1. 用有理指數(shù)冪的形式表示：_______．
【正確答案】
【分析】
由根式轉(zhuǎn)化為指數(shù)冪形式，利用指數(shù)冪的運算化簡即可.
【詳解】，
故答案為.
2. 函數(shù)的定義域為______．
【正確答案】
【分析】利用函數(shù)有意義，列出不等式求出定義域.
【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，
所以所求定義域為.
故
3. 若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則 ________ .
【正確答案】
【分析】利用冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義即可求解.
【詳解】∵函數(shù)為冪函數(shù)，
∴，解得或，
又∵為偶函數(shù)，
∴，
故答案為.
4. 已知且，若無論為何值，函數(shù)的圖象恒過一定點，則該點的坐標為______．
【正確答案】
【分析】利用對數(shù)函數(shù)圖象恒過定點問題求出坐標.
【詳解】由，即，得恒成立，
所以函數(shù)圖象恒過定點.
故
5. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，______.
【正確答案】
【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求的解析式，從而得解.
【詳解】因為當時，，
所以當時，則，則，
又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以.
故答案為.
6. 函數(shù)的最大值為______.
【正確答案】
【分析】先求得題設函數(shù)的定義域，再分析得其單調(diào)性，從而得解.
【詳解】對于，有，解得，
所以的定義域為，
又在上都是單調(diào)遞增函數(shù)，
所以在上單調(diào)遞增，
所以當時，取得最大值，為.
故答案為.
7. 已知，若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是______．
【正確答案】
【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)值域包含的范圍即可.
【詳解】由函數(shù)的值域為，得函數(shù)值域包含，
則，解得，
所以的取值范圍是.
故
8. 已知，若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是______.
【正確答案】
【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)作出的大致圖象，數(shù)形結(jié)合得到的取值（范圍），從而得解.
【詳解】依題意，令，解得；令，解得；
當時，，則，
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)作出的大致圖象，如圖，

因為的值域為0,4，所以，，
則，所以，即的取值范圍為.
故答案為.
9. 已知，函數(shù)在區(qū)間上有零點，則的取值范圍是______.
【正確答案】
【分析】利用參變分離法，將問題轉(zhuǎn)化為的值域是在上的值域的子集，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.
【詳解】因為在區(qū)間上有零點，
所以在上有解，
令，則的值域是在上的值域的子集，
因為，其圖象開口向上，對稱軸為，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，，
即在上的值域為，所以.
故答案為.
10. 已知是定義在上的偶函數(shù)，若，且對任意，恒成立，則不等式的解集為______．
【正確答案】
【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)在上的單調(diào)性，再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)分段解不等式.
【詳解】由對任意，恒成立，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，
而函數(shù)是上的偶函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，
則不等式化為：或，
即或，解得或，
則或，即或，
所以不等式的解集為.
故
11. 已知集合.若存在正數(shù)，使得對任意.都有時成立，則實數(shù)的值為__________
【正確答案】或
【分析】根據(jù)所處的不同范圍，得到和時，所處的范圍；再利用集合A的上下限，得到與的等量關(guān)系，從而構(gòu)造出方程，求得的值.
【詳解】因為，則只需考慮下列三種情況：
①當時，因為，則，
且，可得，
又因為，則且，
可得：，
則，解得；
②當即時，與①構(gòu)造方程相同，即，不合題意，舍去；
③當，即時，可得：且，
可得，解得；
綜上所述：或.
故或.
關(guān)鍵點點睛：本題考查利用集合與元素的關(guān)系求解參數(shù)的取值問題，關(guān)鍵在于能夠通過的不同取值范圍，得到與所處的范圍，從而能夠利用集合的上下限得到關(guān)于的等量關(guān)系，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程；難點在于能夠準確地對的范圍進行分類.
12. 已知，若，則的最小值為______.
【正確答案】
【分析】根據(jù)題意，分析得，進而得到，從而利用“1”的代換與基本不等式即可得解.
【詳解】因為，
則方程與有相同的解，不妨設為，
則，故，即，整理得，
因為，
所以
，
當且僅當且，即時，等號成立，
所以的最小值為.
故答案為.
關(guān)鍵點點睛：本題解決的關(guān)鍵在于分析得方程與有相同的解，從而得到，由此得解.
二、選擇題（本大題共有4題，滿分14分，第13、14題每題3分，第15、16題每題4分）
13. 下列進口車的車標經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后可以看成函數(shù)圖像的是（ ）.
A. B.
C. D.
【正確答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)自變量與因變量一對一或多對一的特征判斷.
【詳解】函數(shù)圖像滿足：自變量在它的允許范圍內(nèi)取定一個值時，在圖像上都有唯一確定的點與它對應.
選項D的進口車的車標經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后可以看成函數(shù)圖像，其它三個選項都不滿足條件.
故選：D
14. 若函數(shù)一個正零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：
那么方程的一個近似根（精確度0.1）為（ ）
A. 1.2B. 1.4C. 1.3D. 1.5
【正確答案】B
【分析】根據(jù)二分法求零點的步驟以及精確度可求得結(jié)果.
【詳解】因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，
因為，所以不滿足精確度；
因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，
因為，所以不滿足精確度；
因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，
因為，所以不滿足精確度；
因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，
因為，所以滿足精確度；
所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內(nèi)的任意一個值（包括端點值），根據(jù)四個選項可知選B .
故選：B
15. 已知為定義在R上的函數(shù)，則“既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”是“存在，使得”的（ ）
A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件
C. 充要條件D. 既非充分也非必要條件
【正確答案】B
【分析】舉特殊函數(shù)說明充分性不成立，利用奇偶性的定義說明必要性成立，從而得解.
【詳解】當既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)時，取，滿足條件，
當時，，則，
當或時，或，則，
此時對于任意，均有，即充分性不成立；
當存在，使得，則，
則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即必要性成立；
所以“既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”是“存在，使得”的必要非充分條件.
故選：B.
16. 設正數(shù)不全相等，，函數(shù)．關(guān)于說法
①對任意都為偶函數(shù)，
②對任意在上嚴格單調(diào)遞增，
以下判斷正確的是（ ）
A. ①、②都正確B. ①正確、②錯誤C. ①錯誤、②正確D. ①、②都錯誤
【正確答案】A
【分析】利用偶函數(shù)的定義判斷①；變形函數(shù)，利用導數(shù)探討單調(diào)性即可判斷②.
【詳解】函數(shù)的定義域為R，而，
對于①，
，因此函數(shù)是偶函數(shù)，①正確；
對于②，，
當時，令，求導得，
當時，，函數(shù)在上遞減，則，因此，
當時，，函數(shù)在上遞增，則，因此，
從而函數(shù)在上遞增，同理在上都遞增，
于是在上嚴格單調(diào)增，②正確，
故選：A
思路點睛：正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：①定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；②或是定義域上的恒等式．
三、解答題（本大題共有4題，滿分44分）
17. 已知.
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；
（2）求不等式的解集.
【正確答案】（1）是奇函數(shù)，證明見解析
（2）
【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的判定方法判斷并證明即可得解；
（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可得解.
【小問1詳解】
是奇函數(shù)，證明如下：
對于，有，解得，
即的定義域為?1,1，關(guān)于原點對稱，
又，
所以為奇函數(shù)；
【小問2詳解】
因為，
又在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
所以由fx>1=lg10，得，解得，
經(jīng)檢驗，該解集滿足的定義域，
所以不等式的解集為.
18. 某學校為了開展勞動教育，計劃修建一個如圖所示的總面積為750m2的矩形種植園.圖中陰影部分是寬度為1m的小路，中間三個矩形區(qū)域?qū)⒎N植辣椒、茄子、小白菜（其中區(qū)域的形狀、大小完全相同）.設矩形種植園的一條邊長為m，蔬菜種植的總面積為.
（1）用含有的代數(shù)式表示，并寫出的取值范圍；
（2）當?shù)闹禐槎嗌贂r，才能使蔬菜種植的總面積最大?最大面積是多少?
【正確答案】（1）
（2）當時，種植蔬菜的總面積最大，最大面積為：
【分析】（1）由矩形面積得出關(guān)系式以及取值范圍；
（2）根據(jù)面積公式列出關(guān)系式，借助基本不等式得出最大值.
小問1詳解】
矩形面積：
∴
∵
∴
∴
【小問2詳解】
由（1）可知；，則
當且僅當，即時取等號，
∴當時，種植蔬菜的總面積最大，最大面積為.
19. 已知函數(shù)
（1）當時，解關(guān)于x的方程
（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式；
（3）在(2)的前提下，函數(shù)滿足若對任意且不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.
【正確答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）直接將代入解方程即可；
（2）先通過，求出，再代入證明其為奇函數(shù)即可；
（3）先將帶入條件求出，再將帶入不等式，參變分離得恒成立，利用基本不等式求出的最小值即可.
【小問1詳解】
當時，，
即，整理得，
即，得或（舍去）
；
【小問2詳解】
因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，
則且，
，解得，
即，
證明：，
故是定義在R上的奇函數(shù)，
【小問3詳解】
在(2)的前提下，
整理得，
代入得，
即恒成立，
，
又，
當且僅當，即時等號成立，
即實數(shù)的最大值為.
20. 已知函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間，滿足，則稱是函數(shù)的“保值區(qū)間”．
（1）已知，若是函數(shù)的“保值區(qū)間”，求實數(shù)的值；
（2）證明：函數(shù)在其定義域上是嚴格減函數(shù)，且該函數(shù)不存在“保值區(qū)間”；
（3）已知，設，若存在使得均為函數(shù)的“保值區(qū)間”，求的取值范圍．
【正確答案】（1）；
（2）證明見解析； （3）.
【分析】（1）利用題中的概念求參數(shù)即可；
（2）先判斷奇偶性，然后再利用復合函數(shù)的單調(diào)性判斷單調(diào)性，然后假設存在“保值區(qū)間”存在來求保值區(qū)間，最后發(fā)現(xiàn)無解，就證得結(jié)果；
（3）利用二次函數(shù)的單調(diào)性和開口方向討論兩個函數(shù)在的最值，然后根據(jù)題中的概念求解即可.
【小問1詳解】
由題可知函數(shù)開口向上，且對稱軸為，
所以在單調(diào)遞減，
根據(jù)題意可知，
【小問2詳解】
設，
所以為奇函數(shù)，
當時，
顯然此時?x單調(diào)遞減，
利用奇函數(shù)的性質(zhì)可知，在定義域內(nèi)嚴格單調(diào)遞減；
假設存在“保值區(qū)間”為
則 又因，故，
所以有解得，
顯然與已知矛盾，故不存在“保值區(qū)間”.
【小問3詳解】
①當時，此時，
若，因為存在使得為函數(shù)y=fx的“保值區(qū)間”，
所以有，
此時，
顯然，此時是y=gx的“保值區(qū)間”，
故滿足題意；
②當時，函數(shù)fx=ax2+bx+c的圖像開口向上，且對稱軸為
若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以有，
因為，得，
此時圖像開口向下，對稱軸為，
所以在單調(diào)遞減，
所以有，故是y=gx的“保值區(qū)間”；
若，此時的“保值區(qū)間”為，
所以有，且f?1>?1，
由易知，
因為均為函數(shù)的“保值區(qū)間”，
所以有g(shù)?1=a+b+c=1,g1=f?1>?1，，
所以有，
不滿足，故此時無解；
若，
易知，
同上可知，，
不滿足條件，故此時無解；
若，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，
得，
此時的圖像開口向下，對稱軸為，
所以在單調(diào)遞增，
此時得 ，
因為，
此時均為函數(shù)的“保值區(qū)間”；
所以滿足題意.
綜上所述，若存在使得均為函數(shù)的“保值區(qū)間”，則.
方法點睛：對于新定義題目，解決此類題的策略是：
1. 準確理解“新定義”，明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結(jié)論等；
2. 重視“舉例”，利用例子可以檢驗是否理解和懂得正確運用，歸納例子提供的解題思路和方法；
3. 運用新定義去解決問題時，根據(jù)新定義交代的性質(zhì)或運算規(guī)則去運用即可，解決問題的過程中還需要將“新定義”的知識與已有知識聯(lián)系起來，利用已有知識經(jīng)驗來解決問題.

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