一、曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向
1.質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向.
2.曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng).
(1)速度是矢量，既有大小，又有方向.
(2)在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度的方向是變化的，所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng).
二、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
1.物體如果不受力，將靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng).
2.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于速度方向時(shí)刻改變，物體的加速度一定不為0；物體所受的合力一定不為0.
3.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：
(1)動(dòng)力學(xué)角度：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng).
(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體的加速度方向與速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng).
技巧點(diǎn)撥
一、曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向
1.曲線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向.
2.曲線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的速度方向時(shí)刻改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，加速度一定不為零.
二、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
1.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
(1)動(dòng)力學(xué)條件：合力方向與物體的速度方向不在同一直線上.
(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：加速度方向與物體的速度方向不在同一直線上.
說明：物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力可能變化，也可能不發(fā)生變化.
2.物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
(1)直線或曲線的判斷
看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直線上.
(2)勻變速或非勻變速的判斷
合力為恒力，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；合力為變力，物體做非勻變速運(yùn)動(dòng).
(3)變速運(yùn)動(dòng)的幾種類型
三、曲線運(yùn)動(dòng)中合力方向、速度方向與軌跡的關(guān)系
由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻改變，合力不為零.合力垂直于速度方向的分力改變速度的方向，所以合力總指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，即曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡總向合力所指的一側(cè)彎曲.
例題精練
1．（2021春?荔灣區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B，突然使它所受的力方向反向而大小不變，即由F變?yōu)椹丗，若BD為曲線AB上B點(diǎn)的切線，則該物體（ ）
A．可能沿曲線BE運(yùn)動(dòng)B．可能沿直線BD運(yùn)動(dòng)
C．可能沿曲線BC運(yùn)動(dòng)D．可能沿原曲線由B返回A
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡是在速度的方向與力的方向夾角之間，根據(jù)這一點(diǎn)可以判斷原來的恒力F的方向是向下的，當(dāng)F變成向上時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡仍然要處于速度方向與合力方向夾角之間。
【解答】解：物體從A到B運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)軌跡是在速度的方向與力的方向夾角之間，所以物體所受恒力方向應(yīng)是向下的。到達(dá)B點(diǎn)后，力的大小不變方向相反，變成向上。
A、曲線BE在速度的方向與力的方向夾角之間，物體有可能沿BE運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、因?yàn)槲矬w在B點(diǎn)的速度方向?yàn)榍芯€方向，即直線BD，而力與速度方向不同，所以物體不可能做直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C、由于力的方向發(fā)生了改變，曲線BC不在速度的方向與力的方向夾角之間，故物體不可能沿曲線BC運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D、如果物體沿原曲線由B返回A，根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可知所受恒力方向指向曲線內(nèi)側(cè)，即大致向下，而此時(shí)恒力方向向上，所以物體不可能由B返回A，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題要理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡處于合力和速度的夾角之間。知道物體的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)在力和初速度之間。
2．（2021春?南寧月考）關(guān)于力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，下列說法正確的是（ ）
A．物體在變力作用下不可能做直線運(yùn)動(dòng)
B．物體在恒力作用下可能做曲線運(yùn)動(dòng)
C．物體受到向心力的作用才能做圓周運(yùn)動(dòng)
D．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力方向始終指向圓心
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同；合外力的方向與加速度的方向在同一直線上，合力可以是恒力，也可以是變力，故加速度可以是變化的，也可以是不變的．平拋運(yùn)動(dòng)的物體所受合力是重力，加速度恒定不變，平拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的合外力不一定是其向心力．
【解答】解：A、當(dāng)物體所受的合力與速度方向在同一條直線上，不論該力是恒力還是變力，都做直線運(yùn)動(dòng)。故A錯(cuò)誤；
B、物體在恒力作用下可以做曲線運(yùn)動(dòng)，例如平拋運(yùn)動(dòng)，故B正確；
C、物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力，向心力由其它力來提供，不是物體做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生向心力，故C錯(cuò)誤；
D、做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合力方向不一定指向圓心，如豎直平面內(nèi)變速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合力沿切線的分力改變速度的大小，沿半徑方向的分力提供向心力，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是對(duì)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件的考查，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)等都是曲線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于它們的特點(diǎn)要掌握住
隨堂練習(xí)
1．（2021春?建平縣校級(jí)期中）做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在其軌跡曲線上某點(diǎn)的加速度方向（ ）
A．與物體在這一點(diǎn)時(shí)所受合力方向垂直
B．為通過該點(diǎn)的曲線的切線方向
C．與物體在這一點(diǎn)的速度方向垂直
D．與物體在這一點(diǎn)的速度方向不共線
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，加速度方向與合外力方向相同，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同。
【解答】解：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向沿該點(diǎn)的曲線的切線方向，而所受合力方向與速度方向不在同一條直線上，又由于加速度方向與合外力方向相同，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同，所以加速度方向、合外力方向都與速度方向不在同一直線上，與合外力的方向也不一定垂直，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是對(duì)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件的考查，知道加速度方向與合外力方向相同，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同。
2．（2021春?鏡湖區(qū)校級(jí)期中）一物體在光滑的水平桌面上運(yùn)動(dòng)，在相互垂直的x方向和y方向上的分運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A．物體做變加速曲線運(yùn)動(dòng)
B．物體做直線運(yùn)動(dòng)
C．物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為50m/s
D．物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10m/s
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的特征是加速度方向與速度方向不在同一直線上，分析合運(yùn)動(dòng)的初速度方向與加速度方向關(guān)系，來判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；根據(jù)平行四邊形定則求解初速度大小。
【解答】解：AB、由圖可知，x方向的初速度沿x軸正方向，y方向的初速度沿y軸負(fù)方向，則合運(yùn)動(dòng)的初速度方向不在y軸方向上；x軸方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零，y軸方向的分運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿y軸方向，所以合運(yùn)動(dòng)的加速度沿y軸方向，與合運(yùn)動(dòng)的初速度方向不在同一直線上，因此物體做曲線運(yùn)動(dòng)。由于物體的加速度不變，所以物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤。
CD、根據(jù)圖象可知物體的初速度為：v0＝＝m/s＝50m/s，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵要掌握物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件和平行四邊形定則，就能分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。要知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是加速度方向與速度方向不在同一直線上。
3．（2021春?鏡湖區(qū)校級(jí)期中）物體做曲線運(yùn)動(dòng)，在其運(yùn)動(dòng)軌跡上某一點(diǎn)的加速度方向（ ）
A．與通過該點(diǎn)的曲線的切線方向共線
B．與物體在這一點(diǎn)時(shí)所受的合外力方向垂直
C．與物體在這一點(diǎn)的速度方向可能一致
D．與物體在這一點(diǎn)的速度方向的夾角不可能為0°
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，加速度方向與合外力方向相同，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同
【解答】解：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向沿該點(diǎn)的曲線的切線方向，而所受合力方向與速度方向不在同一條直線上，又由于加速度方向與合外力方向相同，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同，所以加速度方向與速度方向不在同一直線上，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】解決該題的關(guān)鍵是掌握物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，知道曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿著曲線的切線方向。
4．（2021春?靜寧縣校級(jí)月考）一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)過程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1+△F，則質(zhì)點(diǎn)以后（ ）
A．繼續(xù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量一定相等
C．可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D．可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)
【分析】質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，就看合力的方向與速度的方向是否在同一條直線上，在同一條直線上，就做直線運(yùn)動(dòng)，不在一條直線上，質(zhì)點(diǎn)就做曲線運(yùn)動(dòng)。
【解答】解：互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)保持F1方向，大小突然增大到F1+△F，且F2保持不變，則根據(jù)平行四邊形定則可知，此時(shí)合力的方向與速度方向不共線，做曲線運(yùn)動(dòng)，由于合力恒定，所以做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度是定值，所以在相等的時(shí)間里速度的增量一定相等，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】解決該題的關(guān)鍵是明確知道F1突然增大到F1+△F后，兩個(gè)分力的合力恒定不變，掌握勻變速運(yùn)動(dòng)的概念，知道加速度恒定不變的情況下在相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同。
知識(shí)點(diǎn)二：運(yùn)動(dòng)的合成與分解
一、一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例——觀察蠟塊的運(yùn)動(dòng)
1.建立坐標(biāo)系
研究蠟塊在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，可以選擇建立平面直角坐標(biāo)系.
如圖1所示，以蠟塊開始勻速運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系.
圖1
2.蠟塊運(yùn)動(dòng)的位置：玻璃管向右勻速平移的速度設(shè)為vx，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，在某時(shí)刻t，蠟塊的位置P的坐標(biāo)：x＝vxt，y＝vyt.
3.蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡：將x、y消去t，得到y(tǒng)＝eq \f(vy,vx)x，可見蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條過原點(diǎn)的直線.
4.蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度：大小v＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))，方向滿足tan θ＝eq \f(vy,vx).
二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，同時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng).
2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過程，叫作運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程，叫作運(yùn)動(dòng)的分解.
3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循矢量運(yùn)算法則.
技巧點(diǎn)撥
一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng).
(2)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.
2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性
3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解
(1)運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解.其合成、分解遵循平行四邊形定則.
(2)對(duì)速度v進(jìn)行分解時(shí)，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解.
二、合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)與運(yùn)動(dòng)軌跡
1.分析兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度v和合加速度a，然后進(jìn)行判斷.
(1)是否為勻變速的判斷：
加速度或合力eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(變化：變加速運(yùn)動(dòng),不變：勻變速運(yùn)動(dòng)))
(2)曲、直判斷：
加速度或合力與速度方向eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)))
2.兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷：
軌跡在合初速度v0與合加速度a之間，且向加速度一側(cè)彎曲
例題精練
1．（2021?寶山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，光滑水平面上一質(zhì)點(diǎn)正以速度v0通過O點(diǎn)，O為光滑水平面上直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，此時(shí)給質(zhì)點(diǎn)加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y正方向的恒力Fy，則（ ）
A．若Fy＝Fxtanα，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)
B．若Fy＜Fx，質(zhì)點(diǎn)向y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)
C．若Fy＜Fx，質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)
D．因?yàn)镕x與v0成α角，所以質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與合速度不在同一直線，結(jié)合選項(xiàng)所給情況判斷合力與合速度的方向，即可判斷物體運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線/直線。
【解答】解：A、若有Fy＝Fxtanα，則合力與v0共線，質(zhì)點(diǎn)將做直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；
BC、若只知道Fy＜Fx則無法判斷合力方向與速度方向是否共線，故不能判斷質(zhì)點(diǎn)是否做曲線運(yùn)動(dòng)，故BC錯(cuò)誤；
D、做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不共線而不是分力與速度不共線，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，要求學(xué)生明確物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件并能根據(jù)題意進(jìn)行判斷，難度適中。
2．（2021春?龍山區(qū)校級(jí)月考）質(zhì)量為2kg的物體在平面做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/s
B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為6N
C．2s末速度大小為2m/s
D．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直
【分析】根據(jù)速度圖象判斷物體在x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)位移圖象的斜率求出y軸方向的速度，再將兩個(gè)方向的合成，求出初速度．質(zhì)點(diǎn)的合力一定，做勻變速運(yùn)動(dòng)．y軸的合力為零．根據(jù)斜率求出x軸方向的合力，即為質(zhì)點(diǎn)的合力．合力沿x軸方向，而初速度方向既不在x軸，也不在y軸方向，質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向不垂直．
【解答】解：A．在x軸方向上的初速度為vx＝3m/s，在y軸方向上的速度為vy＝2m/s。則初速度：v＝＝m/s＝m/s，故A錯(cuò)誤；
B．質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上的加速度為a＝1.5m/s2，y軸方向上的加速度為零，則合加速度為a＝1.5m/s2，所以合力為F＝ma＝2×1.5N＝3N．故B錯(cuò)誤；
C．2s末在x軸方向上的速度為vx′＝6m/s，在y軸方向上的速度為vy＝2m/s，則合速度：v＝＝m/s＝2m/s，故C正確；
D．質(zhì)點(diǎn)合力的方向沿x軸方向，初速度的方向與合力的方向不垂直，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法處理實(shí)際問題的能力，類似平拋運(yùn)動(dòng)．解決本題的關(guān)鍵理清x方向和y方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合平行四邊形定則進(jìn)行分析．
隨堂練習(xí)
1．（2020秋?朝陽區(qū)期末）如圖所示，在注滿清水的豎直密封玻璃管中，紅蠟塊R正以較小的速度v0沿y軸勻速上浮，與此同時(shí)玻璃管沿水平x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。從紅蠟塊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O開始計(jì)時(shí)，直至蠟塊運(yùn)動(dòng)到玻璃管頂端為止。在此過程中，下列說法正確的是（ ）
A．紅蠟塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．紅蠟塊做變速曲線運(yùn)動(dòng)
C．紅蠟塊的速度與時(shí)間成正比
D．僅增大玻璃管運(yùn)動(dòng)的速度，紅蠟塊將更快運(yùn)動(dòng)到頂端
【分析】紅蠟快同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：y軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，x軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)合力為零，即可判定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
依據(jù)矢量的合成法則，求得合速度大小，從而判定；
根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)等時(shí)性，及互不影響，即可判定。
【解答】解：AB、紅蠟塊R正以較小的速度v0沿y軸勻速上浮，與此同時(shí)玻璃管沿水平x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由合外力為零可知，紅蠟塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、由上分析，可知，兩方向均是勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么合速度大小與方向均不變，則速度與時(shí)間不成正比，故C錯(cuò)誤；
D、僅增大玻璃管運(yùn)動(dòng)的速度，而紅蠟塊沿y軸勻速上浮的速度沒變，那么其運(yùn)動(dòng)到頂端時(shí)間也不變，故D錯(cuò)誤；
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】分析好紅蠟快的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解法則，注意分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)互不影響。
2．（2020秋?營口期末）如圖，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R（R視為質(zhì)點(diǎn)）。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿軸正向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則紅蠟塊R的（ ）
A．合速度v的大小與時(shí)間t成正比
B．合速度v的大小與時(shí)間t成反比
C．合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)
D．合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
【分析】根據(jù)蠟塊在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，求解出合速度大小與時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)條件，即可判定。
【解答】解：AB、根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，結(jié)合矢量的合成法則，則紅蠟燭的合速度：v＝，故AB錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)蠟塊在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)的條件，可知，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故D正確，C錯(cuò)誤；
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)動(dòng)的分解及合成，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)動(dòng)的分解和合成，會(huì)根據(jù)每個(gè)分運(yùn)動(dòng)的情況，判斷合運(yùn)動(dòng)。
綜合練習(xí)
一．選擇題（共15小題）
1．（2021春?荔灣區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B，突然使它所受的力方向反向而大小不變，即由F變?yōu)椹丗，若BD為曲線AB上B點(diǎn)的切線，則該物體（ ）
A．可能沿曲線BE運(yùn)動(dòng)B．可能沿直線BD運(yùn)動(dòng)
C．可能沿曲線BC運(yùn)動(dòng)D．可能沿原曲線由B返回A
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡是在速度的方向與力的方向夾角之間，根據(jù)這一點(diǎn)可以判斷原來的恒力F的方向是向下的，當(dāng)F變成向上時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡仍然要處于速度方向與合力方向夾角之間。
【解答】解：物體從A到B運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)軌跡是在速度的方向與力的方向夾角之間，所以物體所受恒力方向應(yīng)是向下的。到達(dá)B點(diǎn)后，力的大小不變方向相反，變成向上。
A、曲線BE在速度的方向與力的方向夾角之間，物體有可能沿BE運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、因?yàn)槲矬w在B點(diǎn)的速度方向?yàn)榍芯€方向，即直線BD，而力與速度方向不同，所以物體不可能做直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C、由于力的方向發(fā)生了改變，曲線BC不在速度的方向與力的方向夾角之間，故物體不可能沿曲線BC運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D、如果物體沿原曲線由B返回A，根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可知所受恒力方向指向曲線內(nèi)側(cè)，即大致向下，而此時(shí)恒力方向向上，所以物體不可能由B返回A，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題要理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡處于合力和速度的夾角之間。知道物體的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)在力和初速度之間。
2．（2021春?南寧月考）關(guān)于力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，下列說法正確的是（ ）
A．物體在變力作用下不可能做直線運(yùn)動(dòng)
B．物體在恒力作用下可能做曲線運(yùn)動(dòng)
C．物體受到向心力的作用才能做圓周運(yùn)動(dòng)
D．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力方向始終指向圓心
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同；合外力的方向與加速度的方向在同一直線上，合力可以是恒力，也可以是變力，故加速度可以是變化的，也可以是不變的．平拋運(yùn)動(dòng)的物體所受合力是重力，加速度恒定不變，平拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的合外力不一定是其向心力．
【解答】解：A、當(dāng)物體所受的合力與速度方向在同一條直線上，不論該力是恒力還是變力，都做直線運(yùn)動(dòng)。故A錯(cuò)誤；
B、物體在恒力作用下可以做曲線運(yùn)動(dòng)，例如平拋運(yùn)動(dòng)，故B正確；
C、物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力，向心力由其它力來提供，不是物體做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生向心力，故C錯(cuò)誤；
D、做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合力方向不一定指向圓心，如豎直平面內(nèi)變速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合力沿切線的分力改變速度的大小，沿半徑方向的分力提供向心力，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是對(duì)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件的考查，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)等都是曲線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于它們的特點(diǎn)要掌握?。?br>3．（2021春?安徽月考）生活中的曲線運(yùn)動(dòng)隨處可見，關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小一定是變化的
B．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向一定是變化的
C．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力可能不為零
D．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度可能不為零
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同．
【解答】解：A、曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同，所以曲線運(yùn)動(dòng)的速度的方向是時(shí)刻變化的，但速度大小不一定變化，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向一定是變化的，故B正確；
CD、做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度時(shí)刻變化，物體一定有加速度，加速度一定不為零，物體所受的合力一定不為零，故CD錯(cuò)誤；
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是對(duì)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件的考查，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)等都是曲線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于它們的特點(diǎn)要掌握住．
4．（2021春?建平縣校級(jí)期中）做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在其軌跡曲線上某點(diǎn)的加速度方向（ ）
A．與物體在這一點(diǎn)時(shí)所受合力方向垂直
B．為通過該點(diǎn)的曲線的切線方向
C．與物體在這一點(diǎn)的速度方向垂直
D．與物體在這一點(diǎn)的速度方向不共線
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，加速度方向與合外力方向相同，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同。
【解答】解：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向沿該點(diǎn)的曲線的切線方向，而所受合力方向與速度方向不在同一條直線上，又由于加速度方向與合外力方向相同，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同，所以加速度方向、合外力方向都與速度方向不在同一直線上，與合外力的方向也不一定垂直，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是對(duì)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件的考查，知道加速度方向與合外力方向相同，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同，難度不大，屬于基礎(chǔ)題。
5．（2021春?豐臺(tái)區(qū)期中）用如圖甲所示裝置研究物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。如圖乙所示，小鐵球以初速度v0在水平紙面上運(yùn)動(dòng)，忽略阻力，要使小鐵球沿圖乙中實(shí)線所示軌跡運(yùn)動(dòng)，則（ ）
A．磁鐵應(yīng)放在A位置B．磁鐵應(yīng)放在B位置
C．磁鐵應(yīng)放在C位置D．磁鐵應(yīng)放在D位置
【分析】首先知道磁體對(duì)鋼珠有相互吸引力，然后利用曲線運(yùn)動(dòng)的條件判斷其磁鐵應(yīng)放位置．
【解答】解：因磁鐵與小鐵球間的作用力為引力，方向沿二者的連線方向，而物體所受合力與速度共線時(shí)做直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)做曲線運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡向合力方向的一側(cè)彎曲．忽略阻力，要使小鐵球沿圖乙中實(shí)線所示軌跡運(yùn)動(dòng)，則磁鐵應(yīng)放在B位置。故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】考查曲線運(yùn)動(dòng)的條件，要明確當(dāng)力和速度不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。
6．（2021春?閬中市校級(jí)期中）關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下面的幾種說法中正確的是（ ）
A．平拋運(yùn)動(dòng)是一種不受任何外力作用的運(yùn)動(dòng)
B．平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，它的速度大小和方向在不斷改變
C．平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)
D．平拋運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量越小，落點(diǎn)就越遠(yuǎn)，質(zhì)量越大，落點(diǎn)就越近
【分析】平拋運(yùn)動(dòng)初速度水平，僅受重力，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)。
【解答】解：A、平拋運(yùn)動(dòng)僅受重力，做曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上的分速度不變，豎直分速度一直增大，根據(jù)平行四邊形定則知，平拋運(yùn)動(dòng)的速度大小一直增大，方向在不斷改變，故B正確；
C、平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)x＝v0t＝v0得，平拋運(yùn)動(dòng)的物體水平位移與質(zhì)量無關(guān)，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移，與物體的質(zhì)量無關(guān)。
7．（2021春?鏡湖區(qū)校級(jí)期中）一物體在光滑的水平桌面上運(yùn)動(dòng)，在相互垂直的x方向和y方向上的分運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A．物體做變加速曲線運(yùn)動(dòng)
B．物體做直線運(yùn)動(dòng)
C．物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為50m/s
D．物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10m/s
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的特征是加速度方向與速度方向不在同一直線上，分析合運(yùn)動(dòng)的初速度方向與加速度方向關(guān)系，來判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；根據(jù)平行四邊形定則求解初速度大小。
【解答】解：AB、由圖可知，x方向的初速度沿x軸正方向，y方向的初速度沿y軸負(fù)方向，則合運(yùn)動(dòng)的初速度方向不在y軸方向上；x軸方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零，y軸方向的分運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿y軸方向，所以合運(yùn)動(dòng)的加速度沿y軸方向，與合運(yùn)動(dòng)的初速度方向不在同一直線上，因此物體做曲線運(yùn)動(dòng)。由于物體的加速度不變，所以物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤。
CD、根據(jù)圖象可知物體的初速度為：v0＝＝m/s＝50m/s，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵要掌握物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件和平行四邊形定則，就能分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。要知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是加速度方向與速度方向不在同一直線上。
8．（2021春?鏡湖區(qū)校級(jí)期中）物體做曲線運(yùn)動(dòng)，在其運(yùn)動(dòng)軌跡上某一點(diǎn)的加速度方向（ ）
A．與通過該點(diǎn)的曲線的切線方向共線
B．與物體在這一點(diǎn)時(shí)所受的合外力方向垂直
C．與物體在這一點(diǎn)的速度方向可能一致
D．與物體在這一點(diǎn)的速度方向的夾角不可能為0°
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，加速度方向與合外力方向相同，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同
【解答】解：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向沿該點(diǎn)的曲線的切線方向，而所受合力方向與速度方向不在同一條直線上，又由于加速度方向與合外力方向相同，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同，所以加速度方向與速度方向不在同一直線上，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】解決該題的關(guān)鍵是掌握物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，知道曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿著曲線的切線方向。
9．（2021春?靜寧縣校級(jí)月考）一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)過程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1+△F，則質(zhì)點(diǎn)以后（ ）
A．繼續(xù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量一定相等
C．可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D．可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)
【分析】質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，就看合力的方向與速度的方向是否在同一條直線上，在同一條直線上，就做直線運(yùn)動(dòng)，不在一條直線上，質(zhì)點(diǎn)就做曲線運(yùn)動(dòng)。
【解答】解：互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)保持F1方向，大小突然增大到F1+△F，且F2保持不變，則根據(jù)平行四邊形定則可知，此時(shí)合力的方向與速度方向不共線，做曲線運(yùn)動(dòng)，由于合力恒定，所以做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度是定值，所以在相等的時(shí)間里速度的增量一定相等，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】解決該題的關(guān)鍵是明確知道F1突然增大到F1+△F后，兩個(gè)分力的合力恒定不變，掌握勻變速運(yùn)動(dòng)的概念，知道加速度恒定不變的情況下在相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同。
10．（2021?懷化一模）質(zhì)點(diǎn)Q在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其在x軸方向和y軸方向的分運(yùn)動(dòng)圖像如圖甲和圖乙所示，下列說法正確的是（ ）
A．質(zhì)點(diǎn)Q做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為12m/s
B．質(zhì)點(diǎn)Q做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度為5m/s2
C．質(zhì)點(diǎn)Q做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，2秒末的速度為20m/s
D．質(zhì)點(diǎn)Q做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，2秒內(nèi)的位移為45m
【分析】由圖甲寫出與t的關(guān)系式，對(duì)照勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移﹣時(shí)間公式，分析質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的運(yùn)動(dòng)情況，確定該方向的初速度和加速度。由圖像乙求出質(zhì)點(diǎn)在y軸方向的初速度和加速度，根據(jù)合加速度和合初速度的關(guān)系分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。
【解答】解：A、根據(jù)圖像甲可知，x﹣t之間的關(guān)系式為，可得
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的分運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v0x＝6m/s，加速度為
根據(jù)圖像乙可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的分運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v0y＝8m/s，加速度為
因?yàn)?，可知，質(zhì)點(diǎn)的合加速度與合初速度同向，質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，合初速度為v0＝＝m/s＝10m/s，故A錯(cuò)誤；
B、質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝＝m/s2＝5m/s2，故B錯(cuò)誤；
C、質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)前面所得，2s末的速度為v＝v0+at＝（10+5×2）m/s＝20m/s，故C正確；
D、質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s內(nèi)的位移為，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵要搞清質(zhì)點(diǎn)在x軸方向和y軸方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行合成，要注意掌握曲線運(yùn)動(dòng)的條件。
11．（2021春?龍山區(qū)校級(jí)月考）質(zhì)量為2kg的物體在平面做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/s
B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為6N
C．2s末速度大小為2m/s
D．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直
【分析】根據(jù)速度圖象判斷物體在x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)位移圖象的斜率求出y軸方向的速度，再將兩個(gè)方向的合成，求出初速度．質(zhì)點(diǎn)的合力一定，做勻變速運(yùn)動(dòng)．y軸的合力為零．根據(jù)斜率求出x軸方向的合力，即為質(zhì)點(diǎn)的合力．合力沿x軸方向，而初速度方向既不在x軸，也不在y軸方向，質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向不垂直．
【解答】解：A．在x軸方向上的初速度為vx＝3m/s，在y軸方向上的速度為vy＝2m/s。則初速度：v＝＝m/s＝m/s，故A錯(cuò)誤；
B．質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上的加速度為a＝1.5m/s2，y軸方向上的加速度為零，則合加速度為a＝1.5m/s2，所以合力為F＝ma＝2×1.5N＝3N．故B錯(cuò)誤；
C．2s末在x軸方向上的速度為vx′＝6m/s，在y軸方向上的速度為vy＝2m/s，則合速度：v＝＝m/s＝2m/s，故C正確；
D．質(zhì)點(diǎn)合力的方向沿x軸方向，初速度的方向與合力的方向不垂直，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法處理實(shí)際問題的能力，類似平拋運(yùn)動(dòng)．解決本題的關(guān)鍵理清x方向和y方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合平行四邊形定則進(jìn)行分析．
12．（2021?寶山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，光滑水平面上一質(zhì)點(diǎn)正以速度v0通過O點(diǎn)，O為光滑水平面上直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，此時(shí)給質(zhì)點(diǎn)加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y正方向的恒力Fy，則（ ）
A．若Fy＝Fxtanα，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)
B．若Fy＜Fx，質(zhì)點(diǎn)向y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)
C．若Fy＜Fx，質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)
D．因?yàn)镕x與v0成α角，所以質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與合速度不在同一直線，結(jié)合選項(xiàng)所給情況判斷合力與合速度的方向，即可判斷物體運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線/直線。
【解答】解：A、若有Fy＝Fxtanα，則合力與v0共線，質(zhì)點(diǎn)將做直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；
BC、若只知道Fy＜Fx則無法判斷合力方向與速度方向是否共線，故不能判斷質(zhì)點(diǎn)是否做曲線運(yùn)動(dòng)，故BC錯(cuò)誤；
D、做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不共線而不是分力與速度不共線，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，要求學(xué)生明確物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件并能根據(jù)題意進(jìn)行判斷，難度適中。
13．（2021春?浙江月考）關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A．曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小一定變化
B．曲線運(yùn)動(dòng)的加速度一定不變
C．在平衡力作用下，物體可能做曲線運(yùn)動(dòng)
D．一段時(shí)間內(nèi)，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的位移可能為零
【分析】物體運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)，稱為“曲線運(yùn)動(dòng)”；當(dāng)物體所受的合力方向和速度方向不在同一直線上，物體就是在做曲線運(yùn)動(dòng)。
【解答】解：A、曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向必定是改變的，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，加速度一定不等于0，但速度大小不一定變化，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力方向與速度方向不在同一條直線上，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度可能可能變化，也可能不變，例如勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度是變化的，平拋運(yùn)動(dòng)的加速度是不變的，故B錯(cuò)誤；
C、在平衡力作用下的物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，合力不為零，故C錯(cuò)誤。
D、一段時(shí)間內(nèi)，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的位移可能為零，例如勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)運(yùn)動(dòng)一周時(shí)位移為零，故D正確；
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是對(duì)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件的考查，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)等都是曲線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于它們的特點(diǎn)要掌握住。
14．（2020秋?石家莊期末）關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是（ ）
A．平拋運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)
B．落地速度的大小由下落高度決定
C．水平位移由初速度決定
D．運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度決定
【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，水平位移由高度和初速度共同決定。
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特征，分析運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。
【解答】解：A、平拋運(yùn)動(dòng)只受重力，軌跡為曲線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
D、平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝得：t＝，可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間只由下落高度h決定，故D正確；
B、落地的豎直分速度：vy＝gt＝，則落地速度為：v＝＝，由下落高度和水平初速度共同決定，故B錯(cuò)誤；
C、物體水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則水平位移為：x＝v0t＝v0，可知水平位移由下落高度和初速度共同決定，故C錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過列式分析時(shí)間和水平位移的決定因素。
15．（2020春?壽光市校級(jí)月考）關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ）
A．物體做曲線運(yùn)動(dòng)，其速度可以不變
B．在恒力作用下的物體不可能做曲線運(yùn)動(dòng)
C．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合外力方向與其速度方向不在同一直線上
D．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合外力方向與其加速度方向不在同一直線上
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力方向與速度方向不在同一條直線上，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同．
【解答】解：A、依據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)特征可知：物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，任意時(shí)刻的速度方向是曲線上該點(diǎn)的切線方向上，曲線運(yùn)動(dòng)速度方向不斷改變，速度是矢量，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力方向與速度方向不在同一條直線上，合外力大小和方向不一定變化，比如平拋運(yùn)動(dòng)，受到的就是恒力的作用，故B錯(cuò)誤；
C、做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合外力方向與其速度方向不在同一直線上，故C正確；
D、根據(jù)牛頓第二定律可知，物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合外力的方向與加速度的方向相同，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是對(duì)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件的考查，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)等都是曲線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于它們的特點(diǎn)要掌握住．
二．多選題（共16小題）
16．（2021春?迎江區(qū)校級(jí)月考）一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度v0勻速直線運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)開始受到恒力F作用，速度大小先減小后增大，其最小值為v＝0.5v0，由此可判斷（ ）
A．質(zhì)點(diǎn)受力F作用后一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
B．質(zhì)點(diǎn)受力F作用后可能做圓周運(yùn)動(dòng)
C．t＝0時(shí)恒力F與速度v0方向間的夾角為60°
D．t＝時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度最小
【分析】由題意可知，物體做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合力的平行四邊形定則與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解。
物體在恒力作用下不可能做圓周運(yùn)動(dòng)。
【解答】解：A、在t＝0時(shí)開始受到恒力F作用，加速度不變，做勻變速運(yùn)動(dòng)，若做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則最小速度可以為零，所以質(zhì)點(diǎn)受力F作用后一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、物體在恒力作用下不可能做圓周運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)恒力與初速度之間的夾角是θ，最小速度：v1＝v0sinθ＝0.5v0，
可知初速度與恒力的夾角為鈍角，所以是150°，故C錯(cuò)誤；
D、在沿恒力方向上有：，解得：t＝，故D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評(píng)】該題考查平拋運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，掌握合成法則與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，注意分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性。
17．（2021?馬鞍山模擬）從距地面高度3.2m處，將質(zhì)量1kg的小球以3m/s的初速度水平向右拋出。小球運(yùn)動(dòng)過程中受到恒定的水平向左的風(fēng)力，風(fēng)力的大小為5N。重力加速度取10m/s2。則（ ）
A．小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
B．小球落地的水平距離為2.4m
C．小球落地時(shí)的動(dòng)能為32.5J
D．小球拋出后經(jīng)過0.1s動(dòng)能最小
【分析】（1）先對(duì)小球受力分析，根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件判定小球做什么運(yùn)動(dòng)，
（2）注意小球水平方向不是勻速運(yùn)動(dòng)，分解后按運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式求分速度，再求小球落地動(dòng)能，
（3）合力與小球初速度夾角為鈍角，合力對(duì)小球做負(fù)功，小球速度與合力垂直時(shí)動(dòng)能最小。
【解答】解：（1）小球受力如圖：合力F與初速度不在一條直線上（夾角為鈍角），所以小球做曲線運(yùn)動(dòng)，合力F是恒力，加速度恒定，故小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，

故A正確。
（2）小球在豎直方向做由自由落體運(yùn)動(dòng)：h＝，代入數(shù)據(jù)解得：t＝＝s＝0.8s；
小球在平方向向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：F1＝ma，代入數(shù)據(jù)解得：a＝＝2＝5m/s2，
小球落地時(shí)水平位移為：x＝v0t﹣＝（3×0.8﹣）m＝0.8m，故B錯(cuò)誤。
（3）小球豎直方向分速度：vy＝gt＝8m/s，
小球水平分速度：vx＝v0﹣at＝（3﹣5×0.8）m/s＝﹣1m/s，
小球落地合速度：v′2＝v+v＝[（﹣1）2+82]m2/s2＝65m2/s2
小球落地動(dòng)能為：Ek＝＝32.5J，故C正確。
（4）經(jīng)分析小球速度與合力垂直時(shí)速度最小，動(dòng)能最?。ㄈ鐖D所示），
vx＝v0﹣at′＝3﹣5t′，vy＝gt′＝10t′
tanθ＝＝，而tanθ＝＝，
代入數(shù)據(jù)解得：t′＝0.12s，即小球拋出后0.12s動(dòng)能最小。故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】本題是平拋運(yùn)動(dòng)的拓展，處理方法仍然是分解到水平方向和豎直向去研究，本題水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向仍做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球達(dá)到動(dòng)能最小的條件是此題難點(diǎn)，此題可以進(jìn)一步求得最小動(dòng)能值，本題難度偏大。
18．（2021春?長汀縣期中）質(zhì)量為2kg的物體在x﹣y平面做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像，如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/s
B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3N
C．2s末速度大小為2m/s
D．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直
【分析】根據(jù)速度圖象判斷物體在x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)位移圖象的斜率求出y軸方向的速度，再將兩個(gè)方向的合成，求出初速度．質(zhì)點(diǎn)的合力一定，做勻變速運(yùn)動(dòng)．y軸的合力為零．根據(jù)斜率求出x軸方向的合力，即為質(zhì)點(diǎn)的合力．合力沿x軸方向，而初速度方向既不在x軸，也不在y軸方向，質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向不垂直．
【解答】解：A．在x軸方向上的初速度為vx＝3m/s，在y軸方向上的速度為vy＝2m/s。則初速度：v＝＝m/s＝m/s，故A錯(cuò)誤；
B．質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上的加速度為a＝1.5m/s2，y軸方向上的加速度為零，則合加速度為a＝1.5m/s2，所以合力為F＝ma＝2×1.5N＝3N．故B正確；
C．2s末在x軸方向上的速度為vx′＝6m/s，在y軸方向上的速度為vy＝2m/s，則合速度：v＝＝m/s＝2m/s，故C正確；
D．質(zhì)點(diǎn)合力的方向沿x軸方向，初速度的方向與合力的方向不垂直，故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法處理實(shí)際問題的能力，類似平拋運(yùn)動(dòng)．解決本題的關(guān)鍵理清x方向和y方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合平行四邊形定則進(jìn)行分析．
19．（2021春?河南月考）下列關(guān)于不在一條直線上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)與其合運(yùn)動(dòng)，說法正確的是（ ）
A．若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)可能是勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C．若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D．若一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
【分析】注意題干中的不在同一直線上，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解的平行四邊形法則和物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件來判斷。
【解答】解：
A、如圖1所示：
因?yàn)槌跛俣葹榱?，所以把初始的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成為a合，相當(dāng)于做a合方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以A正確；
B、兩個(gè)方向均為勻速直線，不存在加速度，勻變速直線運(yùn)動(dòng)是指加速度（不為零）不變的直線運(yùn)動(dòng)，不存在加速度，所以不可能是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該為勻速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)A選項(xiàng)的原理先把各自的初速度合成，然后把各自的加速度合成，直線運(yùn)動(dòng)的條件是加速度與速度方向共線，若合成后為圖2則是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若合成后為圖3則不是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以不一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；
D、一個(gè)方向是初速度為零勻加速直線，該方向上速度與加速度共線，另外一個(gè)方向初速度不為零的勻加速直線，設(shè)初速度為v0，則v合就是v0，所以把加速進(jìn)行合成必然也如圖3所示，最終速度與加速度不共線，做曲線運(yùn)動(dòng)，其中又因?yàn)榧铀俣炔蛔?，所以是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評(píng)】通過本題需要知道的內(nèi)容是，曲線運(yùn)動(dòng)的條件是速度與加速度不共線，勻變速運(yùn)動(dòng)的條件是加速度不變。
20．（2021?武侯區(qū)校級(jí)模擬）有一個(gè)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度﹣時(shí)間圖像和y方向的位移﹣時(shí)間圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為5m/s
B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為6N
C．質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D．2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為6m/s
【分析】根據(jù)速度圖象判斷物體在x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)位移圖象的斜率求出y軸方向的速度，再將兩個(gè)方向的合成，求出初速度。質(zhì)點(diǎn)的合力一定，做勻變速運(yùn)動(dòng)。y軸的合力為零，根據(jù)斜率求出x軸方向的合力，即為質(zhì)點(diǎn)的合力。
【解答】解：A、質(zhì)點(diǎn)x軸方向初速度為：vx＝3m/s，y軸方向初速度為：vy＝＝﹣4m/s，
質(zhì)點(diǎn)的初速度為：v0＝＝m/s＝5m/s，故A正確；
BC、合力沿x軸方向，而初速度方向既不在x軸，也不在y軸方向，質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向不共線，所以質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，
x軸方向的加速度為a＝m/s2＝1.5m/s2，質(zhì)點(diǎn)的合力為：F合＝ma＝3N，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、2s末，質(zhì)點(diǎn)x軸方向的速度為：vx＝6m/s，y軸方向的速度為：vy＝﹣4m/s，
2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為：v＝m/s＝2m/s，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法處理實(shí)際問題的能力，類似平拋運(yùn)動(dòng)。并能從圖象中獲取盡量多的信息是解決圖象問題的關(guān)鍵。對(duì)于矢量的合成應(yīng)該運(yùn)用平行四邊形法則。
21．（2020秋?和平區(qū)期末）在精選谷種時(shí)，常用一種叫風(fēng)車的農(nóng)具進(jìn)行分選，在同一風(fēng)力作用下，谷種（飽滿）和癟谷（空殼）都從洞口水平飛出，結(jié)果谷種和癟谷落地點(diǎn)不同，自然分開，如圖所示。若不計(jì)空氣阻力和浮力，對(duì)這一現(xiàn)象，下列分析正確的是（ ）
A．谷種飛出洞口時(shí)的速度比癟谷飛出洞口時(shí)的速度大些
B．谷種和癟谷從飛出洞口到落地的時(shí)間相同
C．谷種和癟谷飛出洞口后都做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D．M處是癟谷，N處為谷種
【分析】谷種和癟谷做的是平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同。
【解答】解：A、在大小相同的風(fēng)力作用下，由于谷種的質(zhì)量大，加速度小，運(yùn)動(dòng)相同的位移，離開風(fēng)車時(shí)的速度小，故A錯(cuò)誤。
BC、谷種和癟谷飛出洞口做平拋運(yùn)動(dòng)，均做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上，h＝，解得落地時(shí)間：t＝，則兩者落地時(shí)間相同，故BC正確。
D、由于谷種飛出時(shí)的速度較小，而谷種和癟谷的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，所以谷種的水平位移較小，癟谷的水平位移較大，所以M處是癟谷，N處是谷種，故D正確。
故選：BCD。
【點(diǎn)評(píng)】該題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解。
22．（2020秋?臨沂期中）在我們享受國慶假期時(shí)，阿亞沖突卻再次向世人展示了戰(zhàn)爭(zhēng)的殘酷和慘烈，其中無人機(jī)的使用更是對(duì)各國軍界造成極大震動(dòng)。一架土耳其產(chǎn)TB﹣2無人攻擊機(jī)滿掛載的質(zhì)量為634kg，某段時(shí)間內(nèi)，其在水平x方向的速度﹣時(shí)間圖象和豎直y方向的位移﹣時(shí)間圖象如圖所示（g取10m/s2），則此過程中（ ）
A．該無人機(jī)所受的合外力為2853N
B．該無人機(jī)的初速度為9m/s
C．該無人機(jī)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D．該無人機(jī)初速度的方向與合外力方向垂直
【分析】（1）由圖可知，無人機(jī)在x軸和y軸兩個(gè)方向上分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)，故x軸上的合力也即為該無人機(jī)受到的合外力；
（2）在初始時(shí)對(duì)無人機(jī)速度進(jìn)行矢量疊加；
（3）加速度恒定時(shí)，初速度與加速度不在一條直線上是物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的條件；
（4）合力沿x軸方向，而初速度方向既不在x軸，也不在y軸方向，質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向不垂直．
【解答】解：A、x軸方向上，飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝＝m/s2＝4.5m/s2；
y軸方向上，飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vy＝＝m/s＝4m/s；
則飛機(jī)所受合力F＝ma＝634kg×4.5m/s2＝2853N，故A正確；
B、無人機(jī)的初速度：v0＝＝m/s＝m/s，故B錯(cuò)誤；
C、無人機(jī)的加速度恒定，初速度方向與加速度方向不在一條直線上，則無人機(jī)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D、無人機(jī)受到的合外力沿x軸方向，根據(jù)速度的矢量疊加可知初速度方向在x軸和y軸之間，則初速度方向與合外力方向不垂直，故D錯(cuò)誤；
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法處理實(shí)際問題的能力，主要注意物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的條件以及速度的矢量疊加原理。
23．（2020春?豐城市校級(jí)期末）如圖所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象。以下判斷正確的是（ ）
A．在0～1s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．在0～1s內(nèi)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C．在1～2s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
D．在1～2s內(nèi)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)，利用平行四邊形定則，將水平方向的運(yùn)動(dòng)與豎直方向的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成，并結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行判斷即可。
【解答】解：AB、在0～1s內(nèi)，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)閯蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、在1～2s內(nèi)，水平方向初速度為：v0x＝4m/s，加速度為：ax＝4m/s2。
豎直方向初速度為：v0y＝3m/s，加速度為：ay＝3m/s2。
根據(jù)平行四邊形定則合成可以得到合速度：v＝＝5m/s，合加速度：a＝＝5m/s2，而且二者方向在同一直線上，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)條件可知，合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律的應(yīng)用，應(yīng)明確兩分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行判斷即可。
24．（2020春?黃岡期末）某質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面上運(yùn)動(dòng)，它在x方向運(yùn)動(dòng)的速度﹣時(shí)間圖象如圖甲所示，它在y方向的位移﹣時(shí)間圖象如圖乙所示。下列說法正確的是（ ）
A．該質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
B．該質(zhì)點(diǎn)速度方向與x軸夾角越來越大
C．t＝1s時(shí)，速度大小5m/s
D．t＝0到t＝2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位移大小為14m
【分析】依據(jù)兩圖象可知：質(zhì)點(diǎn)在x方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解，即可判定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。
根據(jù)兩圖象可知：質(zhì)點(diǎn)在x方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，求出1s末x方向的分速度，然后根據(jù)平行四邊形定則得出質(zhì)點(diǎn)的速度。
分別求出質(zhì)點(diǎn)沿x方向的位移與y方向的位移，然后根據(jù)平行四邊形定則求解2s內(nèi)的位移大小。
【解答】解：A、分析圖甲可知，質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向做勻加速的直線運(yùn)動(dòng)，分析圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、y軸方向的速度不變，沿x軸方向速度變大，質(zhì)點(diǎn)速度方向與x軸夾角越來越小，故B錯(cuò)誤；
C、t＝1s時(shí)，分速度大?。簐x＝3m/s，vy＝4m/s，合速度大小：v＝＝5m/s，故C正確；
D、t＝0到t＝2s時(shí)間內(nèi)，分位移大?。簒＝6m，y＝8m，質(zhì)點(diǎn)位移大?。簊＝＝10m，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點(diǎn)在x方向和y方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行合成，注意掌握曲線運(yùn)動(dòng)的條件。
25．（2020春?秦都區(qū)校級(jí)月考）下列敘述中正確的一項(xiàng)是（ ）
A．斜拋運(yùn)動(dòng)是一種曲線運(yùn)動(dòng)
B．斜拋運(yùn)動(dòng)的初速度是0
C．斜拋運(yùn)動(dòng)的水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)
D．斜拋運(yùn)動(dòng)的加速度為0
【分析】斜拋運(yùn)動(dòng)是指物體以一定初速度沿傾斜方向拋出，僅在重力作用的曲線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)分析答題。
【解答】解：A、斜拋運(yùn)動(dòng)物體的軌跡是曲線，一種曲線運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、斜拋運(yùn)動(dòng)的物體，具有傾斜方向的初速度，即初速度不為0，故B錯(cuò)誤；
CD、斜拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，只受重力作用，加速度為重力加速度g，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)充分了解，明確斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，難度不大。
26．（2020春?梅州月考）關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說法正確的是（ ）
A．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等
B．速度、加速度和位移的合成都遵循平行四邊形定則
C．物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，則它們的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)
D．若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)
【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)分析，分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。
兩運(yùn)動(dòng)合成時(shí)可能直線運(yùn)動(dòng)，也可能曲線運(yùn)動(dòng)，取決于合速度與合加速度的方向關(guān)系。
矢量運(yùn)算的法則為平行四邊形定則。
【解答】解：A、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故A錯(cuò)誤；
B、速度、加速度和位移都是矢量，所以它們的合成都遵循平行四邊形定則，故B正確；
C、物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，則它們合運(yùn)動(dòng)的合加速度與合速度方向共線時(shí)，則是直線，若合加速度與合速度方向不共線，則是曲線，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)C選項(xiàng)分析可知，若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)，比如平拋運(yùn)動(dòng)，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)，明確分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，同時(shí)兩運(yùn)動(dòng)合成時(shí)，合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，是由合加速度與合初速度的方向確定的。
27．（2019秋?紅塔區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于物體的平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ）
A．平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
B．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長
C．平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小
D．落地速度只與拋出點(diǎn)的高度有關(guān)
【分析】平拋運(yùn)動(dòng)的加速度不變，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向時(shí)刻改變，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定。根據(jù)tanθ＝分析平拋運(yùn)動(dòng)方向，根據(jù)v＝＝分析影響落地速度的因素。
【解答】解：A、平拋運(yùn)動(dòng)僅受重力，具有水平初速度，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，與初速度無關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)tanθ＝可知平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與水平方向夾角越來越大，則與加速度方向的夾角一定越來越小，故C正確；
D、根據(jù)v＝＝可知，落地的速度由下落高度和水平拋出的初速度有關(guān)，故D錯(cuò)誤；
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度無關(guān)，由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移。
28．（2020秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）在某次演習(xí)中，轟炸機(jī)沿水平方向投放了一枚炸彈，炸彈正好垂直擊中山坡上的目標(biāo)，山坡的傾角為θ，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，則炸彈（ ）
A．在空中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
B．在空中相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量不同
C．落到山坡時(shí)，水平方向的速度與豎直方向的速度之比為tanθ
D．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，水平方向的位移與豎直方向的位移之比為tanθ
【分析】炸彈做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)；
平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間內(nèi)速度變化量相同；
根據(jù)幾何關(guān)系確定落到山坡時(shí)，水平方向的速度與豎直方向的速度之比和水平方向的位移與豎直方向的位移之比。
【解答】解：AB、炸彈做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度g，根據(jù)△v＝gt可知，相等時(shí)間內(nèi)速度變化量相同，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、山坡的傾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可知，落到山坡時(shí)，速度方向與豎直方向的夾角為θ，故水平方向的速度與豎直方向的速度之比為tanθ，故C正確；
D、炸彈的水平位移為：x＝v水t，豎直位移為：y＝，由C可知：，則有：，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)幾何關(guān)系求解。
29．（2020秋?東莞市校級(jí)月考）關(guān)于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法正確的是（ ）
A．它所受的合力一定不為零
B．它有可能處于平衡狀態(tài)
C．它的速度方向一定在不斷地改變
D．它所受的合外力方向有可能與速度方向在同一條直線上
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同．
【解答】解：A、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，所以合力不為零，故A正確；
B、合外力不為零，加速度一定不為零，不是平衡狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；
C、速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同，所以速度方向時(shí)刻改變，故C正確。
D、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，故D錯(cuò)誤；
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是對(duì)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件的考查，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)等都是曲線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于它們的特點(diǎn)要掌握住．
30．（2019?寧夏學(xué)業(yè)考試）一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力的方向之間的關(guān)系是（ ）
A．加速度方向與合外力的方向一定不相同
B．加速度方向與合外力的方向一定相同
C．加速度方向與速度方向一定相同
D．加速度方向與速度方向一定不相同
【分析】當(dāng)物體所受的合力方向與速度方向在同一條直線上，物體做直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體所受的合力方向與速度方向不在同一條直線上，物體做曲線運(yùn)動(dòng)；加速度的方向與合力的方向相同。
【解答】解：AB、根據(jù)牛頓第二定律知，加速度的方向與合力的方向一定相同，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、物體做曲線運(yùn)動(dòng)，合力的方向與速度方向不同，則加速度方向與速度方向不同，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握判斷物體做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)的方法，關(guān)鍵看加速度的方向與速度的方向是否在同一條直線上。
31．（2020春?椒江區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，這是物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，已知物體在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．C點(diǎn)的加速度比B點(diǎn)的加速度大
B．C點(diǎn)的加速度比A點(diǎn)的加速度大
C．A點(diǎn)速率大于B點(diǎn)的速率
D．從A點(diǎn)到C點(diǎn)加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，速度的方向與該點(diǎn)曲線的切線方向相同；由牛頓第二定律可以判斷加速度的方向．根據(jù)力和速度間的夾角分析力做功情況，從而明確速度的變化情況．
【解答】解：AB、質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則有加速度不變，所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的加速度與A點(diǎn)相同，故AB錯(cuò)誤；
C、質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A到B點(diǎn)的過程中加速度方向與速度方向夾角大于90°，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)的速率比B點(diǎn)速率大，故C正確；
D、若質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到C，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點(diǎn)速度與加速度方向夾角大于90°，夾角減?。毁|(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)；B、C點(diǎn)之間的加速度方向與速度方向夾角小于90°，夾角減小，質(zhì)點(diǎn)的速度增大。故D錯(cuò)誤；
本題選擇錯(cuò)誤的
故選：ABD。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是對(duì)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件的考查，要注意明確本題中明確說明物體做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，所以力保持不變，根據(jù)B點(diǎn)的速度方向即可明確力的方向．
三．填空題（共4小題）
32．（2014春?興寧市校級(jí)期中）當(dāng)物體所受 合外力 的方向與它的速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．
【分析】當(dāng)物體所受合力與速度不在同一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．
【解答】解：當(dāng)物體所受 合外力的方向與它的速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．
故答案為：合外力
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是對(duì)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件的考查，掌握了做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，本題就可以解決了．
33．（2013春?蕪湖期中）以下是幾位同學(xué)對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的探究，請(qǐng)據(jù)要求回答問題．
（1）甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的演示實(shí)驗(yàn)，來研究平拋運(yùn)動(dòng)．兩球置于同一高度，用力快速擊打右側(cè)擋板后，他觀察到的現(xiàn)象是 兩球同時(shí)落地 ，這說明 平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng) ．
（2）乙同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖乙的演示實(shí)驗(yàn)，來研究平拋運(yùn)動(dòng)．軌道1安置在軌道2的正上方，兩軌道的槽口均水平，且在同一豎直線上，滑道2與光滑水平板吻接．將兩個(gè)質(zhì)量相等的小鋼球，從斜面的同一高度由靜止同時(shí)釋放，他觀察到的現(xiàn)象是 球1落到光滑水平板上并擊中球2 ，這說明 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng) ．
（3）在學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)的合成與分解時(shí)我們做過如圖丙所示的實(shí)驗(yàn)．在長約80cm～100cm一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)用紅蠟做成的小圓柱體（小圓柱體恰能在管中勻速上?。?，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊．然后將玻璃管豎直倒置，在紅蠟塊勻速上浮的同時(shí)使玻璃管緊貼黑板面水平向右勻加速移動(dòng)，你正對(duì)黑板面將看到紅蠟塊相對(duì)于黑板面的移動(dòng)軌跡可能是圖丁中的 C ．
【分析】（1）實(shí)驗(yàn)中，A自由下落，A、B兩球同時(shí)落地，只能說明平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)．
（2）兩鋼球從斜面的同一高度由靜止同時(shí)釋放，球1離開斜面后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，球2做平拋運(yùn)動(dòng)，如觀察到球1與球2水平方向相同時(shí)間內(nèi)通過相同位移相等，說明球2的平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（3）蠟塊參加了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，水平方向水平向右勻加速直線移動(dòng)，豎直方向在管中勻速上浮，將分運(yùn)動(dòng)的速度合成可以得到合運(yùn)動(dòng)速度大小和方向的變化規(guī)律，進(jìn)一步判斷軌跡．
【解答】解：（1）A做自由落體運(yùn)動(dòng)，A、B兩球同時(shí)落地，只能說明平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)．
（2）兩鋼球從斜面的同一高度由靜止同時(shí)釋放，球1離開斜面后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，球2做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向速度相同，觀察到的現(xiàn)象是球1落到光滑水平板上并擊中球2，說明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（3）蠟塊參加了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向在管中以v1勻速上浮，水平方向水平向右勻加速直線移動(dòng)，速度v2不斷變大，將v1與v2合成，如圖所示：
由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度沿著曲線上該點(diǎn)的切線方向，又由于v1不變，v2不斷變大，故θ不斷變小，即切線方向與水平方向的夾角不斷變小，故ABD均錯(cuò)誤，C正確；
故選：C．
故答案為：
（1）兩球同時(shí)落地；平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)；
（2）球1落到光滑水平板上并擊中球2；平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)；
（3）C．
【點(diǎn)評(píng)】本題前兩問研究平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向兩個(gè)方向分運(yùn)動(dòng)的情況，采用比較法，考查對(duì)實(shí)驗(yàn)原理和方法的理解能力；第二問關(guān)鍵由分運(yùn)動(dòng)速度合成出合速度后，得到合速度方向的變化規(guī)律，再結(jié)合軌跡討論即可．
34．（2011春?平?jīng)鲂＜?jí)期末）物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力一定是變力． 錯(cuò) （判斷對(duì)錯(cuò)）
【分析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是：物體受到的合外力方向與其運(yùn)動(dòng)方向不在一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．
【解答】解：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：（1）物體受到的合外力方向與其運(yùn)動(dòng)方向不在一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度方向與其合外力方向一致．因此物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件還可以表述為：物體的加速度方向與它的運(yùn)動(dòng)方向不在一條直線上．
物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受外力的合力也可以是恒力，比如：平拋運(yùn)動(dòng)．
故答案為：錯(cuò)．
【點(diǎn)評(píng)】理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件要全面，并要結(jié)合實(shí)際的運(yùn)動(dòng)模型去判斷．
35．由于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力為 重力 ，是一恒量，所以平拋運(yùn)動(dòng)是 勻變速 曲線運(yùn)動(dòng)．
【分析】平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力，做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
【解答】解：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力，所受的合外力為重力，加速度為g，保持不變，所以平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
故答案為：重力，勻變速．
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，知道平拋運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征：只受重力．
四．計(jì)算題（共3小題）
36．（2020春?雅安期末）如圖所示，一根長1.5m的輕繩一端固定在距離地面1.7m的O點(diǎn)，O點(diǎn)在地面上的投影為D點(diǎn)，細(xì)繩另一端系著一個(gè)小球A（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球在空中的某一個(gè)水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向的夾角為53°，某時(shí)刻細(xì)線突然斷裂，小球做曲線運(yùn)動(dòng)落在地面上的B點(diǎn)，（已知sin53°＝0.8，cs53°＝0.6，g＝10m/s2）求：
（1）小球在空中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大?。?br>（2）小球從細(xì)線斷裂到落到B點(diǎn)的時(shí)間。
【分析】（1）小球在空中做圓周運(yùn)動(dòng)，靠拉力和重力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球在空中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小。
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
【解答】解：（1）設(shè)小球在空中圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v0，
，
代入數(shù)據(jù)解得 v0＝4m/s。
（2）細(xì)線斷裂后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)H﹣lcs53°＝，
代入數(shù)據(jù)解得t＝0.4s。
答：（1）小球在空中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為4m/s；
（2）小球從細(xì)線斷裂到落到B點(diǎn)的時(shí)間為0.4s。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵。
37．（2016春?上高縣校級(jí)期末）質(zhì)量為1kg的物體在光滑水平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，已知該物體在互相垂直方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的Vx﹣t和Vy﹣t圖象分別如圖所示。求
（1）2s末質(zhì)點(diǎn)的速度大小；
（2）質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小
【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知：質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為4m/s。質(zhì)點(diǎn)在y軸方向加速度為零，只有x軸方向有加速度，由vx﹣t圖象的斜率求出加速度。根據(jù)速度的合成求解2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小。由牛頓第二定律求出合外力。
【解答】解：（1）由圖象知，x軸方向2s時(shí)速度為4m/s，y方向2s時(shí)速度為3m/s，
則2s末的速度大小為v＝＝＝5m/s，
（2）質(zhì)點(diǎn)在y軸方向加速度為零，只有x軸方向有加速度，由vy﹣t圖象的斜率讀出質(zhì)點(diǎn)的加速度為：
a＝1.5m/s2，
由牛頓第二定律得：
F＝ma＝1×1.5N＝1.5N，
答：（1）2s末質(zhì)點(diǎn)的速度大小5m/s；
（2）質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小1.5N。
【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成法分析物體的合運(yùn)動(dòng)速度和加速度，研究方法類似于平拋運(yùn)動(dòng)，沒有新意。
38．一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體（可看作質(zhì)點(diǎn)）在x﹣y平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖所示，求：
（1）質(zhì)點(diǎn)所受的合外力；
（2）2s末質(zhì)點(diǎn)速度大?。?br>（3）質(zhì)點(diǎn)前2秒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程．
【分析】（1）分別分析x方向和y方向上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，根據(jù)x方向上v﹣t圖象即可求得加速度大小，再由牛頓第二定律即可求得加速度；
（2）由速度公式可求得x方向上2s末的速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解倭即可求得2s末的合速度；
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式可求得x軸方向上2s內(nèi)的位移表達(dá)式以及y軸方向上的表達(dá)式，聯(lián)立消去t即可求得軌跡方程．
【解答】解：（1）由圖可知，物體在x軸方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，而在y軸方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)的加速度：
a＝＝1.5m/s2
質(zhì)點(diǎn)所受的合力為：
F合＝ma＝max＝2×1.5N＝3N
（2）質(zhì)點(diǎn)在x方向上2s末的速度大小為＝6m/s，y方向上的速度大小為：
vy＝＝4m/s，則質(zhì)點(diǎn)2秒末的速度為：
v2＝＝＝2m/s；
（3）x方向：x＝v0t+axt2＝3t+×1.5t2＝3t+0.75t2
而y軸方向上：y＝4t；
聯(lián)立兩式可得：x＝y(tǒng)+
答：（1）質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3N；
（2）2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為2m/s
（3）質(zhì)點(diǎn)前2秒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為x＝y(tǒng)+．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)的合成和分解以及數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，要注意明確圖象的性質(zhì)，并注意水平方向和豎直方向上運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，互不干擾．軌跡特點(diǎn)
加速度與速度方向的關(guān)系
加速度特點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
直線
共線
加速度不變
勻變速直線運(yùn)動(dòng)
加速度變化
非勻變速直線運(yùn)動(dòng)
曲線
不共線
加速度不變
勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
加速度變化
非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
等時(shí)性
各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同
等效性
各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同
同體性
各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)
獨(dú)立性
各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響

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