基礎鞏固
1.(2024黑吉遼卷)“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖,當籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動時,球面上P、Q兩點做圓周運動的( )
A.半徑相等
B.線速度大小相等
C.向心加速度大小相等
D.角速度大小相等
答案 D
解析 本題考查定軸轉(zhuǎn)動的運動學特點——角速度相等。
2.(2024全國甲卷)2024年5月,嫦娥六號探測器發(fā)射成功,開啟了人類首次從月球背面采樣返回之旅。將采得的樣品帶回地球,飛行器需經(jīng)過月面起飛、環(huán)月飛行、月地轉(zhuǎn)移等過程。月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的。下列說法正確的是( )
A.在環(huán)月飛行時,樣品所受合力為零
B.若將樣品放置在月球表面,它對月球表面的壓力等于零
C.樣品在不同過程中受到的引力不同,所以質(zhì)量也不同
D.樣品放置在月球表面時對月球的壓力比放置在地球表面時對地球的壓力小
答案 D
解析 在環(huán)月飛行時,樣品所受合力提供向心力,A錯誤;樣品放置在月球表面,受到月球引力,它對月球表面壓力不為零,B錯誤;樣品質(zhì)量與所受引力無關,質(zhì)量不變,C錯誤;樣品放置在月球表面時對月球的壓力小于放置在地球表面時對地球的壓力,D正確。
3.(2024四川德陽二模)三個質(zhì)量均為m的小物塊,用三根長度為L、最大拉力為mg的輕繩連接,置于動摩擦因數(shù)為μ=的粗糙水平圓盤上面,初始時刻輕繩恰好繃直,構成正三角形,正三角形的中心與圓盤的圓心重合。讓圓盤繞過O點垂直于圓盤的軸緩慢轉(zhuǎn)動起來,隨著角速度的緩慢增加,在輕繩斷裂的瞬間,圓盤的角速度大小為( )
A.2B.
C.D.
答案 A
解析 在繩斷裂瞬間,拉力為mg,對任意一個小球,根據(jù)力的合成結合牛頓第二定律有mg+μmg=m·ω2,解得ω=2,故選A。
4.(2024遼寧沈陽三模)2024年1月18日,“天舟七號”貨運飛船與中國空間站天和核心艙成功對接,“天舟七號”飛船的載貨量可達7.4 t,是世界上運貨能力最強的貨運飛船之一。中國空間站繞地球運行軌道可視為圓形,軌道離地面高度約400 km,每天繞地球約轉(zhuǎn)15圈,地球半徑約為6 400 km,下列說法正確的是( )
A.對接后空間站組合體的質(zhì)量變大,向心加速度會變大
B.空間站繞地球運動的線速度比地球的第一宇宙速度大
C.空間站繞地球運動的角速度比地球同步衛(wèi)星的角速度小
D.航天員在空間站里所受地球引力比在地面上受到的重力稍小,處于完全失重狀態(tài)
答案 D
解析 根據(jù)牛頓第二定律有=ma,可得a=,對接后空間站組合體的質(zhì)量變大,向心加速度大小不變,故A錯誤;地球的第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大線速度,則空間站繞地球運動的線速度比地球的第一宇宙速度小,故B錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力有=mω2r=mr,可得ω=,T=,空間站繞地球運動的周期小于地球同步衛(wèi)星的運動周期,則空間站繞地球運動的角速度比地球同步衛(wèi)星的角速度大,故C錯誤;航天員在空間站里所受地球引力比在地面上受到的重力稍小,萬有引力剛好提供向心力,處于完全失重狀態(tài),故D正確。
5.(多選)(2024湖北武漢模擬)我國星際探測事業(yè)在一代代中國航天人的持續(xù)奮斗中不斷開創(chuàng)新高度。下表是幾顆星際探測器的相關信息:
根據(jù)以上信息可確認( )
A.“東方紅一號”的軌道半徑比“夸父一號”的軌道半徑大
B.“東方紅一號”的運行速度比“夸父一號”的運行速度大
C.“嫦娥一號”的發(fā)射速度比“天問一號”的發(fā)射速度小
D.“嫦娥一號”的發(fā)射速度比“天問一號”的發(fā)射速度大
答案 AC
解析 根據(jù)萬有引力提供向心力有G=mr,解得r=,由題意可知“東方紅一號”的運動周期比“夸父一號”的運動周期大,所以“東方紅一號”的軌道半徑比“夸父一號”的軌道半徑大,故A正確;根據(jù)萬有引力提供向心力有G=m,解得v=,因為“東方紅一號”的軌道半徑比“夸父一號”的軌道半徑大,所以“東方紅一號”的運行速度比“夸父一號”的運行速度小,故B錯誤;“嫦娥一號”繞月飛行,離地球更近,而“天問一號”繞火星飛行,離地球更遠,軌道半徑越大,則發(fā)射速度越大,所以“嫦娥一號”的發(fā)射速度小些,故C正確,D錯誤。
6.(2024江蘇卷)生產(chǎn)陶瓷的工作臺勻速轉(zhuǎn)動,臺面上掉有陶屑,陶屑與臺面間的動摩擦因數(shù)處處相同(臺面夠大),則( )
A.離軸OO'越遠的陶屑質(zhì)量越大
B.離軸OO'越近的陶屑質(zhì)量越大
C.只有工作臺邊緣有陶屑
D.離軸最遠的陶屑距離軸不超過某一值R
答案 D
解析 陶屑隨工作臺勻速轉(zhuǎn)動,靜摩擦力提供向心力,當所需向心力大于最大靜摩擦力,即μmgvb>vc
B.如果三個貨物從桿上a、b、c三個位置同時脫落,三個貨物都將做離心運動
C.桿對b處貨物的作用力沿Ob方向向上,桿對c處貨物的作用力沿cO方向向下
D.若有一個軌道高度與b相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,則其環(huán)繞地球的角速度小于位于b處貨物的角速度
答案 C
解析 根據(jù)v=ωr可得,三個貨物速度大小關系為vc>v同>vb>va,故A錯誤;根據(jù)題意可知,同步衛(wèi)星所受的萬有引力恰好提供同步衛(wèi)星做圓周運動所需的向心力,即G=m同,對于a、b貨物,從桿上脫落后,萬有引力大于所需的向心力,則做近心運動,對于貨物c,從桿上脫落后,萬有引力小于所需的向心力,則做離心運動,故B錯誤;結合B選項分析可知,桿對b處貨物的作用力沿Ob方向向上,桿對c處貨物的作用力沿cO方向向下,故C正確;根據(jù)G=mω2r可得ω=,可知軌道高度與b相同的人造衛(wèi)星角速度大于同步衛(wèi)星的角速度,則其環(huán)繞地球的角速度大于位于b處貨物的角速度,故D錯誤。
綜合提升
8.(2024山東卷)“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行,其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,則月球與地球質(zhì)量之比可表示為( )
A.B.
C.D.
答案 D
解析 由開普勒第三定律可知,k1=,k2=,而k只與中心天體質(zhì)量有關,由題意知T1=T2,所以月球與地球質(zhì)量之比,D正確。
9.(多選)(2024福建龍巖三模)如圖所示,嫦娥五號、天問一號探測器分別在近月、近火星軌道運行。已知火星的質(zhì)量為月球質(zhì)量的9倍,火星的半徑為月球半徑的2倍。假設月球、火星可視為質(zhì)量均勻分布的球體,忽略其自轉(zhuǎn)影響,則下列說法正確的是( )
A.月球表面的重力加速度與火星表面的重力加速度之比為2∶3
B.月球的第一宇宙速度與火星的第一宇宙速度之比為∶3
C.嫦娥五號繞月球轉(zhuǎn)動的周期與天問一號繞火星轉(zhuǎn)動的周期之比為3∶4
D.嫦娥五號繞月球轉(zhuǎn)動軌道半徑的三次方與周期的二次方的比值與天問一號繞火星轉(zhuǎn)動軌道半徑的三次方與周期的二次方的比值相等
答案 BC
解析 在月球表面有G=mg月,解得g月=G,同理,可得g火=G,所以=G,A錯誤;在星球表面,可以認為重力為其圓周運動提供向心力,故有mg月=m,解得v月=,同理可得v火=,所以,B正確;根據(jù)周期公式T=可知,C正確;開普勒第三定律是對于同一中心天體而言的,嫦娥五號與天問一號圓周運動的中心天體不同,D錯誤。
10.(2024浙江溫州二模)圖甲是正在做送餐工作的機器人服務員,該機器人正在沿圖乙中ABCD曲線給16號桌送餐,已知弧長和半徑均為4 m的圓弧BC與直線路徑AB、CD相切,AB段長度也為4 m,CD段長度為12 m,機器人從A點由靜止勻加速出發(fā),到達B點時速率恰好達到1 m/s,接著以1 m/s的速率勻速通過BC弧段,通過C點以1 m/s的速率勻速運動到某位置后開始做勻減速直線運動,最終停在16號桌旁的D點。已知餐盤與托盤間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,關于該機器人送餐運動的說法正確的是( )
A.從B運動到C過程中機器人的向心加速度為0.5 m/s2
B.為防止餐盤與水平托盤之間發(fā)生相對滑動,機器人在BC段運動的最大速率為4 m/s
C.從A點運動到B點過程中機器人的加速度為0.125 m/s2且餐盤和水平托盤不會發(fā)生相對滑動
D.餐盤和水平托盤不發(fā)生相對滑動的情況下,機器人從C點到D點的最短時間為12 s
答案 C
解析 從B運動到C的過程中機器人的向心加速度a=m/s2=0.25m/s2,A錯誤;餐盤與托盤恰好不發(fā)生相對滑動,摩擦力提供向心力有μmg=m,解得vm=2m/s,B錯誤;由a'=m/s2=0.125m/s2知,該加速度小于發(fā)生相對滑動的臨界加速度2m/s2,C正確;機器人以1m/s的速度勻減速至D點的最大加速度am=μg=2m/s2,故最短的減速時間t1==0.5s,勻減速的最小位移為Δx==0.25m,故從C點開始勻速運動的時間t2==11.75s,則從C運動到D點的最短時間為12.25s,D錯誤。
11.(2024貴州安順一模)雙星系統(tǒng)中的兩顆中子星在引力作用下圍繞其連線某點做圓周運動的過程中,它們之間的距離逐漸減小,最終在劇烈的碰撞中合并并釋放巨大能量,同時為宇宙產(chǎn)生很多種元素物質(zhì)。這種天體的演化過程就是宇宙中最為壯觀的千新星事件。不考慮雙星系統(tǒng)中的兩顆中子星在合并前質(zhì)量、半徑的變化。則兩顆中子星距離減小的過程中( )
A.它們表面的重力加速度變大
B.它們做圓周運動的半徑之比變大
C.它們做圓周運動的向心加速度大小之和增大
D.它們做圓周運動的周期增大
答案 C
解析 根據(jù)萬有引力與重力的關系G=mg,得g=,由于不考慮兩顆中子星在合并前質(zhì)量、半徑的變化,所以兩顆中子星表面的重力加速度不變,故A錯誤;根據(jù)萬有引力提供彼此做圓周運動的向心力,有G=m0ω2r1,G=mω2r2,所以,由此可知,它們做圓周運動的半徑之比不變,故B錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力有G=ma,所以兩顆星做圓周運動的向心加速度大小之和為a1+a2=G,由于兩顆中子星間的距離L減小,則向心加速度大小之和增大,故C正確;兩顆星做圓周運動的周期為T==2π,隨著兩顆中子星間的距離L減小,周期減小,故D錯誤。名稱
種類
發(fā)射時間
運行周期
東方紅一號
我國首顆人造地球衛(wèi)星
1970年4月24日
1.9小時
嫦娥一號
我國首顆月球探測器
2007年10月24日
2.1小時
天問一號
我國首顆火星探測器
2020年7月23日
49.2小時
夸父一號
我國首顆太陽探測衛(wèi)星(繞地運行)
2022年10月9日
1.7小時

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