖小棒數(shù)：1＋2n＝3＋（n－1）×2
【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，探索數(shù)學(xué)規(guī)律。
36．
【分析】通過(guò)觀察，分?jǐn)?shù)中的分母部分都是兩個(gè)自然數(shù)的乘積，并且相差3，因此把提出來(lái)，每個(gè)分?jǐn)?shù)可拆分為兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，通過(guò)加減互相抵消的方法，求得結(jié)果。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
【點(diǎn)睛】根據(jù)已知算式找到規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵，再根據(jù)規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
37．???? 22???? 4n＋2
【分析】第1張桌子拼在一起可以坐（4＋2）人，第2張桌子拼在一起可以坐（4×2＋2）人，第3張桌子拼在一起可以坐（4×3＋2）人，依次類推，第n張桌子拼在一起可以坐（4×n＋2）人，再把n＝5代入，即可求出5張桌子拼在一起可以坐多少人。
【詳解】根據(jù)分析得，4×n＋2＝（4n＋2）人
即第n張桌子拼在一起可以坐（4n＋2）人。
當(dāng)n＝5時(shí)，4×5＋2＝20＋2＝22（人）。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得出規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
38．38
【分析】由圖可知，第1個(gè)圖形有1個(gè)涂色正方形，8個(gè)未涂色正方形；第2個(gè)圖形有2個(gè)涂色正方形，13個(gè)未涂色正方形；第3個(gè)圖形有3個(gè)涂色正方形，18個(gè)未涂色正方形。由此可知：第幾個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)的就有幾個(gè)涂色正方形，而未涂色正方形的個(gè)數(shù)比上一個(gè)圖形增加5個(gè)，據(jù)此得出規(guī)律。
【詳解】第1個(gè)圖形有8個(gè)未涂色正方形；
第2個(gè)圖形有13個(gè)未涂色正方形，可以表示成（8＋5×1）；
第3個(gè)圖形有18個(gè)未涂色正方形，可以表示成（8＋5×2）；
以此類推，第4個(gè)圖形未涂色正方形的個(gè)數(shù)可以表示成（8＋5×3）；
……
第7個(gè)圖形未涂色正方形的個(gè)數(shù)為：
8＋5×（7－1）
＝8＋5×6
＝38（個(gè)）
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是要通過(guò)圖形的變化特點(diǎn)，先得出規(guī)律，再計(jì)算。
39．10000
【分析】從1開始連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方，括號(hào)里面一共有10個(gè)連續(xù)奇數(shù)，先求出括號(hào)里面式子的和，再求出和的平方，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知，，則＝＝10000。
【點(diǎn)睛】從1開始n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和等于n2，注意題目需要求的是括號(hào)的平方，要計(jì)算兩次平方。
40．???? △○???? ○□
【分析】通過(guò)觀察可知：三角表示5，圓表示7，正方形表示6，按照數(shù)字所在的數(shù)位排列即可。
【詳解】△代表5，○代表7，□代表6，表示57的圖形是△○，表示76的圖形是○□。
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，及用符號(hào)表示數(shù)的意識(shí)。
41．28
【分析】第1個(gè)圖有白色正方形8個(gè)，8＝5×1＋3；
第2個(gè)圖有白色正方形13個(gè)，13＝5×2＋3；
第3個(gè)圖有白色正方形18個(gè)，18＝5×3＋3；
……
第n個(gè)圖有白色正方形（5n＋3）個(gè)；
據(jù)此規(guī)律求解。
【詳解】第5個(gè)圖形中白色正方形的個(gè)數(shù)為：
5×5＋3
＝25＋3
＝28（個(gè)）
【點(diǎn)睛】通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，從已知的圖形或數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。
42．???? 13???? 36
【分析】觀察圖形可知，○的個(gè)數(shù)位：序號(hào)數(shù)減1的差乘2，然后再加上1即可；
△的個(gè)數(shù)位：序號(hào)數(shù)減1的差的平方。據(jù)此填空即可。
【詳解】第7幅圖中○的個(gè)數(shù)有：
（7－1）×2＋1
＝6×2＋1
＝12＋1
＝13（個(gè)）
第7幅圖中△的個(gè)數(shù)有：
（7－1）2＝62＝36（個(gè)）
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
43．???? 42???? 8n＋2
【分析】第1幅圖需要的小棒數(shù)為10根，即：8×1＋2；
第2幅圖需要的小棒數(shù)為18根，即：8×2＋2；
第3幅圖需要的小棒數(shù)為26根，即：8×3＋2；
……
第n幅圖需要的小棒數(shù)為： 8n＋2。
【詳解】根據(jù)分析可得：
8×5＋2
＝40＋2
＝42（根）
所以，第5幅圖需要42根小棒；第n幅圖需要（8n＋2）根小棒。
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每多1個(gè)幅圖就多8根小棒是解本題的關(guān)鍵。
44．17
【分析】第一堆有5個(gè)三角形，第二堆有5＋3＝8（個(gè)）三角形，第三堆有5＋3＋3＝11（個(gè)）三角形，以此類推，第n堆有5＋3（n－1）＝（3n＋2）個(gè)三角形；可假設(shè)第x堆三角形的個(gè)數(shù)是53個(gè)，列方程3x＋2＝53，解這個(gè)方程即可。
【詳解】①：5個(gè)
②：5＋3＝8（個(gè)）
③：5＋3＋3＝11（個(gè)）
第n堆：
5＋3（n－1）
＝5＋3n－3
＝3n＋2（個(gè)）
解：設(shè)第x堆三角形的個(gè)數(shù)是53個(gè)。
3x＋2＝53
3x＝53－2
3x＝51
x＝51÷3
x＝17
【點(diǎn)睛】善于從圖形中挖掘隱含的規(guī)律，并應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，是解題關(guān)鍵。
45．???? 20???? 16
【分析】結(jié)合圖示可知：
第1個(gè)“T”字形有5枚黑棋子；
第2個(gè)“T”字形有5＋3＝8（枚）黑棋子；
第3個(gè)“T”字形有5＋3×2＝5＋6＝11（枚）黑棋子；
以此類推，
第4個(gè)“T”字形有5＋3×（4－1）＝5＋3×3＝5＋9＝14（枚）黑棋子；
第n個(gè)“T”字形有5＋3（n－1）＝5＋3n－3＝3n＋2（枚）黑棋子；
則第6個(gè)“T”字形有3×6＋2＝18＋2＝20（枚）黑棋子；
要求得第幾個(gè)“T”字形需要50枚黑棋子，可假設(shè)為第x個(gè)，可得方程3x＋2＝50，解這個(gè)方程即可。
【詳解】由分析可得：
①第n個(gè)“T”字形有5＋3（n－1）＝5＋3n－3＝3n＋2（枚）黑棋子；
則第6個(gè)“T”字形有3×6＋2＝18＋2＝20（枚）黑棋子；
②解：設(shè)第x個(gè)“T”字形需要50枚黑棋子，
3x＋2＝50
3x＝50－2
3x＝48
x＝48÷3
x＝16
即第16個(gè)“T”字形需要50枚黑棋子。
【點(diǎn)睛】能夠結(jié)合圖示發(fā)現(xiàn)總結(jié)其內(nèi)在的規(guī)律，并把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，是解題關(guān)鍵。
46．(1)9
(2)3n＋1

【分析】觀察圖形可知，第一幅圖有4個(gè)小黑點(diǎn)，第二幅圖有7個(gè)小黑點(diǎn)，第三幅圖有10個(gè)小黑點(diǎn)，由此可知，第n幅圖有3n＋1個(gè)黑點(diǎn)。
（1）
3n＋1＝28
解：3n＝27
n＝9
第9幅圖中有28個(gè)●。
（2）
第n幅圖中有3n＋1個(gè)●。
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
47．???? 17???? 2n＋1
【分析】擺1個(gè)三角形用的小棒數(shù)為3根，即2×1＋1；
擺2個(gè)三角形用的小棒數(shù)為5根，即2×2＋1；
擺3個(gè)三角形用的小棒數(shù)為7根，即2×3＋1；
擺4個(gè)三角形用的小棒數(shù)為9根，即2×4＋1；
……
擺n個(gè)三角形用的小棒數(shù)為2n＋1。
【詳解】2×8＋1
＝16＋1
＝17（根）
三角形個(gè)數(shù)
1
2
3
4
……
8
……
n
小棒根數(shù)
3
5
7
9
……
17
……
（2n＋1）

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
48．???? 16???? 3n＋1
【分析】觀察可知，點(diǎn)的數(shù)量＝第幾個(gè)圖形就用幾×3＋1，據(jù)此分析。
【詳解】5×3＋1
＝15＋1
＝16（個(gè)）
n×3＋1＝3n＋1（個(gè)）
【點(diǎn)睛】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對(duì)應(yīng)的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。
49．???? 22???? 2n＋2???? 15
【分析】圖1中黑方塊的個(gè)數(shù)4個(gè)，可以寫作：2×（1＋1）個(gè)，圖2中黑方塊個(gè)數(shù)有6個(gè)，可以寫作：2×（2＋1）個(gè)；圖3中黑方塊個(gè)數(shù)有8個(gè)，可以寫作：2×（3＋1）個(gè)，……，圖n中有黑方塊個(gè)數(shù)為2×（n＋1）＝2n＋2個(gè)；由此求出圖10中，黑方塊的個(gè)數(shù)；
圖1中白方塊的個(gè)數(shù)5個(gè)，可寫作：5＋3×（1－1）個(gè)，圖2中白方塊的個(gè)數(shù)8個(gè)，可寫作：5＋3×（2－1）個(gè)；圖3中有白方塊個(gè)數(shù)11個(gè)，可寫作：5＋3×（3－1）個(gè)，……，圖n中有白方塊個(gè)數(shù)為5＋3×（n－1）個(gè)，計(jì)算出白方塊是47個(gè)是圖幾。
【詳解】根據(jù)分析可知，圖10中有黑方塊個(gè)數(shù)：
2×（10＋1）
＝2×11
＝22（個(gè)）
圖n中有黑方塊個(gè)數(shù)：
2×（n＋1）
＝（2n＋1）個(gè)
（47－5）÷3＋1
＝42÷3＋1
＝14＋1
＝15
樂(lè)樂(lè)用黑、白兩種方塊照下圖拼，圖10中黑方塊有22個(gè)，圖n中黑方塊有（2n＋2）個(gè)。豆豆拼成的一個(gè)圖中有47個(gè)白方塊，他拼的是圖15。
【點(diǎn)睛】通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，從已知的圖形或數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。
50．
【分析】一個(gè)正方體有（2＋3）個(gè)面露在外面，擺2個(gè)小正方體有（2＋2×3）個(gè)面露在外面，擺3個(gè)小正方體說(shuō)明有（2＋3×3）說(shuō)明每增加1個(gè)小正方體就多3個(gè)面露在外面，據(jù)此解答即可。
【詳解】擺n個(gè)小正方體有（3n＋2）個(gè)面露在外面。
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)與形，解答本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律。

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