數(shù)學(xué)拓展模塊一（上冊）3.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)獲獎(jiǎng)?wù)n件ppt

這是一份數(shù)學(xué)拓展模塊一（上冊）3.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)獲獎(jiǎng)?wù)n件ppt，共22頁。PPT課件主要包含了對稱性，離心率，31橢圓等內(nèi)容，歡迎下載使用。
3.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)
這說明,橢圓位于四條直線x=-a,x=a,y=-b,y=b所圍成的矩形框內(nèi),如圖所示.
在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，將y換成-y,方程不變.這說明,當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在橢圓上時(shí),其關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)?P1(x,-y)也在橢圓上.因此,橢圓關(guān)于x軸對稱.
同理,將x換成-x,方程不變.這說明,當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在橢圓上時(shí),其關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2(-x,y)也在橢圓上.因此,橢圓關(guān)于y軸對稱.? 進(jìn)一步,將x換成-x ,同時(shí)y換成-y,方程不變.這說明,當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在橢圓上時(shí),其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P3(-x,-y)也在橢圓上.因此,橢圓關(guān)于原點(diǎn)對稱．
綜上所述,橢圓既關(guān)于x軸對稱,又關(guān)于y軸對稱,也關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.x軸與y軸都稱為橢圓的對稱軸,坐標(biāo)原點(diǎn)稱為橢圓的對稱中心(簡稱中心).
說明,橢圓與y 軸有兩個(gè)交點(diǎn)B1(0,b)和B2(0,-b),如圖所示.
橢圓與它的對稱軸的四個(gè)交點(diǎn)A1、A2、B1、B2?,稱為橢圓的頂點(diǎn). 線段A1A2和B1B2?分別稱為橢圓的長軸和短軸,它們的長分別為2a和2b. a和b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長. 顯然,橢圓的焦點(diǎn)在它的長軸上.
值得注意的是,由于a、b、c滿足關(guān)系式b2+c2=a2,故長度分別為a、b、c的三條線段構(gòu)成一個(gè)直角三角形.觀察上圖，可知
因此,RTΔF2OB2(或F1OB2)直觀地反映了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c三者之間的關(guān)系.
把橢圓的焦距與長軸長之比 稱為橢圓的離心率,記作e.即
為什么油罐車的儲(chǔ)油罐、灑水車的儲(chǔ)水箱一般設(shè)計(jì)為橢圓的形狀？
例5 求橢圓16x2+25y2=400的長軸長、短軸長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).
例6 分別求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),如果橢圓的交點(diǎn)位置不明確,應(yīng)分別就焦點(diǎn)在x軸和y 軸上兩種情形進(jìn)行討論.
例7 用“描點(diǎn)法”畫出橢圓 的圖形.
由于橢圓具有對稱性,一般只需先畫出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形,然后利用對稱性,畫出全部圖形.
（1）由a2=25,得a=5,則得到橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)A1(-5,0)、A2(5,0)； （2）由b2=9,得b=3,則得到橢圓的另外兩個(gè)頂點(diǎn)B1(0,-3),B2(0,3) ；? （3）依據(jù)橢圓的圖形特征,用光滑的曲線連接四個(gè)點(diǎn),則橢圓的大致圖像就畫好了.
我們可以利用橢圓的頂點(diǎn)和對稱性畫出大致圖像.具體步驟如下：
4. 如圖所示,一個(gè)橢圓形溜冰場的長軸的兩端到同一個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為40m和10m,求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo).
1.書面作業(yè)：完成課后習(xí)題和《學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)》；2.查漏補(bǔ)缺：根據(jù)個(gè)人情況對課堂學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧;3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容.