TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc24671" 2020-2024屆五年新高考II卷命題規(guī)律分析暨2025年命題方向預(yù)測 PAGEREF _Tc24671 \h 1
\l "_Tc10254" 2025年全國各省份語數(shù)外試卷預(yù)估 PAGEREF _Tc10254 \h 1
\l "_Tc13391" 一、集合與簡易邏輯小題 PAGEREF _Tc13391 \h 2
\l "_Tc27664" 二、不等式小題 PAGEREF _Tc27664 \h 4
\l "_Tc23537" 三、 復(fù)數(shù)小題 PAGEREF _Tc23537 \h 6
\l "_Tc206" 四、 平面向量小題 PAGEREF _Tc206 \h 7
\l "_Tc18155" 五、三角函數(shù)小題 PAGEREF _Tc18155 \h 9
\l "_Tc24554" 六、立體幾何小題 PAGEREF _Tc24554 \h 16
\l "_Tc30364" 七、數(shù)列小題 PAGEREF _Tc30364 \h 26
\l "_Tc25188" 九、概率統(tǒng)計小題 PAGEREF _Tc25188 \h 30
\l "_Tc20642" 十、解析幾何小題 PAGEREF _Tc20642 \h 32
\l "_Tc28057" 十一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)小題 PAGEREF _Tc28057 \h 43
\l "_Tc10827" 十二、三角函數(shù)與解三角形 PAGEREF _Tc10827 \h 54
\l "_Tc6496" 十三、數(shù)列 PAGEREF _Tc6496 \h 70
\l "_Tc31955" 十四、概率統(tǒng)計 PAGEREF _Tc31955 \h 79
\l "_Tc8152" 十五、立體幾何 PAGEREF _Tc8152 \h 84
\l "_Tc28770" 十六、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) PAGEREF _Tc28770 \h 94
\l "_Tc11494" 十七、解析幾何 PAGEREF _Tc11494 \h 108
2020-2024屆五年新高考II卷命題規(guī)律分析暨2025年命題方向預(yù)測
MST老唐說題（四川總部）&為學溪教育 李弦裴
話說天下大勢，合久必分，分久必合，中國高考也是如此。2000年，教育部決定實施分省命題。十多年后，由分到合。
2024年，除了保留北京、天津、上海、臺灣實行全科自主命題外，全國除西藏新疆外全部使用語數(shù)外全國卷+理化生史地政自主命題。
2025年全國各省份語數(shù)外試卷預(yù)估
研究發(fā)現(xiàn)，新課標全國卷的試卷結(jié)構(gòu)和題型具有一定的穩(wěn)定性和連續(xù)性。每個題型考查的知識點、考查方法、考查角度、思維方法等相對固定。掌握了全國卷的各種題型，就把握住了全國卷命題的靈魂?；诖耍P者潛心研究近5年全國新高考II卷和高考數(shù)學評價體系，精心分類匯總了近5年全國新高考I卷。所有題型，為了便于讀者使用，所有題目分類（共21類）列于表格之中，按年份排序。
2024年新高考數(shù)學閱卷情況
（1）最后一題滿分的，浙江30人，江蘇12人，河南0人，安徽1人，江西1人；
（2）江西最后一題僅有1人全對，江西數(shù)學全省平均分：42.45分；
（3）河南最后一題沒有人拿滿分，得16分的只有8人；
（4）衡水中學最后一題接近滿分的有32人，其中整個試卷最高分148分
2024年起高考數(shù)學難度增大是必然事件。各位考生要重點注意，勤奮努力。
本文檔是第1次修訂，為了適應(yīng)不同基礎(chǔ)的考生使用，特別新增了選擇題和填空題的解法，解法大都體現(xiàn)“小題小做”。
一、集合與簡易邏輯小題
1．集合小題：5年5考，每年1題-2題，2024年未考集合題，2025是不是可以考集合壓軸了？都是交并補子運算為主，多與不等式交匯，新定義運算也有較小的可能，但是難度較低；基本上是每年的送分題，相信命題小組對集合題進行大幅變動的決心不大。
2．簡易邏輯小題：5年1考．這個考點包含的小考點較多，并且容易與函數(shù)，不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何交匯，熱點就是“充要條件”；難點：否定與否命題；冷點：全稱與特稱，思想：逆否．要注意，這類題可以分為兩大類，一類只涉及形式的變換，比較簡單，另一類涉及命題真假判斷，比較復(fù)雜．今年本部分出題概率均較低，要注意充要條件除去和三角、數(shù)列結(jié)合之外的題型。
二、不等式小題
5年2考，基本不等式難度較舊高考有所加大，除了2020年、2022年考察之外，2024未考查，2025是不是可以考一下了？考生可以注意一下柯西不等式、權(quán)方和不等式、雙變量、齊次等知識點
復(fù)數(shù)小題
5年5考，每年1題，以四則運算為主，偶爾與其他知識交匯，難度較?。话闵婕翱疾楦拍睿簩嵅?、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、對應(yīng)復(fù)平面的點坐標等．值得注意的事是，2023年四省聯(lián)考和2024年九省聯(lián)考，復(fù)數(shù)均有多選綜合題，涉及到三角表示，高三考生不得不注意。
平面向量小題
5年5考，每年1題，向量題考的比較基本，突出向量的幾何運算或代數(shù)運算，不側(cè)重于與其它知識交匯，難度不大。2021年所考系2004年浙江文理科壓軸三元平方差，而極化恒等式、等數(shù)值線、奔馳定理在本板塊不應(yīng)作為重點準備，本身都不怎么考。目前也可能用空間向量的運算代替平面向量這個題的考點。
五、三角函數(shù)小題
5年8考，2021年未考小題，有時2題或3題．題目難度有時候小，有時候大，主要考察公式熟練運用，平移，由圖像性質(zhì)、化簡求值、解三角形等問題（含應(yīng)用題），基本屬于“送分題”．考三角小題時，一般是一個考查三角恒等變形或三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，而解答題一般考查解三角形。
六、立體幾何小題
5年11考，平均每年2題左右，最少一年2024年只考了1題，最多一年考了3個題，目前立體幾何在小題已經(jīng)出了一些難題和壓軸題了?？疾閮?nèi)容有體積表面積的計算、交線長計算、空間向量的分析、應(yīng)用題、內(nèi)含內(nèi)切問題，僅在2022年考查外接球問題了。新形勢下，立體幾何值得注意的是應(yīng)用題、空間向量運算、交線長運算等。至于體積表面積這是基本要掌握的。
七、數(shù)列小題
5年5考，每年必出1題。比較難的是2021年的數(shù)列論這一道題，2022年的應(yīng)用題也難住了不少考生，具體見點題班演示。目前僅在2021年出現(xiàn)了壓軸小題。建議考生還是重點注意該類型試題。
八、排列組合二項式定理：
5年4考，排列組合出現(xiàn)較多，這一點很合理，因為排列組合可以在概率統(tǒng)計和分布列中考查．排列組合考題的難度不大，無需投入過多時間（無底洞），而且排列組合難題無數(shù)，只要處理好分配問題及掌握好分類討論思想即可！二項式定理“通項問題”也不一定出現(xiàn).
九、概率統(tǒng)計小題
5年6考，除2021年之外，每年一題，考點不固定。僅2024年考查了壓軸小題概率統(tǒng)計板塊考查的知識點可以很多，之前很多老師在備考上不太在意的點，如平均數(shù)標準差極差其實也可以考很難。獨立事件、古典概型、正態(tài)分布、數(shù)學期望仍然值得注意。2021和2022年的正態(tài)分布難死了很多普娃。普娃的復(fù)習還是李弦裴老師的方針：全面復(fù)習，不了死角。2023年的譯碼也很難。明年概統(tǒng)還會壓軸嗎？當大家都覺得不會考的時候，它就考了，高考命題向來是意料之外，情理之中。會不會2025年條件概率當做壓軸?我覺得I卷，II卷，III卷，或者說ABC卷，可能會有一套卷子，用條件概率當壓軸。
十、解析幾何小題
5年13考，每年至少2題！太穩(wěn)定了！太重要了！全國卷注重考查基礎(chǔ)知識和基本概念，綜合一點的小題側(cè)重考查圓錐曲線與直線位置關(guān)系，多數(shù)題目比較單一,一般一個容易的，一個較難的．重點是解析幾何的定義、MST焦長焦比公式、解析幾何方程、?？既切文Ｐ?、圓的弦長問題、拋物線性質(zhì)綜合、新定義曲線等，一部分題型不重復(fù)考查，極個別的重復(fù)考查（內(nèi)部學員可以參考MST創(chuàng)始人陪跑課）。
十一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)小題
5年14考，可見其重要性！主要考查基本初等函數(shù)圖象和性質(zhì)，包括：定義域、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、平移、導(dǎo)數(shù)、切線、零點、應(yīng)用題、三次函數(shù)等，分段函數(shù)是重要載體！函數(shù)已經(jīng)不是值得學生“恐懼”的了吧？近年比較大小難度較大，但我們內(nèi)部8月下旬教研會分析因該板塊不少方法用高數(shù)比較簡單，所以已經(jīng)確定比較大小弱化了，可能不用準備那么難的。要重視兩類抽象函數(shù)問題，這類考點已經(jīng)替代了W卡根這一個三角考點。今年函數(shù)導(dǎo)數(shù)小題估計會在抽象函數(shù)（兩類）、切線界定、函數(shù)圖像、函數(shù)性質(zhì)求參、三次函數(shù)中出題。
十二、三角函數(shù)與解三角形
5年5考，重點考查正、余弦定理，小題中側(cè)重于考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．大題難度不小。要重視以下重點知識:射影定理三板斧、倍角定理、面積周長最值理論、張角定理、角平分線定理、斯庫頓定理、斯坦納定理、斯特瓦爾特定理、余弦雙用等
十三、數(shù)列
5年5考，數(shù)列解答題，難度加大了很多，基本回到了全國大綱卷時代，而且考查難度比之前更大，在新定義背景上，結(jié)合四省聯(lián)考和九省聯(lián)考，主要還是離散數(shù)學這本書考查要多一些。2020年開局年的題就不簡單，第二問純粹靠學生分析規(guī)律。再到2024年九省聯(lián)考前我們團隊明示了壓軸題是北京卷風格的數(shù)列壓軸和數(shù)論壓軸。（見GA處的相關(guān)記錄）2024年高考仍然為數(shù)列和數(shù)論結(jié)合方向的題。明年是不是該考集合論和數(shù)列結(jié)合的題了？
十四、概率統(tǒng)計
5年5考，概率統(tǒng)計解答題，難度加大了很多，2021和2024年直接考到壓軸題難度。模擬題基本和大學概率統(tǒng)計教材接軌，而且對考生的理解能力要求很高。熱點主要還是K方、全概率公式等內(nèi)容。比如匹配問題、最可能成功次數(shù)、分賭注問題、兩端帶有吸收壁的隨機游走、馬爾可夫鏈、常見分布歸類總結(jié)、最大似然估計法推薦優(yōu)生和強基學員還是關(guān)注一下。
十五、立體幾何
5年5考，立體幾何重點還是二面角、線面角，動態(tài)問題。閱卷時關(guān)注的常常是建系是否給出了依據(jù)，是否參照答題格式?？忌?025屆應(yīng)該關(guān)注幾何解法體系。
十六、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
5年5考，4年出了壓軸，已經(jīng)打破了必出壓軸的情況。2020年朗博同構(gòu)（唐鑫、張羊利、魏國浩老師推廣）、2021雙向極值點偏移、2022同構(gòu)等比等差模型、2023隱零點（未出壓軸，這是2015年全國卷試題改編）、2024年恒成立與端點效應(yīng)，同構(gòu)應(yīng)該不會再考了，重點應(yīng)該還是恒成立與端點效應(yīng)（側(cè)向于極值點辨析）。題型不固定，但重點還是《MST新思路導(dǎo)函數(shù)》此書上的內(nèi)容。
十七、解析幾何
5年5考，5年出了4次壓軸。題型不固定，但重點還是《MST新思路圓錐曲線》此書上的內(nèi)容。
新課標I卷
河北、江蘇、浙江、安徽、福建、江西、山東、河南、湖北、湖南、廣東、陜西
新課標II卷（經(jīng)任老提及，這些省份涉及“邊疆和民族地區(qū)”的可能會考新卷子，但個人估計體系從II卷延伸出來）
山西、遼寧、吉林、黑龍江、廣西、海南、重慶、貴州、云南、甘肅、新疆、內(nèi)蒙古、四川、西藏、青海、寧夏
自主命題
北京、天津、上海、臺灣
年份
題目
2020
設(shè)集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，則=（ ）
A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}
【答案】C
【難度】0.94
【分析】根據(jù)集合交集的運算可直接得到結(jié)果.
【詳解】因為A?{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，
所以
故選：C
【點睛】本題考查的是集合交集的運算，較簡單.
2020
某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是（ ）
A．62%B．56%
C．46%D．42%
【答案】C
【難度】0.85
【分析】由容斥原理即可得解..
【詳解】由題意，該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例為
所以該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例為.
故選：C.
2021
設(shè)集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【難度】0.94
【分析】根據(jù)交集、補集的定義可求.
【詳解】由題設(shè)可得，故，
故選：B.
2022
已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【難度】0.85
【分析】方法一：求出集合后可求.
【詳解】[方法一]：直接法
因為，故，故選：B.
[方法二]：【最優(yōu)解】代入排除法
代入集合，可得，不滿足，排除A、D；
代入集合，可得，不滿足，排除C.
故選：B.
【整體點評】方法一：直接解不等式，利用交集運算求出，是通性通法；
方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗證，是該題的最優(yōu)解．
2023
設(shè)集合，，若，則（ ）．
A．2B．1C．D．
【答案】B
【難度】0.85
【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和兩種情況討論，運算求解即可.
【詳解】因為，則有：
若，解得，此時，，不符合題意；
若，解得，此時，，符合題意；
綜上所述：.
故選：B.
年份
題目
（2024·四川成都·二模）
已知向量是平面內(nèi)的一組基向量，為內(nèi)的定點，對于內(nèi)任意一點，當時，稱有序?qū)崝?shù)對為點的廣義坐標．若點的廣義坐標分別為，則“"是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【難度】0.85
【分析】根據(jù)向量的垂直和線性運算即可判斷.
【詳解】根據(jù)題意得：，.
因為，
所以，
則，即
因為向量是平面內(nèi)的一組基向量，
所以.
故“"是“”的既不充分也不必要條件.
故選：D.
2024
已知命題p：，；命題q：，，則（ ）
A．p和q都是真命題B．和q都是真命題
C．p和都是真命題D．和都是真命題
【答案】B
【難度】0.94
【分析】對于兩個命題而言，可分別取、，再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.
【詳解】對于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，
對于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，
綜上，和都是真命題.
故選：B.
年份
題目
2020
已知a>0，b>0，且a+b=1，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【難度】0.65
【分析】根據(jù)，結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)知識進行求解.
【詳解】對于A，，
當且僅當時，等號成立，故A正確；
對于B，，所以，故B正確；
對于C，，
當且僅當時，等號成立，故C不正確；
對于D，因為，
所以，當且僅當時，等號成立，故D正確；
故選：ABD
【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，綜合了基本不等式，指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).
2022
若x，y滿足，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【難度】0.65
【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項的真假．
【詳解】因為（R），由可變形為，，解得，當且僅當時，，當且僅當時，，所以A錯誤，B正確；
由可變形為，解得，當且僅當時取等號，所以C正確；
因為變形可得，設(shè)，所以，因此
，所以當時滿足等式，但是不成立，所以D錯誤．
故選：BC．
年份
題目
2020
=（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【難度】0.85
【分析】直接計算出答案即可.
【詳解】
故選：B
【點睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的計算，較簡單.
2021
復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【難度】0.85
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可化簡，從而可求對應(yīng)的點的位置.
【詳解】，所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，
該點在第一象限，
故選：A.
2022
（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【難度】0.94
【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法可求.
【詳解】，
故選：D.
2023
在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【難度】0.85
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.
【詳解】因為，
則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，位于第一象限.
故選：A.
2024
已知，則（ ）
A．0B．1C．D．2
【答案】C
【難度】0.94
【分析】由復(fù)數(shù)模的計算公式直接計算即可.
【詳解】若，則.
故選：C.
年份
題目
2020
在中，D是AB邊上的中點，則=（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【難度】0.85
【分析】根據(jù)向量的加減法運算法則算出即可.
【詳解】
故選：C
【點睛】本題考查的是向量的加減法，較簡單.
2021
已知向量，，， ．
【答案】
【難度】0.85
【分析】由已知可得，展開化簡后可得結(jié)果.
【詳解】由已知可得，
因此，.
故答案為：.
2022
已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb，若=，則（ ）
A．B．C．5D．6
【答案】C
【難度】0.85
【分析】利用向量的運算和向量的夾角的余弦公式的坐標形式化簡即可求得
【詳解】解：c=3+t,4,csa→,c→=csb,c→,即,解得,
故選：C
2023
已知向量，滿足，，則 ．
【答案】
【難度】0.85
【分析】法一：根據(jù)題意結(jié)合向量數(shù)量積的運算律運算求解；法二：換元令，結(jié)合數(shù)量積的運算律運算求解.
【詳解】法一：因為，即，
則，整理得，
又因為，即，
則，所以.
法二：設(shè)，則，
由題意可得：，則，
整理得：，即.
故答案為：.
2024
已知向量滿足，且，則（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【難度】0.85
【分析】由得，結(jié)合，得，由此即可得解.
【詳解】因為，所以，即，
又因為，
所以，
從而.
故選：B.
年份
題目
2020
下圖是函數(shù)y= sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)= （ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【難度】0.65
【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導(dǎo)公式可得正確結(jié)果.
【詳解】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,
不妨令,
當時，，
解得：，
即函數(shù)的解析式為：
.
而
故選：BC.
【點睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：
(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.
2020
某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直線DE和EF的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2．
【答案】
【難度】0.65
【分析】利用求出圓弧所在圓的半徑，結(jié)合扇形的面積公式求出扇形的面積，求出直角的面積，陰影部分的面積可通過兩者的面積之和減去半個單位圓的面積求得.
【詳解】設(shè)，由題意，，所以，
因為,所以，
因為，所以，
因為與圓弧相切于點，所以，
即為等腰直角三角形；
在直角中，，，
因為，所以，
解得；
等腰直角的面積為；
扇形的面積，
所以陰影部分的面積為.
故答案為：.
【點睛】本題主要考查三角函數(shù)在實際中應(yīng)用，把陰影部分合理分割是求解的關(guān)鍵，以勞動實習為背景，體現(xiàn)了五育并舉的育人方針.
2022
2022·全國·高考真題）若，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【難度】0.85
【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.
【詳解】[方法一]：直接法
由已知得：,
即：，
即：
所以
故選：C
[方法二]：特殊值排除法
解法一:設(shè)β=0則sinα +csα =0，取，排除A, B；
再取α=0則sinβ +csβ= 2sinβ，取β，排除D；選C.
[方法三]：三角恒等變換

所以
即
故選：C.
2022
（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則（ ）
A．在區(qū)間單調(diào)遞減
B．在區(qū)間有兩個極值點
C．直線是曲線的對稱軸
D．直線是曲線的切線
【答案】AD
【難度】0.85
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷各選項，即可解出．
【詳解】由題意得：f2π3=sin4π3+φ=0，所以，，
即，
又，所以時，，故．
對A，當時，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；
對B，當時，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個極值點，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點；
對C，當時，，f(7π6)=0，直線不是對稱軸；
對D，由y′=2cs2x+2π3=?1得：cs2x+2π3=?12，
解得或,
從而得：或,
所以函數(shù)在點處的切線斜率為k=y′x=0=2cs2π3=?1，
切線方程為：y?32=?(x?0)即．
故選：AD．
2023
已知為銳角，，則（ ）．
A．3?58B．C．D．
【答案】D
【難度】0.85
【分析】根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出．
【詳解】因為，而為銳角，
解得：．
故選：D．
2023
已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個交點，若，則 ．

【答案】
【難度】0.65
【分析】設(shè)，依題可得，，結(jié)合的解可得，，從而得到的值，再根據(jù)以及，即可得，進而求得．
【詳解】設(shè)，由可得，
由可知，或，，由圖可知，
，即，．
因為，所以，即，．
所以，
所以或，
又因為，所以，．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查根據(jù)圖象求出以及函數(shù)的表達式，從而解出，熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
2024
對于函數(shù)和，下列說法中正確的有（ ）
A．與有相同的零點B．與有相同的最大值
C．與有相同的最小正周期D．與的圖象有相同的對稱軸
【答案】BC
【難度】0.65
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的零點，最值，周期公式，對稱軸方程逐一分析每個選項即可.
【詳解】A選項，令，解得，即為零點，
令，解得，即為零點，
顯然零點不同，A選項錯誤；
B選項，顯然，B選項正確；
C選項，根據(jù)周期公式，的周期均為，C選項正確；
D選項，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)的對稱軸滿足，
的對稱軸滿足，
顯然圖像的對稱軸不同，D選項錯誤.
故選：BC
2024
已知為第一象限角，為第三象限角，，，則 .
【答案】
【難度】0.85
【分析】法一：根據(jù)兩角和與差的正切公式得，再縮小的范圍，最后結(jié)合同角的平方和關(guān)系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.
【詳解】法一：由題意得，
因為，，
則，，
又因為，
則，，則，
則，聯(lián)立 ，解得.
法二： 因為為第一象限角，為第三象限角，則,
，，
則

故答案為：.
年份
題目
2020
日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（ ）
A．20°B．40°
C．50°D．90°
【答案】B
【難度】0.65
【分析】畫出過球心和晷針所確定的平面截地球和晷面的截面圖，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的定義判定有關(guān)截線的關(guān)系，根據(jù)點處的緯度，計算出晷針與點處的水平面所成角.
【詳解】畫出截面圖如下圖所示，其中是赤道所在平面的截線；是點處的水平面的截線，依題意可知；是晷針所在直線.是晷面的截線，依題意依題意,晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直，
根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知、根據(jù)線面垂直的定義可得..
由于，所以，
由于，
所以，也即晷針與點處的水平面所成角為.
故選：B
【點睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學文化，考查球體有關(guān)計算，涉及平面平行，線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.
2020
已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為BB1、AB的中點，則三棱錐A-NMD1的體積為
【答案】
【難度】0.85
【分析】利用計算即可.
【詳解】
因為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為BB1、AB的中點
所以
故答案為：
【點睛】在求解三棱錐的體積時，要注意觀察圖形的特點，看把哪個當成頂點好計算一些.
2021
北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為O，半徑r為的球，其上點A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（ ）
A．26%B．34%C．42%D．50%
【答案】C
【難度】0.85
【分析】由題意結(jié)合所給的表面積公式和球的表面積公式整理計算即可求得最終結(jié)果.
【詳解】由題意可得，S占地球表面積的百分比約為：
.
故選：C.
2021
正四棱臺的上?下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【難度】0.85
【分析】由四棱臺的幾何特征算出該幾何體的高及上下底面面積，再由棱臺的體積公式即可得解.
【詳解】作出圖形，連接該正四棱臺上下底面的中心，如圖，
因為該四棱臺上下底面邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，
所以該棱臺的高，
下底面面積，上底面面積，
所以該棱臺的體積.
故選：D.
2021
如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點．則滿足的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【難度】0.85
【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理可得BC的正誤，平移直線構(gòu)造所考慮的線線角后可判斷AD的正誤.
【詳解】設(shè)正方體的棱長為，
對于A，如圖（1）所示，連接，則，
故（或其補角）為異面直線所成的角，
在直角三角形，，，故，
故不成立，故A錯誤.
對于B，如圖（2）所示，取的中點為，連接，，則，，
由正方體可得平面，而平面，
故，而，故平面，
又平面，，而，
所以平面，而平面，故，故B正確.
對于C，如圖（3），連接，則，由B的判斷可得，
故，故C正確.
對于D，如圖（4），取的中點，的中點，連接，
則，
因為，故，故，
所以或其補角為異面直線所成的角，
因為正方體的棱長為2，故，，
，，故不是直角，
故不垂直，故D錯誤.
故選：BC.
2022
已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【難度】0.85
【分析】根據(jù)題意可求出正三棱臺上下底面所在圓面的半徑，再根據(jù)球心距，圓面半徑，以及球的半徑之間的關(guān)系，即可解出球的半徑，從而得出球的表面積．
【詳解】設(shè)正三棱臺上下底面所在圓面的半徑，所以，即，設(shè)球心到上下底面的距離分別為，球的半徑為，所以，，故或，即或，解得符合題意，所以球的表面積為．
故選：A．

2022
南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為（）（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【難度】0.85
【分析】根據(jù)題意只要求出棱臺的高，即可利用棱臺的體積公式求出．
【詳解】依題意可知棱臺的高為(m)，所以增加的水量即為棱臺的體積．
棱臺上底面積，下底面積，
∴
．
故選：C．
2022
如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【難度】0.65
【分析】直接由體積公式計算，連接交于點，連接，由計算出，依次判斷選項即可.
【詳解】
設(shè)，因為平面，，則，
，連接交于點，連接，易得，
又平面，平面，則，又，平面，則平面，
又，過作于，易得四邊形為矩形，則，
則，，
，則，，，
則，則，，，故A、B錯誤；C、D正確.
故選：CD.
2023
已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點C在底面圓周上，且二面角為45°，則（ ）．
A．該圓錐的體積為B．該圓錐的側(cè)面積為
C．D．的面積為
【答案】AC
【難度】0.65
【分析】根據(jù)圓錐的體積、側(cè)面積判斷A、B選項的正確性，利用二面角的知識判斷C、D選項的正確性.
【詳解】依題意，，，所以，
A選項，圓錐的體積為，A選項正確；
B選項，圓錐的側(cè)面積為，B選項錯誤；
C選項，設(shè)是的中點，連接，
則，所以是二面角的平面角，
則，所以，
故，則，C選項正確；
D選項，，所以，D選項錯誤.
故選：AC.

2023
底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為 ．
【答案】
【難度】0.85
【分析】方法一：割補法，根據(jù)正四棱錐的幾何性質(zhì)以及棱錐體積公式求得正確答案；方法二：根據(jù)臺體的體積公式直接運算求解.
【詳解】方法一：由于，而截去的正四棱錐的高為，所以原正四棱錐的高為，
所以正四棱錐的體積為，
截去的正四棱錐的體積為，
所以棱臺的體積為.
方法二：棱臺的體積為.
故答案為：.

2024
已知正三棱臺的體積為，，，則與平面ABC所成角的正切值為（ ）
A．B．1C．2D．3
【答案】B
【難度】0.65
【分析】解法一：根據(jù)臺體的體積公式可得三棱臺的高，做輔助線，結(jié)合正三棱臺的結(jié)構(gòu)特征求得，進而根據(jù)線面夾角的定義分析求解；解法二：將正三棱臺補成正三棱錐，與平面ABC所成角即為與平面ABC所成角，根據(jù)比例關(guān)系可得，進而可求正三棱錐的高，即可得結(jié)果.
【詳解】解法一：分別取的中點，則，
可知，
設(shè)正三棱臺的為，
則，解得，
如圖，分別過作底面垂線，垂足為，設(shè)，
則，，
可得，
結(jié)合等腰梯形可得,
即，解得，
所以與平面ABC所成角的正切值為；
解法二：將正三棱臺補成正三棱錐，
則與平面ABC所成角即為與平面ABC所成角，
因為，則，
可知，則，
設(shè)正三棱錐的高為，則，解得，
取底面ABC的中心為，則底面ABC，且，
所以與平面ABC所成角的正切值.
故選：B.
年份
題目
2020
將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為 ．
【答案】
【難度】0.65
【分析】首先判斷出數(shù)列與項的特征，從而判斷出兩個數(shù)列公共項所構(gòu)成新數(shù)列的首項以及公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得結(jié)果.
【詳解】因為數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，
數(shù)列是以1首項，以3為公差的等差數(shù)列，
所以這兩個數(shù)列的公共項所構(gòu)成的新數(shù)列是以1為首項，以6為公差的等差數(shù)列，
所以的前項和為，
故答案為：.
【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有兩個等差數(shù)列的公共項構(gòu)成新數(shù)列的特征，等差數(shù)列求和公式，屬于簡單題目.
2021
正整數(shù)，其中，記．則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【難度】0.65
【分析】利用的定義可判斷ACD選項的正誤，利用特殊值法可判斷B選項的正誤.
【詳解】對于A選項，，，
所以，，A選項正確；
對于B選項，取，，，
而，則，即，B選項錯誤；
對于C選項，，
所以，，
，
所以，，因此，，C選項正確；
對于D選項，，故，D選項正確.
故選：ACD.
2022
圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（ ）
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
【答案】D
【難度】0.65
【分析】設(shè)，則可得關(guān)于的方程，求出其解后可得正確的選項.
【詳解】設(shè)，則，
依題意，有，且，
所以，故，
故選：D
2023
記為等比數(shù)列的前n項和，若，，則（ ）．
A．120B．85C．D．
【答案】C
【難度】0.65
【分析】方法一：根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式求出公比，再根據(jù)的關(guān)系即可解出；
方法二：根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)求解．
【詳解】方法一：設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項為，
若，則，與題意不符，所以；
若，則，與題意不符，所以；
由，可得，，①，
由①可得，，解得：，
所以．
故選：C．
方法二：設(shè)等比數(shù)列的公比為，
因為，，所以，否則，
從而，成等比數(shù)列，
所以有，，解得：或，
當時，，即為，
易知，，即；
當時，，
與矛盾，舍去．
故選：C．
【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，以及整體思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把握的關(guān)系，從而減少相關(guān)量的求解，簡化運算．
2024
記為等差數(shù)列的前n項和，若，，則 .
【答案】95
【難度】0.85
【分析】利用等差數(shù)列通項公式得到方程組，解出，再利用等差數(shù)列的求和公式節(jié)即可得到答案.
【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，則由題意得，解得，
則.
故答案為：.
年份
題目
2020
要安排3名學生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（ ）
A．2種B．3種C．6種D．8種
【答案】C
【難度】0.85
【分析】首先將3名學生分成兩個組，然后將2組學生安排到2個村即可.
【詳解】第一步，將3名學生分成兩個組，有種分法
第二步，將2組學生安排到2個村，有種安排方法
所以，不同的安排方法共有種
故選：C
【點睛】解答本類問題時一般采取先組后排的策略.
2022
有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（ ）
A．12種B．24種C．36種D．48種
【答案】B
【難度】0.85
【分析】利用捆綁法處理丙丁，用插空法安排甲，利用排列組合與計數(shù)原理即可得解
【詳解】因為丙丁要在一起，先把丙丁捆綁，看做一個元素，連同乙，戊看成三個元素排列,有種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個元素的中間兩個位置任選一個位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學共有：種不同的排列方式，
故選：B
2023
某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生，則不同的抽樣結(jié)果共有（ ）．
A．種B．種
C．種D．種
【答案】D
【難度】0.85
【分析】利用分層抽樣的原理和組合公式即可得到答案.
【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義知初中部共抽取人，高中部共抽取，
根據(jù)組合公式和分步計數(shù)原理則不同的抽樣結(jié)果共有種.
故選：D.
2024
在如圖的4×4的方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有 種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數(shù)之和的最大值是 ．
【答案】 24 112
【難度】0.4
【分析】由題意可知第一、二、三、四列分別有4、3、2、1個方格可選；利用列舉法寫出所有的可能結(jié)果，即可求解.
【詳解】由題意知，選4個方格，每行和每列均恰有一個方格被選中，
則第一列有4個方格可選，第二列有3個方格可選，
第三列有2個方格可選，第四列有1個方格可選，
所以共有種選法；
每種選法可標記為，分別表示第一、二、三、四列的數(shù)字，
則所有的可能結(jié)果為：
，
，
，
，
所以選中的方格中，的4個數(shù)之和最大，為.
故答案為：24；112
【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是確定第一、二、三、四列分別有4、3、2、1個方格可選，利用列舉法寫出所有的可能結(jié)果.
年份
題目
2020
我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是
A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;
B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;
C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;
D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;
【答案】CD
【難度】0.85
【分析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯誤；注意考查第1天和第11天的復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的差的大小，可判定B錯誤；根據(jù)圖象，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義可以判定CD正確.
【詳解】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯誤；
由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標與復(fù)工指標的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標與復(fù)工指標的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯誤;
由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故C正確;
由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確;
【點睛】本題考查折線圖表示的函數(shù)的認知與理解，考查理解能力，識圖能力，推理能力，難點在于指數(shù)增量的理解與觀測，屬中檔題.
2021
某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．越小，該物理量在一次測量中在的概率越大
B．該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5
C．該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等
D．該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等
【答案】D
【難度】0.85
【分析】由正態(tài)分布密度曲線的特征逐項判斷即可得解.
【詳解】對于A，為數(shù)據(jù)的方差，所以越小，數(shù)據(jù)在附近越集中，所以測量結(jié)果落在內(nèi)的概率越大，故A正確；
對于B，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量大于10的概率為，故B正確；
對于C，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結(jié)果大于的概率與小于的概率相等，故C正確；
對于D，因為該物理量一次測量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，所以一次測量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，故D錯誤.
故選：D.
2021
下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（ ）
A．樣本的標準差B．樣本的中位數(shù)
C．樣本的極差D．樣本的平均數(shù)
【答案】AC
【難度】0.85
【分析】考查所給的選項哪些是考查數(shù)據(jù)的離散程度，哪些是考查數(shù)據(jù)的集中趨勢即可確定正確選項.
【詳解】由標準差的定義可知，標準差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；
由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；
由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；
由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；
故選：AC.
2022
已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則 ．
【答案】/．
【難度】0.94
【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)即可解出．
【詳解】因為，所以，因此．
故答案為：．
2023
在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為. 考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸 是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.
A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為
B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為
C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為
D．當時，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率
【答案】ABD
【難度】0.65
【分析】利用相互獨立事件的概率公式計算判斷AB；利用相互獨立事件及互斥事件的概率計算判斷C；求出兩種傳輸方案的概率并作差比較判斷D作答.
【詳解】對于A，依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的事件是發(fā)送1接收1、發(fā)送0接收0、發(fā)送1接收1的3個事件的積，
它們相互獨立，所以所求概率為，A正確；
對于B，三次傳輸，發(fā)送1，相當于依次發(fā)送1，1，1，則依次收到l，0，1的事件，
是發(fā)送1接收1、發(fā)送1接收0、發(fā)送1接收1的3個事件的積，
它們相互獨立，所以所求概率為，B正確；
對于C，三次傳輸，發(fā)送1，則譯碼為1的事件是依次收到1，1，0、1，0，1、0，1，1和1，1，1的事件和，
它們互斥，由選項B知，所以所求的概率為，C錯誤；
對于D，由選項C知，三次傳輸，發(fā)送0，則譯碼為0的概率，
單次傳輸發(fā)送0，則譯碼為0的概率，而，
因此，即，D正確.
故選：ABD
【點睛】關(guān)鍵點睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成兩兩互斥事件的和，相互獨立事件的積是解題的關(guān)鍵.
2024
某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表
畝產(chǎn)量
[900，950）
[950，1000）
[1000，1050）
[1050，1100）
[1100，1150）
[1150，1200）
頻數(shù)
6
12
18
30
24
10
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kg
B．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%
C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間
D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間
【答案】C
【難度】0.85
【分析】計算出前三段頻數(shù)即可判斷A；計算出低于1100kg的頻數(shù)，再計算比例即可判斷B；根據(jù)極差計算方法即可判斷C；根據(jù)平均值計算公式即可判斷D.
【詳解】對于 A, 根據(jù)頻數(shù)分布表可知, ,
所以畝產(chǎn)量的中位數(shù)不小于 , 故 A 錯誤；
對于B，畝產(chǎn)量不低于的頻數(shù)為，
所以低于的稻田占比為，故B錯誤；
對于C，稻田畝產(chǎn)量的極差最大為，最小為，故C正確；
對于D，由頻數(shù)分布表可得，平均值為，故D錯誤.
故選；C.
年份
題目
2020
已知曲線.（ ）
A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上
B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為
C．若mn0，則C是兩條直線
【答案】ACD
【難度】0.65
【分析】結(jié)合選項進行逐項分析求解，時表示橢圓，時表示圓，時表示雙曲線，時表示兩條直線.
【詳解】對于A，若，則可化為，
因為，所以，
即曲線表示焦點在軸上的橢圓，故A正確；
對于B，若，則可化為，
此時曲線表示圓心在原點，半徑為的圓，故B不正確；
對于C，若，則可化為，
此時曲線表示雙曲線，
由可得，故C正確；
對于D，若，則可化為，
，此時曲線表示平行于軸的兩條直線，故D正確；
故選：ACD.
【點睛】本題主要考查曲線方程的特征，熟知常見曲線方程之間的區(qū)別是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).
2020
斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于A，B兩點，則= ．
【答案】
【難度】0.85
【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線焦點坐標，利用點斜式得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y并整理得到關(guān)于x的二次方程，接下來可以利用弦長公式或者利用拋物線定義將焦點弦長轉(zhuǎn)化求得結(jié)果.
【詳解】∵拋物線的方程為，∴拋物線的焦點F坐標為，
又∵直線AB過焦點F且斜率為3，∴直線AB的方程為：
代入拋物線方程消去y并化簡得，
解法一：解得
所以
解法二：
設(shè)，則,
過分別作準線的垂線，設(shè)垂足分別為如圖所示.
故答案為：
【點睛】本題考查拋物線焦點弦長，涉及利用拋物線的定義進行轉(zhuǎn)化，弦長公式，屬基礎(chǔ)題.
2021
拋物線的焦點到直線的距離為，則（ ）
A．1B．2C．D．4
【答案】B
【難度】0.85
【分析】首先確定拋物線的焦點坐標，然后結(jié)合點到直線距離公式可得的值.
【詳解】拋物線的焦點坐標為，
其到直線的距離：，
解得：(舍去).
故選：B.
2021
已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（ ）
A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切B．若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離
C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切
【答案】ABD
【難度】0.85
【分析】轉(zhuǎn)化點與圓、點與直線的位置關(guān)系為的大小關(guān)系，結(jié)合點到直線的距離及直線與圓的位置關(guān)系即可得解.
【詳解】圓心到直線l的距離，
若點在圓C上，則，所以，
則直線l與圓C相切，故A正確；
若點在圓C內(nèi)，則，所以，
則直線l與圓C相離，故B正確；
若點在圓C外，則，所以，
則直線l與圓C相交，故C錯誤；
若點在直線l上，則即，
所以，直線l與圓C相切，故D正確.
故選：ABD.
2021
若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程 .
【答案】
【難度】0.85
【分析】根據(jù)離心率得出，結(jié)合得出關(guān)系，即可求出雙曲線的漸近線方程.
【詳解】解：由題可知，離心率，即，
又，即，則，
故此雙曲線的漸近線方程為.
故答案為：.
2022
已知O為坐標原點，過拋物線焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點M(p,0)，若，則（ ）
A．直線的斜率為B．|OB|=|OF|
C．|AB|>4|OF|D．
【答案】ACD
【難度】0.65
【分析】由及拋物線方程求得A(3p4,6p2)，再由斜率公式即可判斷A選項；表示出直線的方程，聯(lián)立拋物線求得B(p3,?6p3)，即可求出判斷B選項；由拋物線的定義求出即可判斷C選項；由OA?OB

相關(guān)試卷

2020~2024【新高考I卷】數(shù)學命題規(guī)律分析暨2025年命題方向預(yù)測：

這是一份2020~2024【新高考I卷】數(shù)學命題規(guī)律分析暨2025年命題方向預(yù)測，共130頁。試卷主要包含了集合與簡易邏輯小題，不等式小題，立體幾何小題，排列組合二項式定理等內(nèi)容，歡迎下載使用。

教育部近5年高考數(shù)學命題內(nèi)容和方向匯總：

這是一份教育部近5年高考數(shù)學命題內(nèi)容和方向匯總，共2頁。

2024年浙江省柯南高考研究命題組方向性測試----數(shù)學：

這是一份2024年浙江省柯南高考研究命題組方向性測試----數(shù)學，共9頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學命題改革分析及復(fù)習教學建議(章建躍)

高考數(shù)學命題改革分析及復(fù)習教學建議(章建躍)
解讀總結(jié)2023高考數(shù)學真題與探究2024命題方向（新高考Ⅱ卷）

解讀總結(jié)2023高考數(shù)學真題與探究2024命題方向（新高考Ⅱ卷）
解讀總結(jié)2023高考數(shù)學真題與探究2024命題方向（新高考Ⅰ卷）

解讀總結(jié)2023高考數(shù)學真題與探究2024命題方向（新高考Ⅰ卷）
高中數(shù)學高考命題卷（05） 決勝2021新高考數(shù)學命題卷（新高考地區(qū)專用）（原卷版）

高中數(shù)學高考命題卷（05） 決勝2021新高考數(shù)學命題卷（新高考地區(qū)專用）（原卷版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部