一、單選題
1．點(diǎn)P(2，-3)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2．已知點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
3．平面坐標(biāo)系中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為( )
A.3B.4C.5D.
4．直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
5．已知一次函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是( ).
A.B.C.D.
6．已知反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
7．如圖，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為( )
A.B.C.D.
8．反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系的大致圖象可能是( )
A.B.C.D.
9．若點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖像上，則、、的大小關(guān)系為( )
A.B.C.D.
10．甲乙兩車從A城出發(fā)勻速駛向B城，在整個(gè)行駛過程中，兩車離開A城的距離與甲車行駛的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列結(jié)論正確的有( )個(gè)
①A、B兩城相距300千米；
②甲車比乙車早出發(fā)1小時(shí)，卻晚到1小時(shí)；
③相遇時(shí)乙車行駛了2.5小時(shí)；
④當(dāng)甲乙兩車相距50千米時(shí)，t的值為或或或
A.1B.2C.3D.4
二、填空題
11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____.
12．將直線向上平移4個(gè)單位長度，得到的新直線的解析式為_____.
13．若點(diǎn)在y軸上，則p點(diǎn)坐標(biāo)為_____.
14．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則_____.
15．已知一次函數(shù)與的圖象如圖所示，且方程組的解為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.
16．若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為_____.
17．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象交直角梯形的邊于點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)C，且D是邊的中點(diǎn)，若四邊形的面積為10，_____.
18．一個(gè)四位正整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，若滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“鳳鳴數(shù)”.若一個(gè)“鳳鳴數(shù)”為，則這個(gè)數(shù)為 ；將“鳳鳴數(shù)”的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新的四位數(shù)N.若N能被9整除，且為整數(shù)，則滿足條件的M的最大值為_____.
三、解答題
19．計(jì)算：
(1)；
(2)
20．計(jì)算：
(1)；
(2)
21．已知函數(shù)，與成正比例函數(shù)，與x成反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求當(dāng)時(shí)，y的值.
22．如圖，已知中，.
(1)請(qǐng)用基本的尺規(guī)作圖：作的角平分線交于點(diǎn)D，在上取一點(diǎn)E，使得，連接（不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡）：
(2)在（1）所作的圖形中，探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系.小明遇到這個(gè)問題時(shí)，給出了如下的解決思路，請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的填空.
，理由如下：
∵平分，
∴_____，
在與中，
，
∴，
∴_____，
∵，
∴_____，
∴，
∴_____，
∵，
∴.
23．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是.
(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式；
(2)求的面積；
(3)直接寫出不等式中x的取值范圍.
24．如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，記點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，注明自變量x的取值范圍，并在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
(2)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______；
(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出時(shí)，x的值______.
25．某商店要購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的文具，通過市場(chǎng)調(diào)研得知：A種型號(hào)文具的單價(jià)比B種文具的單價(jià)多100元，且用22500元購買A種型號(hào)文具的數(shù)量是用10000元購買B種文具的數(shù)量的1.5倍.
(1)求A、B兩種型號(hào)文具的單價(jià)分別為多少？
(2)學(xué)校計(jì)劃用不超過10000元的資金購買A、B兩種文具共40套，為使購買的A種型號(hào)的文具盡可能多，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出購買方案.
26．如圖1，在中，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊上，連結(jié)交于點(diǎn)O，于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G.
(1)求證：；
(2)如圖2，若點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連結(jié)，求證：；
(3)如圖3，若點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié).當(dāng)點(diǎn)E在邊上（不含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小是否改變，如果不變，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；如果要變，請(qǐng)說明理由.
參考答案
1．答案：D
解析：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，
∴點(diǎn)P（2，-3）所在象限為第四象限.
故選：D.
2．答案：B
解析：∵點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；
∴對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.
故選：B.
3．答案：B
解析：∵平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴這點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4，
故選：B.
4．答案：B
解析：在中，當(dāng)時(shí)，則，
解得：，
則直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.
故選：B.
5．答案：C
解析：函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么，
解得.
故選：C.
6．答案：D
解析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在二、四象限，
所以，解得.
故選：D.
7．答案：A
解析：由圖象可以看出，直線y=4上方函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)自變量的取值為x>-2，
∴不等式kx+b＞4的解集是：x>-2，
故選A.
8．答案：B
解析：A.反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，則，一次函數(shù)圖象應(yīng)經(jīng)過二、三、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，則，一次函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，且經(jīng)過一、二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，則，一次函數(shù)圖象應(yīng)經(jīng)過一、二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，則，一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故此選項(xiàng)正確.
故選：D.
9．答案：C
解析：點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，
，，，
.
故選：C.
10．答案：C
解析：根據(jù)題意可知，①兩城相距千米，正確；
②甲車比乙車早出發(fā)小時(shí)，甲走完全程用了小時(shí)，乙走完全程用了小時(shí)，乙比甲早到小時(shí)，正確；
③設(shè)甲的路程與時(shí)間的函數(shù)解析式為，經(jīng)過，
∴，解得，，
∴甲的路程與時(shí)間的函數(shù)解析式為，
設(shè)乙的路程與時(shí)間的函數(shù)解析式為，經(jīng)過，
∴，解得，，
∴乙的路程與時(shí)間的函數(shù)解析式為，
甲、乙相遇，則，
∴，解得，，
∴相遇時(shí)乙車行駛了小時(shí)，故③錯(cuò)誤；
∵甲的路程與時(shí)間的函數(shù)解析式為，乙的路程與時(shí)間的函數(shù)解析式為，
∴情況一：相遇前，甲先走，乙未走，，則，解得，；
乙開始走，，則，解得，；
情況二：相遇后，，則，解得，；
當(dāng)時(shí)，乙到達(dá)；當(dāng)時(shí)，；
綜上所述，當(dāng)甲乙兩車相距千米時(shí)，的值為或或或，故④正確；
∴正確的有：①②④，
故選：C.
11．答案：
解析：由題意，得，
解得：.
故答案為：.
12．答案：
解析：將直線向上平移4個(gè)單位長度，得到的新直線的解析式為.
故答案為：.
13．答案：
解析：∵點(diǎn)在y軸上，
∴，
∴，
∴，
∴p點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：.
14．答案：3
解析：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，
∴且，
∴，
∴.
故答案為：3.
15．答案：或
解析：依題意，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
，
點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，
故答案為：或.
16．答案：11
解析：解不等式，得.
解不等式，得.
關(guān)于的不等式組無解，
.
.
，
.
.
.
.
關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，
且或或或.
或（當(dāng)，此時(shí)是增根，故舍去）或或.
綜上：或7.
滿足條件的整數(shù)和為.
故答案為：11.
17．答案：
解析：連接，延長交x軸于點(diǎn)E，如圖所示：
∵四邊形為直角梯形，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴軸，
∴，
∵D是邊的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，
∴，
∴.
故答案為：.
18．答案：3254；8631
解析：∵是一個(gè)“鳳鳴數(shù)”，
∴，
解得：，
∴這個(gè)數(shù)為3254；
由題意知，，，
根據(jù)“鳳鳴數(shù)”的定義， 則，
∴.
∵N能被9整除，
∴能被9整除，
∵互不相等且均不為0，
∴.
由以上可知，
∵能被13整除，
∴能被13整除，
∵，
∴能被13整除， 則.
∵取最大值， 則.
即.
故答案為：3254，8631.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）原式
（2）
原式
20．答案：(1)
(2)
解析：（1）
.
（2）
.
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）設(shè)，
則
把代入得
，
∴
∴
（2）當(dāng)時(shí)
22．答案：(1)圖形見解答
(2)∠EAD，DB，∠C，BD
解析：（1）圖形如圖所示：
（2），理由如下：
∵平分，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
故答案為：.
23．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是，
又∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，
將點(diǎn)，點(diǎn)代入得
，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為；
（2）∵一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)N，
∴點(diǎn)N坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∴的面積為6；
（3）根據(jù)圖象可知，不等式的解集為或.
24．答案：(1)，圖象見解析
(2)此圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線
(3)2或8
解析：（1）當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，，
綜上所述：，
函數(shù)圖象如圖所示：
（2）由圖象可得：此圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線；
故答案為：此圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，,
當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，
∴，
綜上所述：當(dāng)時(shí)，或8.
故答案為：2或8.
25．答案：(1)購買A種型號(hào)文具的單價(jià)為300元，購買B種型號(hào)文具的單價(jià)為200元
(2)購買A種型號(hào)玩具20套，購買B種型號(hào)玩具20套
解析：（1）設(shè)購買B種型號(hào)文具的單價(jià)為x元，則購買A種型號(hào)文具的單價(jià)為元
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，且符合題意
∴（元）
答：購買A種型號(hào)文具的單價(jià)為300元，購買B種型號(hào)文具的單價(jià)為200元；
（2）設(shè)購買A種型號(hào)玩具m套，則購買B種型號(hào)玩具套，根據(jù)題意得：
解得，
∴m的最大值為20，此時(shí)（套）
答：購買A種型號(hào)玩具20套，購買B種型號(hào)玩具20套
26．答案：(1)見解析
(2)見解析
(3)不發(fā)生變化，，
解析：（1）證明：∵，，于點(diǎn)D，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
在與中，，
∴；
（2）證明：如圖，過點(diǎn)C作交延長線于點(diǎn)M，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）的大小不會(huì)改變，
如圖，過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)N，則，
∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又，
∴，
∴.

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