一、選擇題
1．命題，的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
2．“”是“”成立的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3．已知,,，則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.B.C.D.
4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)? )
A.B.C.D.
5．若正實(shí)數(shù)a，b滿足則有( )
A.最小值，且最小值為B.最小值，且最小值為
C.最大值，且最大值為D.最大值，且最大值為
6．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是( )
A.B.C.D.
7．已知定義在R上函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷地，且滿足以下條件：①，；②，當(dāng)時(shí)，都有；③.則下列選項(xiàng)不成立的是( )
A.
B.若，則m的取值范圍是
C.若，則
D.函數(shù)有最小值
8．已知函數(shù),,若,,使得,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知a,b,,則下列結(jié)論中正確的有( )
A.若且,則
B.若,則
C.若,則
D.
10．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中正確的是( )
A.B.是奇函數(shù)
C.在上是單調(diào)遞增函數(shù)D.的值域是
11．下列命題中正確的是( )
A.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
B.函數(shù)在上的值域?yàn)?br>C.若關(guān)于x的方程的兩根分別為a，b，且，則有
D.函數(shù)，則不等式的解集為
三、填空題
12．若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則____.
13．若函數(shù)（且）經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是____.
四、雙空題
14．定義若函數(shù)，則的最大值為____；若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的最大值為____.
五、解答題
15．已知全集集合，，.
(1)求；
(2)若，求a的取值范圍.
16．計(jì)算下列各式的值.
(1)
(2)已知，求的值.
17．若函數(shù)的定義域是R，且對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，.
(1)求，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(3)解不等式.
18．已知是定義在R上的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a，b的值.
(2)試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(3)已知，若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19．已知二次函數(shù)滿足,且該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4,設(shè).
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得成立,求a的取值范圍.
參考答案
1．答案：C
解析：特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，并且否定結(jié)論，
所以命題，的否定是，.
故選：C.
2．答案：A
解析：當(dāng)時(shí),;而當(dāng)時(shí),或,
所以“”是“”成立的充分不必要條件.
故選：A.
3．答案：B
解析：依題意，，，又，
所以a,b,c的大小關(guān)系是.
故選：B
4．答案：D
解析：函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>則，則且，
則函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：D.
5．答案：B
解析：已知，，且滿足，
，
當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)，等號(hào)成立，
因此，的最小值為.
故選：B.
6．答案：C
解析：設(shè)，由表格中的數(shù)據(jù)得，
，，
，，，
所以，
又的圖像是連續(xù)不斷的，
所以在內(nèi)有零點(diǎn).
故選：C.
7．答案：B
解析：A選項(xiàng)，由條件①得是偶函數(shù)，條件②得在上單調(diào)遞增，
所以，故A正確；
B選項(xiàng)，若，則，得，故B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，是偶函數(shù)，且，故，
在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，
故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
若，則或，
所以或，故C正確；
D選項(xiàng)，因?yàn)槎x在R上函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷地，
在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，
所以，故D正確.
故選：B
8．答案：B
解析：易知對(duì)稱軸為,故,易知,,
可得,而,故在R上單調(diào)遞增,
且,,故,
故是的子集,
可得,解得,故B正確.
故選:B
9．答案：BCD
解析：對(duì)A:當(dāng)時(shí),結(jié)論不成立,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B:因?yàn)?所以,所以,故B正確;
對(duì)于C:,
因?yàn)?所以,,所以,即,故C正確;
對(duì)于D:等價(jià)于,成立,故D正確;
故選:BCD.
10．答案：ACD
解析：表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則有，其中時(shí)，
，A選項(xiàng)正確；
，，
，不是奇函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
時(shí)，，，則在上是單調(diào)遞增函數(shù)，C選項(xiàng)正確；
，，，即的值域是，D選項(xiàng)正確.
故選：ACD.
11．答案：BCD
解析：對(duì)于A，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
由函數(shù)是R上的減函數(shù)，有函數(shù)在上單調(diào)遞減，
時(shí)符合題意，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，
時(shí)，，有，得，
所以函數(shù)在上的值域?yàn)?，B選項(xiàng)正確；
對(duì)于C，若關(guān)于x的方程的兩根分別為a，b，且，
則有，，所以，C選項(xiàng)正確；
對(duì)于D，設(shè)，，
，
，即，
設(shè)，
，
由于，故，，故，
則，故為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，
則，
即，
故，解得，D選項(xiàng)正確.
故選：BCD.
12．答案：-3
解析：是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
則.
故答案為：-3
13．答案：
解析：的圖像過(guò)點(diǎn)，
圖像由的圖像右移3個(gè)單位、上移7個(gè)單位得到，
故過(guò)定點(diǎn).
故答案為：.
14．答案：3;
解析：當(dāng)時(shí)，解得或，
所以，
作出的圖像如下圖所示：
由圖像可知：當(dāng)時(shí)，有最大值，所以；
當(dāng)時(shí)，解得或或；
當(dāng)時(shí)，或，
由圖像可知：當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)椋?br>此時(shí)的最大值為；
當(dāng),時(shí)，的值域?yàn)?，此時(shí)，
由上可知，的最大值為，
故答案為：3；.
15．答案：(1)
(2)
解析：（1)集合，，
；
(2)，，
①當(dāng)時(shí)，，，
②當(dāng)時(shí)，則，解得，
綜上所述，a的取值范圍為；
16．答案：(1)2;
(2)9.
解析：(1)
.
(2)因?yàn)椋?br>所以，
，
所以.
17．答案：(1)，奇函數(shù)，證明見解析;
(2)單調(diào)遞增，證明見解析;
(3).
解析：(1)函數(shù)對(duì)任意的，都有，
令，得，，
是奇函數(shù)，證明如下：
用代替y，得，則，
所以是奇函數(shù).
(2)在R上單調(diào)遞增，
證明：任取，則，
由于，所以，
所以，即，
所以在上單調(diào)遞增.
(3)由可得，
由于在上單調(diào)遞增，
所以，解得或，
所以不等式的解集是.
18．答案：(1);
(2)增函數(shù)，證明見解析;
(3).
解析：(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，
整理得：，
要使上式對(duì)任意的x成立，
則，解得或，
當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，不合題意，
當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)镽，符合題意，
所以
(2)任意的，
有，
所以，故函數(shù)是R上的增函數(shù)；
(3)，
因?yàn)楹愠闪ⅲ?br>等價(jià)于恒成立，令，，
則，
則，可得在時(shí)恒成立，
由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故.
19．答案：(1)
(2)答案見解析
(3)
解析：(1)因?yàn)?則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4,的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為,,所以設(shè).
該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),解得,所以.
(2)因?yàn)?其對(duì)稱軸方程為,
當(dāng),即時(shí),.
當(dāng),即時(shí),
當(dāng),即時(shí),
綜上所述,當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),.
(3)若對(duì)于任意,總存在,使得成立,
等價(jià)于
函數(shù),
因?yàn)?所以,所以當(dāng)時(shí),取得最小值
當(dāng)時(shí),,所以,不成立
當(dāng)時(shí),,所以,
解得或,所以
當(dāng)時(shí),,所以,解得,所以
綜上所述,a的取值范圍是.
x
-1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5

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