?梅河口市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題
1、已知隨機(jī)變量X的分布列如下表，若，則( )
X
3
a
P

b
A.4 B.5 C.6 D.7
2、等比數(shù)列為遞減數(shù)列，若，，則( )
A. B. C. D.6
3、據(jù)史書的記載，最晚在春秋末年，人們已經(jīng)掌握了完備的十進(jìn)位制記數(shù)法，普遍使用了算籌這種先進(jìn)的計(jì)算工具.算籌記數(shù)的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，以此類推，遇零則置空.如下圖所示：

如：10記為，26記為，71記為.現(xiàn)有4根算籌，可表示出兩位數(shù)的個數(shù)為( )
A.8 B.9 C.10 D.12
4、如圖所示，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有四種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法種數(shù)為( )

A.96 B.84 C.60 D.48
5、樣本數(shù)據(jù)，， ，的平均數(shù)，方差，則樣本數(shù)據(jù)，， ，的平均數(shù)，方差分別為( ).
A.9，4 B.9，2 C.4，1 D.2，1
6、某市踐行“干部村村行”活動，現(xiàn)有3名干部可供選派，下鄉(xiāng)到5個村蹲點(diǎn)指導(dǎo)工作，每個村均有有1名干部，每個干部至多住3個村，則不同的選派方案共( )
A.243種 B.210種 C.150種 D.125種
7、某校舉行科技文化藝術(shù)節(jié)活動，學(xué)生會準(zhǔn)備安排6名同學(xué)A，B，C，D，E，F(xiàn)到甲?乙?丙三個不同的社團(tuán)開展活動，要求每個社團(tuán)至少安排1人，且甲社團(tuán)安排3人，A，B兩人安排在同一個社團(tuán)，C，D兩人不安排在同一社團(tuán)，則不同的安排方案是( )
A.56 B.28 C.24 D.12
8、已知，，，則( )
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題
9、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則( )

A.有且僅有兩個極值點(diǎn)
B.在區(qū)間上單調(diào)遞增
C.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為或
D.可能有四個零點(diǎn)
10、已知，則( )
A.
B.
C.
D.
11、甲、乙兩盒中各放有除顏色外其余均相同的若干個球, 其中甲盒中有4個紅球和2個白球, 乙盒中有2個紅球和3個白球, 現(xiàn)從甲盒中隨機(jī)取出1球放入乙盒, 再從乙盒中隨機(jī)取出 1 球. 記“從甲盒中取出的球是紅球”為事件A, “從甲盒中取 出的球是白球”為事件B,“從乙盒中取出的球是紅球”為事件C, 則( )
A.A與B互斥 B.A與C獨(dú)立
C. D.
12、歷史上著名的伯努利錯排問題指的是：一個人有封不同的信，投入n個對應(yīng)的不同的信箱，他把每封信都投錯了信箱，投錯的方法數(shù)為例如兩封信都投錯有種方法，三封信都投錯有種方法，通過推理可得：高等數(shù)學(xué)給出了泰勒公式：，則下列說法正確的是(????)
A. B.為等比數(shù)列
C. D. 信封均被投錯的概率大于
三、填空題
13、若函數(shù)在處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a=___________.
14、已知某生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種零件的合格率是95%，該零件是合格品，則每件可獲利10元，該零件不是合格品，則每件虧損15元.若某銷售商銷?該零件10000件，則該銷售商獲利的期望為______萬元.
15、已知某產(chǎn)品的一類部件由供應(yīng)商A和B提供，占比分別為和，供應(yīng)商A提供的部件的良品率為0.96，若該部件的總體良品率為0.92，則供應(yīng)商B提供的部件的良品率為__________.
16、楊輝三角在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中被記載.它的開頭幾行如圖所示，它包含了很多有趣的組合數(shù)性質(zhì)，如果將楊輝三角從第1行開始的每一個數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到的三角形稱為“萊布尼茨三角形”，萊布尼茨由它得到了很多定理，甚至影響到了微積分的創(chuàng)立，請問“萊布尼茨三角形”第10行第5個數(shù)是___________.

四、解答題
17、某學(xué)習(xí)小組有3個男生和4個女生共7人：
（1）將此7人排成一排，男女彼此相間的排法有多少種？
（2）將此7人排成一排，男生甲不站最左邊，男生乙不站最右邊的排法有多少種？
（3）現(xiàn)有7個座位連成一排，僅安排4個女生就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法共有多少種？
18、已知的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于512求：
（1）n的值；
（2）展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
（3）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
19、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.
20、某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家號召，到某村參加村委會主任應(yīng)聘考核.考核依次分為筆試、面試.試用共三輪進(jìn)行，規(guī)定只有通過前一輪考核才能進(jìn)入下一輪考核，否則將被淘汰，三輪考核都通過才能被正式錄用.設(shè)該大學(xué)畢業(yè)生通過三輪考核的概率分別為，，，且各輪考核通過與否相互獨(dú)立.
（1）求該大學(xué)畢業(yè)生未進(jìn)入第三輪考核的概率；
（2）設(shè)該大學(xué)畢業(yè)生在應(yīng)聘考核中考核次數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.
21、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.當(dāng)時，.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
22、已知函數(shù)，.
（1）令，討論的單調(diào)性；
（2）證明：，；
（3）若，對于任意的m，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
參考答案
1、答案：C
解析：由且，故，
所以，即.
故選：C
2、答案：A
解析：由為等比數(shù)列，得，又，
所以，為方程的兩個根，
解得，或，，
由為遞減數(shù)列得，所以，，
所以，
則，
故選：A.
3、答案：C
解析：由題意知，共有4根算籌.
當(dāng)十位1根，個位3根，共有2個兩位數(shù)；
當(dāng)十位2根，個位2根，共有4個兩位數(shù)；
當(dāng)十位3根，個位1根，共有2個兩位數(shù)；
當(dāng)十位4根，個位0根，共有2個兩位數(shù)，
所以一共有10個兩位數(shù).
故選：C.
4、答案：B
解析：依次種A，B，C，D，4塊，當(dāng)C與A種同一種花時，有種種法；
當(dāng)C與A所種的花不同時，有種種法.
由分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的種法種數(shù)為.
故選：B.
5、答案：A
解析：由題設(shè)，，
所以，.
故選：A
6、答案：C
解析：3名干部可供選派，下鄉(xiāng)到5個村蹲點(diǎn)指導(dǎo)工作，每個村都需要1名干部，每個干部至多去3個村，于是可以把5個村分為(1，1，3)和(1，2，2)兩組，
當(dāng)為(1，1，3)時，有＝60(種)；
當(dāng)為(1，2，2)時，有(種).
根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得不同的選派方案共60＋90＝150(種).
故選：C.
7、答案：C
解析：把6人先分成三組，再分配給三個場館.
若A，B為2人組，3人組C，D兩人不安排在同一社團(tuán)有種分組方法，1人組有1種分組方法，有種分組方法；
若A，B在3人組，C，D兩人不安排在同一社團(tuán)2人組有種分組方法，1人組有種分組方法，有種分組方法.
再分配給三個場館，甲社團(tuán)安排3人，乙、丙2個不同的社團(tuán)可以交換，共有種方法；
故選：C.
8、答案：B
解析：由.
設(shè)，
則，
設(shè)，
則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，即，
即，即，
所以，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，即，
即，即；
設(shè)，
則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則，即，
即，即，
所以，
又，
所以，即，
所以.
故選：B.
9、答案：AC
解析：根據(jù)的圖象，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，取得極大值，當(dāng)時，取得極小值，所以A正確；
而B錯誤；
若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，或，
解得或，所以C正確；
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)的圖象與x軸最多有三個交點(diǎn)，
所以D錯誤.
故選：AC
10、答案：BCD
解析：對于A：令，可得，故A錯誤；
對于B：令，可得，故B正確；
對于C：令，可得，
結(jié)合選項(xiàng)B，兩式作差，可得，
即，故C正確；
對于D：令，可得，故D正確.
故選：BCD.
11、答案：ACD
解析：對選項(xiàng)A：A與B是互斥事件，正確；
對選項(xiàng)B：,，
,錯誤;
對選項(xiàng)C：,正確;
對選項(xiàng)D：,正確.
故選: ACD
12、答案：ABC?
解析：設(shè)4封信分別為a,b,c,d，當(dāng)a在第個信箱時，有badc，dabc，cadb共3種錯投方式，
同理可得a在第3與第4個信箱時，也分別有3種錯投方式，故共有9種錯投方式，，故A正確；
，故B正確；
，，，，故C正確；
裝錯信封的概率為，，
則，
，
當(dāng)n為奇數(shù)時，
當(dāng)n為偶數(shù)時，

綜上所述：當(dāng)n為奇數(shù)時，，當(dāng)n為偶數(shù)時，，故D錯誤．
故選：ABC．
13、答案：1
解析：因?yàn)椋?br /> 所以，
由題意知，，
所以.
故答案為：1.
14、答案：8.75或
解析：由題意可得：該銷售商銷售每件零件獲利的期望是元，
則該銷售商銷售該零件10000件，獲利的期望為元，即8.75萬元.
故答案為：8.75.
15、答案：0.9
解析：記隨機(jī)取一件產(chǎn)品由供應(yīng)商A提供為事件M，由供應(yīng)商B提供為事件N，為良品為事件C，
則，，，，
由，即，解得，
即供應(yīng)商B提供的部件的良品率為0.9.
故答案為：0.9
16、答案：
解析：由題意知，將楊輝三角中從第1行開始的每一個數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，
就得到的三角形稱為“萊布尼茨三角形”，
觀察表中數(shù)字，題中要求第10行第5個數(shù)，
所以，（表中每一行的第1個數(shù)是0，所以第5個數(shù)是4），
所以第10行第5個數(shù)為：.
故答案為：.
17、答案：（1）144
（2）3720
（3）480
解析：（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①將3個男生全排列，有種排法，排好后有4個空位，
②將4名女生全排列，安排到4個空位中，有種排法，
則一共有種排法.
（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：
①男生甲在最右邊，有，
②男生甲不站最左邊也不在最右邊，有，
則有種排法.
（3）根據(jù)題意，7個座位連成一排，僅安排4個女生就座，還有3個空座位，分2步進(jìn)行分析：
①將4名女生全排列，有種情況，排好后有5個空位可插，
②將3個空座位分成2、1的2組，在5個空位中任選2個，安排2組空座位，有種情況，
則有種排法.
18、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，，解得：.
（2）展開式通項(xiàng)為：，
令，解得：，則展開式常數(shù)項(xiàng)為.
（3）設(shè)展開式第項(xiàng)的系數(shù)最大，
則，即，解得：，
又，，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
因?yàn)椋?
所以，
所以，，
所以；
（2）由題意可知，
所以①，
②，
①②得，
，
，
，
.
20、答案：（1）
（2）分布列見解析，，
解析：（1）記“該大學(xué)生通過第一輪筆試”為事件A，
“該大學(xué)生通過第二輪面試”為事件B，
“該大學(xué)生通過第三輪試用”為事件C.
則，，，
那么該大學(xué)生未進(jìn)入第三輪考核的概率是

（2）的可能取值為1，2，3.
，
，

則的分布列為

1
2
3
P



的數(shù)學(xué)期望，
的方差.
21、答案：（1），
（2）
解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，
由，，可得，
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
，兩邊同時乘以，
則
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
兩式相減，可得，所以，
當(dāng)時，，故滿足，故.
（2），
所以

.
故.
22、答案：（1）答案見解析
（2）證明見解析
（3）
解析：（1），而，
①當(dāng)時，恒成立，
所以在上遞減，上遞減；
②當(dāng)時，令，得或；令，得.
所以在上遞減，在上遞減，在上遞增；
③當(dāng)時，令，得或；令，得.
所以在上遞減，在上遞減，在上遞增.
綜上所述，當(dāng)時，在上遞減，上遞減；
當(dāng)時，在上遞減，在上遞減，在上遞增；
當(dāng)時，在上遞減，在上遞減，在上遞增.
（2）由（1）得：當(dāng)時，當(dāng)，此時，
又當(dāng)，
，當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立.
令，得到，，

.
（3）
①，當(dāng)時，不等式顯然，所以此時不成立；
②，不等式顯然成立.
③，令，則，
令，則.
所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，單調(diào)遞增.
所以，
令，則，則，
令，即，則，
所以當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增
則，
所以.
綜上所述，.


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