說明：本試卷共4頁，共120分.考試時(shí)長(zhǎng)90分鐘.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
2. 命題“，”的否定為
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知關(guān)于x的方程的兩根同號(hào)，則m的取值范圍是（）
A.
B
C.
D.
4. 已知函數(shù)，則的值為（）
A. 3B. 0C. D.
5. 已知，則“”是“”的（）．
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
6. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是（）
A. B.
C. D.
7. 已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（ ）
A. B. C. D.
8. 設(shè)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）
A. 12B. C. 13D.
9. 已知當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
10. 對(duì)于全集的子集定義函數(shù)為的特征函數(shù),設(shè)為全集的子集,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. 若則B.
CD.
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中橫線上）
11. 函數(shù)定義域?yàn)開_________．
12. 如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為, ，則的解集為________.
13. 定義在上的函數(shù)，給出下列三個(gè)論斷：
①在上單調(diào)遞增；
②；
③.
以其中的兩個(gè)論斷為條件，余下的一個(gè)論斷為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：__________，_________推出___________.（把序號(hào)寫在橫線上）
14. 為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水，實(shí)行“階梯水價(jià)”.計(jì)算方法如下表：
若某戶居民本月交納的水費(fèi)為90元，則此戶居民本月用水量為___________.
15設(shè)函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)的值域是；
②，有；
③，使得；
④若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.
三、解答題（本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. 設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A，不等式的解集為B.
（1）求集合A，B；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
17. 已知函數(shù).
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上是增函數(shù)；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
18. 已知二次函數(shù)最小值為1，且.
（1）求的解析式；
（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19. 為了減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻通常需要建造隔熱層，某地正在建設(shè)一座購(gòu)物中心，現(xiàn)在計(jì)劃對(duì)其建筑物建造可使用40年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用P（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：．若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為9萬元．設(shè)S為隔熱層建造費(fèi)用與40年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求m的值及用x表示S；
（2）當(dāng)隔熱層的厚度為多少時(shí)，總費(fèi)用S達(dá)到最小，并求最小值．
20. 已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若對(duì)任意，，均有，則稱是S關(guān)聯(lián).
（1）判斷和證明函數(shù)是否是關(guān)聯(lián)?是否是關(guān)聯(lián)?
（2）若是關(guān)聯(lián)，當(dāng)時(shí)，，解不等式：.
北京交大附中2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中練習(xí)
高一數(shù)學(xué)2023.10
說明：本試卷共4頁，共120分.考試時(shí)長(zhǎng)90分鐘.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用交集的定義可求得集合.
【詳解】因?yàn)榧?，，則.
故選：D.
2. 命題“，”的否定為
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論否定，即可得答案.
【詳解】命題“，”的否定為“，”.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定的書寫，是基礎(chǔ)題.
3. 已知關(guān)于x的方程的兩根同號(hào)，則m的取值范圍是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用判別式和韋達(dá)定理解決.
【詳解】關(guān)于x的方程的兩根同號(hào)，則判別式大于等于0且兩根之積大于零，
則有，解得.
故選：C
4. 已知函數(shù)，則的值為（）
A. 3B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求，進(jìn)而求出.
【詳解】由題意得，，則.
故選：D.
5. 已知，則“”是“”的（）．
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】先求的解集，再利用充分必要條件的概念即可判斷.
【詳解】由得，此不等式與不等式同解，解得或.
所以，當(dāng)時(shí)，一定成立，故充分性成立；
當(dāng)即或時(shí)，不一定成立，故必要性不成立.
綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
6. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義即可得到答案.
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，所以不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?br>又，所以為奇函數(shù)，
因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；
對(duì)于C，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?br>又，所以為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤.
對(duì)于D，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?br>又，所以為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
7. 已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由數(shù)軸知 ，不妨取檢驗(yàn)選項(xiàng)得解.
【詳解】由數(shù)軸知 ，不妨取，
對(duì)于A， ， 不成立.
對(duì)于B，， 不成立.
對(duì)于C， ， 不成立.
對(duì)于D， ，因此成立.
故選：D．
【點(diǎn)睛】利用不等式性質(zhì)比較大小．要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件．解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法．
8. 設(shè)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）
A. 12B. C. 13D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)為上的奇函數(shù)，求出.
【詳解】因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，，
所以.
故選：C
9. 已知當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】將參數(shù)與自變量分離，利用基本不等式求得最值即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【詳解】根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，
則恒成立，只需即可；
易知當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；
所以，即，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
故選：A
10. 對(duì)于全集的子集定義函數(shù)為的特征函數(shù),設(shè)為全集的子集,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. 若則B.
CD.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)逐項(xiàng)分析,即可求得答案.
【詳解】
對(duì)于A,,
分類討論：
①當(dāng),則此時(shí)
②當(dāng)且,即,此時(shí)，
③當(dāng)且,
即時(shí),,此時(shí)
綜合所述,有,故A正確;
對(duì)于B , ,故(2)正確；
對(duì)于C ,
,故C正確;
對(duì)于D ,,故D錯(cuò)誤.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)新定義和集合運(yùn)算,解題關(guān)鍵是充分理解新定義和掌握函數(shù),集合基礎(chǔ)知識(shí),考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于難題.
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中橫線上）
11. 函數(shù)的定義域?yàn)開_________．
【答案】
【解析】
【詳解】依題意，.
12. 如圖，函數(shù)圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為, ，則的解集為________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，觀察即可得出答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，由圖象可知，即的解集為.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，屬于中檔題.
13. 定義在上的函數(shù)，給出下列三個(gè)論斷：
①在上單調(diào)遞增；
②；
③.
以其中的兩個(gè)論斷為條件，余下的一個(gè)論斷為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：__________，_________推出___________.（把序號(hào)寫在橫線上）
【答案】 ①. ①（答案不唯一） ②. ②（答案不唯一） ③. ③（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)單調(diào)性和范圍即可推出不等式.
【詳解】①②推出③；
證明：當(dāng)在單調(diào)遞增且當(dāng)時(shí)，有，得證.
①③推出②；
證明：當(dāng)在單調(diào)遞增且當(dāng)時(shí)，有，得證.
①②無法推出③；
取，此時(shí)滿足且，但不滿足在單調(diào)遞增.
故答案為：①；②；③.（答案不唯一）
14. 為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水，實(shí)行“階梯水價(jià)”.計(jì)算方法如下表：
若某戶居民本月交納的水費(fèi)為90元，則此戶居民本月用水量為___________.
【答案】##20立方米
【解析】
【分析】根據(jù)題設(shè)條件可得水費(fèi)與水價(jià)的關(guān)系式，根據(jù)該關(guān)系式可求用水量.
【詳解】設(shè)用水量為立方米，水價(jià)為元，
則，
整理得到：，
當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；
故某戶居民本月交納的水費(fèi)為90元，則用水量大于18立方米，
令，則（立方米），
故答案為：.
15. 設(shè)函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)值域是；
②，有；
③，使得；
④若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.
【答案】①③④
【解析】
【分析】對(duì)于①，利用二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)畫出函數(shù)圖1，結(jié)合圖像即可判斷；
對(duì)于②，舉反例排除即可；
對(duì)于③，將問題轉(zhuǎn)化為與有交點(diǎn)，作出圖2即可判斷；
對(duì)于④，結(jié)合圖1對(duì)進(jìn)行分析即可.
【詳解】對(duì)于①，因?yàn)椋?br>所以由二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)可畫出函數(shù)圖象，如圖1，
由的圖像易知的值域是，故①正確；
對(duì)于②，易得，，顯然在上并不單調(diào)遞增，所以②說法不成立，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，假設(shè)存在，，則，即，
即與有交點(diǎn)，作出圖像，如圖2，顯然假設(shè)成立，故③正確；
對(duì)于④，由圖1易知，則，
因?yàn)?，所以，即，解得?br>所以，即的取值范圍是，故④正確；
綜上：①③④正確.
故答案為：①③④.
三、解答題（本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. 設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A，不等式的解集為B.
（1）求集合A，B；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）解絕對(duì)值不等式和二次不等式即可得解；
（2）利用集合的包含關(guān)系得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解.
【小問1詳解】
因?yàn)?，所以，則，
所以，
因?yàn)椋?，解得?br>所以
【小問2詳解】
因?yàn)椋?br>因?yàn)楹愠闪ⅲ裕?br>所以，解得，
故a取值范圍為.
17. 已知函數(shù).
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上是增函數(shù)；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）任取，且，通過計(jì)算的正負(fù)來判斷單調(diào)性；
（2）由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性求出最值即可.
【小問1詳解】
任取，且，
則，
因?yàn)?，，所以，，?br>所以，即，
所以在上是增函數(shù).
【小問2詳解】
由（1）知在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，，
所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?
18. 已知二次函數(shù)的最小值為1，且.
（1）求的解析式；
（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式、待定系數(shù)法分析運(yùn)算即可得解.
（2）由題意將圖象的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式，利用分離參數(shù)法、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析運(yùn)算即可得解.
【小問1詳解】
解：由題意，設(shè)二次函數(shù)，，
∵，
∴，解得：，
∴，.
【小問2詳解】
解：∵在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，
∴在區(qū)間上恒成立，
即在區(qū)間上恒成立，
令，則在區(qū)間上恒成立，
∴，
∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，開口向上，
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
∴，則，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
19. 為了減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻通常需要建造隔熱層，某地正在建設(shè)一座購(gòu)物中心，現(xiàn)在計(jì)劃對(duì)其建筑物建造可使用40年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用P（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：．若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為9萬元．設(shè)S為隔熱層建造費(fèi)用與40年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求m的值及用x表示S；
（2）當(dāng)隔熱層的厚度為多少時(shí)，總費(fèi)用S達(dá)到最小，并求最小值．
【答案】（1），（）；
（2）當(dāng)隔熱層的厚度為6.25cm時(shí)，總費(fèi)用取得最小值110萬元.
【解析】
【分析】（1）利用給定條件，求出值，進(jìn)而可得能源消耗費(fèi)用與隔熱層建造成本之和.
（2）利用基本不等式即可求最值，根據(jù)等號(hào)成立的條件可得隔熱層厚度.
【小問1詳解】
設(shè)隔熱層厚度x，依題意，每年的能源消耗費(fèi)用為：，而當(dāng)時(shí)，，
則，解得，
顯然建造費(fèi)用為，所以隔熱層建造費(fèi)用與40年的能源消耗費(fèi)用之和為：
（）.
【小問2詳解】
由（1）知
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以當(dāng)隔熱層的厚度為6.25cm時(shí)，總費(fèi)用取得最小值110萬元．
20. 已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若對(duì)任意，，均有，則稱是S關(guān)聯(lián).
（1）判斷和證明函數(shù)是否是關(guān)聯(lián)?是否是關(guān)聯(lián)?
（2）若是關(guān)聯(lián)，當(dāng)時(shí)，，解不等式：.
【答案】（1）是關(guān)聯(lián)，不是關(guān)聯(lián)
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)定義直接判斷即可；
（2）先根據(jù)關(guān)聯(lián)定義確定函數(shù)滿足的性質(zhì)，再結(jié)合時(shí)的解析式畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像即可求解.
【小問1詳解】
任取，若，則
所以是關(guān)聯(lián)；
若，則，
所以不是關(guān)聯(lián).
【小問2詳解】
由題意知，當(dāng)時(shí)，，即，
由于當(dāng)時(shí)，，所以畫出的圖像如圖，
當(dāng)時(shí)，令得，
令得或，
結(jié)合圖像求出點(diǎn)，，
所以當(dāng)時(shí)，，
即不等式的解集為.
每戶每月用水量
水價(jià)
不超過的部分
3元/
超過但不超過的部分
6元/
超過的部分
9元/
每戶每月用水量
水價(jià)
不超過的部分
3元/
超過但不超過的部分
6元/
超過的部分
9元/

相關(guān)試卷

天津市第五中學(xué)2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析：

這是一份天津市第五中學(xué)2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析，共13頁。試卷主要包含了 設(shè)集合，，則， 已知命題，那么是， 設(shè)，則“”是“”的， 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=， 已知集合，集合， 若，則下列不等式成立的是， 已知，且，則的最小值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北京市通州區(qū)2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析：

這是一份北京市通州區(qū)2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析，共15頁。

北京市懷柔區(qū)2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析：

這是一份北京市懷柔區(qū)2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析，共21頁。試卷主要包含了請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

北京市豐臺(tái)區(qū)2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題B卷含解析

北京市豐臺(tái)區(qū)2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題B卷含解析
北京市豐臺(tái)區(qū)2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題A卷含解析

北京市豐臺(tái)區(qū)2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題A卷含解析
北京市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

北京市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析
北京市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

北京市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部