1．已知集合，，，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（ ）
A．B．C．D．
2．若，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（ ）．
A．B．C．D．
4．核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)監(jiān)測，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，DNA的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)n滿足，其中p為擴(kuò)增效率，為DNA的初始數(shù)量．已知某被測標(biāo)本DNA擴(kuò)增10次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那么該樣本的擴(kuò)增效率p約為（ ）
（參考數(shù)據(jù)：，）
A．36.9%B．41.5%C．58.5%D．63.4%
5．已知一個(gè)圓錐的體積為，其側(cè)面積是底面積的2倍，則其表面積為（ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)滿足對任意， ，當(dāng)時(shí)都有成立，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，則（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．設(shè)復(fù)數(shù)，，則（ ）
A．的虛部為
B．的共軛復(fù)數(shù)為
C．
D．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．若，則的最小值是1
D．把的圖象向右平移2個(gè)單位長度，所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱
11．若不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的值可以為（ ）
A．B．C．D．2
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知奇函數(shù)滿足對任意都有成立，且，則 ．
13．已知，，則 .
14．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對于任意的實(shí)數(shù)，有，當(dāng)時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．在中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知.
(1)求角A的大??；
(2)若，的面積為，求的周長.
16．已知數(shù)列的前頂和為.且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)在數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
17．已知函數(shù)f(x)對?x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞0，且f(1)＝－2.
(1)證明函數(shù)f(x)在R上的奇偶性；
(2)證明函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性；
(3)當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18．已知，函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若恒成立，求的取值范圍.
19．從數(shù)列中選取第項(xiàng)，第項(xiàng)，，第項(xiàng)（），若數(shù)列，，，是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列（規(guī)定時(shí)，該數(shù)列既是遞增數(shù)列，也是遞減數(shù)列），稱，，，為數(shù)列的長度為m的單調(diào)子列.已知有窮數(shù)列A：，，，（），任意兩項(xiàng)均不相同，現(xiàn)以A的每一項(xiàng)為首項(xiàng)選取長度最大的遞增的單調(diào)子列，設(shè)其共有項(xiàng)，則，，，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列B.
(1)當(dāng)數(shù)列A分別為以下數(shù)列時(shí)，直接寫出相應(yīng)的數(shù)列B；
（ⅰ）1，3，5，7；
（ⅱ）4，1，2，6，3.
(2)若數(shù)列A為等差數(shù)列，求證：數(shù)列B為等差數(shù)列；
(3)若數(shù)列A共有（）項(xiàng)，求證：A必存在一個(gè)長度為的單調(diào)子列.
答案
1．【正確答案】C
【詳解】由題意得，，∵，，
∴實(shí)數(shù)a的取值集合為,
故選:C.
2．【正確答案】A
【詳解】
故選：A
3．【正確答案】C
【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則得出結(jié)果.
【詳解】解：由已知得，
因?yàn)椋?br>故，解得.
故選.
4．【正確答案】C
【詳解】由題意可知，，即，
所以，解得.
故選：C
5．【正確答案】B
【詳解】設(shè)底面半徑為，高為，母線為，如圖所示：

則圓錐的體積，所以，即，
又，即，
所以，
則，解得，
所以圓錐的表面積為.
故選：B．
6．【正確答案】A
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對任意， ，當(dāng)時(shí)都有成立，
所以在R上的增函數(shù)，
于是，即，
解得，即.
故選：A
7．【正確答案】D
【分析】轉(zhuǎn)化為與圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出兩函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到答案.
【詳解】令，故，
畫出與的圖象，
函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即與圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
則，
解得.
故選：D
8．【正確答案】A
【詳解】，，
，
所以，
，
所以.
故選：A
9．【正確答案】ABD
【詳解】選項(xiàng)A：，其虛部為，故A正確．
選項(xiàng)B：，則的共軛復(fù)數(shù)為，故B正確．
選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以?br>又，所以，故C不正確．
選項(xiàng)D：，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故D正確．
故選：ABD.
10．【正確答案】ACD
【詳解】由圖可知，，則，又及函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，
所以，又函數(shù)過點(diǎn)，所以，
所以，解得，
又且，即，即，所以，
所以，所以；
對于A：
，
又，，
即，又在上單調(diào)遞增，
所以，即，
所以，則，故A正確；
對于B：當(dāng)時(shí)，又在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；
對于C：令，即，
則或，
解得或，
又，則的最小值是，故C正確；
對于D：把的圖象向右平移個(gè)單位長度得到，
又，
所以與關(guān)于軸對稱，故D正確.
故選：ACD
11．【正確答案】BCD
【分析】構(gòu)造函數(shù)，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求導(dǎo)，研究單調(diào)性，畫出其圖象，根據(jù)圖象逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可.
【詳解】由得，
設(shè)，則，
當(dāng)是，，單調(diào)遞增，當(dāng)是，，單調(diào)遞減，
又，，當(dāng)時(shí)，恒成立，
所以的圖象如下：
，
，即，，
對于A：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可得不恒成立，A錯(cuò)誤；
對于B：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可得恒成立，B正確；
對于C：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可得恒成立，C正確；
對于D：當(dāng)時(shí)，，又，
因?yàn)?，且?br>即
所以，
即
根據(jù)圖象可得恒成立，D正確；
故選：BCD.
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵將條件變形為，通過整體結(jié)構(gòu)相同從而構(gòu)造函數(shù)來解決問題.
12．【正確答案】
【詳解】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，則；
又，令，則，
所以，所以，所以，
所以是周期為的周期函數(shù)，
則，，
所以．
故-1.
13．【正確答案】/
【詳解】由題意可知，
所以，
由題意可知，，
由可得，
所以.
故
14．【正確答案】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意和導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在上單調(diào)遞減，再由，得到為偶函數(shù)，結(jié)合對稱性得到在上單調(diào)遞增，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解.
【詳解】令函數(shù)，
因?yàn)?，時(shí)，所以，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又因?yàn)椋?br>所以函數(shù)，所以為偶函數(shù)，
根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，可得在上單調(diào)遞增，
若
則，
整理得，所以，
兩邊平方可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為.
15．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根據(jù)兩角和的正弦公式化簡題干條件可得，進(jìn)而得到，進(jìn)而求解；
（2）根據(jù)三角形的面積公式及余弦定理求解即可.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>在中，，即.
（2）由（1）知，，
所以，
即，所以，
又，即，
所以的周長為.
16．【正確答案】(1)
(2)，
【分析】（1）利用求通項(xiàng)公式；
（2）轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列，分組求和.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得：；
當(dāng)時(shí)，，，兩式相減，得：，即，
所以.
（2）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，所以，
所以：，
時(shí)，，上式也成立.
所以：，
17．【正確答案】(1)函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析；
(2)函數(shù)為R上的減函數(shù)，證明見解析；
(3)．
【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，
令，所以，即，
令，所以，即，
所以函數(shù)為奇函數(shù)．
（2）不妨設(shè)，所以，而，所以，，即，故函數(shù)為R上的減函數(shù)．
（3）由（1）可知，函數(shù)為奇函數(shù)，而，所以，故原不等式可等價(jià)于，而函數(shù)為R上的減函數(shù)，所以，又，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．
18．【正確答案】(1)答案見解析
(2)
【詳解】（1）的定義域?yàn)镽，.
當(dāng)時(shí)，f′x>0，則在R上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，令f′x>0，解得，令f′x

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