江西省上饒市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答第I卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效.
3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.
4.本試卷共19題，總分150分，考試時(shí)間120分鐘，
第I卷（選擇題）
一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）
A. B. C. D.
2. 是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那么的斜二測(cè)平面直觀圖的面積（）
A. B. C. D.
3. 已知向量，若，則（）
A. 2B. -2C. D.
4. 已知是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
5. 向量與非零向量的夾角為，則在上的投影數(shù)量為（）
A. B. C. 1D.
6. 已知為的重心，則（）
A. B.
C. D.
7. 根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是（）
A ，，，有兩解
B. ，，，有一解
C. ，，，有一解
D ，，，無解
8. 若函數(shù)對(duì)稱軸方程為，，則（）
A. B. C. D.
二?多選題（本題共3小碩，每小題6分，共18分.在每小?給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 若復(fù)數(shù)是方程的兩根，則（）
A. 虛部不同B. 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱
C. D. 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限
10. 關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）
A. 是的一個(gè)對(duì)稱中心
B. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到
D. 若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則
11. 如圖，若正方體的棱長(zhǎng)為2，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（）
A. 直線與平面的夾角的余弦值為
B. 當(dāng)與重合時(shí)，異面直線與所成角為
C. 平面平面
D. 平面
第II卷（非選擇題）
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若，則__________.
13. 設(shè)與是兩個(gè)不共線向量，，，.若A，B，D三點(diǎn)共線，則的值為________．
14. 中，，延長(zhǎng)線段至，使得，則的最大值為__________.
四?解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15. 已知
（1）若，求實(shí)數(shù)的值.
（2）已知向量夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的范圍.
16. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；
（2）求函數(shù)在上的值域.
（3）先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位后得到的圖像，求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間.
17. 在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足．
（1）求角B；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，且，b＝3，求的面積．
18. 如圖1，四邊形ABCD為菱形，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，將沿AB邊折起，使，連接PD，如圖2，

（1）證明：；
（2）求異面直線BD與PC所成角余弦值；
（3）在線段PD上是否存在點(diǎn)N，使得∥平面MCN﹖若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
19. 我們把由平面內(nèi)夾角成的兩條數(shù)軸，構(gòu)成的坐標(biāo)系，稱為“創(chuàng)新坐標(biāo)系”.如圖所示，，分別為，正方向上的單位向量.若向量，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)為向量的“創(chuàng)新坐標(biāo)”，可記作.
（1）已知，，，設(shè)，求的值.
（2）已知，，求證：的充要條件是.
（3）若向量，的“創(chuàng)新坐標(biāo)”分別為，，已知，求函數(shù)的最小值.
上饒市2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)
高一數(shù)學(xué)試卷
1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答第I卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效.
3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.
4.本試卷共19題，總分150分，考試時(shí)間120分鐘，
第I卷（選擇題）
一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法直接求出z.
【詳解】因?yàn)椋?
故選：A
2. 是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那么的斜二測(cè)平面直觀圖的面積（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出原三角形的面積，再根據(jù)原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系即可得解.
【詳解】以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，
畫對(duì)應(yīng)的軸，軸，使，如下圖所示，

結(jié)合圖形，的面積為，
作，垂足為，
則，，
所以的面積，
即原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系為，
所以，的面積為.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.
3. 已知向量，若，則（）
A. 2B. -2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用坐標(biāo)法來判斷兩向量共線即可得到結(jié)果.
【詳解】由得，，
故選：A.
4. 已知是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】由直線是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，
對(duì)于A中，若，可能，所以A不正確；
對(duì)于B中，若，則或相交或異面，所以B不正確；
對(duì)于C中，由，可得或，又由，所以，所以C正確；
對(duì)于D中，由面面垂直的性質(zhì)，可知只有時(shí)，才有，所以D不正確.
故選：C.
5. 向量與非零向量的夾角為，則在上的投影數(shù)量為（）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用投影數(shù)量的定義計(jì)算即得.
【詳解】依題意，在上的投影數(shù)量為.
故選：A
6. 已知為的重心，則（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)及向量的線性運(yùn)算可得解.
【詳解】
如圖所示，
設(shè)為中點(diǎn)，
又為的重心，
則，
故選：B.
7. 根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是（）
A. ，，，有兩解
B. ，，，有一解
C. ，，，有一解
D. ，，，無解
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理和余弦定理依次判斷A，B，C，D即可.
【詳解】A中，因?yàn)?，所以?br>又，所以，即只有一解，故A錯(cuò)誤；
B中，因?yàn)?，所以?br>且，所以，故有兩解，故B錯(cuò)誤；
C中，因，所以，
又，所以角B只有一解，故C正確；
D中，因?yàn)?,，所以，有解，故D正確.
故選：C.
8. 若函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角恒等變換可化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，進(jìn)而可得，代入即可得解.
【詳解】由已知，且，，
由對(duì)稱軸為，則相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為，即函數(shù)的最小正周期為，
令，，
令，，
則，即，，，
則，，，
又，
所以，為偶數(shù)，
則，
則，
故選：D.
二?多選題（本題共3小碩，每小題6分，共18分.在每小?給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 若復(fù)數(shù)是方程的兩根，則（）
A. 虛部不同B. 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱
C. D. 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用一元二次方程的虛根是共軛，并加以計(jì)算，就可以判斷各選項(xiàng).
【詳解】由方程的求根公式可得：，
故A正確；
由在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，顯然關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，故B正確；
由，故C正確；
由，它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC．
10. 關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）
A. 是的一個(gè)對(duì)稱中心
B. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到
D. 若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng).
【詳解】A選項(xiàng)：由，令，，解得，，所以其對(duì)稱中心為，所以不是其對(duì)稱中心，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：令，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又，，B選項(xiàng)正確；
C選項(xiàng)：由，向右平移可得，C選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)：，即，
設(shè)，則，
即函數(shù)與函數(shù)在上有兩個(gè)交點(diǎn)，
做出函數(shù)圖像，如圖所示，
所以可得，解得，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：BC.
11. 如圖，若正方體的棱長(zhǎng)為2，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（）
A. 直線與平面的夾角的余弦值為
B. 當(dāng)與重合時(shí)，異面直線與所成角為
C. 平面平面
D. 平面
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用正方體的性質(zhì)，結(jié)合中位線，勾股定理，可計(jì)算和證明各選項(xiàng)，并加以判斷.
【詳解】
對(duì)于A，在正方體中，有平面，
所以直線與平面所成的角就是，且，
又由正方體的棱長(zhǎng)為2，所以，
則，故A正確；
對(duì)于B，當(dāng)與重合時(shí)，由于，可知此時(shí)為的中點(diǎn)，
如上圖，連接，在正方體中，
易由且可得：四邊形是平行四邊形，所以，
所以異面直線與所成角就是或其補(bǔ)角，
由于平面，平面，所以，
則又因?yàn)?br>所以，因?yàn)椋?br>所以，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，在正方體中，易由且可得：
四邊形是平行四邊形，所以，
又因?yàn)槠矫妫矫妫?br>所以平面，同理可證明平面，
又因?yàn)?，平面?br>所以平面平面，
而平面與平面共面，所以平面平面，故C正確；
對(duì)于D，由于平面，平面，所以，
又因?yàn)?，，平面?br>所以平面，又因?yàn)槠矫妫裕?br>同理可證明：，又因?yàn)?，平面?br>所以平面，而平面與平面共面，則平面，故D正確；
故選：ACD.
第II卷（非選擇題）
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若，則__________.
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合齊次式可得解.
【詳解】由已知，
故答案為：.
13. 設(shè)與是兩個(gè)不共線向量，，，.若A，B，D三點(diǎn)共線，則的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線，轉(zhuǎn)化為向量，計(jì)算向量后，再轉(zhuǎn)化為向量相等，即可求解的值.
【詳解】因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以必存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得.又，，，所以，化簡(jiǎn)為，所以，又與不共線，所以解得.
故答案：
14. 中，，延長(zhǎng)線段至，使得，則的最大值為__________.
【答案】
【解析】
【分析】分別在與中用正弦定理，可得，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得最值.
【詳解】如圖所示，
設(shè)，
在中，
由，則，
再由正弦定理得，
即，則，
又在中，由正弦定理得，
即，即，
所以，
又，即，，
設(shè)，
則，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為，
故答案為：.
四?解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15. 已知
（1）若，求實(shí)數(shù)的值.
（2）已知向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的范圍.
【答案】（1）
（2）且.
【解析】
【分析】（1）對(duì)兩邊平方化簡(jiǎn)可得，然后將坐標(biāo)代入可求出實(shí)數(shù)的值；
（2）由題意可得且不共線，從而可求出實(shí)數(shù)的范圍.
【小問1詳解】
因?yàn)椋裕?br>所以，
所以，
因?yàn)椋?br>所以，解得；
【小問2詳解】
根據(jù)題意，向量與的夾角為鈍角，則有.
解得：且，
即的取值范圍為且.
16. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；
（2）求函數(shù)在上的值域.
（3）先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位后得到的圖像，求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間.
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
（2）由，可得，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值，即可求解；
（3）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換，求得，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合，即可求解.
【小問1詳解】
解：根據(jù)函數(shù)的部分圖像，
可得，所以，
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，
又因?yàn)?，可得，所以?br>令，解得，
故函數(shù)對(duì)稱中心為.
【小問2詳解】
解：因?yàn)?，可得?br>當(dāng)時(shí)，即，；
當(dāng)時(shí)，即，，
所以函數(shù)的值琙為.
【小問3詳解】
解：先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的，可得的圖像，
再向左平移個(gè)單位，得到的圖像，
即.
令，解得，
可得的減區(qū)間為，
結(jié)合，可得在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.
17. 在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足．
（1）求角B；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，且，b＝3，求的面積．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由余弦定理得出角B；
（2）由向量的運(yùn)算得出，由余弦定理得出，進(jìn)而得出，最后得出面積.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?
即，即
又，所以.
【小問2詳解】
由，得，則由平行四邊形法則可得，
則，即①
又，即②
由①②可得.
則
18. 如圖1，四邊形ABCD為菱形，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，將沿AB邊折起，使，連接PD，如圖2，

（1）證明：；
（2）求異面直線BD與PC所成角余弦值；
（3）在線段PD上是否存在點(diǎn)N，使得∥平面MCN﹖若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）存在，PN
【解析】
【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得，再由四邊形，可得，再由線面垂直的判定可得平面，則；
（2）在上取點(diǎn)Q，使得，設(shè)，連接，，可證得或其補(bǔ)角為異面直線BD與PC所成的角，然后在中利用余弦定理求解即可；
（3）設(shè)，連接，則由線面平行的性質(zhì)可得∥，從而可找出點(diǎn)的位置.
【小問1詳解】
連接，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，所以.
因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以為等邊三角形，所以?br>因?yàn)椋矫?，所以平面?br>因?yàn)槠矫妫?br>【小問2詳解】
在上取點(diǎn)Q，使得，設(shè)，連接，，
因?yàn)椤?，所以?br>在中，，所以∥，
所以或其補(bǔ)角為異面直線BD與PC所成的角，因?yàn)?，所以?br>又，
，
在中，由余弦定理得,
所以異面直線BD與PC所成角的余弦值為.
【小問3詳解】
假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使得∥平面，
因?yàn)椤纹矫妫矫?，平面平面?br>所以∥，又，所以.
所以線段PD上存在點(diǎn)N，使得PB∥平面MNC，且PN．

19. 我們把由平面內(nèi)夾角成的兩條數(shù)軸，構(gòu)成的坐標(biāo)系，稱為“創(chuàng)新坐標(biāo)系”.如圖所示，，分別為，正方向上的單位向量.若向量，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)為向量的“創(chuàng)新坐標(biāo)”，可記作.
（1）已知，，，設(shè)，求的值.
（2）已知，，求證：的充要條件是.
（3）若向量，的“創(chuàng)新坐標(biāo)”分別為，，已知，求函數(shù)的最小值.
【答案】（1）
（2）證明見解析（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律可得解；
（2）根據(jù)向量共線定理可得證；
（3）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律結(jié)合三角函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)可得最值.
【小問1詳解】
由已知，，，
即，，，
又，
即，
解得，
所以；
小問2詳解】
由，，
則，，
當(dāng)時(shí)，的充要條件是；
當(dāng)時(shí)，
若時(shí)，，即，
則，
又不恒為，
所以，即，
所以是的必要條件；
若時(shí)，，
則，
即，
所以是的充分條件；
綜上所述，的充要條件是；
【小問3詳解】
，分別為，正方向上的單位向量，且夾角成，
則，
所以，
所以
設(shè)，則，且，
所以當(dāng)時(shí)，，
即.

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