全卷滿分150分，考試時間120分鐘
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設(shè)全集，集合，則（）
A. B. C. D.
2. 下列四個函數(shù)中，與表示同一個函數(shù)的是（）
A. B.
C. D.
3. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）
AB. C. D.
4. “不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海.”此句話是出自荷子《勸學》，由此推斷，其中最后一句“積小流”是“成江?！钡模ǎ?br>A充分條件B. 必要條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 已知函數(shù)的對應關(guān)系如下表所示，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（）
A. 0B. 1C. 3D. 24
6. 對于任意的，定義運算：.若不等式對任意實數(shù)恒成立，則（）
A. B.
C. D.
7. 函數(shù)的圖象大致是（）
A. B.
C. D.
8. 已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 下列各式錯誤的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知滿足，且，則下列各式中一定成立的是（）
A. B.
C. D.
11. 若，且，則下列不等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
12. 定義，設(shè)，則（）
A. 有最大值，無最小值
B. 當?shù)淖畲笾禐?br>C. 不等式的解集為
D. 的單調(diào)遞增區(qū)間為
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知，若冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的取值集合是__________.
14. 若是奇函數(shù)，則__________.
15. 若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍為______.
16. 已知對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17. 設(shè)集合.
（1）若，求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
18. 已知關(guān)于的不等式的解集為.
（1）求實數(shù)的值；
（2）解關(guān)于的不等式：，其中是實數(shù).
19. 已知定義在上偶函數(shù)，當時，，且.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的解析式；
（3）解不等式：.
20. 已知函數(shù)滿足.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在上的值域.
21. 定義：將人每小時步行掃過地面的面積記為人的掃碼速度，單位是平方公里/小時，如掃碼速度為1平方公里/小時表示人每小時步行掃過的面積為1平方公里.十一黃金周期間，黃山景區(qū)是中國最繁忙的景區(qū)之一.假設(shè)黃山上的游客游玩的掃碼速度為（單位：平方公里/小時），游客的密集度為（單位：人/平方公里），當黃山上的游客密集度為250人/平方公里時，景區(qū)道路擁堵，此時游客的步行速度為0；當游客密集度不超過50人/平方公里時，游客游玩的掃碼速度為5平方公里/小時，數(shù)據(jù)統(tǒng)計表明：當時，游客的掃碼速度是游客密集度的一次函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的表達式；
（2）當游客密集度為多少時，單位時間內(nèi)通過游客數(shù)量可以達到最大值？
22. 已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當時，有.
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）解不等式：；
（3）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校高一年級12月調(diào)研考試
數(shù)學
全卷滿分150分，考試時間120分鐘
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設(shè)全集，集合，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解集合B中的不等式，得到集合B，再由補集和交集的定義求.
【詳解】由，得，得，因為，所以，
因為，所以，
所以.
故選：D.
2. 下列四個函數(shù)中，與表示同一個函數(shù)的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域及對應關(guān)系是否一樣逐項判斷即可.
【詳解】對于A，和的對應關(guān)系不相同，不是同一個函數(shù)，故選項A不符合；
對于B，和的對應關(guān)系不相同，不是同一個函數(shù)，故選項B不符合；
對于C，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，定義域不同，
不是同一個函數(shù)，故選項C不符合；
對于D，函數(shù)的定義域和對應關(guān)系與都相同，是同一個函數(shù)，故選項D符合.
故選：D.
3. 若函數(shù)定義域是，則函數(shù)的定義域是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的定義域，然后求解的定義域即可.
【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以，所以，
所以的定義域是，故對于函數(shù)，有，解得，
從而函數(shù)的定義域是.
故選：A.
4. “不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海.”此句話是出自荷子的《勸學》，由此推斷，其中最后一句“積小流”是“成江?！钡模ǎ?br>A. 充分條件B. 必要條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分條件、必要條件的定義分析判斷即得.
【詳解】依題意，不積累一步半步行程，就沒有辦法達到千里之遠；
不積累細小的流水，就沒有辦法匯成江河大海，等價于“匯成江河大海，則積累細小的流水”，
所以“積小流”是“成江?！钡牡谋匾獥l件.
故選：B
5. 已知函數(shù)的對應關(guān)系如下表所示，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（）
A. 0B. 1C. 3D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題中所給函數(shù)值以及二次函數(shù)圖像特征，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，即可求得結(jié)果.
【詳解】根據(jù)二次函數(shù)圖象，可設(shè)二次函數(shù)，
因為圖象經(jīng)過點，所以代入得，解得，
所以，
所以.
故選：A.
6. 對于任意的，定義運算：.若不等式對任意實數(shù)恒成立，則（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)運算法則得到恒成立，由根的判別式得到不等式，求出答案.
【詳解】由已知得對任意實數(shù)恒成立，
所以，解得.
故選：C.
7. 函數(shù)的圖象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函數(shù)的奇偶性和特殊點的函數(shù)值，排除法得正確選項.
【詳解】函數(shù)的定義域為，
且，則函數(shù)為奇函數(shù)，故排除項；
又因為當時，，故排除項；
當時，，故排除B項
故選：C.
8. 已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】不等式等價于，結(jié)合函數(shù)圖像得解集.
【詳解】函數(shù)在上是奇函數(shù)，當時，，
根據(jù)題意，作出的圖象，如圖所示.
由得，即，
則或
觀察圖象得或，
即不等式的解集是.
故選：B.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 下列各式錯誤是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】A選項，舉出反例；BCD選項，根據(jù)指數(shù)冪的運算法則和根式的運算法則得到答案；
【詳解】對于A，當時，，故A錯誤；
對于B，無法進行合并，故B錯誤；
對于C選項，，故C錯誤；
對于D選項，，故D正確.
故選：ABC.
10. 已知滿足，且，則下列各式中一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】結(jié)合已知條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷各選項的結(jié)論是否正確.
【詳解】對于，因為，且，所以，所以，故A正確；
對于，因為，所以，故B正確；
對于C，令，滿足且，但，故C錯誤；
對于D，易知，所以，故D錯誤.
故選：AB.
11. 若，且，則下列不等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用基本不等式結(jié)合乘“1”法等逐項分析即可.
【詳解】對于A，因為，，所以，得，
則，
當且僅當，即時取等號，所以，故A正確；
對于B，由及，得，解得，
當且僅當時取等號，故B錯誤；
對于C，，當且僅當時取等號，故C錯誤；
對于D，，當且僅當時取等號，故D正確.
故選：AD.
12. 定義，設(shè)，則（）
A. 有最大值，無最小值
B. 當?shù)淖畲笾禐?br>C. 不等式的解集為
D. 的單調(diào)遞增區(qū)間為
【答案】BC
【解析】
【分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象逐項判斷即可.
【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖實線部分，
對于A，根據(jù)圖象，可得無最大值，無最小值，故A錯誤；
對于B，根據(jù)圖象得，當時，的最大值為，故B正確；
對于C，由，解得，結(jié)合圖象，得不等式的解集為，
故C正確；
對于D，由圖象得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D錯誤.
故選：BC.
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知，若冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的取值集合是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)得到，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出答案.
【詳解】因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以，
當時，，定義域為，又，
故為奇函數(shù)，舍去；
當時，，定義域為，又，
故為奇函數(shù)，舍去；
當時，，定義域為，又，
故為偶函數(shù)，滿足要求，
當時，，定義域為，故不為偶函數(shù)，舍去.
故答案為：
14. 若是奇函數(shù)，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)和分段函數(shù)解析式求解即可.
【詳解】由知，
又是奇函數(shù)，
所以.
故答案為：
15. 若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
【分析】分離參數(shù)把不等式有解問題轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)求出最值，利用二次不等式的解法求解即可.
【詳解】因為在內(nèi)有解，即，其中；
設(shè)，則當或時，，所以，
解得，所以的取值范圍為.
故答案為：
16. 已知對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
【分析】分離參數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求得最值，最后解一元二次不等式即可.
【詳解】由，得，
設(shè)，
因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，
所以，所以，解得或，
故實數(shù)的取值范圍為.
故答案為：
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17. 設(shè)集合.
（1）若，求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），或
（2）.
【解析】
【分析】（1）代入集合A，由并集和補集的定義求；
（2）由，分和兩種類型，列不等式求實數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
當時，，而，
所以，或.
【小問2詳解】
因為，
（i）當時，，解得，此時滿足；
（ii）當時，滿足，即需滿足或，
解得或.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.
18. 已知關(guān)于的不等式的解集為.
（1）求實數(shù)的值；
（2）解關(guān)于的不等式：，其中是實數(shù).
【答案】（1）
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)不等式的解集得的根為和2，然后利用韋達定理列式求解即可；
（2）根據(jù)兩根大小關(guān)系分類解不等式即可.
【小問1詳解】
因為，所以的根為和2，且，
所以，解得；
【小問2詳解】
原不等式即為，
也即，
①當，即時，原不等式的解集為；
②當，即時，原不等式的解集為；
③當，即時，原不等式的解集為.
19. 已知定義在上的偶函數(shù)，當時，，且.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的解析式；
（3）解不等式：.
【答案】19.
20.
21.
【解析】
【分析】（1）偶函數(shù)，有，代入函數(shù)解析式求的值；
（2）由函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)的解析式；
（3）由函數(shù)奇偶性和解析式解不等式.
【小問1詳解】
因為是定義在上的偶函數(shù)，且，
所以，即，
解得.
【小問2詳解】
當時，，
設(shè)，則，則，
故
【小問3詳解】
由是偶函數(shù)，等價于，即，
得，得，解得或，
故的解集是.
20. 已知函數(shù)滿足.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在上的值域.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）由，代入函數(shù)，求出得解析式；
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性可得值域.
【小問1詳解】
函數(shù)滿足
則有解得
故.
【小問2詳解】
由（1）可知，函數(shù)定義域為，
，
因為函數(shù)與都在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在上是增函數(shù).
因為，
所以函數(shù)在上值域為.
21. 定義：將人每小時步行掃過地面的面積記為人的掃碼速度，單位是平方公里/小時，如掃碼速度為1平方公里/小時表示人每小時步行掃過的面積為1平方公里.十一黃金周期間，黃山景區(qū)是中國最繁忙的景區(qū)之一.假設(shè)黃山上的游客游玩的掃碼速度為（單位：平方公里/小時），游客的密集度為（單位：人/平方公里），當黃山上的游客密集度為250人/平方公里時，景區(qū)道路擁堵，此時游客的步行速度為0；當游客密集度不超過50人/平方公里時，游客游玩的掃碼速度為5平方公里/小時，數(shù)據(jù)統(tǒng)計表明：當時，游客的掃碼速度是游客密集度的一次函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的表達式；
（2）當游客密集度為多少時，單位時間內(nèi)通過的游客數(shù)量可以達到最大值？
【答案】21.
22. 125人/平方公里
【解析】
【分析】（1）時，；當時，設(shè)，由，，解出可得函數(shù)的表達式；
（2）由解析式，利用函數(shù)單調(diào)性和配方法，求最大值.
【小問1詳解】
由題意知時，公里/小時；
當時，設(shè)，由，，
則，解得，
故.
【小問2詳解】
由（1）可得，
當時，，此時；
當時，，
當時，；
由于，故當游客密集度為125人/平方公里時，通過的游客數(shù)量可以達到最大值.
22. 已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當時，有.
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）解不等式：；
（3）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增
（2）
（3）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的知識判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性.
（2）根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性求得不等式的解集.
（3）先求得的最大值，然后利用轉(zhuǎn)換主參變量的方法，列不等式來求得的取值范圍.
【小問1詳解】
為奇函數(shù)，所以，
則由，得，得，
當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞增
【小問2詳解】
由（1）知函數(shù)為上的增函數(shù)，
則
解得，故不等式的解集為.
【小問3詳解】
因為，所以.
若對所有恒成立，
則成立，且，
所以對恒成立，即對恒成立.
令，
則即得，
即，解得，
故實數(shù)的取值范圍是.
【點睛】利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，首先要在函數(shù)定義域的給定區(qū)間內(nèi)，任取兩個數(shù)，且，然后通過計算的符號來判斷單調(diào)性.單調(diào)性的定義還可以表現(xiàn)為（或），或（或）.
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