一、選擇題
1．設(shè)集合，集合，則集合( )
A.B.C.D.
2．復(fù)數(shù)方程解的個(gè)數(shù)為( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
3．已知非零向量,,若向量在方向上的投影向量為,則( )
A.B.C.2D.4
4．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸正半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn),則( )
A.B.C.D.
5．已知圓錐的母線與底面所成角為，其內(nèi)切球（球與圓錐底面及側(cè)面均相切）的表面積為，則該圓錐的體積為( )
A.B.C.D.
6．已知函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
7．已知函數(shù)，若時(shí)，取極值0，則的值為( )
A.3B.18C.3或18D.不存在
8．已知點(diǎn)是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)M為橢圓B上一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于的角平分線的對稱點(diǎn)N也在橢圓B上,若,則橢圓B的離心率為( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并滿足條件：，，，下列結(jié)論正確的是( )
A.
B.
C.是數(shù)列中的最大值
D.數(shù)列無最大值
10．已知函數(shù)，下列說法正確的是( )
A.的最小正周期為
B.點(diǎn)為圖象的一個(gè)對稱中心
C.若在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
D.若的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的最大值為
11．如圖，在直三棱柱中，，，Q是線段的中點(diǎn)，P是線段上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列命題正確的是( )
A.三棱錐的體積為定值
B.直線與所成角的正切值的最小值是
C.在直三棱柱內(nèi)部能夠放入一個(gè)表面積為的球
D.的最小值為
三、填空題
12．函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為________.
13．已知直線與圓相交于M,N兩點(diǎn),則的最小值為________.
14．在三棱錐中，與中點(diǎn)分別為M，N，點(diǎn)G為中點(diǎn)若D在上滿足，E在上滿足，平面交于點(diǎn)F，且，則__________.
四、解答題
15．如圖,已知在正三棱柱中,,且點(diǎn)E,F分別為棱,的中點(diǎn).
（1）過點(diǎn)A,E,F作三棱柱截面交于點(diǎn)P,求線段長度;
（2）求平面與平面的夾角的余弦值.
16．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
(1)若，，求的面積；
(2)若角C為鈍角，求的取值范圍．
17．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）已知直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),且,求面積的取值范圍.
18．已知數(shù)列滿足,公差不為0的等差數(shù)列滿足,,成等比數(shù)列,
（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列.
（2）求和的通項(xiàng)公式.
（3）在與之間從的第一項(xiàng)起依次插入中的k項(xiàng),構(gòu)成新數(shù)列,,,,,,,,,,…求中前60項(xiàng)的和.
19．設(shè)是定義域?yàn)镈且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)，若存在區(qū)間和，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為“山峰函數(shù)”，為“峰點(diǎn)”，稱為的一個(gè)“峰值區(qū)間”.
（1）判斷是否是山峰函數(shù)？若是，請指出它的一個(gè)峰值區(qū)間；若不是，請說明理由；
（2）已知，是山峰函數(shù)，且是它的一個(gè)峰值區(qū)間，求m的取值范圍；
（3）設(shè)，函數(shù).設(shè)函數(shù)是山峰函數(shù)，是它的一個(gè)峰值區(qū)間，并記的最大值為.若，且，，求的最小值.（參考數(shù)據(jù)：）
參考答案
1．答案：D
解析：因?yàn)?，?br>所以.
故選：D.
2．答案：A
解析：設(shè),則,,
因?yàn)?即,
所以,解得或或,共4組解,
即復(fù)數(shù)方程解的個(gè)數(shù)為4個(gè).
故選:A
3．答案：A
解析：因?yàn)榉橇阆蛄?,
所以,,,
所以向量在方向上的投影向量為,
所以,解得.
故選:A
4．答案：A
解析：因?yàn)?,所以角的終邊經(jīng)過點(diǎn),
所以,所以,
所以,
故選:A.
5．答案：C
解析：作出圓錐及其內(nèi)切球的軸截面如圖所示，O為內(nèi)切球的球心，F(xiàn)為圓錐底面圓的圓心，D，E為切點(diǎn)，由已知條件可知.
設(shè)內(nèi)切球半徑為r，由內(nèi)切球的表面積為，得，
即.而，在中，，
所以.在中，，
所以圓錐的體積.故選C.
6．答案：B
解析：由題知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，解得；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以恒成立，
即恒成立，所以；
因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，
所以a的取值范圍是.
故選：.
7．答案：B
解析：由，得時(shí)，取得極值0，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在在處取不到極值；經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，函數(shù)在處取得極值0，滿足題意；所以，所以.
8．答案：C
解析：點(diǎn)關(guān)于的角平分線的對稱點(diǎn)N必在上,因此M,,N,共線,,
,設(shè),則,,,
又,,
中,由余弦定理得:,
,化簡得,
,,
中,,
由余弦定理得,解得,
故選:C.
9．答案：ABC
解析：對于A，由可得，（*），
由，可得.
當(dāng)時(shí)，因，則，，即（*）不成立；
當(dāng)時(shí)，，，（*）成立，故，即A正確；
對于B，因，故B正確；
對于C，D，由上分析，，且，則是數(shù)列中的最大值，故C正確，D錯誤.
故選：ABC.
10．答案：ACD
解析：由題意可得，故A正確；
，所以不是圖象的一個(gè)對稱中心，故B錯誤；
令，由得，
根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為直線與曲線，有兩個(gè)交點(diǎn)，
數(shù)形結(jié)合可得，故C正確；
設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，
則，其中，
當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故D正確，
故選：ACD.
11．答案：ABD
解析：對于A選項(xiàng)，如下圖所示，連接交于點(diǎn)E，連接，
因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，則E為的中點(diǎn)，
又因?yàn)镼為的中點(diǎn)，則，
因?yàn)槠矫?，平面?br>則平面，
因?yàn)?，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，為定值，
又因?yàn)榈拿娣e為定值，故三棱錐的體積為定值，故A正確；
對于B選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，?br>以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為x，y，z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
由，
則、、、、，
設(shè)，
其中，
則，
設(shè)直線與所成角為，
所以，
當(dāng)時(shí)，取最大值，
此時(shí)，取最小值，取最大值，
此時(shí)，，
，
所以，直線與所成角的正切值的最小值是，故B正確；
對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，?br>則，
的內(nèi)切圓半徑為
由于直徑，
所以在這個(gè)直三棱柱內(nèi)部可以放入一個(gè)最大半徑為的球，
而表面積為的球，其半徑為：，
因?yàn)椋?br>所以這個(gè)直三棱柱內(nèi)部不可以放入半徑為的球，故C錯誤；
對于D選項(xiàng)，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為，則，
，，
所以，，
則，
因?yàn)槠矫?，?br>則平面，
因?yàn)槠矫?，則，
將平面和平面延展為一個(gè)平面，如下圖所示：
在中，，，，
由余弦定理可得
，
當(dāng)且僅當(dāng)，P，E三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，
故的最小值為，故D正確.
故選：ABD.
12．答案：
解析：函數(shù)的定義域?yàn)?
又,
所以函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為.
故答案為:
13．答案：4
解析：圓的圓心為,半徑,
直線,即,令,解得,
所以直線恒過點(diǎn),又,
所以當(dāng)時(shí),弦的長度取得最小值,即,
設(shè)的中點(diǎn)為D,則,
所以.
故答案為:4.
14．答案：
解析：由條件可知，,
因?yàn)?，，?br>所以，
因?yàn)辄c(diǎn)G，D，B，F(xiàn)四點(diǎn)共面，
所以，
解得：
故答案為：
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由正三棱柱中,,
又因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別為棱,的中點(diǎn),可得,
如圖所示,延長交的延長線于M點(diǎn),
連接交于點(diǎn)P,則四邊形為所求截面,
過點(diǎn)E作的平行線交于N,
所以
因此,所以,.
（2）以點(diǎn)A為原點(diǎn),以,所在的直線分別為y,z軸,
以過點(diǎn)A垂直于平面的直線為x軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,
因?yàn)?可得,,,
則,,
設(shè)平面的法向量為,則
取,則,,所以,
取的中點(diǎn)D,連接.因?yàn)闉榈冗吶切?可得,
又因?yàn)槠矫?且平面,所以,
因?yàn)?且,平面,所以平面,
又由,可得,
所以平面的一個(gè)法向量為,
設(shè)平面與平面的夾角為,
則,
所以平面與平面夾角的余弦值為.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)因?yàn)椋?br>所以由余弦定理可得：，
由正弦定理得：，
又因?yàn)?br>則有，
因?yàn)?，所以，則，
因?yàn)?，所?br>由余弦定理得：，
因?yàn)?，所以，解得?br>所以的面積
(2)因?yàn)镃為鈍角，所以，
解得，由正弦定理，
得，且
代入化簡得：
因?yàn)?，所以?br>即，所以的取值范圍是
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:,
由題意:,
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.
（2）如圖:
若直線的斜率不存在,則可取,因?yàn)?可取,此時(shí).
若直線的斜率為0,同理可得.
當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí),設(shè)直線的方程為,
由,得,則,
用代替k,得,則.
所以.
設(shè),
則.
因?yàn)?所以,,
所以,所以.
綜上,
18．答案：（1）證明見解析
（2）,
（3）3326
解析：（1）數(shù)列中,,
則,而,
所以數(shù)列是等比數(shù)列,其首項(xiàng)為,公比為4;
（2）由（1）知,,,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
設(shè)等差數(shù)列的公差為,
由,,成等比數(shù)列,得,
即,則有,
又,即,于是,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為;
（3）依題意,數(shù)列中,前有數(shù)列中的前k項(xiàng),有數(shù)列中的前項(xiàng),
因此數(shù)列中,前共有項(xiàng),
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
因此數(shù)列的前60項(xiàng)中有數(shù)列中的前10項(xiàng),有數(shù)列中的前50項(xiàng),
所以
.
19．答案：（1）不是，理由見解析；
（2）；
（3）
解析：（1）由，求導(dǎo)可得，；
令，則有，所以在R上單調(diào)遞增，
又，所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，
所以不是山峰函數(shù).
（2）由題意可知：函數(shù)在區(qū)間上先增后減，且存在峰點(diǎn)，由于，又當(dāng)時(shí)，，
則在上單調(diào)遞減，所以，
設(shè)，，
所以，則在上單調(diào)遞增.
所以當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)恒成立：
由于當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，
故m的取值范圍是.
（3）由題意得：
.
若恒成立，易知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
不是山峰函數(shù)，不符合題意；
因此關(guān)于x的方程有兩個(gè)相異實(shí)根，
設(shè)兩根為，且，且有；
由于當(dāng)時(shí)，，且，，
所以函數(shù)在上不單調(diào)；
同理，由于當(dāng)時(shí)，，且，
所以在上不單調(diào)，從而有，.
因此在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；
從而函數(shù)的峰值區(qū)間為，必滿足.
所以.
由于，，
，
由題意知n滿足不等式組：，
由于當(dāng)時(shí)，滿足上述不等式組，則有，
即的最小值為.

相關(guān)試卷

山東省滕州市第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期12月定時(shí)檢測數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）：

這是一份山東省滕州市第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期12月定時(shí)檢測數(shù)學(xué)試題（Word版附答案），文件包含山東省滕州市第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期12月定時(shí)檢測數(shù)學(xué)試卷docx、山東省滕州市第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期12月定時(shí)檢測數(shù)學(xué)答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共10頁， 歡迎下載使用。

山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)2024屆高三上學(xué)期2月定時(shí)檢測（期末）數(shù)學(xué)考試試題（Word版附解析）：

這是一份山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)2024屆高三上學(xué)期2月定時(shí)檢測（期末）數(shù)學(xué)考試試題（Word版附解析），文件包含山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)2024屆高三上學(xué)期2月定時(shí)檢測期末數(shù)學(xué)試題word版含解析docx、山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)2024屆高三上學(xué)期2月定時(shí)檢測期末數(shù)學(xué)試題docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。

2025屆山東省棗莊市滕州市第一中學(xué)高三(上)12月定時(shí)檢測數(shù)學(xué)試卷(含)：

這是一份2025屆山東省棗莊市滕州市第一中學(xué)高三(上)12月定時(shí)檢測數(shù)學(xué)試卷(含)，共11頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025屆山東省棗莊市滕州市高三(上)11月定時(shí)訓(xùn)練(期中)數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2025屆山東省棗莊市滕州市高三(上)11月定時(shí)訓(xùn)練(期中)數(shù)學(xué)試卷(解析版)
山東省棗莊市滕州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月定時(shí)訓(xùn)練（期中）數(shù)學(xué)試題

山東省棗莊市滕州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月定時(shí)訓(xùn)練（期中）數(shù)學(xué)試題
山東省鄆城第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月定時(shí)檢測數(shù)學(xué)試題

山東省鄆城第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月定時(shí)檢測數(shù)學(xué)試題
山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期4月定時(shí)檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）

山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期4月定時(shí)檢測數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部